2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題

（3月）

考試滿分：120分

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.下列說確的是（）

A.按角分類，三角形可以分為鈍角三角形、銳角三角形和等腰直角三角形

B.按邊分類，三角形可分為等腰三角形、沒有等邊三角形和等邊三角形

C.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角

D.一個三角形中至少有一個內(nèi)角沒有大于60。

2.下面四個幾何體中，其左視圖為圓的是（）

3,2017年春節(jié)期間，開封市旅游接待總量達230.82萬人次，同比增長34.5%,旅游綜合收入13.91

億元，同比增長43.2%,取得了2017年全市旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展開門紅，13.91億元用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)

表示為（）

A.1.391X1O10B.13.91x10sC.1.391X109D.13.91X109

4.下列去括號正確的是（）

A.a-(b-c)=a-b-cB.x2-[-(-x+y)]=x2-x+y

C.m-2(p-q)=m-2p+qD.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d

[x>-\

5.沒有等式組《的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[x<2

A…1>B—1-----

-102-102

6.某班10名學(xué)生校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如下表所示:

尺寸（cm）160165170175180

學(xué)生人數(shù)（人）13222

第1頁/總54頁

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.165cm,165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.170cm,

170cm

7.如圖，NBC中，AB>AC,N。。為A48c的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論

錯誤的是（）

A.NDAE=NBB.Z￡JC=ZCC.AE//BCD.

ADAE=ZEAC

8.沒有透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2

個，黃球有1個，籃球有3個，次任意摸出一個球（沒有放回），第二次再摸出一個球，請用樹

狀圖或列表法，則兩次摸到的都是白球的概率為（）

9.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=4,點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE

的垂線，垂足為F,當(dāng)點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為（）

A.-J3B.2A/3C.-7tD.—71

33

10.為了早日實現(xiàn)“綠色高港，濱江之城”的目標(biāo)，高港對4000米長的長江沿岸進行了綠化改

造.為了盡快完成工期，實際施工隊每天比原計劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成.若實際每

天綠化x米，則所列方程正確的是（）

4000400040004000

A.=2B.=2

Xx+10x+10X

4000400040004000

C.=2D.=2

x—10XXx—10

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11.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正向航行

一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）

A.60^/3nmileB.60-y2nmileC.30^/3nmileD.30^2n

mile

12.小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①a<0,②c=0,

③函數(shù)的最小值為-3,④當(dāng)x<0時，y>0,⑤當(dāng)0<XI<X2<2時，yi>y2，（6）對稱軸是直線

x=2.你認為其中正確的個數(shù)為（）

A.2B.3C.

4D.5

二、填空題（共6小題；共18分）

13.一個數(shù)的值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點，離原點越.

14.為了解某學(xué)校學(xué)生一年中的課外閱讀量，該校對800名學(xué)生采用隨機抽樣的方式進行了問

卷，的結(jié)果分為四種情況：4、10本以下；8、10?15本；C、16?20本；D、20本以上.根據(jù)

結(jié)果統(tǒng)計整理并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖表.

各種情況人數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)分布表

課外閱讀情況ABCD

頻數(shù)20Xy40

（1）填空：尸,產(chǎn)________：

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（3）根據(jù)抽樣結(jié)果，請估計該校學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)

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各形命tH

2x+4y=20{2x-y=5

15.已知關(guān)于x、y的方程組〈,,與〈，有相同的解，則a+b=________

ax+by=i[bx+ay=6

16.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱。處，折痕為EF.若菱形ABCD

的邊長為2cm,ZA=12O°,貝UEF=cm.

k

17.圖，A,B是反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點，過點工作4C_Ly軸，垂足為C,AC交OB于

x

點。.若。為08的中點，的面積為3,則左的值為

18.如圖，把正方形鐵片NBC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點/的坐標(biāo)為(3,0),點P(l,2)

在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90。，次旋轉(zhuǎn)至圖①

位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標(biāo)為

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三、解答題(共8小題；共66分)

19.計算：(31-3)0-(-1)2017+(—)2+ian60°+I-J3~2I

3

20.先化簡，再求值：fl一一Lk-r+2-Y+1,其中*=逐一［.

Ix+2)x+2

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZUBC的三個頂點分別為4(-1,-2),B(-2,-4),C

(-4,-1).

