不等式證明之放縮法公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

不等式證明-----放縮法靈寶五高高二數(shù)學(xué)組第1頁(yè)教學(xué)目旳結(jié)合已經(jīng)學(xué)過數(shù)學(xué)實(shí)例，理解間接證明一種基本措施——放縮法；理解放縮法思索過程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用放縮法證明問題；理解放縮法思索過程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題特點(diǎn)，選擇合適證明措施.第2頁(yè)一.復(fù)習(xí)1.直接證明兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法推證過程和特點(diǎn)：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因3、在實(shí)際解題時(shí)，兩種措施怎樣運(yùn)用？（1）通常用分析法提供思緒，再由綜合法寫過程（2）“兩邊湊”綜合分析法第3頁(yè)反證法：假設(shè)命題結(jié)論背面成立，通過對(duì)旳推理,引出矛盾，因此闡明假設(shè)錯(cuò)誤,從而間接證明原命題成立,這樣證明措施叫反證法。反證法思維措施：正難則反第4頁(yè)反證法證明過程：否認(rèn)結(jié)論——推出矛盾——必然結(jié)論，即分三個(gè)環(huán)節(jié)：反設(shè)—?dú)w謬—存真反設(shè)－－假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)原結(jié)論背面為真.歸謬－－從反設(shè)和已知條件出發(fā)，通過一系列對(duì)旳邏輯推理，得出矛盾成果.存真－－由矛盾成果，斷定反設(shè)不真，從而必然原結(jié)論成立.第5頁(yè)在證明不等式過程中，有時(shí)為了證明需要，可對(duì)有關(guān)式子合適進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證明。例如：要證b<c,只須尋找b1使b<b1且b1≤c(放大)要證b>a,只須尋找b2使b>b2且b2≥a(縮小)這種證明措施,我們稱之為放縮法。放縮法根據(jù)就是傳遞性。放縮法第6頁(yè)放縮法1、一般從不等式構(gòu)造形式可觀測(cè)出放縮也許性。2、放縮時(shí)應(yīng)放縮適度3、放縮一般措施：第7頁(yè)常用措施①添加或舍去某些項(xiàng)②將分子或分母放大（或縮小）③應(yīng)用“糖水不等式”④運(yùn)用基本不等式⑤運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性⑥運(yùn)用函數(shù)有界性⑦絕對(duì)值不等式⑧運(yùn)用常用結(jié)論第8頁(yè)(2)放縮法注意事項(xiàng)①舍去或加上某些項(xiàng)，如:②將分子或分母放大(縮小)，如:

尤其注意：放大或縮小時(shí)注意要合適，必須目旳明確，合情合理，恰到好處，且不可放縮過大或過小。第9頁(yè)幾種常用某些放縮結(jié)論：第10頁(yè)第11頁(yè)第12頁(yè)第13頁(yè)

法１：

證實(shí)：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊

第14頁(yè)法２：法３：函數(shù)措施第15頁(yè)第16頁(yè)例4:巳知：a、b、c∈，求證：略解第17頁(yè)【例】設(shè)求證：【證明】練習(xí)書29頁(yè)2題第18頁(yè)補(bǔ)充例題:第19頁(yè)第20頁(yè)【練習(xí)】已知a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c.求證：【分析】本題若通分去分母，運(yùn)算量較大，考慮到a＞0,b＞0可先試試分式放縮.第21頁(yè)【證明】∵a＞0,b＞0,∴只需證：而函數(shù)在(0,+∞)上遞增，且a+b＞c,∴f(a+b)＞f(c).即∴原不等式成立.第22頁(yè)練習(xí)：設(shè)x＞0,y＞0,若則A、B大小關(guān)系為_______.【解析】∵x＞0,y＞0,答案：A＜B第23頁(yè)練習(xí)：設(shè)

則()(A)M=1(B)M＞1(C)M＜1(D)M≥1