先進(jìn)控制理論與應(yīng)用41mpc基礎(chǔ)及

第6講模型預(yù)測控制基礎(chǔ)及模型算法控制（MAC）內(nèi)?？刂?7四月2023?CopyrightbyYanZHOU3內(nèi)模控制的基本思想內(nèi)?？刂频奶岢?/p>

內(nèi)模控制（IMC）的概念是1982年由美國CIT的Garcia,Morari等人提出的，由于它的結(jié)構(gòu)簡單，跟蹤調(diào)節(jié)性能好，魯棒性強(qiáng)，能消除不可測干擾的影響，設(shè)計容易，自提出之后，就成了一種設(shè)計與分析控制系統(tǒng)的有力工具。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU4內(nèi)?？刂频幕窘Y(jié)構(gòu)GrGcG

GmGf給定值W

yruym輸出y干擾D內(nèi)部模型反饋濾波器內(nèi)部控制器參考輸入濾波器被控對象內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)框圖17四月2023?CopyrightbyYanZHOU5內(nèi)?？刂频幕驹硪话愕姆答伩刂葡到y(tǒng)

系統(tǒng)的反饋信號：過程的輸出。此時不可測干擾對輸出的影響與其他因素混在一起，有時會被淹沒而得不到及時的補(bǔ)償。Gc(s)G(s)u(t)輸出y(t)干擾D(t)控制器被控對象給定值W一般反饋控制系統(tǒng)框圖17四月2023?CopyrightbyYanZHOU6內(nèi)?？刂频幕驹淼刃?nèi)?？刂葡到y(tǒng)框圖給定值W內(nèi)部模型Gc(s)G(s)

Gm(s)uym輸出y(t)干擾D(t)被控對象等效內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)框圖

Gm(s)干擾的估計值C(s)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU7內(nèi)?？刂频幕驹韽膱D可以看出

或系統(tǒng)的反饋信號：由于引入的內(nèi)部模型，反饋量由輸出全反饋變成了擾動的估計量。當(dāng)Gm(z)與G(z)不完全一致時，

將包含模型失配的某些信息，從而有利于系統(tǒng)抗干擾性設(shè)計，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU8內(nèi)模控制的性質(zhì)若對象模型精確[Gm(z)=G(z)]，內(nèi)模控制具有如下的性質(zhì)：對偶穩(wěn)定性：當(dāng)控制器C(z)和對象G(z)都穩(wěn)定時，內(nèi)模控制系統(tǒng)的閉環(huán)一定是穩(wěn)定的。理想控制器：若模型的逆存在，設(shè)計C(z)=Gm-1(z),則C(z)是一個理想的控制器。零穩(wěn)態(tài)偏差：若C(1)=Gm-1(1),則內(nèi)模控制不存在穩(wěn)態(tài)偏差。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU9對偶穩(wěn)定性由圖可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為內(nèi)模控制系統(tǒng)的特征方程

1+C(z)[G(z)-Gm(z)]=0方程兩邊同乘

1/C(z)G(z)

17四月2023?CopyrightbyYanZHOU10對偶穩(wěn)定性若對象模型精確，即Gm(z)=G(z)，則有

內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是上式的根全部位于單位圓內(nèi)。

17四月2023?CopyrightbyYanZHOU11對偶穩(wěn)定性若對象G(z)是穩(wěn)定的，則特征方程的根應(yīng)全部位于單位圓內(nèi)。同樣，若控制器C(z)是穩(wěn)定的，則特征方程的根也應(yīng)全部位于單位圓內(nèi)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU12對偶穩(wěn)定性內(nèi)模控制系統(tǒng)的根由兩部分構(gòu)成：一部分是的根；另一部分是的根。

17四月2023?CopyrightbyYanZHOU13對偶穩(wěn)定性內(nèi)?？刂频膶ε挤€(wěn)定性：在對象模型精確(Gm(z)=G(z))的條件下，當(dāng)控制器C(z)和對象G(z)都穩(wěn)定時，內(nèi)模控制系統(tǒng)的閉環(huán)也一定是穩(wěn)定的。內(nèi)模控制解決了控制系統(tǒng)設(shè)計中分析穩(wěn)定性的困難。

