教師培訓：數(shù)學思想的價值分析

數(shù)學思想的價值分析

1精選ppt在小學數(shù)學的教學中，強調(diào)學習數(shù)學思想是一個復雜的事情。直到近20世紀最后二三十年人們才初步形成比較清楚的認識，但是”給所有學生提供學習強有力的數(shù)學思想的機會”，仍然更多的停留在口頭上。

新版課標特別強調(diào)學習基本數(shù)學思想。

2精選ppt因為對學生進行基本數(shù)學思想的培養(yǎng)，是數(shù)學課程改革的基本要求。作為數(shù)學課程教學目標“四基”中的要素之一，“數(shù)學思想”必須引起人們的高度重視。3精選ppt一、數(shù)學思想概念數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識中提煉而上升的數(shù)學觀點，它在數(shù)學認識活動中帶有普遍指導意義，是建構(gòu)數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。基本數(shù)學思想則是體現(xiàn)于基礎數(shù)學中的具有基礎性、應用性和發(fā)展性的數(shù)學思想，它含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征。4精選ppt數(shù)學思想概念理解

第一，就數(shù)學知識體系本身而言，數(shù)學思想是指在數(shù)學知識內(nèi)容中的最基本的數(shù)學概念和規(guī)律。學生對數(shù)學知識的學習和重構(gòu)過程，就是數(shù)學思想的孕育和發(fā)生過程。5精選ppt第二，數(shù)學思想就是指數(shù)學思想方法和解題策略，是解決數(shù)學問題的方法論和指導思想。數(shù)學發(fā)展中所形成的新概念、新模型和新方法的認識都可以納入數(shù)學思想的范疇。6精選ppt方法與思想數(shù)學方法就是為解決數(shù)學問題而采用的手段、步驟或程序和途徑，它屬于過程性知識；數(shù)學思想，則是數(shù)學的基本觀點，是對數(shù)學的概念、原理、方法以及法則的本質(zhì)認識。數(shù)學方法是外顯的，而數(shù)學思想是內(nèi)隱的。數(shù)學思想是數(shù)學方法的概括和提煉，思想比方法有更高的層次；7精選ppt數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)，具有模式化與操作化的特征。數(shù)學思想比數(shù)學方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學對象間的內(nèi)在關系，是數(shù)學方法的進一步的概括和升華。因此，我們研究、總結(jié)、提煉每一種數(shù)學思想時，應清晰劃分“基本觀點與解題策略”和“基本方法”這兩個方面。

8精選ppt數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如：抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。9精選ppt例如，分類是一種重要的數(shù)學思想。如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質(zhì)。通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。10精選ppt二、數(shù)學思想分類與淵源

21世紀小學數(shù)學課程應當包括的重要數(shù)學思想

(1)小學數(shù)學的新領域(2)新技術(3)仍然居于基礎地位的傳統(tǒng)數(shù)學內(nèi)容。培養(yǎng)這些重要的數(shù)學思想所涉及的認知問題如何設置學習環(huán)境，使兒童能夠通過提升原有的知識結(jié)構(gòu)，從而建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)。如何把課程的開發(fā)與實施緊密的聯(lián)系起來。如何提高教師的素質(zhì)。11精選ppt

在數(shù)學發(fā)展的漫長的發(fā)展過程中，形成了許多重要的數(shù)學思想。如：函數(shù)與方程，分類討論、等價變換、數(shù)形結(jié)合、符號化、極限思想和猜證思想等。

12精選ppt但是，根據(jù)最基本、最有用，能夠起主導作用的思想為原則，有專家提出在小學數(shù)學課程與教學中最主要的是以下五種數(shù)學思想：“函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論和猜證結(jié)合思想”等。小學數(shù)學中一些重要的數(shù)學方法都可以歸納、統(tǒng)一在這五種思想之下。

13精選ppt數(shù)學思想具有明顯的導向和統(tǒng)領作用，這是數(shù)學思想的基本特征。數(shù)學思想是研究和解決數(shù)學問題的基本指導思想，是數(shù)學思考的策略。其導向性表現(xiàn)在它既是數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的根源，又是建立數(shù)學知識體系的基礎，并為解決具體問題提供思考的方向和解答的方法策略。

