控制工程基礎(chǔ)-控制系統(tǒng)的頻率法分析(2)（控制工程基礎(chǔ)）

控制工程基礎(chǔ)

第八講控制系統(tǒng)的頻率法分析（2）清華大學(xué)機(jī)械工程系朱志明教授2010-11-292023/4/181整理ppt主要內(nèi)容概述典型環(huán)節(jié)的頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性用頻率法分析系統(tǒng)的品質(zhì)小結(jié)2023/4/182整理ppt系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖的繪制0型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖I型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖II型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖最小相位和非最小相位系統(tǒng)的頻率特性2023/4/183整理ppt對數(shù)坐標(biāo)圖或伯德（Bode）圖當(dāng)系統(tǒng)由許多環(huán)節(jié)組成時，系統(tǒng)的頻率特性為環(huán)節(jié)頻率特性的乘積：在繪制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性時，只需將各個環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(biāo)圖進(jìn)行加減即可。2023/4/184整理ppt系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制（1）系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制：將串聯(lián)環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性相加。例1：繪制單位反饋控制系統(tǒng)的對數(shù)坐標(biāo)圖。＋－2023/4/185整理ppt系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制（2）系統(tǒng)開環(huán)頻率特性：組成環(huán)節(jié)：2023/4/186整理ppt系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制（3）1.比例環(huán)節(jié)：對數(shù)幅頻特性：L1()=20lg7.5=17.5dB

為17.5dB的水平線。相頻特性：1()=0°

為0°的水平線。2023/4/187整理ppt系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制（4）2.積分環(huán)節(jié)：對數(shù)幅頻特性：與0dB線交于＝1rad/s，斜率為－20dB/dec的直線；相頻特性： －90°的水平線；2023/4/188整理ppt系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制（5）3.比例微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率3＝3rad/s，對數(shù)幅頻特性在<3時為0dB的水平線；在>3時為斜率為＋20dB/dec的直線。相頻特性在0°到90°范圍內(nèi)變化，是對＋45

°的點(diǎn)斜對稱的曲線。2023/4/189整理ppt系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制（6）4.慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率2＝2rad/s，對數(shù)幅頻特性在<2時為0dB的水平線；在>2時為斜率為－20dB/dec的直線。相頻特性在0°到－90°范圍內(nèi)變化，是對－45

°的點(diǎn)斜對稱的曲線。2023/4/1810整理ppt系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制（7）5.振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率1＝；阻尼比對數(shù)幅頻特性漸近線在<1時為0dB的水平線；在>1時為斜率為－40dB/dec的直線。相頻特性在0°到－180

°范圍內(nèi)變化，是對－90

°的點(diǎn)斜對稱的曲線。2023/4/1811整理ppt系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻

特性的繪制（8）將以上對數(shù)幅頻特性的漸近線相加，就得到近似的系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性；將各環(huán)節(jié)的相頻特性逐點(diǎn)相加，就得到開環(huán)系統(tǒng)的相頻特性；2023/4/1812整理ppt系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的特點(diǎn)低頻段的斜率為－20NdB/dec（N為串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)數(shù)）。低頻漸近線（斜率為－20NdB/dec的直線）在＝1時，L=20lgK，K為系統(tǒng)的開環(huán)增益。在轉(zhuǎn)角頻率處，漸近線的斜率要發(fā)生變化：每經(jīng)過一個慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，斜率變化－20dB/dec；每經(jīng)過一個振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，斜率變化－40dB/dec；每經(jīng)過一個比例微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，斜率變化＋20dB/dec；每經(jīng)過一個二階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，斜率變化＋40dB/dec；2023/4/1813整理ppt開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的繪制步驟計(jì)算各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率及20lgK的分貝值。過＝1，L=20lgK，作斜率為－20NdB/dec的直線。從低頻段開始，每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)角頻率，按環(huán)節(jié)性質(zhì)改變一次漸近線的頻率。若要畫精確曲線，則在各轉(zhuǎn)角頻率附近利用誤差曲線進(jìn)行修正。2023/4/1814整理ppt開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)相頻特性的繪制系統(tǒng)的相頻特性可以用各環(huán)節(jié)相頻特性疊加的方法繪制。工程上，往往用分析法計(jì)算各系統(tǒng)相頻特性上的幾個點(diǎn)，然后連成曲線。2023/4/1815整理ppt系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖的繪制0型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖I型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖II型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖最小相位和非最小相位系統(tǒng)的頻率特性2023/4/1816整理ppt開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)或頻率特性，逐點(diǎn)計(jì)算出A（），（）的值，可繪出開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。對于圖形較復(fù)雜的系統(tǒng)，先畫出開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)坐標(biāo)圖，將L（）進(jìn)行dB－數(shù)變換后，得到A（），然后繪制極坐標(biāo)圖。L（）－A（）的變換。dB－數(shù)變換直線2023/4/1817整理pptN型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性

2023/4/1818整理ppt0型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖0型系統(tǒng)的頻率特性（n>m）0型系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)：0型系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)：0型、I型、II型系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖2023/4/1819整理pptI型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖I型系統(tǒng)的頻率特性（n>m）I型系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)：I型系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)：0型、I型、II型系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖2023/4/1820整理pptII型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖II型系統(tǒng)的頻率特性（n>m）II型系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)：II型系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)：0型、I型、II型系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖2023/4/1821整理ppt極坐標(biāo)圖的大致形狀及其高頻段

0型、I型、II型系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖的高頻段2023/4/1822整理ppt實(shí)例2－1繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖及極坐標(biāo)圖系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：2023/4/1823整理ppt實(shí)例2－2系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：2023/4/1824整理ppt實(shí)例2－3G1（j）的頻率特性：開環(huán)對數(shù)坐標(biāo)圖2023/4/1825整理ppt實(shí)例2－4G4（j）的頻率特性：開環(huán)對數(shù)坐標(biāo)圖2023/4/1826整理ppt實(shí)例2－5G2（j）的頻率特性：G3（j）的頻率特性：開環(huán)對數(shù)坐標(biāo)圖2023/4/1827整理ppt實(shí)例2－4系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)坐標(biāo)圖2023/4/1828整理ppt例3－1繪制圖示系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性及極坐標(biāo)圖的大致形狀開環(huán)傳遞函數(shù)（延遲系統(tǒng)）：2023/4/1829整理ppt例3－2開環(huán)頻率特性：開環(huán)幅頻特性：相頻特性：2023/4/1830整理ppt例3－3

系統(tǒng)的對數(shù)坐標(biāo)圖系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖2023/4/1831整理ppt系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制0型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖I型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖II型系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖最小相位和非最小相位系統(tǒng)的頻率特性2023/4/1832整理ppt最小相位和非最小相位系統(tǒng)的頻率特性最小相位系統(tǒng)：在右半s平面沒有開環(huán)零極點(diǎn)的系統(tǒng)。幅頻特性和相頻特性之間存在唯一的對應(yīng)關(guān)系；即如果確定了系統(tǒng)的幅頻特性，則系統(tǒng)的相頻特性也就唯一地確定了；反之亦然；在研究最小相位系統(tǒng)時，可以只考慮增益的信息，或只考慮相位的信息，從而使問題得到簡化。非最小相位系統(tǒng)：在右半s平面有開環(huán)零極點(diǎn)的系統(tǒng)。例2的系統(tǒng)包含有局部正反饋