浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)2023年七下數(shù)學期中學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)2023年七下數(shù)學期中學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=1800; B．∠1=∠2; C．∠3=∠4; D．∠B=∠5.2．下列各題中計算錯誤的是（）A．［(-m3)2(-n2)3］3=-m18n18 B．(-m3n)2(-mn2)3=-m9n8C．［(-m)2(-n2)3］3=-m6n6 D．(-m2n)3(-mn2)3=m9n93．若∠A和∠B的兩邊分別平行,且∠A比∠B的2倍少30°,則∠B的度數(shù)為()A．30° B．30°或70° C．20°4．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．5．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．6．若則a-b=()A．3 B．7 C．5 D．17．計算的結果是A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)5 C．2a3 D．a(chǎn)8．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．9．若，則的取值有A．個 B．個 C．個 D．個10．已知，，則的值為（）A． B． C． D．11．計算x3·x3的結果是()A．2x3B．2x6C．x6D．x912．若是關于的一元一次方程，則的取值為()A．不等于2的數(shù) B．任何數(shù) C．2 D．1或2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，，則_______________.14．如圖，在六邊形，，則__________°.15．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有________個小圓.（用含n的代數(shù)式表示）16．已知△ABC的三邊為則=_______.17．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根據(jù)這個規(guī)律，點P2019的坐標為_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖1，若AB∥CD，將點P在AB、CD內部，∠B，∠D，∠P滿足的數(shù)量關系是，并說明理由．（2）在圖1中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖2，利用（1）中的結論（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關系？（3）科技活動課上，雨軒同學制作了一個圖（3）的“飛旋鏢”，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關系，你能告訴他嗎？說明理由．19．（5分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．20．（8分）如圖，直線的表達式為，且與軸交于點；直線經(jīng)過，兩點．直線，，相交于點．（1）求直線的表達式；（2）求的面積．21．（10分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）請在圖中畫出平移后的△A'B'C'；（2）在圖中畫出△ABC的高CD，中線BE；（3）在右圖中能使S△ABC=S△PBC的格點P的個數(shù)有個（點22．（10分）解不等式(組)(1)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(2)解不等式，并寫出它的所有整數(shù)解．23．（12分）(1)計算:2018-π(2)化簡:12(3)解方程:x-2(4)化簡:5x+3y

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

A.∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行)；所以A選項錯誤；B.∠1=∠2，則AD∥BC(內錯角相等,兩直線平行)，所以B選項正確；C.∠3=∠4，則AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行)，所以C選項錯誤；D.∠B=∠5，則AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)，所以D選項錯誤。故選：B【點睛】此題考查平行線的判定，難度不大2、C【解析】

根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則分別進行計算即可．【詳解】A．，選項A正確，故不能選；B．，選項B正確，故不能選；C．［(-m)2(-n2)3］3=，選項C錯誤，故選C；D．，選項D正確，故不能選，故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方，積的乘方，冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，掌握好這些運算法則是解決本題的關鍵．3、B【解析】

由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的2倍少30°，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A和∠B的兩邊分別平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的兩倍少30°，即∠A=2∠B?30°，∴∠B=30°或∠B=70°.故選：B.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于得到∠A=∠B或∠A+∠B=180°.4、D【解析】

運用冪的運算性質逐項判斷即可得到結果；【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故答案選D．【點睛】本題主要考查了整式乘法的運算，準確運用冪的乘方和積的乘方是解題的關鍵．5、A【解析】

直接利用二元一次方程組的定義分別判斷得出即可．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故此選項正確；B、3xy＝8是二元二次方程，故此選項錯誤；C、有3個未知數(shù)，故此選項錯誤；D、x+＝4是分式方程，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握知識點是解題關鍵．6、A【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可.【詳解】∵；∴a-b=3故選：A【點睛】本題考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解答關鍵.7、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可.【詳解】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以，故選B．【點睛】考查同底數(shù)冪的乘法，熟記法則是解題的關鍵.8、A【解析】

根據(jù)定義：組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都是一次的整式方程．即可判斷．【詳解】解：A項為二元一次方程組，故本選項正確，

