生物力學物質(zhì)的粘彈性分析

生物力學物質(zhì)的粘彈性分析第1頁/共65頁一、變形的大小與作用在物體上的外力有關(F)與材料的力學性質(zhì)有關(EG)與物體的幾何尺寸有關(S)二、變形的本質(zhì)(微觀）由于在外力作用下，組成物體的各個微粒間的相對位置發(fā)生了變化。機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例如：外形晶格點陣細胞膜物質(zhì)等第2頁/共65頁三、變形的性質(zhì)彈性：塑性：（范性）除去引起變形的外力后，能即刻恢復它原有形狀和大小。除去引起變形的外力后，不能或不能即刻恢復它原有形狀和大小。機動目錄上頁下頁返回結(jié)束完全彈性體部分彈性體非彈性體第3頁/共65頁四、變形的種類（一）線變形（二）切變形（三）扭轉(zhuǎn)變形（切變形的一種）（四）彎曲變形（線變形的一種）機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第4頁/共65頁受大小相等、方向相反、作用力與作用面垂直的一對力的作用而發(fā)生的形變。（一）線變形（正變形）表現(xiàn)為長度拉伸或縮短。機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第5頁/共65頁（二）切變形（剪切變形）受大小相等、方向相反、作用力與作用面相切的一對力的作用而發(fā)生的形變。表現(xiàn)為兩個面發(fā)生錯動。機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第6頁/共65頁實驗中看出：說明：2.各縱線都傾斜了一角度，矩形變成平行四邊形。

1.橫截面仍為平面,各圓周線大小、形狀、間距不變，只是繞軸轉(zhuǎn)過了不同角度。無正變形，有切變形。

機動目錄上頁下頁返回結(jié)束（三）扭轉(zhuǎn)變形（切變形的一種）第7頁/共65頁表現(xiàn)為兩個截面繞軸相對轉(zhuǎn)動。受大小相等、轉(zhuǎn)動方向相反、作用力與作用面相切的一對力偶的作用而發(fā)生的形變。機動目錄上頁下頁返回結(jié)束扭轉(zhuǎn)形變第8頁/共65頁實驗中看出：說明：橫截面仍為平面（平面假設）。2.縱線為曲線，靠近底部變長，靠近頂部變短。1.根據(jù)變形連續(xù)性可知，中間必有一層中性層、中性軸。2.靠近底部被拉伸，靠近頂部被壓縮，同一高度處伸長或縮短相等。

機動目錄上頁下頁返回結(jié)束（四）彎曲變形（線變形的一種）1.橫線仍為直線，只轉(zhuǎn)過一角度，但仍垂直于縱線。第9頁/共65頁受拉力、壓力作用而產(chǎn)生的形變。表現(xiàn)為桿件由直線變?yōu)榍€。機動目錄上頁下頁返回結(jié)束彎曲形變第10頁/共65頁一、物體的應力和應變及其關系（一）外力、內(nèi)力、應力F1F2F3F4F5mmIIIF1F2F3mmIF4F5II內(nèi)力外力第二節(jié)物質(zhì)的彈性機動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)力---外力作用物體使物體發(fā)生形變，其內(nèi)部各部分之間因相對位置發(fā)生變化，而引起的相互作用力稱內(nèi)力。第11頁/共65頁F4F5IIP單位截面上的內(nèi)力---應力應力單位：Pa機動目錄上頁下頁返回結(jié)束實驗：以截面為圓形的橡膠棒為例第12頁/共65頁1、正應力Sxy作用面積:S公式：xyF(1)(2)語言定義：單位：(3)(5)點應力：2、切應力FxyFγ△x(4)分解：正應力、切應力機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第13頁/共65頁1、正應變(線應變）△xxy正應變：xyFFxyFγ△x絕對伸長:△x，△y正應變：切應變（角應變）：2、切應變(剪切應變、角應變））（二）應變傾斜角度:y公式：(1)(2)語言定義：單位：無(3)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第14頁/共65頁（三）應力與應變關系公式：(2)生物力學意義：切變模量彈性模量剛度——抵抗負載變形的能力(1)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第15頁/共65頁二、應力、應變關系曲線（本構(gòu)關系）（一）曲線機動目錄上頁下頁返回結(jié)束兩個范圍彈性范圍OB塑性范圍BE五個階段正比階段OA彈性階段OB屈服階段CD強化階段DE破壞階段EF五個極限正比極限σA彈性極限σB屈服極限σC強度極限σE斷裂極限σF兩條直線OA

CD第16頁/共65頁1、正比段OA直線正比關系胡克定律正比極限點正比極限強度

機動目錄上頁下頁返回結(jié)束計算模量KOA第17頁/共65頁機動目錄上頁下頁返回結(jié)束彈性與塑性分界點割線模量、微分模量2、彈性段OB曲線彈性變形彈性極限點彈性極限強度

