理論力學(xué)哈工大

理論力學(xué)哈工大第1頁(yè)/共53頁(yè)§8-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)：行星齒輪1.平面運(yùn)動(dòng)第2頁(yè)/共53頁(yè)剛體平面運(yùn)動(dòng)：車輪運(yùn)動(dòng)情況第3頁(yè)/共53頁(yè)

平面圖形的運(yùn)動(dòng)

在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)第4頁(yè)/共53頁(yè)剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化第5頁(yè)/共53頁(yè)2.運(yùn)動(dòng)方程基點(diǎn)轉(zhuǎn)角第6頁(yè)/共53頁(yè)3.運(yùn)動(dòng)分析=+平面運(yùn)動(dòng)

=隨的平移+繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)

平移坐標(biāo)系第7頁(yè)/共53頁(yè)

平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。一般剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解第8頁(yè)/共53頁(yè)§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1.基點(diǎn)法動(dòng)點(diǎn)：M絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：待求牽連運(yùn)動(dòng)：平移動(dòng)系：

(平移坐標(biāo)系)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：繞點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)

第9頁(yè)/共53頁(yè)任意A，B兩點(diǎn)

平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。其中大小方向垂直于，指向同第10頁(yè)/共53頁(yè)已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。例8-1第11頁(yè)/共53頁(yè)1.

AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：

A解：第12頁(yè)/共53頁(yè)已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=

l=300mm。在圖示位置時(shí)，BD∥AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。例8-2第13頁(yè)/共53頁(yè)1.BD作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：B解：第14頁(yè)/共53頁(yè)已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA=r,AB=

。如曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。求：當(dāng)時(shí)點(diǎn)的速度。例8-3第15頁(yè)/共53頁(yè)1.

AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A0Bv=0j=o解：第16頁(yè)/共53頁(yè)已知：如圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定，半徑為r1

，行星齒輪Ⅱ沿輪Ⅰ只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C兩點(diǎn)的速度。例8-4第17頁(yè)/共53頁(yè)1.輪Ⅱ作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A３.解:第18頁(yè)/共53頁(yè)2.速度投影定理

同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。沿AB連線方向上投影由第19頁(yè)/共53頁(yè)如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)100mm，以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平線上，且CD⊥ED。求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。例8-5第20頁(yè)/共53頁(yè)1.

AB作平面運(yùn)動(dòng)2.CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C3.DE作平面運(yùn)動(dòng)解：第21頁(yè)/共53頁(yè)§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法

一般情況下,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。1.定理基點(diǎn)：A第22頁(yè)/共53頁(yè)

平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度?；c(diǎn)：C2.平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布第23頁(yè)/共53頁(yè)3.速度瞬心的確定方法已知的方向，且不平行于。第24頁(yè)/共53頁(yè)瞬時(shí)平移(瞬心在無窮遠(yuǎn)處)且不垂直于

純滾動(dòng)(只滾不滑)約束第25頁(yè)/共53頁(yè)運(yùn)動(dòng)方程第26頁(yè)/共53頁(yè)已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：用瞬心法求B端的速度以及尺AB的角速度。例8-6第27頁(yè)/共53頁(yè)AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。解：第28頁(yè)/共53頁(yè)已知：礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)600mm，由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄OE長(zhǎng)100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長(zhǎng)500mm。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。例9-7

第29頁(yè)/共53頁(yè)1.桿GE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C1。2.桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C。解:

第30頁(yè)/共53頁(yè)§8-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和?；c(diǎn)：A平移坐標(biāo)系：大小方向垂直于，指向同大小方向由指向第31頁(yè)/共53頁(yè)已知：如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度ω1繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在O1O的延長(zhǎng)線上，而點(diǎn)B在垂直于O1O的半徑上。求：點(diǎn)A和B的加速度。例8-8第32頁(yè)/共53頁(yè)1.輪Ⅰ作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C。2.選基點(diǎn)為Ｏ√√√解:第33頁(yè)/共53頁(yè)√√√第34頁(yè)/共53頁(yè)已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OD＝AD＝BD＝l。求：當(dāng)

時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。例8-9第35頁(yè)/共53頁(yè)1.

AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C。解：第36頁(yè)/共53頁(yè)求：車輪上速度瞬心的加速度。已知：車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無相對(duì)滑動(dòng)。例8-10第37頁(yè)/共53頁(yè)1.車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C。3.選Ｏ為基點(diǎn)解：第38頁(yè)/共53頁(yè)§8-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例1.運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用：

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。2.已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)

3.連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析接觸滑動(dòng)—合成運(yùn)動(dòng)鉸鏈連接—平面運(yùn)動(dòng)第39頁(yè)/共53頁(yè)求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。已知：圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為

。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為

例9-11第40頁(yè)/共53頁(yè)1.桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在O點(diǎn)。取E為基點(diǎn)沿BE方向投影解：第41頁(yè)/共53頁(yè)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(OA)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O)2.動(dòng)點(diǎn)：滑塊B

動(dòng)系：OA桿√√√沿BD方向投影第42頁(yè)/共53頁(yè)沿BD方向投影第43頁(yè)/共53頁(yè)求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。已知：在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速v平移，通過鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾角為。例9-12第44頁(yè)/共53頁(yè)1.動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈A

動(dòng)系：套筒O

解：第45頁(yè)/共53頁(yè)另解：1.取坐標(biāo)系Oxy2.A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程3.速度、加速度第46頁(yè)/共53頁(yè)求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長(zhǎng)為l，滑塊A可沿?fù)u桿OC的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。例9-13

第47頁(yè)/共53頁(yè)2.動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：OC桿1.桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為B?！獭獭獭萄胤较蛲队八俣确治鼋猓旱?8頁(yè)/共53頁(yè)√√√√√√√加速度分析第49頁(yè)/共53頁(yè)如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC鉛直