“哥德巴赫猜想”成立的初等理論證明

“哥德巴赫猜想”成立的初等理論證明江蘇省南通市崇川區(qū)張忠摘要：該文謹(jǐn)依據(jù)同余理論，用求一次及二次聯(lián)立不同余式的解集的方法，從理論上證明了大偶數(shù)，都能表示為模的兩個(gè)代數(shù)和.關(guān)鍵詞：模，篩法，素?cái)?shù)，同余，簡化剩余，聯(lián)立不同余式.一.字母符號及名詞的意義文中小寫英文字母均表整數(shù).例:文中大字均表集合.例:表模的最小非負(fù)完全剩余系.表和的最大公約數(shù).表的最大公約數(shù).6.7.是模最大公約數(shù).10.8.9.是模最大公約數(shù).10.表集合內(nèi)兩兩不同元素的簡化剩余的代數(shù)和.正文分析：作為變量的在模內(nèi)卻可歸納為模的一個(gè)最小正完全剩余系故若能證明任一預(yù)先給定的大偶數(shù)都可表示為模的兩個(gè)簡化剩余之代數(shù)和，則由素?cái)?shù)判別法易知：在閉區(qū)間的偶數(shù)可表示為的兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.[定理一]若大偶數(shù)且命:（1）模的最小正完全剩余系為（2）與的最大公約數(shù)為:（3）（4）（5）（6）即：且：（7）即：且：（8）（9）（10）則：與是代數(shù)和為的模的兩個(gè)簡化剩余。證因在的最小正完全剩余系中有且僅有個(gè)連續(xù)整數(shù)，與的最大公約數(shù)可以從最小的到最大的故由排列與組合知與的最大公約數(shù)有且僅有類，故知與相對應(yīng)的也僅有類.且：∵（3）∴——（11）∵∴——（12）∴——（13）∵∴——（14）∴——（15）∵且∴——（16）∵——（17）∴——（18）∵:且∴∴——（18）同理：∵:且:（6）∴∴——（19）∵（17）（19）∴∴——（20）由（18）+（20）可得：——（21）——（22）故知:當(dāng)取時(shí)，則與是和為的兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.驗(yàn)證一.試求和為的成對奇素?cái)?shù).解:∵∴可先求出和為模的全部的簡化剩余類.∵∴∵∴∵即∴由堆壘篩可獲將:代入:則可獲解集且故由知和為的大于的兩奇素?cái)?shù)有上述四對.由驗(yàn)證一知：當(dāng)時(shí)定理一成立.驗(yàn)證二.試求和為的兩個(gè)奇素?cái)?shù).解:∵∴可先求出代數(shù)和為的模的全部的成對簡化剩余類，再從中挑出和為的成對的素?cái)?shù)類.∵∴∵∴由堆壘篩:可獲∵∴其中:將：代入:則可獲解集且其內(nèi)含類解:故由解集知：和為的大于的兩奇素?cái)?shù)有六對.由驗(yàn)證二知：當(dāng)時(shí)定理一成立.驗(yàn)證三.試求和為的兩個(gè)奇素?cái)?shù).解:∵∴可先求出代數(shù)和為的模的全部的成對簡化剩余類，再從中挑出和為的成對的素?cái)?shù)類.∵∴∵∴由堆壘篩可獲：∵∴其中:將：代入:則可獲解集且其內(nèi)含類解:故由知：和為的大于的兩奇素?cái)?shù)有三對.由驗(yàn)證三知：當(dāng)時(shí)定理一成立.[參考文獻(xiàn)][1]華羅庚.數(shù)論導(dǎo)引.科學(xué)出版社出版[M].1957年7月第一版.[2]閔士鶴，嚴(yán)士健.初等數(shù)論[M].湖北人民出版社出版.1957年11月第一版.[3]熊全淹.初等數(shù)論[M].湖北人民出版社出版.1982年6月第一版.[4]張忠.2019InternatinalConferenceonMathandEngineering（ICME2019）December28-29，2019.Jakarta，IndonesiaPart