第18頁/共65頁3、屈服段CD曲線+平線塑性變形蠕變屈服點屈服應力

機動目錄上頁下頁返回結(jié)束計算屈服應力第19頁/共65頁4、細頸段DE曲線細頸最大極限點最大極限

機動目錄上頁下頁返回結(jié)束計算最大極限強度第20頁/共65頁5、斷裂段EF曲線斷裂斷裂點斷裂強度

機動目錄上頁下頁返回結(jié)束計算斷裂強度、極限應變第21頁/共65頁屈服應力OA的斜率表剛度

長度延伸率

力學指標：能量損耗

截面收縮率展性與脆性機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第22頁/共65頁εσOAAε1ε2OA的斜率表剛度εσOFFBBF的長度表示脆、韌性機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第23頁/共65頁εσOAAε1ε2OA的斜率表剛度εσOFFBBF的長度表示脆、韌性機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第24頁/共65頁1、主動脈彈性組織（二）生物材料本構(gòu)曲線（1）特性：（2）機理：（3）力學指標求解：①②沒有直線部分彈性強度是抗張強度的95%長分子結(jié)構(gòu)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第25頁/共65頁2、密質(zhì)骨（1）特性：（2）機理：（3）力學指標求解：①直線部分很短②拉伸與壓縮曲線不重合機動目錄上頁下頁返回結(jié)束鋼筋混泥土結(jié)構(gòu)第26頁/共65頁三、生物力學派生指標（一）泊松比（二）體變模量（三）可擴張度（壓縮系數(shù)）（四）順應性在壓力的作用下，使容積增大而破裂的一種好特性橫向的相對縮短與縱向的相對伸長成正比壓強增量與容積的相對改變成正比每改變單位壓強容積改變與原容積的百分比改變單位壓強所對應的體積改變量機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第27頁/共65頁四、正應力、正應變在骨折中的應用（一）內(nèi)轉(zhuǎn)矩M和曲率1/R1、應變以骨骼彎曲為例機動目錄上頁下頁返回結(jié)束以骨的某一數(shù)學切面為例第28頁/共65頁機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2、應力以骨的某一數(shù)學切面為例從右側(cè)看過去第29頁/共65頁3、面二次矩給出:(常用）(1)同一構(gòu)件使用方式不同，面二次矩不同可據(jù)截面的形狀計算(2)不同構(gòu)件使用方式相同，面二次矩不同實心圓棒空心圓棒機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第30頁/共65頁M、I一定，E越大……E、I一定，M越大……M、E一定，I越大……4、結(jié)論機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第31頁/共65頁（二）在骨折中的應用1、斷裂標準之一YT抗拉強度以骨骼斷裂為例YC抗壓強度YB抗拉、抗壓強度中較小的那一個說明：（1）YB會比YT、

YC中較小的稍大一些（2）YB與年齡負相關機動目錄上頁下頁返回結(jié)束最大應力發(fā)生在凸、凹側(cè)第32頁/共65頁2、斷裂標準之二機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第33頁/共65頁

運動員的腳和踝穿著固定的滑雪屐上的滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住時，如果人體倒向一邊，脛骨和腓骨將要斷裂?，F(xiàn)只考慮橫截面為圓形棒的脛骨，其最小橫截面約在脛骨下端之上三分之一處，此處骨橫截面的有效直徑是0.8英寸，極限強度YB=29000磅/平方英寸，若人體重為170磅。試求身體重心偏離小腿阻住處多遠，脛骨將骨折。作業(yè)3機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第34頁/共65頁五、切應力、切應變在骨折中的應用（一）扭轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)矩M1、應變機動目錄上頁下頁返回結(jié)束扭轉(zhuǎn)前扭轉(zhuǎn)后表面纖維的切變角內(nèi)部纖維的切變角第35頁/共65頁2、應力機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第36頁/共65頁3、結(jié)論（二）在骨折中的應用(略）機動目錄上頁下頁返回結(jié)束扭轉(zhuǎn)角與……成正比扭轉(zhuǎn)角與……成反比第37頁/共65頁第三節(jié)物質(zhì)的粘性一、牛頓粘滯定律：（一）實驗：（二）結(jié)論：（三）定律：甘油在玻璃管中的緩慢流動1、層與層之間有內(nèi)摩擦力2、各層速度不同，存在速度梯度機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第38頁/共65頁（四）說明：1、摩擦系數(shù)（粘度）：帕斯卡秒①與液體的性質(zhì)有關②隨溫度的變化而變化2、相對面積：平方米3、若速度梯度為正取+號若速度梯度為負取-號機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第39頁/共65頁4、粘滯阻力或內(nèi)摩擦力：與固體間摩擦力主要取決于正壓力有著根本的區(qū)別。5、流動液體中的應力：6、另一種形式：①正應力貢獻壓力②切應力貢獻流動機動目錄上頁下頁返回結(jié)束切變率第40頁/共65頁二、牛頓流體與非牛頓流體：（一）牛頓流體（二）非牛頓流體①遵循牛頓粘滯定律的流體①不遵循……②流動曲線是過原點的直線②流動曲線不是……③粘度是常數(shù)③表觀粘度不是……(*有一種除外)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例如：水、酒精、汽油、血漿、血清等例如：高分子溶液、高分子熔體、高分子凝膠、膠體粒子離散系統(tǒng)、血液等第41頁/共65頁（三）粘度與切變率的關系分三種情況：機動目錄上頁下頁返回結(jié)束①粘度隨切變率的增加而減?、谡扯入S切變率的增加而增加③粘度隨切變率的增加而不變也包括：第42頁/共65頁（四）特異性流體（非牛頓流體里包含的）機動目錄上頁下頁返回結(jié)束有屈服應力存在的流體只有當應力大于屈服應力后流體才會流動流動曲線不過原點特點：濱汗流體（油漆油墨）假塑性流體（鹽水）脹塑性流體(淀粉）第43頁/共65頁*機動目錄上頁下頁返回結(jié)束d=1nm以下溶液：（透明）d=1-100nm之間膠體：d=100nm以上懸濁液：（懸濁液乳濁液）第44頁/共65頁三、測量粘度的方法：（見血液流變學部分）（一）毛細管法（粘度計）（二）旋轉(zhuǎn)法（粘度計）（三）斯托克斯法（落球計）機動目錄上頁下頁返回結(jié)束——泊肅葉定律——牛頓粘滯定律——斯托克斯定律第45頁/共65頁第四節(jié)物質(zhì)的粘彈性粘彈性：既具有彈性又具有粘性的力學性質(zhì)

