《二次函數(shù)y=ax²的圖象和性質(zhì)》優(yōu)課創(chuàng)新課件

二次函數(shù)2知識(shí)回顧1.二次函數(shù)的一般式

。y=ax2+bx+c(a≠0)自變量的最高次是

，2.判定二次函數(shù)的依據(jù)二次整式不為零且二次項(xiàng)系數(shù)

;解析式的右邊一定是

，不能包含分式或根式。3.二次函數(shù)解析式的求法：

。待定系數(shù)法二次函數(shù)y=ax2(a≠0)

的圖像1.y=ax2的圖像

(a≠0)2.y=ax2的增減性

(a≠0)3.y=ax2的形狀

(a≠0)新課引入x…-3-2-10123…y=x2……94101491.圖像在x軸上方，開(kāi)口向上。2.拋物線有一個(gè)最低點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫頂點(diǎn)，函數(shù)有最小值ymin=0。3.拋物線的對(duì)稱性：拋物線是軸對(duì)稱圖形，y軸是對(duì)稱軸。做一做

用描點(diǎn)法畫(huà)出y=x2的圖像。新課引入x…-3-2-10123…y=-x2……-9-4-10-1-4-91.圖像在x軸下方，開(kāi)口向下。2.拋物線有一個(gè)最高點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫頂點(diǎn)，函數(shù)有最小值ymax=0。3.拋物線的對(duì)稱性：拋物線是軸對(duì)稱圖形，y軸是對(duì)稱軸。同理

用描點(diǎn)法畫(huà)出y=-x2的圖像。上面兩個(gè)例子，就代表了y=ax2

(a≠0)

的兩種情況，a>0

和a<0

。1.圖像在x軸上方，開(kāi)口向上。2.曲線的兩邊向上無(wú)限延展。3.頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值ymin=0。y=ax2(a≠0)的圖像

a>01.圖像在x軸下方，開(kāi)口向下。2.曲線的兩邊向下無(wú)限延展。3.頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值ymax=0。y=ax2(a≠0)的圖像

a<0y=ax2(a≠0)的圖像a

的正負(fù)決定了y=ax2的開(kāi)口方向和大致的位置。所有形如y=ax2的二次函數(shù)，都以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸。a>0a<0ymin=0ymax=0y=ax2(a≠0)的圖像例題解答∵m<1，m-1<0，∴圖像開(kāi)口向下，在x軸下方?！鄨D像不可能經(jīng)過(guò)(2,3)這個(gè)x軸上方的點(diǎn)。例1若m小于

1，那拋物線y=(m-1)x2，是否可能過(guò)(2,3)這個(gè)點(diǎn)？y=ax2(a≠0)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。比如拋物線上某點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，那么根據(jù)對(duì)稱性(-2,4)

肯定也在圖像上。y=ax2(a≠0)

的增減性

反比例函數(shù)雙曲線增減性一致

拋物線y=ax2

(a≠0)兩側(cè)增減性相反y=ax2(a≠0)的增減性a>0在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線的圖象向下走，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線的圖象向上走，y隨x的增大而增大。y=ax2(a≠0)的增減性a<0在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線的圖象向上走，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線的圖象向下走，y隨x的增大而減小。y=ax2(a≠0)的增減性例2若m>0，點(diǎn)(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在拋物線上，求y1、y2、y3的大小關(guān)系。y=ax2(a≠0)的增減性解答

∵m>0， ∴m+1>0，m+2>0，m+3>0， ∴三個(gè)點(diǎn)都在y軸的右側(cè)又∵，a>0,圖像開(kāi)口方向向上 ∴在y軸右側(cè) y隨x的增大而增大，x越大y就越大 ∵m+1<m+2<m+3 ∴y1<y2<y3例2若m>0，點(diǎn)(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在拋物線上，求y1、y2、y3的大小關(guān)系。y=ax2(a≠0)的形狀|a|的大小影響圖像形狀y=ax2(a≠0)的形狀|a|越大，開(kāi)口越小|a|越小，開(kāi)口越大|a|相同，形狀相同對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，決定形狀的唯一要素就是開(kāi)口大小所以我們可以這樣說(shuō)：只要|a|一樣，無(wú)論是正是負(fù)，兩個(gè)拋物線的形狀都是完全一樣的。總結(jié)a

的正負(fù)決定了y=ax2(a≠0)的開(kāi)口方向和大致的位置。a>0，圖像在

x軸上方，開(kāi)口向上。曲線的兩邊向上無(wú)限延展。頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值ymin=0。a<0，圖像在x軸下方，開(kāi)口向下。曲線的兩邊向上無(wú)限延展。頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值ymax=0。1總結(jié)2y=ax2

(a≠0)拋物線兩側(cè)增減性相反a>0，在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線的圖象向下走，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線的圖象向上走，y隨x的增大而增大。a<0，在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線的圖象向上走，y隨x的增大而增大；在