連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二留數(shù)法AS平面BCB’Rjw留數(shù)法的基本思想，是設(shè)法將復(fù)平面中的線積分問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圍線積分，從而可以用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理直接求得結(jié)果，避免求積分。根據(jù)約當(dāng)輔助定理，當(dāng)滿足：1）2）est中的實(shí)部滿足Re(st)<0t；有或第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二雙邊拉普拉斯變換：收斂域左側(cè)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)右邊信號(hào)收斂域右側(cè)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)左邊邊信號(hào)F(s)est的極點(diǎn)就是F(s)的極點(diǎn)。假設(shè)sk是F(s)的一階極點(diǎn)，則其留數(shù)為：假設(shè)sk是F(s)的n階極點(diǎn)，則其留數(shù)為：二階極點(diǎn)時(shí)：第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二解：swj－4－2兩個(gè)極點(diǎn)第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

留數(shù)法與部分分式分解法比較：1）

部分分式分解法只能解決有理函數(shù)，而留數(shù)法不受有理函數(shù)的限制；2）

留數(shù)法不能解決m>=n的情況，部分分式分解法可以；3）

留數(shù)法在數(shù)學(xué)上比部分分式分解法嚴(yán)密。部分分式分解法涉及的基礎(chǔ)知識(shí)比留數(shù)法簡(jiǎn)單。第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第六章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)函數(shù)及極零圖系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)穩(wěn)定性判別系統(tǒng)模擬本章重點(diǎn)（systemfunction)第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一定義無(wú)源零狀態(tài)e(t)r(t)激勵(lì)響應(yīng)第一節(jié)系統(tǒng)函數(shù)第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、穩(wěn)定系統(tǒng)H(s)、H(p)、H(jw)、h(t)之間關(guān)系H(s)=H(p)|p=sH(jw)=H(s)|s=jwH(jw)=FT{h(t)}H(s)=LT{h(t)}D(p)r(t)=N(p)e(t)第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三系統(tǒng)函數(shù)的圖示法1）系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線偶奇頻率特性曲線復(fù)軌跡極零圖第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二j。極點(diǎn)用“”表示，零點(diǎn)用“。”表示。2)

極零圖即系統(tǒng)的特征根，固有頻率、自然頻率第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例1：已知一階線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零、極點(diǎn)分布如圖所示，“x”表示極點(diǎn)，“0”表示零點(diǎn)，且H0＝1。求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

u(t)。分析：解：第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)及系統(tǒng)時(shí)域特性1：掌握系統(tǒng)的極零圖的特點(diǎn)2：根據(jù)系統(tǒng)的極零圖判斷系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)及穩(wěn)定性第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一、極零點(diǎn)分布特點(diǎn)：1)極零點(diǎn)一定關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2)極零點(diǎn)的個(gè)數(shù)如果將s=∞處的極零點(diǎn)都考慮在內(nèi)，則系統(tǒng)的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等。廣義上極零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等1)m<nm個(gè)零點(diǎn)n個(gè)極點(diǎn)有m-n個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的極點(diǎn)2)m>n有n-m個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)都是n個(gè)極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)都是m個(gè)第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二反變換第i個(gè)極點(diǎn)決定總特性Ki與零點(diǎn)分布有關(guān)二、系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性的關(guān)系1零點(diǎn)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響:影響幅度和相位2極點(diǎn)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響:影響變化的模式第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二j程序第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例1：e(t)為激勵(lì)，回路電流

i為響應(yīng)可見有兩個(gè)極點(diǎn)

極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的實(shí)例第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2:臨界阻尼特征根為二重負(fù)實(shí)根第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3:欠阻尼特征根為共軛復(fù)實(shí)根衰減震蕩第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4:無(wú)阻尼特征根為共軛復(fù)實(shí)根等幅震蕩第20頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期二穩(wěn)定性：對(duì)于有限幅度的激勵(lì)信號(hào)，其響應(yīng)也是有限值。三、

極零點(diǎn)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)域判定：因果系統(tǒng)：（注意：包括因果或非因果系統(tǒng)）不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)第21頁(yè)，