信息技術與數學課程整合-第1篇

信息技術與數學課程整合

Z+Z智能教育平臺——超級畫板（以下簡稱“Z+Z”）是一款日益受到青睞的國產軟件，由張景中院士主持開發(fā)（“Z+Z”指“知識+智能”，又含張景中拼音首字母之意），為大中小學數學教學量身定做。本文主要介紹Z+Z在高中數學教學中的應用。一、Z+Z的主要特點Z+Z提供了強大而全面的功能（就像超級市場的商品，應有盡有），即使是免費版本（可到下載），也能夠完成作圖、測量、計算、變換及編程等功能（自動推理功能除外）。●作圖更快捷。Z+Z將幾何畫板中畫點、畫線及畫圓三種工具合而為一，成為智能“畫筆”：單擊畫點，按下左鍵拖動畫線段，雙擊并拖動則畫圓。還可根據屏幕提示作出中點、垂足（線）、平行線、切線等。通過“屬性”可任意改變線的粗細（幾何畫板僅有三種線型）。圖1●編程更自由。Z+Z的程序工作區(qū)為不同水平的師生提供了良好的編程環(huán)境，支持三種基本算法語句，可以定義函數或作圖。Z+Z免費版有的菜單命令不能激活（呈灰色），但可以通過“文本作圖”命令來實現這些任務[1]。熟悉了常用“文本作圖”命令后，就可以直接在程序工作區(qū)中輸入命令來完成相應的任務。二、Z+Z在高中數學教學中的應用分析高中數學主要包括四大塊內容：代數（基本初等函數、不等式、向量、復數、導數和積分）、幾何（解析幾何、立體幾何）、離散數學（集合、常用邏輯用語、算法、數列、數學歸納法、排列組合）和概率統計，雖然Z+Z也可以作統計圖表，但其主要應用領域在前三大塊中。圖2●幾何：繪制直線、圓及圓錐曲線；畫極坐標或參數方程表示的曲線；探求點的軌跡或曲線的性質（立體幾何教學可使用Z+Z智能平臺系列中的“立體幾何”軟件）?！耠x散數學：用Z+Z教算法是較好的選擇，同時可以提高師生的編程水平。三、典型示例近年來，Z+Z在數學教學中的應用已積累了不少經驗和資源（讀者可瀏覽），有的期刊還設了專欄連載（《數學通訊》2007年第1，3，5，…，21期）。以下針對Z+Z所特有的功能，擇數例以窺其奧。例1已知函數，驗證f(f(f(x)))=x。步驟(1)自定義函數：在程序工作區(qū)中輸入“f(x)｛1/(1-x)；｝”，按Ctrl+Enter鍵確認；(2)符號運算：輸入“f(f(f(x)))；”，按Ctrl+Enter鍵，可知f(f(f(x)))=x成立。說明Z+Z程序工作區(qū)在默認情形下做符號計算，如計算，得到的是符號形式（如圖3）。如果要求近似值，應先執(zhí)行浮點計算命令Float(1)（Float()返回符號計算）。自定義函數為解決實際問題、符號運算以及編程提供了極大的拓展空間。圖3例2畫二次曲線。步驟(1)在程序工作區(qū)輸入“ConicOfEquation(x^2/a+y^2/b=1)；”（或選擇“作圖／文本作圖／圓錐曲線／ConicOfEquation()”），按Ctrl+Enter鍵，作出曲線；(2)在程序工作區(qū)輸入“Variable(a,)；Variable(b,)；”，按Ctrl+Enter鍵，作出控制a、b的變量尺；(3)拖動變量尺，改變a、b的值，可觀察到二次曲線發(fā)生怎樣的變化（圖4）。圖4說明雙擊變量尺，可更改變量的變化范圍。在程序工作區(qū)，按下F1，在彈出的選項框中，展開“文本”，雙擊Variable()，無需記憶。在幾何畫板中，如果不能改寫成顯式函數，則不能直接畫出二元二次方程f(x，y)=0所表示的曲線。例3編寫算法，計算硬幣向上的概率。步驟(1)在程序工作區(qū)輸入以下語句：f(n)｛s=0；for(i=1；i＜n；i=i+1)｛if(rand(0，1)＜0.5)｛s=s+1；｝｝s/n；｝按Ctrl+Enter鍵，定義函數f(n)；(2)執(zhí)行浮點計算命令Float(1)；(3)計算f(500)，f(1000)，f(10000)，觀察到正面向上的頻率在0.5附近擺動（圖5）。圖5說明函數rand(a，b)隨機地產生一個[a，b]上的實數?！皉and(0，1)＜0.5”成立，表示正面向上。Z+Z中賦值語句以分號“；”表示結束。條件語句的一般格式為if(A)｛B｝else｛C｝，表示條件A成立時執(zhí)行B，否則執(zhí)行C。循環(huán)語句除for語句外，還有while語句，格式為while（條件）｛條件滿足時執(zhí)行的語句｝。從實際運行的情況來看，當模擬次數較多時，Z+Z執(zhí)行效率比ExcelVBA要低得多，如上例中n=10°時，則幾乎無法完成（ExcelVBA運行相應的算法不足1s），尚待改進。四、小結雖然超級市場的商品應有盡有，但有些時候人們還是更愿意光顧一些專賣店。從目前中學實際教學情況來看，在幾何教學中使用幾何畫板或Z+Z都是不錯的選擇，在符號運算、自動推理方面當Z+Z莫屬；在概率統計教學中，使用Excel則更方便些。在編程方面，Z+Z對句法的要求較嚴，如用“Variable(a,)；”產生變量尺（滑塊），若首字母小寫，則會出錯；而使用條件語句時，if的首字母卻要小寫，過于苛刻。最后，以AlanNovember（美國教育技術的領頭人）一段話結束本系列專題：Technologywillneverrepl