(1)把△N8C向上平移3個單位后得到△45G，請畫出△小3cl并寫出點S的坐標(biāo)；

(2)已知點4與點42(2,1)關(guān)于直線/成軸對稱，請畫出直線/及A/BC關(guān)于直線/對稱的

△A/2c2,并直接寫出直線/的函數(shù)解析式.

22.如圖，在矩形N8C。中，P是4。上一動點，。為8。的中點，連接尸。并延長，交BC于

點Q.

(1)求證：四邊形尸80。是平行四邊形

(2)若ZO=6c機/8=4抽，點尸從點4出發(fā)，以IC/H/S的速度向點。運動(沒有與點。重合)，

設(shè)點P運動時間為ts,請用含t的代數(shù)式表示PD的長，并求出當(dāng)t為何值時，四邊形PBQD是

菱形.并求出此時菱形的周長.

23.為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的，并計劃購置一批圖書,

購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣，并將數(shù)據(jù)繪制成兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，如

圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

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(1)本次共抽取了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的01=,n=.

(2)已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者(2男1女)中隨機選送2人

參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.

24.春暖花開，市民紛紛外出踏青，某種品牌鞋專賣店抓住機遇，利用10周年店慶對其中暢銷

的“款運動鞋進行促銷，M款運動鞋每雙的成本價為800元，標(biāo)價為1200元.

(1)M款運動鞋每雙至多降價多少元，才能使利潤率沒有低于20%；

(2)該店以前每周共售出旭款運動鞋100雙，2017年3月的一個周末，恰好是該店的10周年

店慶，這個周末〃款運動鞋每雙在標(biāo)價的基礎(chǔ)上降價~m%,結(jié)果這個周末賣出的"款運動

3

鞋的數(shù)量比原來一周賣出的M款運動鞋的數(shù)量增加了-/?%,這周周末的利潤達到了40000

2

元，求加的值.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+2ax-3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(點A在

點B的左側(cè)).

(1)求拋物線的對稱軸及線段AB的長；

(2)拋物線的頂點為P,若NAPB=120。，求頂點P的坐標(biāo)及a的值；

(3)若在拋物線上存在一點N,使得NA=90。，圖象，求a的取值范圍.

26.如圖，已知0O的半徑為2,AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點M,將弧CD沿著

CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P,使AP=OA,鏈接PC.

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Q

(1)求CD的長；

(2)求證：PC是00的切線；

(3)點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E,交弧BC于

點F(F與B、C沒有重合).問GE-GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果沒有是，請說

明理由.

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2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題

（3月）

考試滿分：120分

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.下列說確的是（）

A.按角分類，三角形可以分為鈍角三角形、銳角三角形和等腰直角三角形

B.按邊分類，三角形可分為等腰三角形、沒有等邊三角形和等邊三角形

C.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角

D.一個三角形中至少有一個內(nèi)角沒有大于60。

【正確答案】D

【分析】根據(jù)三角形的分類、三角形的外角和內(nèi)角的性質(zhì)得出正確答案.

【詳解】A、按角分類，三角形可以分為鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形，故錯誤；

B、按邊分類，三角形可分為等腰三角形、沒有等邊三角形，故錯誤；

C、三角形的外角大于任何一個與它沒有相鄰的內(nèi)角，故錯誤；

D、一個三角形中至少有一個內(nèi)角沒有大于60。，故正確，

則本題選D.

本題主要考查的是三角形的分類以及三角形內(nèi)角和外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.理解三角形的

性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.

2.下面四個幾何體中，其左視圖為圓的是（）

【正確答案】C

【詳解】分析：根據(jù)三視圖的法則得出每一個圖形的三視圖，從而得出答案.

詳解：根據(jù)三視圖法則可得：A選項的左視圖為矩形；B選項的左視圖為三角形；C選項的左

視圖為圓；D選項的左視圖為矩形，故選C.

點睛：本題主要考查的是幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題型.理解三視圖的畫法是解決這個問題

的關(guān)鍵.

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3.2017年春節(jié)期間，開封市旅游接待總量達230.82萬人次，同比增長34.5%,旅游綜合收入13.91

億元，同比增長43.2%,取得了2017年全市旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展開門紅，13.91億元用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)

表示為()

A.1.391X1O10B.13.91X108C.1.391xl09D.13.91xl09

【正確答案】C

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法是指：axlO",且1<同<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

詳解：13.91億=1391000000=1.391x103故選C.