（雙重性）機動目錄上頁下頁返回結(jié)束彈性體的特點：任意點任意時刻的應變只取決于當時當?shù)氐膽φ硰椥泽w的特點：任意點任意時刻的應變不僅取決于當時當?shù)氐膽€與應力過程有關瀝青蛋清橡膠高分子塑膠高溫的鐵即應力、應變是一個與時間有關的函數(shù)（時變性）第46頁/共65頁一、粘彈性的三個特點：機動目錄上頁下頁返回結(jié)束松弛蠕變滯后（一）應力松弛ttt彈性粘彈性εσσ條件應變一定---應力隨時間減少應力松弛現(xiàn)象：粘彈性固體---應力部分松弛粘彈性流體---應力完全松弛第47頁/共65頁思考問題：衰減快慢？應力松弛模型？機動目錄上頁下頁返回結(jié)束衰減規(guī)律？第48頁/共65頁tttσεε彈性粘彈性蠕變條件（二）蠕變應力一定---應變隨時間增加機動目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)象：（延時應變）粘彈性固體---應變會完全消失粘彈性流體---應變不會完全消失蠕變及恢復第49頁/共65頁彈性應變粘性應變延時應變機動目錄上頁下頁返回結(jié)束彈性應變粘性應變延時應變應變包含三部分：彈性+粘性+延時第50頁/共65頁思考問題：增加快慢？蠕變模型？機動目錄上頁下頁返回結(jié)束增加規(guī)律？彈性應變粘性應變延時應變第51頁/共65頁εσεσ滯后環(huán)彈性粘彈性（三）滯后環(huán)（遲滯環(huán)）滯后環(huán)---應變滯后于應力形成滯后環(huán)的繞行方向？滯后環(huán)形狀與大小？滯后環(huán)生物力學意義？機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考問題：第52頁/共65頁二、粘彈性模型描述松弛現(xiàn)象（一）麥克斯韋（Maxwell)模型彈性元件與粘性元件串聯(lián)特征方程：松弛公式：結(jié)論：1、完全松弛現(xiàn)象2、部分松弛現(xiàn)象可改寫3、松弛時間12機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第53頁/共65頁作業(yè)4.Maxwell模型為了表示生物粘彈性材料的應力松弛這一特點，引入了Maxwell模型。若某一生物材料在試改寫松弛方程和曲線。答案：機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第54頁/共65頁研究延時應變現(xiàn)象（二）伍格特(Voigt)模型彈性元件與粘性元件并聯(lián)特征方程：延時應變公式：結(jié)論：1、延時應變現(xiàn)象2、三種應變疊加的蠕變現(xiàn)象（見四元素模型）3、延時時間機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第55頁/共65頁（三）開耳芬(Kelvin)模型（略）研究蠕變、松弛現(xiàn)象彈性元件與粘性元件串聯(lián)后再并聯(lián)彈性元件與粘性元件并聯(lián)后再串聯(lián)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束33第56頁/共65頁（四）四元素模型（論文）研究蠕變現(xiàn)象伍格特模型與彈性元件與粘性元件串聯(lián)特征方程：