版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)
3.2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 3.3區(qū)間估計(jì)概述 3.4正態(tài)總體區(qū)間估計(jì) 3.5非正態(tài)總體區(qū)間估計(jì) 3.6Bootstrap區(qū)間估計(jì)
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)在上述背景下,所作的估計(jì),就是所謂的參數(shù)估計(jì)。第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—矩估計(jì)[K.Pearson,1894]
統(tǒng)計(jì)思想涵蓋以下3點(diǎn): (1)總體矩通常是未知參數(shù)的函數(shù) (2)大數(shù)定律可知,樣本矩依概率收斂于總體矩 (3)聯(lián)立可構(gòu)造近似方程組,并可求解
例1:
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—矩估計(jì)
單參數(shù)通用模式:
雙參數(shù)通用模式:
多參數(shù)通用模式:方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—矩估計(jì)
例2:設(shè)總體X~U(0,A),A>0未知,求A的矩估計(jì)量若樣本觀測(cè)值分別為1,2,9,8和1,2,13,8,則A的矩估計(jì)值分別是多少?
思考幾個(gè)問題[1]: (1)矩估計(jì)的邊界矛盾 (2)矩估計(jì)的唯一性 (3)矩估計(jì)的存在性 (4)矩估計(jì)的評(píng)價(jià)
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)[1]王宗堯,姜紅燕,朱洪波.矩估計(jì)法的若干問題討論[J],菏澤學(xué)院學(xué)報(bào),2013,35(2):10-12第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—矩估計(jì)
例2的實(shí)驗(yàn)?zāi)M。#關(guān)于矩估計(jì)邊界問題的模擬,A是其上界,但是估計(jì)經(jīng)常超出AA=10;times=100;n=30moments=numeric(times)for(iin1:times){x=runif(n,0,A);moments[i]=2*mean(x)}plot(1:times,moments,type='o',col='red');abline(h=A)方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)[1]王宗堯,姜紅燕,朱洪波.矩估計(jì)法的若干問題討論[J],菏澤學(xué)院學(xué)報(bào),2013,35(2):10-12第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—極大似然估計(jì)[R.A.Fisher1912]
一種理論性和實(shí)踐性都非常強(qiáng)的估計(jì)方法,歷經(jīng)百年而不衰!
基本思想在于: (1)若事件發(fā)生的概率越大則在現(xiàn)實(shí)中越有可能發(fā)生 (2)不同取值的未知參數(shù)對(duì)應(yīng)事件發(fā)生的概率也不盡相同 (3)通過最優(yōu)化或邊界分析能得到使得事件發(fā)生概率達(dá)到最大的參數(shù)值方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—極大似然估計(jì)[R.A.Fisher1912]
首先有搞清楚研究的事件是什么?
其次這個(gè)事件的概率如何表達(dá)?
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—極大似然估計(jì)[R.A.Fisher1912]
明確優(yōu)化的由來:樣本值一旦觀測(cè)就固定,且鄰域dx也是固定的,只有未知參數(shù)是可變的,所以有:
最后:如何計(jì)算得到滿足上式的未知參數(shù)值?
對(duì)數(shù)化:變連乘為累加極值偏導(dǎo)方程組聯(lián)立求解
若無解,則到邊界分析取得最優(yōu)值.方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—極大似然估計(jì)[R.A.Fisher1912]
例3:
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—極大似然估計(jì)[R.A.Fisher1912]
例4(對(duì)例2)設(shè)總體X~U(0,A),A>0未知,求A的極大似然估計(jì)量若樣本觀測(cè)值分別為1,2,9,8和1,2,13,8,則A的估計(jì)值分別是多少?
