材料力學(xué)第五第十一章交變應(yīng)力

第十一章交變應(yīng)力

（Alternatingstress）

§11–1交變應(yīng)力與疲勞失效§11–3持久極限§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力§11–4影響持久極限的因素§11–5對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算現(xiàn)在是1頁\一共有50頁\編輯于星期四§11–6持久極限曲線§11–7不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算

§11–8彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算

現(xiàn)在是2頁\一共有50頁\編輯于星期四§11–1

交變應(yīng)力與疲勞失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交變應(yīng)力(Alternatingstress)

構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.APtσ現(xiàn)在是3頁\一共有50頁\編輯于星期四二、產(chǎn)生的原因(Reasons)

例題1一簡(jiǎn)支梁在梁中間部分固接一電動(dòng)機(jī),由于電動(dòng)機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí),由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時(shí)間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1、載荷做周期性變化(Loadchangesperiodicallywithtime)2、載荷不變,構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時(shí)間做周期性的變化(Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload)現(xiàn)在是4頁\一共有50頁\編輯于星期四靜平衡位置ωttstmaxmin現(xiàn)在是5頁\一共有50頁\編輯于星期四例題2火車輪軸上的力來自車箱.大小,方向基本不變.即彎矩基本不變.PP橫截面上A點(diǎn)到中性軸的距離卻是隨時(shí)間t變化的.假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動(dòng).tzAA的彎曲正應(yīng)力為是隨時(shí)間t

按正弦曲線變化的t12341O現(xiàn)在是6頁\一共有50頁\編輯于星期四在循環(huán)應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象－稱為疲勞破壞，簡(jiǎn)稱疲勞在循環(huán)應(yīng)力作用下，如果應(yīng)力足夠大，并經(jīng)歷應(yīng)力的多次循環(huán)后，構(gòu)件將產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂三、疲勞破壞現(xiàn)在是7頁\一共有50頁\編輯于星期四1、疲勞破壞特點(diǎn)鋼拉伸疲勞斷裂

破壞時(shí)應(yīng)力低于sb甚至ss

即使是塑性材料，也呈現(xiàn)脆性斷裂

斷口通常呈現(xiàn)光滑與粗粒狀兩個(gè)區(qū)域斷疲勞破壞過程，可理解為裂紋萌生、逐漸擴(kuò)展與最后斷裂的過程現(xiàn)在是8頁\一共有50頁\編輯于星期四（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴(kuò)展已形成的宏觀

裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時(shí),構(gòu)件便突然鍛煉.2、疲勞過程一般分三個(gè)階段(Thethreephasesoffatigueprocess)現(xiàn)在是9頁\一共有50頁\編輯于星期四交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同.下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時(shí)間曲線.§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress)現(xiàn)在是10頁\一共有50頁\編輯于星期四一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)(Basicparameters)應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)(Stresscycle)Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下maxmin最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征(Cyclesymbol).用r表示.1.應(yīng)力循環(huán)(Stresscycle)2.循環(huán)特征(Cyclesymbol)現(xiàn)在是11頁\一共有50頁\編輯于星期四3、應(yīng)力幅(Stressamplitude)

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅(Stressamplitude)

.用σa

表示O一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4、平均應(yīng)力（Meanstress)最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力（Meanstress).用σm表示.現(xiàn)在是12頁\一共有50頁\編輯于星期四二、交變應(yīng)力的分類

（theclassificationofalternatingstress）1、對(duì)稱循環(huán)(symmetricalreversedcycle)在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號(hào).Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1時(shí)的交變應(yīng)力,稱為對(duì)稱循環(huán)(Symmetricalreversedcycle)交變應(yīng)力.現(xiàn)在是13頁\一共有50頁\編輯于星期四（1）若非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動(dòng)循環(huán)(fluctuatingcycle)交變應(yīng)力

時(shí)的交變應(yīng)力,稱為非對(duì)稱循環(huán)(unsymmetricalreversedcycle)交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.非對(duì)稱循環(huán)(unsymmetricalreversedcycle)現(xiàn)在是14頁\一共有50頁\編輯于星期四（2）r>0為同號(hào)應(yīng)力循環(huán);r<0為異號(hào)應(yīng)力循環(huán).（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點(diǎn)處的應(yīng)力保持恒定，即max=min.若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征Omaxmin=0t現(xiàn)在是15頁\一共有50頁\編輯于星期四例題3發(fā)動(dòng)機(jī)連桿大頭螺釘工作時(shí)最大拉力Pmax=58.3kN,最小拉力Pmin=55.8kN,螺紋內(nèi)徑為d=11.5mm,試求a、m和r.解：交變應(yīng)力現(xiàn)在是16頁\一共有50頁\編輯于星期四§11–3持久極限(EnduranceLimit)

