第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算課件

混凝土結(jié)構(gòu)第4章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算主要內(nèi)容：適筋梁的三個(gè)受力階段配筋率對(duì)梁正截面破壞形態(tài)的影響矩形和T形截面受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì)與復(fù)核方法梁、板的構(gòu)造規(guī)定重點(diǎn)：正截面受彎承載力分析單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算受彎構(gòu)件的破壞：正截面破壞：由彎矩作用引起的破壞，破壞截面與構(gòu)件的縱軸線(xiàn)垂直；斜截面破壞：由彎矩與剪力共同作用而引起的破壞，破壞截面是傾斜的。1.梁的截面形式和尺寸對(duì)矩形截面梁，梁寬取1/2~1/3梁高；對(duì)T形截面梁，梁寬取1/2.5~1/4梁高。梁高取250~800mm，以50mm模數(shù)遞增，當(dāng)梁高大于800mm，以100mm模數(shù)遞增；梁寬取120、150、180、200、220、250mm，當(dāng)梁寬大于250mm，以50mm模數(shù)遞增.2.梁的支承長(zhǎng)度梁的支承長(zhǎng)度a應(yīng)滿(mǎn)足梁內(nèi)受力鋼筋在支座處的錨固要求，并滿(mǎn)足支座處砌體局部抗壓承載力的要求。梁支承在磚墻或磚柱上，梁高h(yuǎn)≤500mm，支承長(zhǎng)度a≥180~240mm，梁高h(yuǎn)>500mm，a≥370mm；梁支承在鋼筋混凝土梁（柱）時(shí)，支承長(zhǎng)度a≥180mm.3.梁的鋼筋一般梁通常配有縱向受力鋼筋、箍筋、彎起鋼筋及架立鋼筋。當(dāng)梁的截面尺寸較高時(shí)，還應(yīng)該設(shè)置梁側(cè)構(gòu)造鋼筋。（1）縱向受力鋼筋梁下部縱向受力鋼筋的凈距≥max(25mm,d)；梁上部縱向受力鋼筋的凈距≥max(30mm,1.5d)；各排鋼筋之間的凈距≥max(25mm,d)。（2）箍筋主要作用：承擔(dān)剪力和固定縱筋位置，并和縱筋一起形成鋼筋骨架。主要作用：既可承受跨中的彎矩，還可承擔(dān)支座的剪力，在連續(xù)梁中間支座處，也可承擔(dān)支座的負(fù)彎矩。一般由縱向受力鋼筋彎起而成，也可單獨(dú)設(shè)置。（3）彎起鋼筋（4）架立鋼筋主要作用：固定箍筋的正確位置和形成鋼筋骨架；承受由于混凝土收縮及溫度變化產(chǎn)生的拉力。布置在受壓區(qū)外緣兩側(cè)，平行于縱向受拉鋼筋。梁的跨度a<4m，架立鋼筋直徑d≥8mm；a=4~6m，d≥10mm；a>6m，d≥12mm。4.1.2板的一般構(gòu)造要求由矩形板長(zhǎng)短邊尺寸比例關(guān)系的不同，可將其分為單向板和雙向板兩種類(lèi)型：長(zhǎng)邊尺寸/短邊尺寸，即l/b≥3，單向板（梁式板）；l/b≤2，雙向板；2<l/b<3，可按單向板設(shè)計(jì)，但應(yīng)適當(dāng)增加長(zhǎng)跨方向的分布鋼筋，以承擔(dān)長(zhǎng)跨方向彎矩。1.板的截面形式和厚度板的截面形式有矩形、槽形、F形和空心板等。厚度既要滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度和裂縫等方面要求，也要考慮經(jīng)濟(jì)和施工。2.板的支承長(zhǎng)度現(xiàn)澆板在磚墻上的支承長(zhǎng)度一般不小于板厚及120mm，且應(yīng)滿(mǎn)足錨固要求；預(yù)制板在墻上支承長(zhǎng)度不宜小于100mm；在鋼筋混凝土梁上不宜小于80mm，在鋼屋架或鋼梁上不宜小于60mm。3.板的鋼筋單向板中布置鋼筋：受力鋼筋和分布鋼筋。受力鋼筋沿板的跨度方向在受拉區(qū)布置；分布鋼筋在受力鋼筋內(nèi)側(cè)，與受力鋼筋垂直布置。（2）分布鋼筋主要作用：將板上荷載均勻傳給受力鋼筋，抵抗因混凝土收縮及溫度變化而在垂直于受力鋼筋方向所產(chǎn)生的拉力，固定受力鋼筋的正確位置。分布鋼筋截面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15％，且不宜小于該方向板截面面積的0.15％，間距不宜大于250mm，直徑不宜小于6mm.對(duì)集中荷載較大情況，分布鋼筋截面面積應(yīng)適當(dāng)增加，其間距不宜大于200mm。4.1.3混凝土保護(hù)層及截面有效高度