解:
此時(shí),需分析邊界:,使L(A)最大,則只有取方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—極大似然估計(jì)[R.A.Fisher1912]
例5:
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—極大似然估計(jì)[R.A.Fisher1912]R求數(shù)值解:x=rcauchy(200,1)#產(chǎn)生隨機(jī)樣本做測(cè)試,其中參數(shù)為1likely=function(mu,x)sum(log(1+(x-mu)^2))#轉(zhuǎn)化成極小值函數(shù)optimize(likely,c(0,4),x=x) -----------------------------$minimum[1]1.036259#參數(shù)的估計(jì)$objective[1]259.6061#目標(biāo)函數(shù)值方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.1點(diǎn)估計(jì)—小結(jié) (1)方法多樣性:矩估計(jì),極大似然估計(jì); (2)各有優(yōu)缺點(diǎn),
矩:簡(jiǎn)單、不唯一、低階無效則取高階、越界等;
極:需密度函數(shù),必有唯一解,更符合實(shí)際;
(3)誰更好????方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞必須建立在以大量觀測(cè)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析上。估計(jì)量是隨機(jī)變量,參數(shù)是未知的常數(shù)。
定義偏差:
顯然偏差也是一個(gè)隨機(jī)變量,從統(tǒng)計(jì)意義上分析,實(shí)際上就是計(jì)算與偏差有關(guān)的數(shù)字特征,從特征角度來評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)劣。
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) (1)無偏性 (2)無偏前提下的有效性方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) (3)均方誤差{無偏有偏均可}
顯然若是無偏,則均方誤差評(píng)價(jià)就退化為有效性評(píng)價(jià)。方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) (4)一致(相合)性
一致性給出了樣本容量n對(duì)估計(jì)的影響表述,即隨著樣本容量n的增大,估計(jì)量應(yīng)該呈現(xiàn)出穩(wěn)定于待估參數(shù)的趨勢(shì)特性。方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
理論/實(shí)驗(yàn)論證:
實(shí)驗(yàn):以正態(tài)分布N(70,16)為總體,估計(jì)量構(gòu)造如下
設(shè)計(jì):某個(gè)總體,抽樣作100次,每次容量由100增到10000,上述4個(gè)統(tǒng)計(jì)量各自計(jì)算了100次,繪制成圖作直觀對(duì)比。
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)times=100;n=seq(10,2000,length=times)mat=matrix(0,nrow=times,ncol=4)for(iin1:times){x=rnorm(n[i],70,4)mat[i,1]=mean(x);mat[i,2]=(x[1]+x[n[i]])/2;mat[i,3]=(min(x)+max(x))/2;mat[i,4]=median(x)}matplot(mat,type='l',col=1:4)legend(70,66,c("mean","mid","half","median"),lty=1:4,col=1:4)方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.3區(qū)間估計(jì)概述
點(diǎn)估計(jì)給出參數(shù)值的估計(jì),但無法給出取該值的可信度,這在實(shí)際應(yīng)用中是有缺陷的.為此,提出區(qū)間估計(jì)這種方法,它既給出參數(shù)的值的估計(jì)又能給出精度、可信度的表達(dá)。
形式上,對(duì)于給定的可信度(置信度),尋找參數(shù)的一對(duì)估計(jì)區(qū)間,使得該區(qū)間包含的概率為
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.3區(qū)間估計(jì)概述
這是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間,因此需要基于統(tǒng)計(jì)意義對(duì)其加以說明。 (1)希望越短越好,因?yàn)樗硎玖斯烙?jì)的精度; (2)希望越大越好,因?yàn)樗硎玖斯烙?jì)的可信度。
但是,這兩個(gè)需求是矛盾的,可信度越大必然導(dǎo)致區(qū)間長(zhǎng)度變大。因此只能先確定一個(gè)要求,去優(yōu)化另一個(gè)要求。方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.3區(qū)間估計(jì)概述
通常先確定置信度,進(jìn)而尋求最短的區(qū)間長(zhǎng)度。這個(gè)理論和方法最早是由J.Neyman,1934年引入的。
此時(shí)稱為參數(shù)關(guān)于置信度的雙側(cè)置信區(qū)間,稱為置信下限,稱為置信上限。
實(shí)際問題中,有時(shí)候更關(guān)心參數(shù)的上限或下限,若滿足
則稱或
為單側(cè)置信區(qū)間
。方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
3.3區(qū)間估計(jì)概述
通用的求解過程: (1)在參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上構(gòu)造含參數(shù)但不含其他任何未知信息的樣本函數(shù)T,使其服從完全已知的分布。{最具創(chuàng)意部分} (2)將
正因?yàn)門的分布已知,所以a,b可以確定,通常由雙側(cè)分位點(diǎn)取代。若是單側(cè)區(qū)間估計(jì)則由單側(cè)的分位點(diǎn)取代。{考驗(yàn)推導(dǎo)能力}方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì) 3.4正態(tài)總體區(qū)間估計(jì)
單正態(tài)總體只有兩個(gè)參數(shù),因此關(guān)于它們的區(qū)間估計(jì)可歸結(jié)為: (1)方差已知,期望的區(qū)間估計(jì)(2)方差未知,期望的區(qū)間估計(jì) (3)期望已知,方差的區(qū)間估計(jì)(4)期望未知,方差的區(qū)間估計(jì)
