浙江省寧波三鋒教研聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及參考答案

-2023學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期寧波三鋒教研聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題（每題5分，共40分）1.角終邊上有一點(diǎn)，則（）A.B.-2C.D.2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.3.在三角形中，角所對邊長分別為已知，則（）A.B.C.D.4.展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為（）A.-10B.10C.5D.-55.已知為第三象限角，，則（）A.B.C.D.6.已知5個(gè)醫(yī)生（其中有一對夫妻）分配到3個(gè)地區(qū)，要求每個(gè)地區(qū)至少一個(gè)醫(yī)生，則這對夫妻分配到同一個(gè)地區(qū)的概率為（）A.B.C.D.7.函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，存在唯一極小值點(diǎn)C.對任意在上不存在極值點(diǎn)D.存在在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)8.已知隨機(jī)變量，若對任意的實(shí)數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍（）A.B.C.D.二?多選題（每題5分，少選得2分，多選不給分，共20分）9.2023春節(jié)檔期有流浪地球2，滿江紅，深海，無名，交換人生5部電影，現(xiàn)采用抽簽法決定放映順序，記事件A：“滿江紅不是第一場，無名不是最后一場”，事件B：“深海是第一場”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.事件B包含144個(gè)樣本點(diǎn)B.C.D.10.下列等式正確的是（）A.B.C.D.11.的展開式中（）A.各項(xiàng)系數(shù)之和為64C.常數(shù)項(xiàng)為15B.的系數(shù)為6D.的系數(shù)為1612.已知，函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B.有3個(gè)極值點(diǎn)C.在上單調(diào)遞增D.的最大值1非選擇題部分三?填空題（單空每空5分；多空題一空對得3分，全對5分，共20分）13.所有項(xiàng)的系數(shù)和為32，則__________；則__________.14.，則__________.15.分別在即，5位同學(xué)各自寫了一封祝福信，并把寫好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回.設(shè)為恰好取到自己祝福信的人數(shù)，則__________.16.鏡湖春游甲吳越，蔦花如海城南陌.四月正是春游踏春時(shí)，小明打算利用假期去打卡鄞江古鎮(zhèn)，千年水利工程它山堰就在此處.時(shí)間有限，小明打算游覽6個(gè)景點(diǎn)，上午4場，下午2場.其中它山堰不排在第一場，趣灣農(nóng)莊和茶園不能相鄰.其中上午第4場和下午第1場不算相鄰，則不同的游覽方式有__________種.四?解答題（17題滿分10分，其余各題滿分12分，共70分）17.已知在展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，第4項(xiàng)的系數(shù)是第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的16倍.（1）求和；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù).18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期?單調(diào)遞增區(qū)間及最值；（2）若為銳角的內(nèi)角且，求面積的最大值.19.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)恒成立，求的取值范圍.20.若新高考按照“”的模式設(shè)置，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文?數(shù)學(xué)?外語，所有考生必考；“1”為首選科目，考生須在物理?歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)?生物?政治?地理四科中選擇兩科.某校為了解該?？忌倪x科情況，從首選科目為物理的考生中隨機(jī)抽取12名（包含考生甲和考生乙）進(jìn)行調(diào)查.假設(shè)考生選擇每個(gè)科目的可能性相等，且他們的選擇互不影響.（1）求考生甲和考生乙都選擇了地理作為再選科目的概率；（2）已知抽取的這12名考生中，女生有3名.從這12名考生中隨機(jī)抽取3名，記為抽取到的女生人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21.為了迎接4月23日“世界圖書日”，寧波市將組織中學(xué)生進(jìn)行一次文化知識有獎(jiǎng)競賽，競賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下，得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在[80,90）內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng).為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.（1）求a的值；若現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；（2）若我市所有參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（i）若我市共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競賽成績在64分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列?均值.附參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.22.已知，函數(shù)，其極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為（1）若，求的極小值；（2）求的最小值；（3）互不相等的正數(shù)，滿足，當(dāng)，證明2022學(xué)年第二學(xué)期寧波三鋒教研聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一?單選題（每題5分，共40分）12345678DACADBCB二?多選題（多選不給分，少選得2分，全對每題5分，共20分）9101112BCACDABCBD三?填空題（13題一空對3分，兩空都對得5分，其余單空5分，共20分）13.1，1614.15.116.444四?解答題（17題滿分10分，其余各題滿分12分）17.（1）（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大則且.系數(shù)最大項(xiàng)為和.（3）.18.（1）故函數(shù)的最小正周期.由得.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由得解得或（舍）.由余弦定理，解得.而，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.19.（1）的定義域是①當(dāng)成立，的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時(shí)令，得，則的單調(diào)增區(qū)間為令，得，則的單調(diào)減區(qū)間為綜上所述，當(dāng)?shù)膯握{(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，成立，即時(shí)，成立設(shè)，設(shè)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)則在處取得最小值，，則綜上所述，時(shí)，成立的的取值范圍是20.解：（1）考生可在化學(xué)?生物?政治?地理四科中選擇兩科，共有種，其中考生選擇了地理作為再選科目，共有種，故考生甲和考生乙都選擇了地理作為再選科目的概率.（2）由題意可得，所有可能取值為，，，故的分布列為：0123故.21.（1）由樣本頻率分布直方圖得，樣本中獲一等獎(jiǎng)的有6人，獲二等獎(jiǎng)的有8人，獲三等獎(jiǎng)的有16人，共有30人獲獎(jiǎng)，70人沒有獲獎(jiǎng)，從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競賽成績，基本事件總數(shù)為，設(shè)“抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)”為事件，則事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為，因?yàn)槊總€(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，所以即抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為（2）由樣本頻率分布直方圖得樣本平均數(shù)的估計(jì)值則所有參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，（）因?yàn)椋?，故參賽學(xué)生中成績超