一、材料持久極限(疲勞極限)

(Endurancelimitorfatiguelimitofamaterials)

循環(huán)應(yīng)力只要不超過某個(gè)“最大限度”,構(gòu)件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個(gè)限度值稱為“疲勞極限”,用r

表示.二、－N

曲線（應(yīng)力－壽命曲線）

(—N

curveorStress—lifecurve)通過測(cè)定一組承受不同最大應(yīng)力試樣的疲勞壽命,以最大應(yīng)力max

為縱坐標(biāo),疲勞壽命N為橫坐標(biāo),即可繪出材料在交變應(yīng)力下的應(yīng)力—疲勞壽命曲線,即－N曲線.現(xiàn)在是17頁\一共有50頁\編輯于星期四當(dāng)最大應(yīng)力降低至某一值后,－N曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應(yīng)的最大應(yīng)力值max稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用r

表示.max，1-1max，2N1N212Nmax三、測(cè)定方法(Testmeasures)

將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗(yàn)包括6～10根試件.在純彎曲變形下,測(cè)定對(duì)稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡(jiǎn)單.對(duì)于鋁合金等有色金屬,σ－N曲線通常沒有明顯的水平部分,一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時(shí)的最大應(yīng)力值為條件疲勞極限,用.N0表示疲勞壽命現(xiàn)在是18頁\一共有50頁\編輯于星期四PPPPaa第二根試件第一根試件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示循環(huán)特征如-1表示對(duì)稱循環(huán)材料的疲勞極限.Pa現(xiàn)在是19頁\一共有50頁\編輯于星期四構(gòu)件外形的影響應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成，對(duì)構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的影響很大－存在應(yīng)力集中試樣的疲勞極限－不存在應(yīng)力集中試樣的疲勞極限R愈小,Ks

愈大；sb愈高，應(yīng)力集中對(duì)sr的影響愈顯著

Ks－有效應(yīng)力集中因數(shù)§11-4影響構(gòu)件持久極限的因素

現(xiàn)在是20頁\一共有50頁\編輯于星期四應(yīng)盡量減小應(yīng)力集中，特別對(duì)于高強(qiáng)度材料構(gòu)件增大圓角半徑減小相連桿段的尺寸差別將必要的孔與溝槽等備置在低應(yīng)力區(qū)采用凹槽與卸荷糟等現(xiàn)在是21頁\一共有50頁\編輯于星期四0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.001.201.401.601.802.002.202.402.60圖13-8(a)600700800900現(xiàn)在是22頁\一共有50頁\編輯于星期四0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.201.401.601.802.002.202.402.602.80圖13-8

(b)6007009003.003.20800現(xiàn)在是23頁\一共有50頁\編輯于星期四MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(c)8009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40現(xiàn)在是24頁\一共有50頁\編輯于星期四RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖13-8

(d)900現(xiàn)在是25頁\一共有50頁\編輯于星期四0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(e)RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900現(xiàn)在是26頁\一共有50頁\編輯于星期四構(gòu)件橫截面尺寸的影響試驗(yàn)：彎、扭疲勞極限隨構(gòu)件橫截面尺寸增大而減?。瓨?biāo)準(zhǔn)試樣的疲勞極限－大尺寸試樣的疲勞極限直徑d

愈大,sr降低愈多；sb愈高，截面尺寸對(duì)sr的影響愈大

es

,et－尺寸因數(shù)現(xiàn)在是27頁\一共有50頁\編輯于星期四

右邊表格給出了在彎、扭的對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)時(shí)的尺寸系數(shù).

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表13-1尺寸系數(shù)現(xiàn)在是28頁\一共有50頁\編輯于星期四構(gòu)件表面加工質(zhì)量的影響最大應(yīng)力發(fā)生在構(gòu)件表層，構(gòu)件表面又常存在各種缺陷，故構(gòu)件表面加工質(zhì)量與表層狀況對(duì)疲勞強(qiáng)度存在影響表面加工質(zhì)量愈低,sr降低愈多；sb愈高，加工質(zhì)量對(duì)sr的影響愈大

b

－表面質(zhì)量因數(shù)對(duì)于重要構(gòu)件,尤其存在應(yīng)力集中的部位,應(yīng)特別講究表面加工方法,愈采用高sb材料,愈重要。提高構(gòu)件表層材料的強(qiáng)度、改善表層應(yīng)力狀況，例如滲碳、滲氮、高頻淬火、表層滾壓與噴丸等?，F(xiàn)在是29頁\一共有50頁\編輯于星期四

