2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）及答案解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|?1≤A.{?1,1,4} B.2.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)11+i的實(shí)部與虛部之和為A.?1 B.0 C.1 D.3.濃濃桑梓情，拳拳助疫心.為了抗擊疫情，各路愛(ài)心人士紛紛捐款捐物，某地第一天收到捐贈(zèng)的口罩共1000盒，第二天收到捐贈(zèng)的口罩共1500盒，第三天收到捐贈(zèng)的口罩共2000盒，…，照此規(guī)律，募捐共20000盒口罩至少需要的天數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.94.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，已知角α終邊過(guò)點(diǎn)P(?2,1A.25 B.?25 C.45.關(guān)于某校運(yùn)動(dòng)會(huì)5000米決賽前三名選手甲、乙、丙有如下命題：“甲得第一”為命題p；“乙得第二”為命題q；“丙得第三”為命題r.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，A.甲不是第一 B.乙不是第二

C.丙不是第三 D.根據(jù)題設(shè)能確定甲、乙、丙的順序6.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a>b>cA.ac>b2 B.ab27.函數(shù)y=kx與y=lnA.k=1 B.k=1e C.k=18.函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(A.1 B.2 C.3 D.49.分形是由混沌方程組成，其最大的特點(diǎn)是自相似性：當(dāng)我們拿出圖形的一部分時(shí)，它與整體的形狀完全一樣，只是大小不同.謝爾賓斯基地毯是數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基提出的一個(gè)分形圖形，它的構(gòu)造方法是：將一個(gè)正方形均分為9個(gè)小正方形，再將中間的正方形去掉，稱為一次迭代；然后對(duì)余下的8個(gè)小正方形做同樣操作，直到無(wú)限次.如圖，進(jìn)行完二次迭代后的謝爾賓斯基地毯如圖，從正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為A.19 B.1781 C.2910.三棱錐A?BCD中，AD⊥平面BCDA.3π2 B.9π2 C.11.點(diǎn)M為拋物線y2=8x上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為圓x2+y2?4A.2 B.2 C.3 D.12.已知函數(shù)f(x)=ax+lna，g(xA.(e,e2] B.(e二、填空題（本大題共2小題，共10.0分）13.已知兩個(gè)平面向量a,b共線且方向相反，若a=(1,2)，|b14.若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在y軸的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3)，離心率為三、解答題（本大題共9小題，共94.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.(本小題5.0分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(2+x)=?16.(本小題5.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a3b?cos17.(本小題12.0分)

記Sn為數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和，知a1=1，an?Sn=n(18.(本小題12.0分)

如圖，在五面體ABCDE中，△ABC為等邊三角形，平面ABC⊥平面ACDE，且AC=2AE=2ED=19.(本小題12.0分)

甲、乙兩人參加某知識(shí)競(jìng)賽對(duì)戰(zhàn)，甲答對(duì)每道題的概率均為12，乙答對(duì)每道題的概率均為p(0<p<1)，兩人答每道題都相互獨(dú)立，答題規(guī)則：第一輪每人三道必答題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)不加分也不扣分；第二輪為一道搶答題，每人搶到的概率都為12，若搶到，答對(duì)得10分，對(duì)方得0分，答錯(cuò)得0分，對(duì)方得5分．

(1)若乙在第一輪答題中，恰好答對(duì)兩道必答題的概率為f(p)，求f(p20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2xlnx?ax2+1(a∈R)．21.(本小題12.0分)

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，周長(zhǎng)為8的△ABC的頂點(diǎn)，A(?3,0)為橢圓E的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C在E上，且邊BC過(guò)E的右焦點(diǎn)．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P22.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1：θ=θ0(θ0∈(0,π)，ρ≥0).與曲線C23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=?a|x?1|+b(a>0,b>0)的圖象與x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：依題意，A∩B={?1,1,42.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?1+i=1?i(1+i)(13.【答案】C

【解析】解：由題意每天收到捐贈(zèng)的口罩的盒數(shù)成等差數(shù)列，且a1=1000，d=500，

所以Sn=1000n+n(n?1)2500≥20000，解得n≥?3+3292，或n≤?34.【答案】D

【解析】解：由題可得r=|OP|=5，

所以sinα=yr5.【答案】C

【解析】解：∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，

∴命題p與命題q中，恰有一個(gè)為真命題，另一個(gè)為假命題；

(1)若命題p：“甲得第一”為真命題，命題q：“乙得第二”為假命題，

則甲得第一，乙未得第二，∴乙得第三，∴命題r：“丙得第三”為假命題，

此時(shí)(?p)∧r為假命題滿足題意，前三名的順序?yàn)椋杭椎玫谝?，丙得第二，乙得第三?/p>

(2)若命題p：“甲得第一”為假命題，命題q：“乙得第二”為真命題，

則乙得第二，甲未得第一，∴甲得第三，∴命題r：“丙得第三”為假命題，

此時(shí)(?p)∧r為假命題滿足題意，前三名的順序?yàn)椋罕玫谝?，乙得第二，甲得第三?/p>

對(duì)于A，第(1)種情況中，甲得第一，滿足題意，故A說(shuō)法不正確；

對(duì)于B，第(2)種情況中，乙得第二，滿足題意，故B說(shuō)法不正確；

對(duì)于C，(1)、(2)兩種情況中，丙均不是第三，故C說(shuō)法正確；6.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，若a=1，b=0，c=?1，則ac<b2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若a=1，b=0，c=?1，則ab2=cb2，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，b=0時(shí)不能做分母，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，因?yàn)閍>b>c7.【答案】C