17四月2023?CopyrightbyYanZHOU14理想控制器若對象模型精確，即Gm(z)=G(z)，如果設(shè)計設(shè)計C(z)=Gm-1(z),且Gm-1(z)存在并可實現(xiàn),則由系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可得到

Y(z)=G(z)C(z)[W(z)-D(z)]+D(z)W(z)，給定值擾動下

0，外部擾動下此時，稱C(z)是一個理想的控制器。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU15理想控制器理想控制器的局限性(1)先決條件是Gm-1(z)存在并可實現(xiàn)。而對一般對象G(z)往往有純滯后，有時還有單位圓外的零點，這時C(z)是不可實現(xiàn)或不穩(wěn)定的。(2)系統(tǒng)對模型誤差將會十分敏感。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU16理想控制器設(shè)計時將對象模型分解成：帶穩(wěn)定零點和帶不穩(wěn)定零點及純時滯的兩部分：

設(shè)計時只利用其含穩(wěn)定零點和極點部分如果Gm-1(z)存在的條件不滿足，可尋找一個Gm-1(z)的近似解實現(xiàn)內(nèi)?？刂?。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU17零穩(wěn)態(tài)偏差若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,即使模型與對象失配，只要控制器設(shè)計時滿足

C(1)=Gm-1(1)

即控制器靜態(tài)增益為模型靜態(tài)增益的倒數(shù)，則根據(jù)終值定理，在給定值作單位階躍變化時，由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)值為1，即17四月2023?CopyrightbyYanZHOU18零穩(wěn)態(tài)偏差因此，內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)偏差。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU19內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計對偶穩(wěn)定性和理想控制器的前提都是內(nèi)部模型與對象模型匹配，即(Gm(z)=G(z))若模型失配,即使對象和內(nèi)?？刂破鞫挤€(wěn)定,閉環(huán)系統(tǒng)還有可能不穩(wěn)定。為使系統(tǒng)具有足夠的魯棒性，內(nèi)模控制系統(tǒng)在控制器前附加一個濾波器，通過調(diào)整濾波器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)來穩(wěn)定系統(tǒng)，并使系統(tǒng)獲得期望的動態(tài)品質(zhì)與魯棒性。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU20內(nèi)模控制器的設(shè)計設(shè)加入的濾波器傳遞函數(shù)為F(z)，給定值

W(z)內(nèi)部模型C(z)G(z)Gm(z)U(z)ym輸出Y(z)干擾D(z)被控對象帶有濾波器的內(nèi)模控制系統(tǒng)框圖F(z)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU21內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計加入濾波器后的特征方程為當(dāng)模型失配使系統(tǒng)不穩(wěn)定時，可通過設(shè)計F(z)使特征方程的全部特征根位于單位圓內(nèi)。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU22內(nèi)模控制器的設(shè)計F(z)的設(shè)計方法依對象特性的具體情況而有所不同。如可選或Gm(z)=Gm-(z)Gm+(z)e-τ17四月2023?CopyrightbyYanZHOU23內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計例子：假設(shè)對象和模型的脈沖傳遞函數(shù)分別為

G(z)=(z-2+z-1)N(z),Gm(z)=3z-1N(z)

其中N(z)為脈沖傳遞函數(shù)中不含純滯后且所有極點、零點均在單位圓內(nèi)的部分。取控制器C(z)=N-1(z),代入特征方程中，則有1+F(z)(z-2-2z-1)=017四月2023?CopyrightbyYanZHOU24內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計

若F(z)=1,上式有兩個根位于單位圓上，系統(tǒng)將出現(xiàn)持續(xù)振蕩。選一階環(huán)節(jié)作為濾波器，則原持續(xù)振蕩有兩個根變?yōu)閷θ魏?，此兩根都在單位圓內(nèi)，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。加入濾波器后，動態(tài)響應(yīng)柔和了一些，且系統(tǒng)魯棒性提高。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU25內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計