保護(hù)層厚度c：受力鋼筋外邊緣到混凝土外邊緣的最小距離。保護(hù)層的作用：防止鋼筋銹蝕；保證鋼筋與混凝土之間的緊密粘結(jié)。

截面有效高度h0：受拉鋼筋合力點(diǎn)至混凝土受壓區(qū)邊緣的距離。混凝土開(kāi)裂后拉力完全由鋼筋承擔(dān)，此時(shí)梁能發(fā)揮作用的高度為截面有效高度。幾個(gè)基本概念1）混凝土保護(hù)層厚（c）2）截面的有效高度（h0）—受壓砼邊緣至受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離．>25>dh0>C>25>d>C>30>1.5dhash0>Ch>C>C>Cas>15,d>200<70hh0as—鋼筋外緣砼厚度。單排受拉鋼筋,雙排受拉鋼筋,板,C=15mm,4.2.1鋼筋混凝土梁正截面工作三階段4.2受彎構(gòu)件正截面承載力研究適筋梁：配置適量受拉鋼筋的梁。開(kāi)裂彎矩、屈服彎矩和極限彎矩。第Ⅰ階段:彈性階段；第Ⅱ階段：帶裂縫工作階段；第Ⅲ階段：屈服階段。正截面受彎性能試驗(yàn)示意

在梁的純彎段內(nèi)，沿梁高布置測(cè)點(diǎn)，量測(cè)梁截面不同高度處的縱向應(yīng)變。采用預(yù)貼電阻應(yīng)變片或其它方法量測(cè)縱向受拉鋼筋應(yīng)變，從而得到荷載不斷增加時(shí)鋼筋的應(yīng)力變化情況。在梁跨中的下部設(shè)置位移計(jì)，以量測(cè)梁跨中的撓度。應(yīng)變測(cè)點(diǎn)百分表百分表位移計(jì)梁的撓度、縱筋拉應(yīng)力、截面應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線(xiàn)

梁跨中撓度實(shí)測(cè)圖縱向鋼筋應(yīng)力

實(shí)測(cè)圖

縱向應(yīng)變沿梁截面高度分布實(shí)測(cè)圖帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）破壞階段（Ⅲ階段）(1)適筋破壞形態(tài)受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土后壓壞，破壞前有明顯預(yù)兆——裂縫、變形急劇發(fā)展，為“塑性破壞”。(2)超筋破壞形態(tài)

