初中數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）、教材的地位與作用本節(jié)課選自魯教版實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)第一章解直角三角形的第一節(jié)銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）。銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，它在解決實(shí)際問題中起著重要的作用。相比之下，正切是生活當(dāng)中應(yīng)用最多的三角函數(shù)概念。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例、圖形的相似、推理證明等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，為一般性的學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。（二）、學(xué)情分析1、從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來看九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2、從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來看九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強(qiáng)的推理證明能力。3、從學(xué)生有待于提高的知識(shí)和技能來看學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。（三）、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)（1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義，并能舉例說明。（2）能運(yùn)用tanA表示直角三角形中的兩邊之比，表示物體的傾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2、能力目標(biāo)（1）經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力。（2）體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。3、情感價(jià)值目標(biāo)使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（四）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、對(duì)正切的理解，能運(yùn)用正切函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比。2、能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。3、對(duì)坡度的理解并能運(yùn)用來解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)正切函數(shù)的理解。二、教法和學(xué)法本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)法和探究發(fā)現(xiàn)法。在教學(xué)過程中，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突；建立知識(shí)間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評(píng)價(jià)，不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的好奇心，使其在積極的自主活動(dòng)中主動(dòng)參與概念的建構(gòu)過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。三、教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)過程我設(shè)計(jì)了以下六個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、引入新知2.學(xué)練結(jié)合、探索新知3、應(yīng)用新知、鞏固拓展4、回顧課堂、感悟收獲感悟收獲ACB∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊ACB∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊（一）創(chuàng)設(shè)情境引入新課tanA=tanA=.引導(dǎo)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、求值來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生進(jìn)行推理證明.（板書）結(jié)論1：在Rt△ABC中,銳角A確定，則∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比值也確定.這個(gè)比叫作∠A的正切，記作tanA即若將上圖中三角形進(jìn)行平移，比值會(huì)改變嗎？旋轉(zhuǎn)呢？結(jié)論還成立嗎？設(shè)計(jì)意圖：將圖形進(jìn)行變式訓(xùn)練旨在讓學(xué)生進(jìn)一步明確這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，滲透正切函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.也為拓展一做好鋪墊.對(duì)定義的幾點(diǎn)說明：1、tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示∠A的正切習(xí)慣上省略“∠”的符號(hào).BAC2、本章我們只研究銳角BAC3、對(duì)邊、鄰邊是在直角三角形中相對(duì)角而言的.練一練想一想問題1:判斷對(duì)錯(cuò)（學(xué)生口答）(2)ABC(1)B(2)ABC(1)BA(2)若銳角∠A=∠B，則tanA=tanB（）問題2：如圖,將Rt△ABC各邊擴(kuò)大100倍,則tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不確定問題3：如上圖，你會(huì)表示tanB嗎？（學(xué)生板演）(1)AC=3,AB=6,求tanBC(2)BC=3,tanA=0.6,求AC.