模型與對象的失配很難用數(shù)學(xué)方程表達(dá)，因此濾波系數(shù)一般根據(jù)對控制品質(zhì)的要求在線整定。通常它會影響到系統(tǒng)的性能。如增大，系統(tǒng)克服模型失配和參數(shù)波動能力增強(qiáng)，但輸出動態(tài)響應(yīng)減慢。因此,的選擇需在魯棒性和快速性之間進(jìn)行折衷。自適應(yīng)控制17四月2023?CopyrightbyYanZHOU27自適應(yīng)控制的設(shè)想，最先是由考德威爾（W.1.Caldwell）于1950年提出來的。自適應(yīng)控制主要發(fā)展歷程:模型參考自適應(yīng)方法50年代中期--1958年美國麻省理工學(xué)院教授H.P.Whitaker首先應(yīng)用基于參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計的模型參考自適應(yīng)方法設(shè)計直升機(jī)自適應(yīng)自動駕駛儀研究提出的.17四月2023?CopyrightbyYanZHOU2860年代中期--Parks的基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計60年代末期--Landau等人的基于Popov超穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計朗道李雅普諾夫17四月2023?CopyrightbyYanZHOU29自校正控制方法50年代末期--Kalmann提出的邊辨識邊控制的思想70年代初期--Astrom的自校正調(diào)節(jié)器70年代中期--Clarke等人的自校正控制自適應(yīng)系統(tǒng)的收斂性分析70年代初--Astrom的初步分析70年代末期--Ljung基于常微分方程(ODE)理論的收斂性分析80年代初期--Goodwin等人的基于隨機(jī)過程鞅(martingle)理論的參數(shù)收斂性和控制的穩(wěn)定性及最優(yōu)性分析17四月2023?CopyrightbyYanZHOU30自適應(yīng)控制17四月2023?CopyrightbyYanZHOU31增益調(diào)度自適應(yīng)控制17四月2023?CopyrightbyYanZHOU32模型參考自適應(yīng)控制17四月2023?CopyrightbyYanZHOU33自校正調(diào)節(jié)器17四月2023?CopyrightbyYanZHOU34下面,將簡單介紹一下自適應(yīng)控制在一些主要應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用情況.在航海方面,首先是在大型油輪上由Astrom等學(xué)者采用自校正調(diào)節(jié)方法實現(xiàn)了自適應(yīng)自動駕駛儀,取代了原有的PID調(diào)節(jié)器的自動駕駛儀.實踐表明,自適應(yīng)自動駕駛儀能夠在變化復(fù)雜的隨機(jī)環(huán)境下,如海浪,潮流,陣風(fēng)的擾動下,以及在不同的負(fù)荷、不同的航速下,使油輪都能夠按照預(yù)定的航跡穩(wěn)定可靠地航行,并取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益.在電力系統(tǒng)方面,在60年代中期就提出用自適應(yīng)方法來實現(xiàn)鍋爐燃燒效率的優(yōu)化控制.實踐表明,特別是在熱交換器上借助于自適應(yīng)技術(shù),能使控制參數(shù)最優(yōu)地適應(yīng)發(fā)電機(jī)的各種負(fù)荷條件.17四月2023?CopyrightbyYanZHOU35在化工、冶金、輕工(造紙、發(fā)酵等)工業(yè)方面,許多工藝過程是非線性、非平穩(wěn)的復(fù)雜過程,原材料成分改變、催化劑的老化和設(shè)備的磨損等等,都可能使工藝參數(shù)發(fā)生復(fù)雜而且幅度較大的變化.對于這類生產(chǎn)過程,采用常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器往往不能很好地適應(yīng)工藝參數(shù)的變化,而使產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量不穩(wěn)定.采用自適應(yīng)控制后,由于調(diào)節(jié)器的參數(shù)可以隨工藝參數(shù)的變化而按某種最優(yōu)性能進(jìn)行自動鎮(zhèn)定,從而保證聯(lián)產(chǎn)品的質(zhì)量不隨工藝參數(shù)的變化而變化.在這方面,成功的先例不勝枚舉.較典型的如我國清華大學(xué)韓曾晉教授的高爐含硅量的自適應(yīng)預(yù)報.17四月2023?CopyrightbyYanZHOU36在電力拖動方面,對直流電力拖動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、位置和功率進(jìn)行了自適應(yīng)控制研究,取得了相當(dāng)大的成功,已有許多成功的商品化產(chǎn)品問世.如西門子的全數(shù)字直流調(diào)速系統(tǒng)就包含有PID參數(shù)自整定技術(shù).