受壓區(qū)混凝土先壓碎，鋼筋不屈服，破壞前沒(méi)有明顯預(yù)兆，為“脆性破壞”。鋼筋的抗拉強(qiáng)度沒(méi)有被充分利用。

(3)少筋破壞形態(tài)構(gòu)件一裂就壞，無(wú)征兆，為“脆性破壞”。未能充分利用混凝土的抗壓強(qiáng)度。4.2.3鋼筋混凝土梁正截面破壞形式適當(dāng),截面開(kāi)裂以后s<fy，隨著荷載增大，裂縫開(kāi)展、s，f增加，當(dāng)f=fy(屈服荷載)，s=fy，荷載稍增加，c=cu砼被壓碎?！把有云茐摹?.適筋梁3.超筋梁過(guò)多,出現(xiàn)許多小裂縫，但s<fy,當(dāng)c=cu,壓區(qū)砼被壓碎，梁破壞?！按嘈云茐摹?/p>

很低，砼一開(kāi)裂，截面即破壞。s=fy。“脆性破壞”1.少筋梁hasbAsh0配筋率受彎構(gòu)件正截面破壞形式4.2.3鋼筋混凝土正截面的破壞形式

適筋梁：受力合理，鋼筋與混凝土均能充分發(fā)揮作用，在實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用。

少筋梁：實(shí)際工程中不允許采用，以最小配筋率加以限制。

超筋梁：實(shí)際工程中不允許采用，以最大配筋率加以限制。4.3.1基本假定4.3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的一般規(guī)定（1）截面平均應(yīng)變符合平截面假定；（2）截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋負(fù)擔(dān)，不考慮混凝土的抗拉作用；平截面假定混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)4.3.1基本假定4.3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的一般規(guī)定（3）混凝土的受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的表達(dá)式為：當(dāng)（上升段）時(shí)

當(dāng)（水平段）時(shí)式中

（4）鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，鋼筋應(yīng)力的絕對(duì)值不應(yīng)大于其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。

等效原則：合力大小C相等，形心位置yc一致4.3.2等效矩形應(yīng)力圖形——相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，與截面尺寸無(wú)關(guān)。

——相對(duì)界限受壓區(qū)高度有屈服點(diǎn)的鋼筋無(wú)屈服點(diǎn)的鋼筋

4.3.2相對(duì)界限受壓區(qū)高度和最大配筋率

4.3.2相對(duì)界限受壓區(qū)高度和最大配筋率

由適筋梁界限受壓區(qū)高度和界限狀態(tài)力的平衡方程，可簡(jiǎn)單推導(dǎo)出界限狀態(tài)的配筋率，即最大配筋率。確定原則僅從承載力考慮：考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性以及溫度變化和混凝土收縮對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的不利影響等，最小配筋率的確定還需受到裂縫寬度限值等條件的控制。因此，的確定是一個(gè)涉及因素較多的復(fù)雜問(wèn)題。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：

對(duì)于受彎的梁類(lèi)構(gòu)件

對(duì)于地基上的混凝土板，最小配筋率可適當(dāng)降低。對(duì)于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個(gè)方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于0.15%。4.3.3最小配筋率

截面應(yīng)力計(jì)算圖形4.4.1基本公式及適用條件4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算適用條件

防止發(fā)生超筋破壞防止發(fā)生少筋破壞確定原則僅從承載力考慮：考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性以及溫度變化和混凝土收縮對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的不利影響等，最小配筋率的確定還需受到裂縫寬度限值等條件的控制。因此，的確定是一個(gè)涉及因素較多的復(fù)雜問(wèn)題。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：

對(duì)于受彎的梁類(lèi)構(gòu)件

對(duì)于地基上的混凝土板，最小配筋率可適當(dāng)降低。對(duì)于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個(gè)方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于0.15%。4.4.2基本公式的應(yīng)用

1.截面設(shè)計(jì)

已知：、、、、、求：未知數(shù)：、?；竟剑海?）當(dāng)時(shí)，用基本公式直接計(jì)算；（2）當(dāng)時(shí)，說(shuō)明是超筋梁，改用雙筋梁或增大截面尺寸重新計(jì)算；（4）如果，說(shuō)明是少筋梁，