雙正態(tài)總體有四個(gè)參數(shù),因此關(guān)于它們的區(qū)間估計(jì)可歸結(jié)為: (5)方差均已知期望差的區(qū)間估計(jì)(6)方差均未知(相等)期望差的區(qū)間估計(jì) (7)方差均未知(不等)期望差的區(qū)間估計(jì) (8)方差均未知(樣本量較大)期望差的區(qū)間估計(jì) (9)均值均已知方差比的區(qū)間估計(jì)(10)均值均未知方差比的區(qū)間估計(jì)方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì) 3.4正態(tài)總體區(qū)間估計(jì) (2)方差未知,期望的區(qū)間估計(jì)方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì) 3.4正態(tài)總體區(qū)間估計(jì) (10)均值均未知方差比的區(qū)間估計(jì)方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì) 3.5非正態(tài)總體區(qū)間估計(jì)
思路是一樣的,關(guān)鍵在于構(gòu)造含參函數(shù)使之服從已知分布! (1)指數(shù)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì) 3.5非正態(tài)總體區(qū)間估計(jì)
有時(shí)候可以利用中心極限定理來近似解決區(qū)間估計(jì)! (2)0-1分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
參數(shù)型區(qū)間估計(jì)通常都需要推導(dǎo)一個(gè)“樞軸統(tǒng)計(jì)量”來完成,要么精確要么近似服從某一已知分布。請(qǐng)完成以下問題:
有一樣本觀測(cè)值如下:50.20090,51.21600,51.77013,50.75797,50.96502,49.74111,50.75257,49.30683,49.86755,49.52322.樣本容量=10,
問:均值的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)?方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì) 3.6Bootstrap區(qū)間估計(jì)
基本思想:通過重復(fù)的子樣本,計(jì)算待估參數(shù)或特征的值,再對(duì)值進(jìn)行排序,然后根據(jù)區(qū)間估計(jì)的取法,得到分界點(diǎn)作為估計(jì)。假設(shè)估計(jì)參數(shù)或特征的統(tǒng)計(jì)量為 (1)由樣本
生成子樣本 (2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值 (3)對(duì) (4)依據(jù)方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)
實(shí)驗(yàn)探討: (1)均方誤差的bootstrap方法實(shí)現(xiàn) (2)正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)法與bootstrap法的比較 (3)非正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)法與bootstrap法的比較 (4)未知總體分布的特征的估計(jì)方法比較方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì) 3.6Bootstrap區(qū)間估計(jì) (1)均方誤差的bootstrap方法實(shí)現(xiàn)
均方誤差:需要知道參數(shù)的值才能準(zhǔn)確估計(jì),但參數(shù)的真值通常是未知的。以什么來代替參數(shù)的值是個(gè)問題,如何計(jì)算出均方誤差的估計(jì)也是個(gè)問題。
通常的做法:假設(shè)參數(shù)的估計(jì)量為,代入樣本觀測(cè)值得到的函數(shù)值作為參數(shù)的真值替代。以眾多自助樣本得到的估計(jì)與的偏差平方的平均來估計(jì)均方誤差。方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)第三章參數(shù)估計(jì)(1)均方誤差的bootstrap方法實(shí)現(xiàn)
以N(70,16)的期望為參數(shù),求均方誤差的bootstrap估計(jì),并與真實(shí)結(jié)果比較。getmse=function(n,mu,xigma,times=1000){x=rnorm(n,mu,xigma);mu0=mean(x)mus=numeric(times)for(iin1:times)mus[i]=mean(sample(x,n,replace=TRUE))boot.mse=mean((mus-mu0)^2);real.mse=xigma^2/nc(boot.mse=boot.mse,real.mse=real.mse)}sapply(c(20,50,100),getmse,mu=70,xigma=4)方法篇:參數(shù)估計(jì)(第三章)[,1][,2][,3]boot.mse0.78460680.28766330.1536183real.mse0.80000000.32000000.1600000第三章參數(shù)估計(jì)(2)正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)法與bootstrap法的比較-方差區(qū)間估計(jì)erval=function(x,conf.level=0.95,times=10000){s2=var(x);n=length(x)ch1=qchisq((1-conf.level)/
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《凡客發(fā)展現(xiàn)狀》課件
- 2024年江沙區(qū)域產(chǎn)品購銷協(xié)議版B版
- 房屋裝修工程承包合同(2篇)
- 2024年版鐵路客運(yùn)服務(wù)協(xié)議范本一
- 2024實(shí)木家俱定制與家具維護(hù)保養(yǎng)服務(wù)合同2篇
- 2025年瀘州道路運(yùn)輸從業(yè)資格證考哪些項(xiàng)目
- 2025年涼山州駕駛員貨運(yùn)從業(yè)資格證模擬考試題
- 2025年河北道路運(yùn)輸從業(yè)人員從業(yè)資格考試
- 《改善提案》課件
- 2024年建筑土建主體工程分包勞務(wù)協(xié)議樣本版B版
- 智慧醫(yī)療信息化建設(shè)項(xiàng)目技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)方案
- 工程建設(shè)監(jiān)理收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(發(fā)改價(jià)格【2007】670號(hào))
- 摩托車品牌文化營(yíng)銷與品牌故事的構(gòu)建
- 2024江蘇南京大數(shù)據(jù)集團(tuán)有限公司招聘筆試參考題庫附帶答案詳解
- FZT 73032-2017 針織牛仔服裝
- 企業(yè)并購與資產(chǎn)重組智慧樹知到期末考試答案2024年
- 貨物包裝承諾函
- 治療用碘131I化鈉膠囊-臨床用藥解讀
- 2024人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末口算題訓(xùn)練
- 2024外研版初中英語單詞表匯總(七-九年級(jí))中考復(fù)習(xí)必背
- 安徽省合肥市包河區(qū)2023-2024學(xué)年三年級(jí)上學(xué)期期末英語試卷
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論