B項為二元二次方程組，故本選項錯誤，

C項的第一個方程為分式方程，故本選項錯誤，

D項中未知數(shù)的最高次項為3次，故不為二元一次方程，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的定義，關鍵在于根據(jù)定義逐個分析確定．9、C【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方運算法則得出答案．【詳解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴當1-3x=0時，原式=1，當x=0時，原式=1，故x的取值有2個．故選C．【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可．【詳解】解：∵am=3，an=5，∴a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷5＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．11、C【解析】由同底數(shù)冪的乘法法則可得:x3?x12、A【解析】

若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為1，則這個方程是一元一次方程．由系數(shù)不為1，可得出m的取值．【詳解】解：由一元一次方程的定義可知，m-2≠1，則m的取值為不等于2的數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟知一元一次方程的特點，注意化簡后未知數(shù)的系數(shù)不能為1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，正確掌握運算法則是解題關鍵．14、180【解析】

根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．15、或（）【解析】第1個圖有1×2+4個小圓；第2個圖有2×3+4個小圓；第3個圖有3×4+4個小圓；…第n個圖形有或個小圓．16、2【解析】

在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，借此得出各絕對值符號里的正負性，利用正負性去掉絕對值符號化簡即可【詳解】因為在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，且三者均為正數(shù)；所以：；即；；，所以原式=＋=2所以答案為2【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關系以及絕對值化簡的基本方法，熟練掌握相關概念是關鍵17、(505，505).【解析】

根據(jù)各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第四象限的角平分線上，由于，由圖可知，被4除余3的點在第一象限的角平分線上，點P2019的在第一象限的角平分線上，且橫縱坐標的絕對值=2020÷4，再根據(jù)第一象限內點的符號得出答案即可．【詳解】解：∵P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，∴下標為4的倍數(shù)的點在第四象限的角平分線上，被4除余3的點在第一象限的角平分線上，由規(guī)律可得，，∴點P2019的在第一象限的角平分線上，∴點P2019(505，505)，故答案為：(505，505).【點睛】本題考查平面角坐標系當中點的規(guī)律，正確找出平面角坐標系當中點的規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB．【解析】

（1）過P作平行于AB的直線，根據(jù)內錯角相等可得出三個角的關系．（1）連接QP并延長至F，根據(jù)三角形的外角性質可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的關系；（2）連接CP并延長至G，根據(jù)三角形的外角性質可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的關系，代入即可．【詳解】（1）∠BPD＝∠B+∠D，如圖1，過P點作PE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PE∥AB，∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D．∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．故答案為：∠BPD＝∠B+∠D；（1）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，連接QP并延長至F，如圖1．∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（2）∠APB＝65°+∠ACB，連接CP并延長至G，如圖2．∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP，∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB．∵∠A＝20°，∠B＝25°，∴∠APB＝65°+∠ACB．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是作出輔助線后，利用平行線和三角形外角性質解答．19、（1）65°（2）證明見解析【解析】

（1）由題意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根據(jù)∠AED=90°，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證.【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴點A在線段CE的垂直平分線上，點D在線段CE的垂直平分線上，∴直線AD是線段CE的垂直平分線.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形全等的判定與性質、線段垂直平分線的判定等，熟練掌握相關的性質定理與判定定理是解題的關鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）設直線的表達式為，將A（4，0），B（3，-）代入得，的值，可得一次函數(shù)的解析式；

（2）令，代入直線的表達式為，可得D點坐標，根據(jù)兩直線相交可得C點坐標，由三角形的面積公式可得結果．【詳解】（1）設直線的解析式為，把A（4，0），B（3，-）代入得，解得，所以直線的解析式為；（2）把代入得，解得，所以點坐標為（1，0），所以，解方程組，解得，所以點坐標為（2，-3），所以．【點睛】本題考查了直線圍成的圖形面積和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確的識別圖形是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質，分別畫出點A、B、C的對應點A′、B′、C′即可；

（2）利用網(wǎng)格特點，作CD⊥AB于D，找出AC的中點可得到中線BE．（3）利用平行線的性質過點A作出BC的平行線進而得出符合題意的點．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，CD和BE為所作；

（3）如圖所示：能使S△PBC=S△ABC的格點P的個數(shù)有1個（點P異于點A）．故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【點睛】本題考查平移變換以及平行線的性質和三角形的高、中線，利用平行線的性質得出P點位置是解題的關鍵．22、（1）x≤2，圖見詳解；（2）；-2、-1、0、1.【解析】

（1）由題意直接根據(jù)解不等式的步驟逐步進行計算求解，并把解集在數(shù)軸上