取。（1），4.4.2基本公式的應(yīng)用

截面設(shè)計(jì)中的表格法引入兩個(gè)基本參數(shù)：截面抵抗矩系數(shù)：內(nèi)力臂系數(shù)：

截面設(shè)計(jì)步驟已知M,b,h,fc,ft是否求出As是否調(diào)整b,h或fc212.截面復(fù)核

已知：、、、、、、求：未知數(shù)：、基本公式：（1）當(dāng)且時(shí)，用基本公式直接計(jì)算；（2）當(dāng)時(shí)，說(shuō)明是超筋梁，取，；（3）當(dāng)時(shí)，說(shuō)明是少筋梁，分別按素混凝土構(gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件計(jì)算，取小值。截面復(fù)核中的表格法表格法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，適合于數(shù)力基礎(chǔ)普遍較薄弱的老一輩工程技術(shù)人員使用，但計(jì)算結(jié)果有一定誤差?；竟椒ㄟ壿嬓詮?qiáng)，易記易用，計(jì)算結(jié)果精確，但需要一定數(shù)力基礎(chǔ)，特別是需要使用計(jì)算器工具。截面驗(yàn)算步驟已知M,As,b,h,fc,ft是否M<Mu,滿(mǎn)足是否調(diào)整b,h,As21【回顧】1.正截面破壞三種形式超筋破壞少筋破壞適筋破壞

雙筋截面是指在受壓區(qū)配置較多受壓鋼筋，在正截面受壓承載力計(jì)算中必須考慮受壓鋼筋的受壓作用的情況。在受彎構(gòu)件中，采用雙筋截面一般不夠經(jīng)濟(jì)，雙筋截面主要用于以下情況：當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件限制而不能增加，而計(jì)算又不滿(mǎn)足適筋截面條件時(shí)，可采用雙筋截面。梁的同一截面有可能承受變號(hào)彎矩時(shí)，也出現(xiàn)雙筋截面。當(dāng)某種原因截面受壓區(qū)已存在的鋼筋面積較大時(shí)，宜考慮其受壓作用而按雙筋梁計(jì)算。此外，還有提高延性、減少變形、兼作架立筋的作用。4.5.1雙筋矩形截面梁的應(yīng)用范圍4.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算計(jì)算應(yīng)力圖形及基本公式

單筋部分純鋼筋部分雙筋矩形截面計(jì)算簡(jiǎn)圖4.5.2基本公式及適用條件

防止發(fā)生超筋破壞

保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用

雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。適用條件

4.5.2基本公式及適用條件1.截面設(shè)計(jì)（Ⅰ）

已知：、、、、、、、求：、未知數(shù)：、、，需補(bǔ)充一個(gè)條件?；痉匠蹋海?）若按單筋計(jì)算（2）若按雙筋計(jì)算補(bǔ)充方程：x=xb，直接用基本公式計(jì)算4.5.3基本公式的應(yīng)用已知：、、、、、、、、求：未知數(shù)：、?；痉匠蹋海?），，（2）若說(shuō)明給定的太小，可假定未知，按第一類(lèi)情況處理（3）若，說(shuō)明給定的太大，偏于安全的簡(jiǎn)化計(jì)算：1.截面設(shè)計(jì)（Ⅱ）