點睛：本題主要考查的是利用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)記數(shù)法的方

法是解決這個問題的關(guān)鍵.

4.下列去括號正確的是()

A.a-(b-c)=a-b-cB.x2-[-(-x+y)]=x2-x+y

C.m-2(p-q)=m-2p+qD.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d

【正確答案】B

【分析】根據(jù)去括號法則即可求解.

【詳解】A.a-(b-c)=a-b+c,故錯誤；

B.x2-[-(-x+y)]=x2-[x-y]=x2-x+y,正確；

C.m-2(p-q)=m-2p+2q,故錯誤；

D.a+(b-c-2d)=a+b-c-2d,故錯誤；

故選B.

此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知去括號法則.

x>-1

5.沒有等式組〈、的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

x<2

A，.一~~?R-1-------L

A-102B-102

C.D.3?

-102-102

【正確答案】A

【分析】先分別求出各沒有等式的解集，再求其公共解集即可.

【詳解】根據(jù)“小小中間找”的原則可知，A選項正確，

故選A.

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把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；V,S向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分

成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是

沒有等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時?“，"W”要用實心圓點表示；

要用空心圓點表示.求沒有等式組的解集應(yīng)遵循“同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小

解沒有了''的原則.

6.某班10名學(xué)生校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如下表所示:

尺寸（cm）160165170175180

學(xué)生人數(shù)（人）13222

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.165cm.165cmB.165cm,170cmC.170cm>165cmD.170cm,

170cm

【正確答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，以及中位數(shù)的概念可得結(jié)論.

【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)是165；

把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù)=（170+170）-2=170,

故答案選B.

本題考查求眾數(shù)和中位數(shù)，熟記眾數(shù)和中位數(shù)的定義是關(guān)鍵.

7.如圖，A/IBC中，AB>AC,為△/BC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論

錯誤的是（）

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.

ZDAE=ZEAC

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【正確答案】D

【詳解】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得/DAE=/B,故A選項正確，

；.AE〃BC,故C選項正確，

.,.ZEAC=ZC,故B選項正確，

VAB>AC,AZOZB,ZCAE>ZDAE,故D選項錯誤,

故選D.

本題考查作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

8.沒有透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2

個，黃球有1個，籃球有3個，次任意摸出一個球（沒有放回），第二次再摸出一個球，請用樹

狀圖或列表法，則兩次摸到的都是白球的概率為（）

1121

A—B.-C.—D.—

?1591518

【正確答案】A

【詳解】分析：根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案.

詳解：根據(jù)題意列表可得：

白1白2黃藍1藍2藍3

白1白1白2白1黃白1藍1白1藍2白1藍3

白2白2白1白2黃白2藍1白2藍2白2藍3

黃黃白1黃黃藍1黃藍2黃藍3

藍1藍1白1藍1藍1黃藍1藍2藍1藍3

藍2藍2白1藍2藍2黃藍2藍1藍2藍3

藍3藍3白1藍3藍3黃藍3藍1藍3藍2

，P（都是白球尸卷=',故選A.

點睛：本題主要考查的是概率的計算問題，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意列出表格是解決這個問題

的關(guān)鍵.

9.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=4,點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE

的垂線，垂足為F,當(dāng)點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為（）

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A

，D

4

A.y/3B.2y/3cD.—7t

-r3

【正確答案】D

【詳解】如圖，連接AC、BD交于點G,連接OG,

VBF±CE,

ZBFC=90°,

???點F的運動軌跡在以邊長為直徑的。O上，

當(dāng)點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為前，

???四邊形ABCD是菱形,

，AB=BC=CD=AD=4,

VZABC=60°,

AZBCG=60°,

AZBOG=120°,

,-—-z1/120?乃?24

??8G的長=—7^7-=￡萬，

1oUJ

故選D.

本題考查了菱形的性質(zhì)，點的運動軌跡等，根據(jù)題意確定出點F的運動軌跡是解題的關(guān)鍵.

10.為了早日實現(xiàn)“綠色高港，濱江之城”的目標(biāo)，高港對4000米長的長江沿岸進行了綠化改

造.為了盡快完成工期，實際施工隊每天比原計劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成.若實際每

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天綠化X米，則所列方程正確的是（)

40004000c40004000、

A.------------=2B.------------=2

xx+10x+10x

40004000.40004000.

