人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《角的平分線的性質(zhì)》公開(kāi)課一等獎(jiǎng)創(chuàng)新教學(xué)課件

角的平分線的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知識(shí)與技能應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理；掌握角平分線的畫法；能夠記住并證明角平分線的性質(zhì)；?會(huì)應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，并了解這類題的輔助線的作法.2．過(guò)程與方法采用“情境引入—合作探究—啟發(fā)引導(dǎo)—訓(xùn)練反饋”的方法進(jìn)行本課教學(xué)內(nèi)容.3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀通過(guò)對(duì)證明方法與思路的探究，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合法的信心，養(yǎng)成獨(dú)立思考，合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DE，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？

ABDCE提出問(wèn)題，思考引入活動(dòng)一：從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．探究利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法:

ABOMNC畫一畫，想一想，議一議已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．(2)分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C．(3)作射線OC．射線OC即為所求．寫一寫活動(dòng)二：拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，看到了什么？把對(duì)折的紙片再經(jīng)過(guò)中間對(duì)折線上任意一點(diǎn)隨意對(duì)折一次，然后把紙片展開(kāi)，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，大家用尺子量量?jī)蓷l折痕的長(zhǎng)度，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

按如下方法折疊，量量，PD、PE是否等長(zhǎng)？探究第一次折痕是這個(gè)角的平分線第二次兩條折痕等長(zhǎng)角平分線有什么性質(zhì)？猜一猜

角平分線線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，

PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD=PE．

ABOPCDE證一證已知：∠AOC=∠BOC

，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E．求證:PD=PE．OABEDPC∵

PD⊥OA，PE⊥OB證明：∴

∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴

PD＝PE由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程．歸納

角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等．思考例題學(xué)習(xí)例如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，

PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.∴PD=PE.

同理PE=PF.∴PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，離兩條公路交叉處500m，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一下，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？思考豐收樂(lè)園豐收樂(lè)園用尺規(guī)作角的平分線.定理（文字語(yǔ)言）:

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等