已知：、、、、、、、、、求：未知數(shù)：、基本方程：（1）當(dāng)時(shí)，直接用基本公式求（2）

當(dāng)時(shí)，取，（3）

當(dāng)時(shí)，取，2.截面復(fù)核受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算不考慮砼的受拉作用，故可將矩形截面受拉區(qū)兩側(cè)的混凝土挖去一部分，并將受拉鋼筋集中放置，形成T形截面。T形截面不僅不會(huì)降低承載力，且還可節(jié)約材料，減輕自重。T形截面受彎構(gòu)件在工程中應(yīng)用非常廣泛，包括獨(dú)立T形梁、槽形板、工字形梁、圓孔空心板及現(xiàn)澆樓蓋的主次梁等。4.6.1概述4.6T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度T形截面梁翼緣內(nèi)的壓應(yīng)力分布不均勻，且分布寬度與多種因素有關(guān)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常采用與實(shí)際分布情況等效的翼緣寬度，稱(chēng)為翼緣的計(jì)算寬度或有效寬度。T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度取以上三項(xiàng)次中的最小值。T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度取以上三項(xiàng)次中的最小值。第一類(lèi)T形截面第二類(lèi)T形截面界限情況截面設(shè)計(jì)第二類(lèi)T形截面第一類(lèi)T形截面4.6.2T形截面的分類(lèi)和判別第二類(lèi)T形截面第一類(lèi)T形截面截面復(fù)核（二）基本計(jì)算公式第一類(lèi)T形截面第二類(lèi)T形截面界限狀態(tài)hx=hf’h0bf’1.截面受壓區(qū)高度不同分類(lèi)M2.第一類(lèi)T形截面計(jì)算適用條件：xh0bf’bM——按矩形截面計(jì)算xh0bf’bhf’3.第二類(lèi)T形截面計(jì)算M適用條件：已知M,bf’

,hf’,b,h,fc,fy是否是求出As是否是加大b,h或fc否加大b,h或fc否第一類(lèi)Ｔ形截面第二類(lèi)Ｔ形截面配受壓鋼筋截面設(shè)計(jì)步驟

為防止發(fā)生超筋破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿(mǎn)足。對(duì)第一類(lèi)T形截面，該適用條件一般能滿(mǎn)足，可不驗(yàn)算。

為防止發(fā)生少筋破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)足。第一類(lèi)T形截面4.6.3基本公式及適用條件

為防止超筋脆性破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿(mǎn)足。

為防止少筋脆性破壞，截面配筋面積應(yīng)滿(mǎn)足。對(duì)于第二類(lèi)T形截面，該條件一般能滿(mǎn)足，可不驗(yàn)算。第二類(lèi)T形截面T形截面梁截面設(shè)計(jì)計(jì)算框圖例題3-1◆例題3-1已知某矩形截面梁b×h＝250mm×500mm，由荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值M＝88.13kN·m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，鋼筋采用HRB335級(jí),試求所需縱向受拉鋼筋截面面積As。解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,；fy=300N/mm2；ξb=0.55；截面有效高度h。＝500-40＝460mm1.直接公式求解X根據(jù)基本公式可推導(dǎo)出求解X的公式如下：例題3-1AS=704mm2

2.計(jì)算受拉鋼筋面積將x代入下式，受拉鋼筋的截面面積為：3.驗(yàn)算條件最小配筋率經(jīng)過(guò)計(jì)算比較取ρmin＝0.2%由以上驗(yàn)算，截面符合適要求。4.選配鋼筋選用218+116（As=710mm2）一排鋼筋所需要的最小寬度為：bmin=4×25+2×18+1×16=152mm＜250mmΦΦ例題3-2◆例題3-2已知鋼筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20，采用HRB335級(jí)鋼筋，受拉鋼筋416（As=804mm2），承受的彎矩設(shè)計(jì)值是90kN.m，試驗(yàn)算此梁是否安全。Φ解：查表得：fc=9.6N/mm2，；fy=300N/mm2；ξb=0.55；截面有效高度h。＝500-40＝460mm；縱向受拉鋼筋按一排放置，則梁的有效高度h0＝500—40＝460mm。1.計(jì)算受壓區(qū)高度x2.驗(yàn)算適用條件經(jīng)計(jì)算比較取ρmin＝0.2%例題3-23.計(jì)算截面受彎承載力Mu（極限彎矩）Mu=α1fcbx（h0-0.5x）=1.0×9.6×200×125.6×（460－62.8）

=95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m）4.比較M=90kN.m＜Mu=95.8（KN.m）所以：此梁安全例題3-3例3-3已知某梁截面尺寸b×h=200×450mm2,混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C25，鋼