C.------------=2

x-10xxx-10

【正確答案】C

【分析】關(guān)鍵描述語是：”提前2天完成綠化改造任務(wù)”.等量關(guān)系為：原計劃的工作時間-

實際的工作時間=2.

【詳解】解：若設(shè)實際每天綠化（x）m,原計劃每天綠化（x-10）m,

原計劃的工作時間為：出空，實際的工作時間為：出也，

x-10x-10

40004000

方程應(yīng)該為:

x-10x

故選：C.

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.本

題主要用到的關(guān)系為：工作時間=工作總量+工作效率.

11.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正向航行

--段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）

A.60GnmileB.60^/2nmileC.30拒nmileD.30An

mile

【正確答案】B

【詳解】如圖，作PEL48于E.

在口1/\以￡：中，'：ZPAE=45°,PA=60nmile,

/y

：.PE=AE=^—x60=30&n加〃e,

在中，VZB=30°,

第13頁/總54頁

PB=2PE=60^2nm〃e.

故選B.

B

12.小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①a<0,②c=0,

③函數(shù)的最小值為-3,④當(dāng)x<0時，y>0,⑤當(dāng)0<XI<X2<2時，y?y2,（6）對稱軸是直線

x=2.你認為其中正確的個數(shù)為（）

-/**

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)開口方向判斷①；根據(jù)拋物線與y軸的交點判斷②；根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)

及開口方向判斷③；觀察當(dāng)x<0時;圖象是否在x軸上方，判斷④；在0<XI〈X2<2時，函

數(shù)的增減性判斷⑤：根據(jù)圖像得出對稱軸判斷⑥.

詳解：根據(jù)圖象可知：①???該函數(shù)圖象的開口向上，，a>0,故本選項錯誤；②x=0時，可y=c=O,

故本選項正確；③函數(shù)的最小值為-3,故本選項正確；④根據(jù)圖象知，當(dāng)x<0時，圖象是在x

軸上方，；.y>0;故本選項正確；⑤當(dāng)x<2時函數(shù)為減函數(shù)，0<XI<X2<2時，yi>y2，故本

選項正確；⑥函數(shù)的對稱軸為直線x=2,故本選項正確.故選D.

點睛：本題考查了函數(shù)圖象與拋物線系數(shù)的性質(zhì)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.要求數(shù)形，逐一判斷.

二、填空題（共6小題；共18分）

13.一個數(shù)的值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點，離原點越.

【正確答案】近

【詳解】解：一個數(shù)的值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點，離原點越近.

故答案是：近.

14.為了解某學(xué)校學(xué)生一年中的課外閱讀量，該校對800名學(xué)生采用隨機抽樣的方式進行了問

卷，的結(jié)果分為四種情況：4、10本以下；8、10?15本；C、16?20本；D、20本以上.根據(jù)

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結(jié)果統(tǒng)計整理并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖表.

各種情況人數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)分布表

課外閱讀情況ABCD

頻數(shù)20Xy40

（1）填空：x=,y=；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（3）根據(jù)抽樣結(jié)果，請估計該校學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù),

各命W況人敢扇形統(tǒng)計BE

【正確答案】(1)60,；80；(2)144；(3)160

【詳解】分析：（1）、根據(jù)”的頻數(shù)除以《所占的百分比，可得樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以8

所占的百分比，可得x,根據(jù)有理數(shù)的減法，可得六（2）、根據(jù)C所占的百分比乘以圓周角360°,

可得答案；（3）、根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以。所占的百分比，可得答案.

詳解：（1）、樣本容量為20刁0%=200,x=200x30%=60,>>=200-20-60-40=80；

,、80

（2）、360°x——=144°；

200

（3）、該校學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)800、上40=160（人）.

200

點睛：本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.統(tǒng)計表能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映

部分占總體的百分比大小.

15.已知關(guān)于x、y的方程組1f2x+4y=,20與{2x-y,=，5有相同的解，貝Ua+b=________.