14精選ppt

數(shù)學思想的生發(fā)人們是怎么認識與確定數(shù)學思想的？歷史的、哲學的:歷史回顧和前瞻這兩個方面，考察什么是強有力的數(shù)學思想;不論是在數(shù)學內(nèi)部，還是外部討論這個問題，它總與文化和政治分不開;新技術對小學數(shù)學教學的影響日益突出，我們還應當討論技術對兒童學習數(shù)學思想的影響。15精選ppt拓寬小學數(shù)學的教學目標把社會需要的，關于數(shù)與數(shù)學的常識，都包括進來。一些與新的領域（如代數(shù)思想、數(shù)據(jù)處理、概率）有關的數(shù)學思想，便受到越來越多的關注傳統(tǒng)領域的關注點也發(fā)生了轉(zhuǎn)移，例如對于“數(shù)”，新的重點轉(zhuǎn)而強調(diào)數(shù)感、心算、估算等有效的使用計算技術。16精選ppt關于數(shù)學思想的最重要的變化是:對數(shù)學化(過程)的重視。《標準》特別強調(diào)了以下四個過程標準：(1)問題解決；(2)交流；(3)推理；(4)聯(lián)系。小學數(shù)學教育目標:社會與實用的需要仍然重要.數(shù)學被看作是：動態(tài)的，而不是靜態(tài)的；建構(gòu)的，而不是規(guī)定的。鼓勵兒童參與數(shù)學問題解決；與其他學生合作；依靠自己的概念思考，而不是依靠其他人的標準程序。

17精選ppt過程性目標包括：問題解決問題的提出；建立模型；探索；猜想；推理；使用信息技術等等。小學數(shù)學也是“文化啟蒙過程”的一部分–“（小學數(shù)學教育活動）能夠使兒童像其他社會成員一樣，與社會的主流保持一致，理解這個社會最重要的成就，包括參與科學技術發(fā)展的活動?！?8精選ppt小學數(shù)學活動應當植根于兒童的現(xiàn)實經(jīng)驗，使兒童能夠應用強有力的數(shù)學思想，不僅有能力、有信心、還有興趣。強調(diào)所有的學生都有機會學習強有力的數(shù)學思想，挑戰(zhàn)我們需要做更多的研究，以支持教學的改革，使之更為有效。19精選ppt三、數(shù)學思想的教學案例

掌握數(shù)學的思考方法是學好數(shù)學的一個重要環(huán)節(jié)。所以，課堂上加強對基本數(shù)學思想的教學應該注意如下幾個方面：從數(shù)學思想上鉆研教材，搞好教學首要條件是教師要吃透教材，領會教材中隱含的數(shù)學思想，從而更深入地掌握教材；抓住滲透數(shù)思想方法的機會，就數(shù)學來說，概念的形成過程，結(jié)論的推導過程、方法的思考過程，問題的發(fā)現(xiàn)過程以及規(guī)律的揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法的良好的契機；20精選ppt掌握滲透數(shù)學思想方法的手段。利用例、習題進行思想方法的啟迪，數(shù)學教學離不開對例題、習題的分析與解答，教師對此分析處理的思想層次應圍繞著思想方法來滲透，引導學生自己提煉數(shù)學思想方法。數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的全過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。學生只有積極參與教學的每一個環(huán)節(jié)，獨立思考、合作交流、積累數(shù)學活動經(jīng)驗，才能逐步感悟數(shù)學思想的精髓。21精選ppt教學案例

搶10游戲桌面上放有10枚棋子，甲乙兩人輪流從中拿取。每人每次可以拿取1枚或者2枚棋子，但不能不拿，誰先拿到最后一枚誰就獲勝。試分析，有沒有取勝的策略。22精選ppt分析：設甲為先拿者。甲要想獲勝，必須拿到最后1枚棋子才行，這只有在乙拿取之后留下1枚或者2枚時才能實現(xiàn)。接下來繼續(xù)從后面往前推導：要想乙拿取之后留下1枚或者2枚棋子，甲必須拿到第7枚；而甲要想拿到第7枚，只有在上一次乙拿取之后留下4枚或者5枚時才能實現(xiàn)，所以，上一次甲必須拿到第4枚；而甲要想拿到第4枚，只有在上一次乙拿取之后留下7枚或者8枚時才能實現(xiàn)；所以，上一次甲必須拿到第1枚。

1+2=310÷3=3……123精選ppt至此真相大白，其必勝的策略是：要拿到10，必先拿到7；要拿到7，必先拿到4；要拿到4，必先拿到1。甲首先拿取1枚棋子，接著由乙拿取。如果乙拿走1枚，則甲拿走2枚；如果乙拿走2枚，則甲拿走1枚。以后每一輪中，兩人拿走的棋子數(shù)之和為3，這樣甲保證獲勝。24精選ppt數(shù)學教學就是數(shù)學活動的教學。教師上課時，應該留有充足的時間，兩人分組讓學生充分地開展游戲活動，讓他們經(jīng)歷和體驗游戲的過程?；顒咏Y(jié)束后，要讓學生把自己的想法表達出來與大家分享。然而，活動得到的有時是表面現(xiàn)象，有時是膚淺的，不能觸及數(shù)學活動的本質(zhì)。因此，活動之后教師應該提出有價值的問題，讓學生靜下心去“思”、去“想”、去“悟”。透過表象，運用歸納、概括等數(shù)學方法去尋找數(shù)學規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，體會數(shù)學思想。