在實現(xiàn)自適應(yīng)控制后,可以保證當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)(例如:慣性、負(fù)載力矩、時間常數(shù)和增益等)在大范圍內(nèi)變化時,系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)仍可與期望值相接近.目前,自適應(yīng)控制技術(shù)已經(jīng)廣泛進(jìn)入商品化的控制設(shè)備和系統(tǒng)中.如,目前流行的工業(yè)控制軟件,以及集散控制系統(tǒng)中,都必定包含有自整定PID、自校正調(diào)節(jié)與控制等控制算法模塊.模型算法控制－MAC17四月2023?CopyrightbyYanZHOU38模型算法控制（MAC）MAC主要包括內(nèi)部預(yù)測模型、反饋校正、滾動優(yōu)化和參考軌跡等幾個部分。MAC采用系統(tǒng)脈沖響應(yīng)作為內(nèi)部預(yù)測模型，是一種非參數(shù)模型。用過去和當(dāng)前的輸入輸出狀態(tài)，根據(jù)內(nèi)部模型，預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出狀態(tài)。經(jīng)過用模型輸出誤差進(jìn)行反饋校正以后，再與參考軌跡進(jìn)行比較，應(yīng)用二次型性能指標(biāo)進(jìn)行滾動優(yōu)化，然后再計算當(dāng)前時刻加于系統(tǒng)的控制，完成整個動作循環(huán)。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU39模型算法控制(MAC)模型算法控制原理框圖Z-117四月2023?CopyrightbyYanZHOU40離散脈沖響應(yīng)模型g2N210t/T1g1ygN開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)曲線gi：脈沖響應(yīng)系數(shù)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU41離散脈沖響應(yīng)模型適宜對象：線性、定常、自衡系統(tǒng)在輸入端加入控制量：數(shù)學(xué)表達(dá)式：這是一種無限脈沖響應(yīng)模型。離散脈沖響應(yīng)序列g(shù)1，g2，…,gi…可以直接測量，也可以從其它模型轉(zhuǎn)換得到。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU42離散脈沖響應(yīng)模型線性、定常、自衡系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)總是會收斂的，即逐漸趨于0，所以，可以對無有限脈沖響應(yīng)進(jìn)行截斷，用如下的有限脈沖響應(yīng)進(jìn)行替代：即近似認(rèn)為：N模型截斷長度。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU43離散脈沖響應(yīng)模型存在未建模動態(tài)（或建模誤差）：優(yōu)點：無需知道系統(tǒng)的階次等結(jié)構(gòu)信息模型長度N可以調(diào)整缺點：不適合非自衡對象模型參數(shù)冗余17四月2023?CopyrightbyYanZHOU44預(yù)測模型預(yù)測模型：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU45預(yù)測模型用脈沖傳遞函數(shù)表示：真正由作預(yù)測模型的脈沖響應(yīng)系數(shù)都是通過實驗或其它方法得到的估計值：用如下形式表示：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU46輸出預(yù)測預(yù)測模型：一步輸出預(yù)測：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU47輸出預(yù)測第2步輸出預(yù)測：第i步輸出預(yù)測：單步MAC算法預(yù)測時域P=1控制時域M=117四月2023?CopyrightbyYanZHOU49單步輸出預(yù)測預(yù)測模型：一步輸出預(yù)測：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU50預(yù)測誤差預(yù)測誤差：由于y(k+1)無法得到，用y(k)近似替代：即在預(yù)測時域P內(nèi)不考慮預(yù)測誤差的變化17四月2023?CopyrightbyYanZHOU51閉環(huán)預(yù)測引入預(yù)測誤差反饋，得到閉環(huán)預(yù)測：h為反饋系數(shù)反饋校正17四月2023?CopyrightbyYanZHOU52參考軌跡參考軌跡：ysp為設(shè)定值，y(k)為系統(tǒng)輸出，為柔化系數(shù)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU53MAC在線優(yōu)化示意圖yspy(k)t/Tk+1ku(k)y(k+1)w(k)