[ax+by-1[ox+ay=6

第15頁/總54頁

【正確答案】1

x+2y=10(J)

【詳解】聯(lián)立得:

2x-尸5②

①+②x2得：5x=20,

解得：x=4,

把x=4代入①得：嚴3,

44+36=1

把x=4,尸3代入得:

3a+46=6

兩方程相加得:7(a+b)=7,

解得:a+b=\,

故答案是：1.

16.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱O處，折痕為EF.若菱形ABCD

的邊長為2cm,ZA=120°,則EF=cm.

【正確答案】V3

【詳解】如圖，連接X。交EF于點P,

由菱形和折疊對稱的性質(zhì)，知四邊形/EO尸是菱形，AP=OP.

:點A恰好落在菱形的對稱。處，

：.AE=BE.

'：AB=2,ZA=UO0,

：.Rt/\AEPAE=\,/4EP=3Q°.

第16頁/總54頁

?*-EP=dAE?-AP2=—，

2

:.EF=Ji.

17.圖，A,8是反比例函數(shù)尸勺圖象上的兩點，過點工作XC_Ly軸，垂足為C,AC交0B于

x

點。.若。為08的中點，△40。的面積為3,則％的值為.

【正確答案】8

【分析】先設(shè)點。坐標(biāo)為（a,b）,得出點8的坐標(biāo)為（2a,2b）,4的坐標(biāo)為（4a,/））,再根

據(jù)A/0D的面積為3,列出關(guān)系式求得上的值.

【詳解】解：設(shè)點。坐標(biāo)為（a,b）,

:點、D為0B的中點，

點8的坐標(biāo)為（2a,2b）,

k=4abf

又軸，4在反比例函數(shù)圖象上，

，力的坐標(biāo)為（4a,b）,

??AD=4a-〃=3a,

的面積為3,

/.yx3axb=3,

ab=2,

：.k=4ab^2=S.

故8

第17頁/總54頁

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根

據(jù)△40。的面積列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，把正方形鐵片0N5C置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點”的坐標(biāo)為(3,0),點尸(1,2)

在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90。，次旋轉(zhuǎn)至圖①

位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點尸的坐標(biāo)為

【正確答案】(6053,2).

【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.

【詳解】次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次

P5(17,2),...

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán),

：2017+4=504余1,

P2017的縱坐標(biāo)與Pi相同為2,橫坐標(biāo)為5+3x2016=6053,

AP20I7(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標(biāo).

三、解答題(共8小題；共66分)

'+(-1)2+ra/260°+I73-2I

19.計算：(n-3)-(-1)2017

【正確答案】13.

第18頁/總54頁

【詳解】試題分析：原式利用三角函數(shù)值，零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累法則，值的代數(shù)意義，以

及乘方的意義計算即可得到結(jié)果.

試題解析：(1-3)(-1)叫(--)-2+iafl60°+|JJ-2I

3

=1+1+9+73+2-Q

=13

+2a+1

20.先化簡，再求值：fl———；其中x=0-1.

Ix+2)x+2

【正確答案】—，注.

x-12

【詳解】分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將除法改成乘法進行約分得出化簡結(jié)果,

將x的值代入化簡后的式子得出答案.

2

當(dāng)x=時，原式=

2

點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎(chǔ)題型.學(xué)會因式分解是解決這個問題

的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△R8C的三個頂點分別為/(-1,-2),B(-2,-4),C

(-4,-1).

(1)把△/BC向上平移3個單位后得到請畫出并寫出點3的坐標(biāo)；

(2)已知點/與點上(2,1)關(guān)于直線/成軸對稱，請畫出直線/及ZU8C關(guān)于直線/對稱的

△AiB2c”并直接寫出直線/的函數(shù)解析式.

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【正確答案】(1)作圖見解析；(2)y=-x.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△AiBiCi并寫出點Bi的坐標(biāo)即可;

(2)連接AA2,作線段AA2的垂線I,再作AABC關(guān)于直線I對稱的AAzB2c2即可.

試題解析：(1)如圖，△AiBiCi即為所求,Bi(-2,-1)；

22.如圖，在矩形48。中，尸是/。上一動點，。為8。的中點，連接尸。并延長，交BC于

點。.

(1)求證：四邊形？8。。是平行四邊形

(2)若4)=6。7?53=4酒，點尸從點Z出發(fā)，以ICTM/S的速度向點。運動(沒有與點。重合)，

設(shè)點尸運動時間為fs,請用含f的代數(shù)式表示尸。的長，并求出當(dāng),為何值時，四邊形P8QD是

菱形.并求出此時菱形的周長.