【解析】解：當(dāng)k≤0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，作出y=kx與y=lnx的圖象，如圖所示：

由圖象知：函數(shù)y=kx與y=lnx的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)k>0時(shí)，令f(x)=kx?lnx，則f′(x)=k?1x，

當(dāng)0<x<1k時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>1k時(shí)，f′(x)>0，

8.【答案】D

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期為T=2πω，

又2π5<T<π，則2π5<2πω<π，解得2<ω<5，9.【答案】B

【解析】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為9，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，

則大正方形的面積為9×9=81，每個(gè)小正方形的面積為1，則所有黑色正方形的面積之和為3×3+8=17，

則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為P=1710.【答案】C

【解析】解：由AD⊥平面BCD，DC⊥BD，知三棱錐A?BCD可補(bǔ)形為以AD，DC，BD為三條棱的長(zhǎng)方體，如圖所示，

三棱錐的外接球即長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為R，

11.【答案】A

【解析】解：如圖所示：由y2=8x知，拋物線焦點(diǎn)F(2,0)，

由x2+y2?4x+3=0，化為(x?2)2+y2=1，

即為以(2,0)為圓心，1為半徑的圓，

又ax?y?a?1=0，得y=a(x12.【答案】D

【解析】解：顯然a>0，

由f(x)>g(x)，得ax+lna>x+ex?lnx，得ax+ln(ax)>ex+x，

得eln(ax)+ln(ax)>ex+x，

令y=ex+x，x>0，則y′=ex+1>1>0，

所以函數(shù)y=ex+x區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)，

所以eln(ax)+13.【答案】(?【解析】解：由題意可設(shè)b=λa=(λ,2λ),λ<0，

由于|b|=5，故λ2+(214.【答案】y2【解析】解：由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)，

所以3a2?2b2=1，e=15.【答案】1

【解析】解：由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(2+x)=?f(2?x)=f(x?2)，

可得f(x+4)=f(x)，所以周期T=4，

又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=0，

由16.【答案】23【解析】解：由a3b?cosC=tanB+tanC利用正弦定理可得sinA3sinB?cosC=tanB+tanC=sinBcosC+cosBsinCcosCco17.【答案】解：(1)∵a1=1，an?Sn=n(2n?1)．

∴當(dāng)n=2時(shí)，a2(1a1+1a2)=2×3，解得a2=5，

當(dāng)n=3【解析】(1)令n=2，n=3代入an?Sn=n(2n?118.【答案】解：(1)證明：取AB的中點(diǎn)為M，連接ME，MF，

因?yàn)镕為邊BC的中點(diǎn)，所以MF//AC，MF=12AC，

又DE//AC，DE=12AC，所以MF//DE，且MF=DE，

即四邊形EDFM為平行四邊形，所以DF//EM，

又EM?平面ABE，DF?平面ABE，所以DF//平面ABE；

【解析】(1)通過(guò)構(gòu)造平行四邊形的方法來(lái)證得DF//平面ABE；

(219.【答案】(1)解：因?yàn)橐掖饘?duì)每道題的概率均為p(0<p<1)，

所以，乙在第一輪答題中，恰好答對(duì)兩道必答題的概率為：

f(p)=C32?p2(1?p)=3p2?3p3，其中0<p<1，f′(p)=6p?9p2=3p(2?3p)，

【解析】(1)利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得出f(p)的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法可求得f(p)的最大值以及最大值點(diǎn)p0的值；

(2)分析可知隨機(jī)變量X的可能取值有0、20.【答案】解：(1)令F(x)=f′(x)=2lnx+2?2ax，x∈(0,+∞)，

則F′(x)=2x?2a=2?2axx，

當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)′(x)>0恒成立，F(xiàn)(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，無(wú)極值；

當(dāng)a>0時(shí)，x∈(0,1a)，F(xiàn)′(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，x∈(1【解析】(1)令F(x)=f′(x)=2lnx+2?2ax，x∈21.【答案】解：(1)由題意知，橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，

所以設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距為2c(c>0)，

所以△ABC周長(zhǎng)為4a=8，即a=2，a2=4，

因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)A(?3,0)，所以c=3，c2=3，

所以b2=a2?c2=1，

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為【解析】(1)根據(jù)橢圓定義直接求解即可；

(2)求出S，T的坐標(biāo)，寫出直線S22.【答案】(1)解：因?yàn)棣?x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ，且曲線C2：ρ2?4ρsinθ+3=0，

所以其直角坐標(biāo)方程為x2+y2?4y+3=0，即x2+(y?2)2=1；

當(dāng)θ0