演示文稿向量及其線性運算

演示文稿向量及其線性運算現(xiàn)在是1頁\一共有42頁\編輯于星期三（優(yōu)選）向量及其線性運算現(xiàn)在是2頁\一共有42頁\編輯于星期三四、利用坐標(biāo)作向量的線性運算第一節(jié)一、向量的概念二、向量的線性運算三、空間直角坐標(biāo)系五、向量的模、方向角、投影向量及其線性運算

第八章現(xiàn)在是3頁\一共有42頁\編輯于星期三向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或或現(xiàn)在是4頁\一共有42頁\編輯于星期三自由向量：不考慮起點位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點

與原點構(gòu)成的向量.現(xiàn)在是5頁\一共有42頁\編輯于星期三規(guī)定:零向量與任何向量平行

;平行向量：若向量

a與

b方向相同或相反,a與

b平行,

a∥b;記作則稱

向量共線：當(dāng)兩個平行向量的起點放在同一

點時，它們的終點和公共起點應(yīng)在一條直線上

.因此，兩向量平行又稱兩向量共線.時，如果個終點和公共起點在一個平面上

.

就稱這個向量共面.向量共面：當(dāng)把個向量的起點放在同一

點現(xiàn)在是6頁\一共有42頁\編輯于星期三二、向量的線性運算1.向量的加法三角形法則:平行四邊形法則:運算規(guī)律

:交換律結(jié)合律三角形法則可推廣到多個向量相加

.現(xiàn)在是7頁\一共有42頁\編輯于星期三現(xiàn)在是8頁\一共有42頁\編輯于星期三2.向量的減法三角不等式一般地，任給向量及點現(xiàn)在是9頁\一共有42頁\編輯于星期三3、向量與數(shù)的乘法數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：現(xiàn)在是10頁\一共有42頁\編輯于星期三例1.

設(shè)M

為解:ABCD對角線的交點,現(xiàn)在是11頁\一共有42頁\編輯于星期三按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量.兩個向量的平行關(guān)系現(xiàn)在是12頁\一共有42頁\編輯于星期三證充分性顯然；必要性‖兩式相減，得現(xiàn)在是13頁\一共有42頁\編輯于星期三ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ三、空間直角坐標(biāo)系由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個空間直角坐標(biāo)系.

坐標(biāo)原點

坐標(biāo)軸x軸(橫軸)y軸(縱軸)z

軸(豎軸)過空間一定點o,

坐標(biāo)面

卦限(八個)zox面1.空間直角坐標(biāo)系的基本概念Ⅰ現(xiàn)在是14頁\一共有42頁\編輯于星期三2.向量的坐標(biāo)表示在空間直角坐標(biāo)系下,沿三個坐標(biāo)軸方向的分向量.此式稱為向量

r

的坐標(biāo)分解式

,任意向量

r可用向徑

OM表示.現(xiàn)在是15頁\一共有42頁\編輯于星期三向徑在直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)軸上的點

P,Q,R;坐標(biāo)面上的點

A,B,C點

M特殊點的坐標(biāo)

:有序數(shù)組(稱為點

M

的坐標(biāo))原點

O(0,0,0);現(xiàn)在是16頁\一共有42頁\編輯于星期三坐標(biāo)軸:

坐標(biāo)面:現(xiàn)在是17頁\一共有42頁\編輯于星期三四、利用坐標(biāo)作向量的線性運算設(shè)則平行向量對應(yīng)坐標(biāo)成比例:現(xiàn)在是18頁\一共有42頁\編輯于星期三例2.已知兩點在AB直線上求一點

M,

使解:

設(shè)

M

的坐標(biāo)為如圖所示及實數(shù)得即現(xiàn)在是19頁\一共有42頁\編輯于星期三說明:由得定比分點公式:點

M為

AB

的中點

,于是得中點公式:現(xiàn)在是20頁\一共有42頁\編輯于星期三五、向量的模、方向角、投影

1.向量的模與兩點間的距離公式則有由勾股定理得因得兩點間的距離公式:對兩點與現(xiàn)在是21頁\一共有42頁\編輯于星期三例3.在

z

軸上求與兩點等距解:

設(shè)該點為解得故所求點為及思考:(1)如何求在

xoy

面上與A,B

等距離之點的軌跡方程?(2)如何求在空間與A,B

等距離之點的軌跡方程?離的點

.現(xiàn)在是22頁\一共有42頁\編輯于星期三提示:(1)設(shè)動點為利用得(2)設(shè)動點為利用得且例4.已知兩點和解:求現(xiàn)在是23頁\一共有42頁\編輯于星期三解所求向量有兩個，一個與同向，一個反向或現(xiàn)在是24頁\一共有42頁\編輯于星期三2.方向角與方向余弦設(shè)有兩非零向量

任取空間一點

O,稱

=∠AOB(0≤≤)

為向量

的夾角.類似可定義向量與軸,軸與軸的夾角

.與三坐標(biāo)軸方向角的余弦稱為其方向余弦.

記作特殊地，當(dāng)兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.的夾角

,,為其方向角.現(xiàn)在是25頁\一共有42頁\編輯于星期三方向余弦的性質(zhì):現(xiàn)在是26頁\一共有42頁\編輯于星期三例6.已知兩點和的模、方向余弦和方向角

.解:計算向量現(xiàn)在是27頁\一共有42頁\編輯于星期三例7.設(shè)點

A

位于第一卦限,解:已知角依次為求點

A

的坐標(biāo)

.則因點

A

在第一卦限

,故于是故點

A

的坐標(biāo)為

向徑

OA

與

x

軸

y軸的夾

現(xiàn)在是28頁\一共有42頁\編輯于星期三解現(xiàn)在是29頁\一共有42頁\編輯于星期三現(xiàn)在是30頁\一共有42頁\編輯于星期三3.向量在軸上的投影空間一點在軸上的投影現(xiàn)在是31頁\一共有42頁\編輯于星期三空間向量在軸上的投影

稱為向量在軸上的分向量.設(shè)數(shù)稱為向量在軸上的投影，記作或現(xiàn)在是32頁\一共有42頁\編輯于星期三設(shè)則或記作向量投影的性質(zhì)性質(zhì)1其中為向量與軸的夾角性質(zhì)2性質(zhì)3現(xiàn)在是33頁\一共有42頁\編輯于星期三例8一向量的終點在點，它在軸、

軸、軸上的投影依次為.求這向量的起點的坐標(biāo).解

設(shè)

的坐標(biāo)為由已知可得所以即解例9已知，它與的夾角為，求.現(xiàn)在是34頁\一共有42頁\編輯于星期三解現(xiàn)在是35頁\一共有42頁\編輯于星期三向量的概念向量的加減法向量與數(shù)的乘法（注意與標(biāo)量的區(qū)別）（平行四邊形法則）（注意數(shù)乘后的方向）四、小結(jié)向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo).（注意分向量與向量的坐標(biāo)的區(qū)別）向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo).向量在軸上的投影與投影定理.現(xiàn)在是36頁\一共有42頁\編輯于星期三思考題1已知平行四邊形ABCD的對角線試用表示平行四邊形四邊上對應(yīng)的向量.解答現(xiàn)