552

【正確答案】(1)證明見解析；(2)PD=(6-f)cm,當(dāng)f=§時四邊形尸80。是菱形，周長是3"c〃?

【分析】(1)先利用矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定可得△尸。。名△008,于是可得OP=OQ,

然后根據(jù)平行四邊形的判定方法即得結(jié)論；

第20頁/總54頁

(2)利用線段的和差即可表示P。，利用矩形的性質(zhì)和勾股定理即可求出/,進而可得菱形的周

長.

【詳解】(1)證明：?.?四邊形43。是矩形，

：.AD//BC,

NPDO=/QB(),

是8。的中點，

；.OB=OD,

"：ZPOD=ZQOB,

：./\POD^AQOB,

：.OP=OQ,

...四邊形尸8QD是平行四邊形；

(2)依題意得,AP=tcm,則P￡>=(6Y)c?n

當(dāng)四邊形是菱形時，有PB=PD=(6-t)cm,

:四邊形488是矩形，

,4=90。,

在Rt/\ABP中，AP2+AB2=BP2，45=4,

.,./2+42=(6-/)\解得/=g,

所以運動的時間為gs時，四邊形P8。力是菱形.

...此時菱形的周長為(6-g)x4=,(cm).

本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握矩形的性質(zhì)

和菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

23.為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的，并計劃購置一批圖書,

購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣，并將數(shù)據(jù)繪制成兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，如

圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

第21頁/總54頁

調(diào)查問卷（單項選擇）

你最喜歡閱讀的圖書類型是（）

A文學(xué)名著B.名人傳記

C一科學(xué)技術(shù)D.其他

（1）本次共抽取了名學(xué)生,

（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機選送2人

參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.

2

【正確答案】（1）200,加=84,〃=15：（2）1224人；（3）見解析，

【分析】（1）用喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比得到的總?cè)藬?shù)；用喜歡閱

讀“B”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以的總?cè)藬?shù)得到m的值，然后用30除以的總?cè)藬?shù)可以

得到n的值；

（2）用3600乘以樣本中喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：（1）68+34%=200，

所以本次共抽取了200名學(xué)生，

w=200x42%=84,

30

〃％=—x100%=15%,即〃=15；

200

（2）3600x34%=l224,

所以估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有1224人；

（3）畫樹狀圖為：

男女男女男男

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)為4,

42

所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率=一=一.

63

第22頁/總54頁

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出

符合A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算A或B的概率.

24.春暖花開，市民紛紛外出踏青，某種品牌鞋專賣店抓住機遇，利用10周年店慶對其中暢銷

的M款運動鞋進行促銷，〃款運動鞋每雙的成本價為800元，標(biāo)價為1200元.

(1)用款運動鞋每雙至多降價多少元，才能使利潤率沒有低于20%；

(2)該店以前每周共售出M款運動鞋100雙，2017年3月的一個周末，恰好是該店的10周年

店慶，這個周末M款運動鞋每雙在標(biāo)價的基礎(chǔ)上降價1w%,結(jié)果這個周末賣出的M款運動

鞋的數(shù)量比原來一周賣出的〃款運動鞋的數(shù)量增加了-/?%,這周周末的利潤達到了40000

2

元，求加的值.

【正確答案】(1)240元；(2)60.

【分析】(1)設(shè)M款運動鞋每雙降價x元，根據(jù)題意利潤沒有低于20%得出沒有等式，從而得出

x的取值范圍；

(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出方程的解，得出，”的值.

【詳解】(1)解：設(shè)〃款運動鞋每雙降價x元，根據(jù)題意得：1200-X-8002800x20%,

解得：爛240.

答：M款運動鞋每雙至多降價240元，才能使利潤率沒有低于20%

(2)解：令尸m％,貝I]—/?%=—y,—m0/o=—j,

33-22

根據(jù)題意得：[1200x(1--800]xl00(1+1y)=40000,

整理得：5y-3y=0,

3

解得：y=—=60%或尸0(沒有合題意，舍去)，

m=60.

答："7的值為60

本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用以及沒有等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意找出等

量關(guān)系和沒有等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+2ax-3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(點A在

點B的左側(cè)).