（3）若BC=2AB,求tanBCOP（3,-4）1yx問題4：如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（3，-4OP（3,-4）1yx說明：1、學(xué)生板演，借機(jī)指出學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤并提問tanA能為負(fù)嗎？2、對(duì)兩種構(gòu)造直角三角形的方法進(jìn)行肯定，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法.小組交流1.tanA是在什么三角形中定義的？若所給圖形不符合要求可以怎樣解決？2.求tanA還需要注意哪些問題？師生共同完善交流結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：通過以上練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)出1、注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形.2、tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位）3、當(dāng)∠A確定時(shí)，正切值也確定.探究三:議一議1、若銳角A改變，則tanA會(huì)怎樣變化？2、滑道的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系？（板書）結(jié)論2：tanA值越大，滑道越陡.練一練：下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?ββ乙13m5m6m8mα甲設(shè)計(jì)意圖：旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)銳角A改變，則tanA也隨著改變.所以我們把tanA叫做銳角A的一個(gè)三角函數(shù).體會(huì)正切的函數(shù)思想.探究四：辨一辨你知道坡度在數(shù)學(xué)中怎樣表示嗎？（請(qǐng)到課本P4找找答案.）1、自主學(xué)習(xí)坡度、坡角的概念2、全班交流坡度與坡角的關(guān)系.練一練：如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).BABAC┌ACACBD拓展一：如圖,∠C=90°CD⊥AB.1、2、若BD=6,CD=12.求tanA的值.設(shè)計(jì)意圖：旨在加深對(duì)正切定義的理解突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).對(duì)探究二的變形降低了本題的難度為學(xué)生成功解決本題做好鋪墊.（四）回顧課堂、感悟收獲1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)識(shí)正切函數(shù)了嗎？2.求一個(gè)銳角的正切要注意哪些問題？3.你還有其它收獲嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用自己的語言來總結(jié)出今天探索的知識(shí)點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)歸納的好習(xí)慣.（六）課下作業(yè)、鞏固發(fā)展1、課本習(xí)題1.1第1、2、3題2、選做題：（1）運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)好玩的過山車滑道，并注明相應(yīng)的坡度.（2）搜集有關(guān)高山滑雪的資料，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)自編一道數(shù)學(xué)題.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步鞏固，并能運(yùn)用解決實(shí)際問題.讓學(xué)生學(xué)以致用，感受學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)情分析銳角三角函數(shù)是九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念以及反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)之后學(xué)習(xí)的又一種形式的函數(shù),為了了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的認(rèn)知情況,本文從以下三個(gè)方面進(jìn)行分析研究:一、九年級(jí)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念的認(rèn)知;二、九年級(jí)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的認(rèn)知困難及原因分析;三、根據(jù)前面的分析提出教學(xué)建議。通過問卷調(diào)查及訪談得出以下結(jié)論:一、九年級(jí)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念認(rèn)知方面。(1)雖然有80%的學(xué)生能在直角三角形中準(zhǔn)確描述銳角三角函數(shù)的定義,但是學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)定義的記憶并不意味著他們對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解。有40%的學(xué)生不理解銳角三角函數(shù)的本質(zhì)——銳角與邊的比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2)對(duì)銳角三角函數(shù)的符號(hào)的認(rèn)知方面。有30%左右的學(xué)生對(duì)用符號(hào)sin、cos、tan表示銳角三角函數(shù)不理解,他們將這些符號(hào)理解成代數(shù)符號(hào)。(3)對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的認(rèn)知方面。有40%左右的學(xué)生對(duì)特殊角的銳角三角函數(shù)值混淆不清,尤其是混洧30°和60°的三角函數(shù)值。二、九年級(jí)學(xué)生在銳角三角函數(shù)認(rèn)知中產(chǎn)生困難的原因有:(1)對(duì)與銳角三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)認(rèn)知不準(zhǔn)確。如對(duì)函數(shù)體現(xiàn)的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不理解則影響學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念本質(zhì)特征的理解;(2)對(duì)銳角三角函數(shù)的符號(hào)表示產(chǎn)生誤解,將它們理解成代數(shù)符號(hào);(3)對(duì)特殊角三角函數(shù)值不能理解地記憶,導(dǎo)致對(duì)它們的記憶不準(zhǔn)確。三、根據(jù)分析提出教學(xué)建議:(1)教學(xué)過程中需重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué);(2)教學(xué)過程中需重視數(shù)學(xué)史知識(shí)的介紹;(3)教學(xué)過程中需重視數(shù)形結(jié)合思想的滲誘。效果分析本課是在九年級(jí)下冊(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)了相似三角形和銳角三角函數(shù)第一節(jié)后的后續(xù)，本節(jié)課在對(duì)以前知識(shí)的一個(gè)延續(xù)，同樣對(duì)以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)，以及學(xué)習(xí)解直角三角形都起著非常重要的作用。本節(jié)課是本章的重點(diǎn)，在難度上有一定的難度，因此在學(xué)習(xí)形式上我采用課件教學(xué)。在學(xué)習(xí)效果上感覺還不錯(cuò)，由于所教班級(jí)人數(shù)較少，適合小班教學(xué)，所以每個(gè)同學(xué)都有機(jī)會(huì)回答問題，同學(xué)們顯得非常積極由于課堂上增加了針對(duì)性，課后主要是個(gè)別輔導(dǎo)，為減輕師生負(fù)擔(dān)創(chuàng)造了條件。