信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合-第1篇

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合

Z+Z智能教育平臺(tái)——超級(jí)畫(huà)板（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“Z+Z”）是一款日益受到青睞的國(guó)產(chǎn)軟件，由張景中院士主持開(kāi)發(fā)（“Z+Z”指“知識(shí)+智能”，又含張景中拼音首字母之意），為大中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)量身定做。本文主要介紹Z+Z在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。一、Z+Z的主要特點(diǎn)Z+Z提供了強(qiáng)大而全面的功能（就像超級(jí)市場(chǎng)的商品，應(yīng)有盡有），即使是免費(fèi)版本（可到下載），也能夠完成作圖、測(cè)量、計(jì)算、變換及編程等功能（自動(dòng)推理功能除外）?！褡鲌D更快捷。Z+Z將幾何畫(huà)板中畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)線及畫(huà)圓三種工具合而為一，成為智能“畫(huà)筆”：?jiǎn)螕舢?huà)點(diǎn)，按下左鍵拖動(dòng)畫(huà)線段，雙擊并拖動(dòng)則畫(huà)圓。還可根據(jù)屏幕提示作出中點(diǎn)、垂足（線）、平行線、切線等。通過(guò)“屬性”可任意改變線的粗細(xì)（幾何畫(huà)板僅有三種線型）。圖1●編程更自由。Z+Z的程序工作區(qū)為不同水平的師生提供了良好的編程環(huán)境，支持三種基本算法語(yǔ)句，可以定義函數(shù)或作圖。Z+Z免費(fèi)版有的菜單命令不能激活（呈灰色），但可以通過(guò)“文本作圖”命令來(lái)實(shí)現(xiàn)這些任務(wù)[1]。熟悉了常用“文本作圖”命令后，就可以直接在程序工作區(qū)中輸入命令來(lái)完成相應(yīng)的任務(wù)。二、Z+Z在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析高中數(shù)學(xué)主要包括四大塊內(nèi)容：代數(shù)（基本初等函數(shù)、不等式、向量、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)和積分）、幾何（解析幾何、立體幾何）、離散數(shù)學(xué)（集合、常用邏輯用語(yǔ)、算法、數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、排列組合）和概率統(tǒng)計(jì)，雖然Z+Z也可以作統(tǒng)計(jì)圖表，但其主要應(yīng)用領(lǐng)域在前三大塊中。圖2●幾何：繪制直線、圓及圓錐曲線；畫(huà)極坐標(biāo)或參數(shù)方程表示的曲線；探求點(diǎn)的軌跡或曲線的性質(zhì)（立體幾何教學(xué)可使用Z+Z智能平臺(tái)系列中的“立體幾何”軟件）?！耠x散數(shù)學(xué)：用Z+Z教算法是較好的選擇，同時(shí)可以提高師生的編程水平。三、典型示例近年來(lái)，Z+Z在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用已積累了不少經(jīng)驗(yàn)和資源（讀者可瀏覽），有的期刊還設(shè)了專(zhuān)欄連載（《數(shù)學(xué)通訊》2007年第1，3，5，…，21期）。以下針對(duì)Z+Z所特有的功能，擇數(shù)例以窺其奧。例1已知函數(shù)，驗(yàn)證f(f(f(x)))=x。步驟(1)自定義函數(shù)：在程序工作區(qū)中輸入“f(x)｛1/(1-x)；｝”，按Ctrl+Enter鍵確認(rèn)；(2)符號(hào)運(yùn)算：輸入“f(f(f(x)))；”，按Ctrl+Enter鍵，可知f(f(f(x)))=x成立。說(shuō)明Z+Z程序工作區(qū)在默認(rèn)情形下做符號(hào)計(jì)算，如計(jì)算，得到的是符號(hào)形式（如圖3）。如果要求近似值，應(yīng)先執(zhí)行浮點(diǎn)計(jì)算命令Float(1)（Float()返回符號(hào)計(jì)算）。自定義函數(shù)為解決實(shí)際問(wèn)題、符號(hào)運(yùn)算以及編程提供了極大的拓展空間。圖3例2畫(huà)二次曲線。步驟(1)在程序工作區(qū)輸入“ConicOfEquation(x^2/a+y^2/b=1)；”（或選擇“作圖／文本作圖／圓錐曲線／ConicOfEquation()”），按Ctrl+Enter鍵，作出曲線；(2)在程序工作區(qū)輸入“Variable(a,)；Variable(b,)；”，按Ctrl+Enter鍵，作出控制a、b的變量尺；(3)拖動(dòng)變量尺，改變a、b的值，可觀察到二次曲線發(fā)生怎樣的變化（圖4）。圖4說(shuō)明雙擊變量尺，可更改變量的變化范圍。在程序工作區(qū)，按下F1，在彈出的選項(xiàng)框中，展開(kāi)“文本”，雙擊Variable()，無(wú)需記憶。在幾何畫(huà)板中，如果不能改寫(xiě)成顯式函數(shù)，則不能直接畫(huà)出二元二次方程f(x，y)=0所表示的曲線。例3編寫(xiě)算法，計(jì)算硬幣向上的概率。步驟(1)在程序工作區(qū)輸入以下語(yǔ)句：f(n)｛s=0；for(i=1；i＜n；i=i+1)｛if(rand(0，1)＜0.5)｛s=s+1；｝｝s/n；｝按Ctrl+Enter鍵，定義函數(shù)f(n)；(2)執(zhí)行浮點(diǎn)計(jì)算命令Float(1)；(3)計(jì)算f(500)，f(1000)，f(10000)，觀察到正面向上的頻率在0.5附近擺動(dòng)（圖5）。圖5說(shuō)明函數(shù)rand(a，b)隨機(jī)地產(chǎn)生一個(gè)[a，b]上的實(shí)數(shù)?！皉and(0，1)＜0.5”成立，表示正面向上。Z+Z中賦值語(yǔ)句以分號(hào)“；”表示結(jié)束。條件語(yǔ)句的一般格式為if(A)｛B｝else｛C｝，表示條件A成立時(shí)執(zhí)行B，否則執(zhí)行C。循環(huán)語(yǔ)句除for語(yǔ)句外，還有while語(yǔ)句，格式為while（條件）｛條件滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行的語(yǔ)句｝。從實(shí)際運(yùn)行的情況來(lái)看，當(dāng)模擬次數(shù)較多時(shí)，Z+Z執(zhí)行效率比ExcelVBA要低得多，如上例中n=10°時(shí)，則幾乎無(wú)法完成（ExcelVBA運(yùn)行相應(yīng)的算法不足1s），尚待改進(jìn)。四、小結(jié)雖然超級(jí)市場(chǎng)的商品應(yīng)有盡有，但有些時(shí)候人們還是更愿意光顧一些專(zhuān)賣(mài)店。從目前中學(xué)實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，在幾何教學(xué)中使用幾何畫(huà)板或Z+Z都是不錯(cuò)的選擇，在符號(hào)運(yùn)算、自動(dòng)推理方面當(dāng)Z+Z莫屬；在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，使用Excel則更方便些。在編程方面，Z+Z對(duì)句法的要求較嚴(yán)，如用“Variable(a,)；”產(chǎn)生變量尺（滑塊），若首字母小寫(xiě)，則會(huì)出錯(cuò)；而使用條件語(yǔ)句時(shí)，if的首字母卻要小寫(xiě)，過(guò)于苛刻。最后，以AlanNovember（美國(guó)教育技術(shù)的領(lǐng)頭人）一段話結(jié)束本系列專(zhuān)題：Technologywillneverrepl