第23頁/總54頁

(1)求拋物線的對稱軸及線段AB的長;

(2)拋物線的頂點為P,若NAPB口20。，求頂點P的坐標(biāo)及a的值;

(3)若在拋物線上存在一點N,使得NA=90。，圖象，求a的取值范圍.

【正確答案】⑴⑵點的坐標(biāo)為(-叵).

X=-1,AB=4;P1,-2a=—；(3)a>，

36

【詳解】分析：(1)、根據(jù)題意求出點A和點B的坐標(biāo)，從而得出對稱軸；(2)、設(shè)拋物線的對

稱軸與x軸交于點H,根據(jù)題意得出AH和PH的長度，從而得出點P的坐標(biāo)，將其代入函數(shù)解

析式得出a的值；(3)、以AB為直徑作。H,當(dāng)NA=90。，點N在0H上，將x=-1代入y=一

4a得出HP的長度，根據(jù)題意得出a的取值范圍.

詳解：(1)、解：令y=0得：ax2+2ax-3a=0,即a(x+3)(x-1)=0,解得：*=-3或*=1,

AA(-3,0)、B(1,0),...拋物線的對稱軸為直線x=-1,AB=4；

(2)、解：如圖1所示：設(shè)拋物線的對稱軸與X軸交于點H,

VZAPB=120<>,AB=4,PH在對稱軸上，；.AH=2,ZAPB=60°,APH=鄧,

3

???點P的坐標(biāo)為(-1,-或),將點P的坐標(biāo)代入得：-2^1=-4a,解得a=￡；

336

⑶、解：如圖2所示：以AB為直徑作。H,:當(dāng)NA=90。，.?.點N在OH上，

:點N在拋物線上，.?.點N為拋物線與。H的交點，.?.點P在圓上或點P在圓外，

.,.HP>2,?將x=-1代入得：y=-4a,.,.HP=4a,,'.4a>2,解得a2工，

點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及圓的基本性質(zhì)，綜合性比較強，屬于中等難度的

題型.理解函數(shù)的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.

26.如圖，已知的半徑為2,AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點M,將弧CD沿著

CD翻折后，點A與圓心0重合，延長0A至P,使AP=OA,鏈接PC.

第24頁/總54頁

Q

(1)求CD的長；

(2)求證：PC是00的切線；

(3)點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E,交弧BC于

點F(F與B、C沒有重合).問GE-GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果沒有是，請說

明理由.

【正確答案】(1)26；(2)證明見解析；(3)是，定值為8.

【分析】(1)連接0C,根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出0M=l,根據(jù)勾股定理的性質(zhì)得出CD的長度；

(2)首先根據(jù)勾股定理求出PC的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出切線；

(3)連接GA、AF、GB,根據(jù)題意得出AAGE與aFGA相似，從而得出GE-GF=ZG?，然后

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：(1)如答圖1,連接0C：沿CD翻折后，A與。重合.,.OM=yOA=l,CD±OA

V0C=2

CD=2CM=2yj0C2-0M2=2也

(2)：PA=0A=2,AM=0M=l,CM=6又?:-CMP=ZOMC=90°.'.PC=7A/C2+PM1=273

VOC=2,PO=4PC2+OC2=PO2.，.ZPCO=90°

...PC與00相切

(3)GE-GF為定值，理由如下：如答圖2,連接GA、AF、GBYG為石^中點AAC=GB

“AGFG

ZBAG=ZAFG:ZAGE=ZFGAAAAGE^AFGA——=——

GEAG

：.GEGF=AG2VAB為直徑，AB=4；.NBAG=NABG=45°；.AG=2近

*2

..GEGF=y4G=8

第25頁/總54頁

C'Q

答圖2

本題考查勾股定理；圓的切線的判定；三角形的相似.

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題

(4月)

一、選一選

1.下列四個數(shù)中，負數(shù)是1】

A.|-2|B.(-2)C.-V2D.

2.下列運算正確的是()

Aa-(ZT+C)—a-b+cB.2a2*3a3=6a5

C.a3-^-a3=2a6D.(x+1)2=x2+l

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3.下列圖形中，是對稱圖形的是（)

4.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

■b0里上

，王.A.B.C.D.

A.AB.BC.CD.D

5.根據(jù)下表中的信息解決問題：