課后分析每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)、長短處，做到因材施教，取長補(bǔ)短。教師可以關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，不留課堂“死角。還有就是因?yàn)槭褂昧苏n件教學(xué)，這就大大降低了課程的難度，這樣同學(xué)們更愿意去探索，所以每個(gè)同學(xué)都顯得非常積極，學(xué)習(xí)效率也大大的提高了。銳角三角函數(shù)教材分析在本節(jié)"銳角三角函數(shù)"中，教科書先研究了正弦函數(shù)，然后在正弦函數(shù)的基礎(chǔ)上給出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念。對(duì)于正弦函數(shù)，教科書首先設(shè)置了一個(gè)實(shí)際問題，把這個(gè)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，就是在直角三角形中，已知一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊求斜邊的問題，由于這個(gè)銳角是一個(gè)特殊的角，因此可以利用"在直角三角形中，角所對(duì)的邊是斜邊的一半"這個(gè)結(jié)論來解決這個(gè)問題，接下去教科書又提出問題，如果角所對(duì)的邊的長度發(fā)生改變，那么斜邊的長變?yōu)槎嗌?？解決這個(gè)的問題仍然需要利用上述結(jié)論，這樣就能夠使學(xué)生體會(huì)到"無論直角三角形的大小如何，角所對(duì)的邊與斜邊的比總是一個(gè)常數(shù)"，這里體現(xiàn)了函數(shù)的對(duì)應(yīng)的思想，即的角對(duì)應(yīng)數(shù)值。接下去，教科書又設(shè)置一個(gè)"思考"欄目，讓學(xué)生進(jìn)一步探討在直角三角形中，的銳角所對(duì)的邊與斜邊的比有什么特點(diǎn)，利用勾股定理就可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值也是一個(gè)常數(shù)，這樣就使學(xué)生認(rèn)識(shí)到"無論直角三角形的大小如何，角所對(duì)的邊與斜邊的比總是一個(gè)常數(shù)"，通過探討上面這兩個(gè)特殊的直角三角形，能夠使學(xué)生感受到在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)分別是和，那么它們所對(duì)的邊與斜邊的比分別都是常數(shù)，這里體現(xiàn)了函數(shù)的思想，這也為引出正弦函數(shù)的概念作好鋪墊。有了上面這樣的感受，會(huì)使學(xué)生自然地想到，在直角三角形中，一個(gè)銳角取其他一定的度數(shù)時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是常數(shù)的問題。這樣教科書就進(jìn)入對(duì)一般情況的討論。對(duì)于這個(gè)問題，教科書設(shè)置了一個(gè)"探究"欄目，讓學(xué)生探究對(duì)于兩個(gè)大小不等的直角三角形，如果有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)相等的銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的比是否相等，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)結(jié)論就可以得到"在直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值"，由此引出正弦函數(shù)的概念，這樣引出正弦函數(shù)的概念，能夠使學(xué)生充分感受到函數(shù)的思想，即在直角三角形中，一個(gè)銳角的每一個(gè)確定的值，sinA都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。在引出正弦函數(shù)的概念之后，教科書在一個(gè)"探究"欄目中，類比著正弦的概念，從邊與邊的比的角度提出一個(gè)開放性問題：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角確定時(shí)，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？提出這個(gè)問題的目的是要引出對(duì)余弦函數(shù)和正切函數(shù)的討論。由于教科書比較詳細(xì)地討論了正弦函數(shù)的概念，因此對(duì)余弦函數(shù)和正切函數(shù)概念的討論采用了直接給出的方式，具體的討論由學(xué)生類比著正弦函數(shù)自己完成。在余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念給出之后，教科書在邊注中分析了銳角三角函數(shù)的角與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出了函數(shù)的思想。一些特殊角的三角函數(shù)值是經(jīng)常用到的，教科書借助于學(xué)生熟悉的兩種三角尺研究了、、角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了已知銳角三角函數(shù)值求銳角的問題，當(dāng)然這時(shí)所要求出的角都是、和的特殊角。教科書把求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個(gè)相反方向的問題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。本節(jié)最后，教科書介紹了如何使用計(jì)算器求非特殊角的三角函數(shù)值以及如何根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角等內(nèi)容。由于不同的計(jì)算器操作步驟有所不同，教科書只就常見的情況進(jìn)行介紹。28.1銳角三角函數(shù)1．把Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A，A′的余弦值的關(guān)系為（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能確定2．如圖1，已知P是射線OB上的任意一點(diǎn)，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，則cosα的值等于（）A．B．C．D．圖1圖2圖33．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，則下列各項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)=c·sinBB．a(chǎn)=c·cosBC．a(chǎn)=c·tanBD．以上均不正確4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，則tanB等于（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=900167，AC=5，AB=13，則sinA=______，cosA=______，tanA=_______．6．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，則sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20，則∠B的度數(shù)為_______．8．如圖1－1－6，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三個(gè)三角函數(shù)值．9．已知：α是銳角，tanα=，則sinα=_____，cosα=_______．10．如圖，角α的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），求角α的三個(gè)三角函數(shù)值．11．在Rt△ABC中，兩邊的長分別為3和4，求最小角的正弦值．12．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．參考答案:1．A2．C3．B4．C5．，，6．，，27．45°8．sinD=，cosD=，tanD=9．10．sinα=，cosα=，tanα=11．或12．sinα=，cosα=，tanα=