§11–5對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算

一、對(duì)稱循環(huán)的疲勞容許應(yīng)力(Thepermissiblestressoffatigueundersymmetriccycles)二、對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度條件(Thestrengthconditionoffatigueundersymmetriccycles)同理現(xiàn)在是30頁\一共有50頁\編輯于星期四例題4階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù).解(1)彎曲時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù):交變應(yīng)力f50f40r=5由表查尺寸系數(shù)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),現(xiàn)在是31頁\一共有50頁\編輯于星期四(2)扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù)交變應(yīng)力當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),應(yīng)用直線插值法得當(dāng)時(shí),由表查尺寸系數(shù)現(xiàn)在是32頁\一共有50頁\編輯于星期四例題5旋轉(zhuǎn)碳鋼軸上,作用一不變的力偶M=0.8kN·m,軸表面經(jīng)過精車,b=600MPa，–1=250MPa，規(guī)定n=1.9,試校核軸的強(qiáng)度.解:(1)確定危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力及循環(huán)特征交變應(yīng)力MMf50f40r=5為對(duì)稱循環(huán)現(xiàn)在是33頁\一共有50頁\編輯于星期四（3）強(qiáng)度校核

（2）查圖表求各影響系數(shù),計(jì)算構(gòu)件持久限.求K求

查圖得求

表面精車，=0.94所以安全查圖得現(xiàn)在是34頁\一共有50頁\編輯于星期四

§11–6持久極限曲線

(Enduringlimitcurve)

107Nσmaxr＝0.25r＝0r＝-1與測(cè)定對(duì)稱循環(huán)特征持久極限σ-1的方法相類似,在給定的循環(huán)特征r下進(jìn)行疲勞試驗(yàn),求得相應(yīng)的S－N曲線.利用S－N曲線便可確定不同r值的持久極限σr現(xiàn)在是35頁\一共有50頁\編輯于星期四σaσmO選取以平均應(yīng)力σm為橫軸,應(yīng)力幅σa為縱軸的坐標(biāo)系對(duì)任一循環(huán),由它的σa和σm便可在坐標(biāo)系中確定一個(gè)對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)σaσmP若把該點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)相加,就是該點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力即由原點(diǎn)到P點(diǎn)作射線OP其斜率為現(xiàn)在是36頁\一共有50頁\編輯于星期四σaσmOσaσmP循環(huán)特征相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上.離原點(diǎn)越遠(yuǎn),縱橫坐標(biāo)之和越大,應(yīng)力循環(huán)的σmax也越大只要σmax不超過同一r下的持久極限σr,就不會(huì)出現(xiàn)疲勞失效所以在每一條由原點(diǎn)出發(fā)的射線上,都有一個(gè)由持久極限σr確定的臨界點(diǎn)(如OP上的P’).將這些點(diǎn)聯(lián)成曲線即為持久極限曲線P’現(xiàn)在是37頁\一共有50頁\編輯于星期四ACσbBσaσmOσaσmPP’由于需要較多的試驗(yàn)資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡(jiǎn)化的持久極限曲線最常用的簡(jiǎn)化方法是由對(duì)稱循環(huán),脈動(dòng)循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點(diǎn)用折線ACB代替原來的曲線折線AC部分的傾角為γ,斜率為直線AC上的點(diǎn)都與持久極限σr相對(duì)應(yīng),將這些點(diǎn)的坐標(biāo)記為σrm和σra于是AC的方程可寫為現(xiàn)在是38頁\一共有50頁\編輯于星期四§11–7不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)σsOBHIJCFKGPEALσmσmσaσaσsγ構(gòu)件工作時(shí),若危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)由P點(diǎn)表示，則延長(zhǎng)射線OP與EF相交于G點(diǎn),G點(diǎn)縱橫坐標(biāo)之和就是持久極限σr,即現(xiàn)在是39頁\一共有50頁\編輯于星期四構(gòu)件的工作安全因數(shù)應(yīng)為（a）（b）由(b),(c)兩式解出由三角行相似關(guān)系（c）現(xiàn)在是40頁\一共有50頁\編輯于星期四強(qiáng)度條件為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為代入(a)式（a）現(xiàn)在是41頁\一共有50頁\編輯于星期四例題6如圖所示圓桿上有一個(gè)沿直徑的貫穿圓孔,不對(duì)稱交變彎矩為Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料為合金鋼,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝0.2.圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n＝2,ns＝1.5,試校核此桿的強(qiáng)度.解:(1)計(jì)算圓桿的工作應(yīng)力mmMφ2截面m－mφ40M現(xiàn)在是42頁\一共有50頁\編輯于星期四（2）確定系數(shù)Kσ,εσ,β.按照?qǐng)A桿的尺寸由圖1