25精選ppt課堂教學必須抓住數(shù)學知識的核心，必須貫穿著前后一致、始終如一的數(shù)學思想主線。讓學生既能夠?qū)W到新的知識和解題技巧，也能夠?qū)?shù)學知識的探究和構(gòu)建活動有所體驗；同時還能夠?qū)W習、領悟最基本的數(shù)學思想。只有這樣，才能使課堂教學充滿生機，富有靈性和生命力。

26精選ppt像“搶10游戲”教學，如果只是機械地展現(xiàn)上述教學過程，讓學生參與游戲活動，學習體會“搶10游戲”的取勝策略和解題方法，而沒有關注其中蘊含的基本數(shù)學思想，只講授解題思路而不講數(shù)學思想方法，只關注明線的知識，其結(jié)果只會是使學生對知識的理解囫圇吞棗、一知半解。這樣，學生所學到的只是死的終端知識，不可能做到運用自如，舉一反三。

27精選ppt在學生沒有基本理解數(shù)學概念和思想方法時就進行大量解題操練，導致教學缺乏必要的根基，教學活動不得要領，在無關大局的細枝末節(jié)上耗費學生寶貴時間，使數(shù)學課堂效益和質(zhì)量低下的主要原因。雖然學生花費大量時間聽老師不得要領的講授，然后又做了無數(shù)的練習，然而學生的數(shù)學基礎仍然十分脆弱。

28精選ppt事實上，在上述“搶10游戲”的教學過程中，蘊含著及其豐富的數(shù)學思想：

（1）最佳策略與優(yōu)化思想優(yōu)化思想就是在有限種或無限種可行方案中，挑選最優(yōu)的方案的思想。希望以盡可能低的代價來達到某個目標，或者以一定的努力來獲得盡可能大的效果，或者在一定的時間內(nèi)做最大的業(yè)績。當然，我們希望冒最小的風險.之所以我們對數(shù)學上的最大最小值問題頗感興趣，是因為它能使我們?nèi)粘Ｉ钪械膯栴}理想化.我們甚至美好地設想，世界萬物按我們的意愿行事，能以最小的努力獲取最大的效果.29精選ppt（2）數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學中的數(shù)和形關系非常密切，在分析本題時，一邊分析一邊畫圖，使題目中數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀。根據(jù)提出的問題，讓圖形更加直白地表達出數(shù)量關系，從而化難為易，使復雜問題簡單化?！皵?shù)學是畫出來的”。教師在教學時，一定要讓學生養(yǎng)成作圖的好習慣。

30精選ppt數(shù)形結(jié)合將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合。將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學運算，常會降低難度，并且使知識的理解更加深刻明了。數(shù)形結(jié)合有利于記憶、有利于思考。

31精選ppt

（3）逆推的思想方法要想獲勝，必須拿到最后1枚棋子。而要拿到最后1枚棋子，又該怎么辦呢？這樣從題目中所表述的結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步步倒著推理，直到問題解決。讓學生在解決問題的過程中，感受“逆推”的方法對于解決特定問題的價值，從而進一步發(fā)展學生分析、綜合問題和數(shù)學推理的能力。讓學生體會到逆推不是解決問題的唯一策略，但卻是一種重要的思想方法。32精選ppt（4）構(gòu)造模型的思想

表面上看，搶10游戲是兩個人的博弈，與數(shù)學幾乎不占邊際。在每一輪的拿取棋子時，雖然“我”作為甲方，可以決定每次拿走1枚或者2枚，但是對方每次到底拿走1枚還是2枚，是不可知的，好像處于無序狀態(tài)，似乎沒有什么規(guī)律可循。在這種情況下我們應該冷靜思考：必須制造一種有序，創(chuàng)造性地構(gòu)造一種模型，尋找某種規(guī)律，讓事情的發(fā)展沿著我們所設計的軌道運行，從而達到目的。

33精選ppt每人每次可以拿取1或2枚棋子，所以兩人在每一輪中共可以拿取2、3或者4枚。2和4都是不可控制的，唯獨只有3是可以控制的。可以構(gòu)造出兩人每一輪拿取的棋子數(shù)之和一定是“3”這么一個規(guī)律。這樣，就把搶10變成了搶3個3這個數(shù)學問題，從而讓事情朝著有利于自己的方向發(fā)展。34精選ppt（5）控制論與步步緊逼的極限思想

控制論強調(diào)系統(tǒng)的行為能力和目的性，強調(diào)要想控制全局保證自己取勝，就必須對事物發(fā)展的每一步進行嚴格控制，包括每一個細小的環(huán)節(jié)都必須在自己的掌控之中。對于搶10游戲來說，我太想一下就搶到10了。但這又做不到，于是自然想到分步實施。因為兩人每一輪拿取的棋子數(shù)之和為“3”，這是我自己可以控制的。于是，就把10枚棋子按照每3枚一份分開，10÷3=3……1。這樣，當我首先拿掉余數(shù)1時，剩下的只是3個3了，以后每一輪的操作過程和結(jié)果都會在自己的掌控之中，逐步逼近，朝著預定的目標前進，從而保證自己取勝。