課后反思銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

這節(jié)課主要是概念教學(xué)，要使學(xué)生明確概念的背景、作用、概念中有哪些規(guī)定、限制等問題，因此，我在引入銳角三角函數(shù)概念的時(shí)候，我先設(shè)計(jì)了兩道題：一是問直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系，學(xué)生很快想到勾股定理；二是問直角三角形中兩銳角之間有何關(guān)系，學(xué)生也可以想到兩角互余。然后我從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)又提出問題：

（1）

如圖Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB=？

（2）

如圖Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝40°，求AB=?

對(duì)于第一個(gè)問題，學(xué)生在對(duì)勾股定理的已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，很容易求出AB，但對(duì)第二個(gè)問題，則不夠條件求AB了。我就順勢(shì)導(dǎo)出這就是今天要學(xué)習(xí)的直角三角形的邊角關(guān)系——銳角三角函數(shù)，從而引出課題。我認(rèn)為在引入新課這個(gè)環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)的很好，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為新課做好了鋪墊，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，這是一個(gè)成功之處。

新課標(biāo)提倡學(xué)生自主思考探索，所以四個(gè)三角函數(shù)的概念都是由學(xué)生通過自己探索，然后用自己的語言表述出來，但是數(shù)學(xué)概念畢竟是需要教師進(jìn)行講解，特別是一些規(guī)定限制必須由教師強(qiáng)調(diào)。所以我在教學(xué)中給予了必要的講解，如應(yīng)注意定義的中文說法即還是應(yīng)該回到漢字，這樣有助于學(xué)生記憶定義。而且我還讓學(xué)生把四個(gè)三角函數(shù)的定義簡(jiǎn)記為對(duì)比斜、鄰比斜、對(duì)比鄰、鄰比對(duì)，在下一節(jié)課開始的復(fù)習(xí)，我用了這種方法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的確容易記憶。這是成功之二。

我以填空的形式，給學(xué)生一定的提示，也給了一個(gè)規(guī)范的格式。在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生都能做出這題，所以我只是略略講解后就開始進(jìn)行相關(guān)練習(xí)?？墒窃谧鯝組第一題：“Rt△DEC中，∠E＝90゜，CD＝10，DE＝6，求出∠D的四個(gè)三角函數(shù)值?！边@道題中，有部分學(xué)生出現(xiàn)不知怎么下筆的情況。這就提示我們?cè)诶}講解中，一定要幫助學(xué)生歸納出求三角函數(shù)的方法。應(yīng)該指出為什么要運(yùn)用勾股定理，讓學(xué)生明確求四個(gè)三角函數(shù)必須知道三條邊。這樣在做練習(xí)時(shí)他們就能確定解題思路，明確預(yù)見利用勾股定理求出CE。此乃成功之三。

另外，在突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)時(shí)，我設(shè)計(jì)了一道有一個(gè)公共角的三個(gè)直角三角形，突破了直角三角形的大小，利用相似三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)到，四個(gè)三角函數(shù)值只與角的大小無關(guān)，與三角形的邊長無關(guān)。

我在這節(jié)課的教學(xué)過程中也存在一些不足之處：

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，針對(duì)學(xué)生思維的多樣性，我在備課時(shí)對(duì)課本中的探索進(jìn)行改動(dòng)。探索1得出直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值是唯一確定的。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一個(gè)開放性的探索2。讓學(xué)生從探索1中得到啟發(fā)去找找直角三角形中其他兩邊的比值是否也是唯一確定的。按照備課時(shí)的設(shè)想，是希望能充分拓展學(xué)生思維，找到各種不同的比值，從而比較自然的引出四種比值，即四個(gè)三角函數(shù)。但是在實(shí)際教學(xué)過程中，存在兩個(gè)極端，一