《正多邊形和圓》優(yōu)課創(chuàng)新課件

正多邊形和圓（一）問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.活動1如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;問題2，日常生活中,我們經(jīng)常能看到正多邊形的物體,利用正多邊形,我們也可以得到許多美麗的圖案,你能舉出一些這樣的例子嗎?正多邊形與圓的關(guān)系活動2：正多邊形與圓的關(guān)系1.正多邊形的邊數(shù)越多,就越趨近于圓.2.怎樣由圓得到正多邊形呢？思考1:把一個圓5等分,并依次連接這些點,得到的多邊形是正多邊形嗎?弧相等弦相等圓周角相等多邊形的各邊相等多邊形的各角相等多邊形是正多邊形B....A.CDE思考2:把一個圓5等分,并依次連接這些點,

得到的五邊形是圓的內(nèi)接正五邊形嗎？證明：∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.⊙O是五邊形ABCDE的外接圓定義：把圓n（n≥3）等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。ABCDE.O以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓FCD..O中心角半徑R邊心距rABE自主學習，了解概念請同學們閱讀教材第104-105頁學習相關(guān)概念活動31、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距大顯身手：3、O是正圓與

圓的圓心。

△ABC的中心，它是△ABC的4、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。

5、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是邊心距內(nèi)切中心72°DEABC.OF.8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BA∠AOB60°EFCD.O正多邊形的有關(guān)計算O中心角邊心距r正n邊形的內(nèi)角:正n邊形的中心角:正n邊形的邊心距：正n邊形的面積：若有正n邊形的邊長為a,半徑為R，邊心距為r,周長為L，正n邊形的周長：L=na活動4EFCDABP.幻燈片18例有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積FABCDEROPr幻燈片181、正八邊形的中心角是

度;它的內(nèi)角是

度.2、若一個正多邊形的每一個外角都等于36°,那么這個正多邊形的中心角為________歸納：正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是_____、與外角的關(guān)系是_____3、圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是________4、圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8cm用么該正六邊形的半徑為________；邊心距為________．

拓展練習4513536°互補1︰8cmcm相等幻燈片18變式訓練:如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=(2)圖②中