未來

過去k-1一步輸出預(yù)測y(k+1)設(shè)定值ysp參考軌跡w(k)當(dāng)前時刻最優(yōu)控制u(k)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU54目標(biāo)函數(shù)性能指標(biāo)函數(shù)：q為輸出跟蹤加權(quán)系數(shù)，r為輸入加權(quán)系數(shù)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU55在線優(yōu)化求解無約束條件時：可以求得，當(dāng)前時刻的最優(yōu)控制：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU56單步MAC的等效控制結(jié)構(gòu)ysp參考軌跡Gc(z-1)g(z-1)z-1g(z-1)z-1hy(k)u(k)e(k)w(k)++－－(k)++標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)!ym(k)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU57閉環(huán)控制器：內(nèi)部模型：被控對象：等效內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU58模型匹配（）時的性質(zhì)：對偶穩(wěn)定性

G(z-1)穩(wěn)定,Gc(z-1)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定理想控制器

由于Gc(z-1)

G-1(z-1)

理想控制器不存在穩(wěn)態(tài)誤差

由于Gc(1)

G

-1(1)

存在穩(wěn)態(tài)誤差等效內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)分析17四月2023?CopyrightbyYanZHOU59模型失配（）時的魯棒性：系統(tǒng)性能取決于閉環(huán)極點的分布位置等效內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)分析17四月2023?CopyrightbyYanZHOU60改善模型失配時的魯棒性ysp參考軌跡Gc(z-1)g(z-1)z-1g(z-1)z-1hy(k)u(k)e(k)w(k)++－－(k)++ym(k)Gf(z-1)引入濾波器改變閉環(huán)極點分布，增強(qiáng)魯棒性17四月2023?CopyrightbyYanZHOU61引入濾波器后：系統(tǒng)閉環(huán)極點的分布位置因的引入而改變，通過調(diào)節(jié)的參數(shù)，獲得滿意的閉環(huán)極點。等效內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)分析17四月2023?CopyrightbyYanZHOU62純滯后對象：d步輸出預(yù)測：閉環(huán)預(yù)測：純滯后對象單步MAC17四月2023?CopyrightbyYanZHOU63參考軌跡：性能指標(biāo)：最優(yōu)控制：純滯后對象單步MAC結(jié)果完全一致!17四月2023?CopyrightbyYanZHOU64模型預(yù)測（開環(huán)）：閉環(huán)預(yù)測：開環(huán)時相當(dāng)于h=0若不引入閉環(huán)預(yù)測，滾動優(yōu)化也失去意義。反饋校正的作用引入預(yù)測誤差反饋，修正輸出預(yù)測MAC基本算法預(yù)測時域P控制時域M

>117四月2023?CopyrightbyYanZHOU66預(yù)測模型被控對象：預(yù)測模型：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU67多步輸出預(yù)測多步開環(huán)預(yù)測：

j=1,2,3,……,P17四月2023?CopyrightbyYanZHOU68多步輸出預(yù)測17四月2023?CopyrightbyYanZHOU69多步輸出預(yù)測當(dāng)前時刻k以后的控制量當(dāng)前時刻k以前的控制量未知已知17四月2023?CopyrightbyYanZHOU70多步輸出預(yù)測未知已知寫成矩陣形式（P=M）：

PP維矩陣P1維矩陣P(N－1)維矩陣(N－1)

1維矩陣17四月2023?CopyrightbyYanZHOU71多步輸出預(yù)測優(yōu)化控制序列保持不變當(dāng)P>M時：

即17四月2023?CopyrightbyYanZHOU72預(yù)測時域P與控制時域Mt/Tk+Pk+1ku(k+m)

未來

過去k+M-1k+My(k+j)保持不變17四月2023?CopyrightbyYanZHOU73多步輸出預(yù)測寫成矩陣形式（P>M）：

當(dāng)j>M時，保持不變，但控制輸入仍保持u(k+M-1)，所以必須考慮脈沖響應(yīng)的作用。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU74多步輸出預(yù)測未知已知模型預(yù)測輸出：

閉環(huán)預(yù)測：H=[h1,h2,……,hP]T是反饋系數(shù)矩陣17四月2023?CopyrightbyYanZHOU75預(yù)測誤差預(yù)測誤差：即在預(yù)測時域P內(nèi)不考慮預(yù)測誤差的變化，相當(dāng)于一個階躍型的恒值誤差。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU76參考軌跡參考軌跡：ysp為設(shè)定值，y(k)為系統(tǒng)輸出，為柔化系數(shù)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU77參考軌跡參考軌跡：

j=1,2,3,….,P在預(yù)測時域內(nèi)柔化系數(shù)的影響：