萬有引力綜合計算題-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦萬有引力綜合計算題1．（11分）試將一天的時光記為T，地球半徑記為R，地球表面重力加速度為g．（結果可保留根式）

（1）試求地球同步衛(wèi)星P的軌道半徑RP；

（2）若已知一衛(wèi)星Q位于赤道上空且衛(wèi)星Q運動方向與地球自轉方向相反，赤道上一城市A的人平均每三天觀測到衛(wèi)星Q四次拂過他的上空，試求Q的軌道半徑RQ

2．尋覓地外文明與地球外的生存環(huán)境向來是科學家們不斷努力的目標。如圖所示是我國的“探月工程”向月球放射一顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”過程簡圖．月球探測方案“嫦娥工程”預計在2022年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做預備．現(xiàn)設想你是宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛翔，飛船上備有以下試驗儀器：

A．計時表一只，

B．彈簧秤一把，

C．已知質量為m的物體一個，

D．天平一臺(附砝碼一盒)．

在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，你已測量出飛船在逼近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時光為T．為了能測算出月球的半徑和質量，飛船的登月艙在月球

上著陸后，你遙控機器人利用所攜帶的儀器又舉行了其次次測量．（已知萬

有引力常量為G），求：

（1）說明你給機器人發(fā)的指令,如何讓它舉行其次次測量的

（2）試推導用上述測量的物理量表示的月球半徑和質量的表達式．(3)若已知地月地月，ggRR6

141==，則可以推知近月衛(wèi)星的運行速度約為近地衛(wèi)星運行速度的多少倍

中段軌道修正發(fā)射進入奔月軌道進入月球軌道

制動開頭

3．將來“嫦娥五號”落月后，軌道飛翔器將作為中繼衛(wèi)星在繞月軌道上做圓周運動，如圖所示．設衛(wèi)星距離月球表面高為h，繞行周期為T，已知月球繞地球公轉的周期為T0，地球半

徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球半徑為r，萬有引力常量為G．試

分離求出：

（1）地球的質量和月球的質量；

（2）中繼衛(wèi)星向地球發(fā)送的信號到達地球，最少需要多長時光（已知光速為c，且h≤r≤R）

4．由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽視其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式:三顆星體在互相之間的萬有引力作用下，分離位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質量不相同時的普通狀況）。若A星體質量為2m，B、C兩星體的質量均為m，三角形邊長為a。求：

（1）A星體所受合力大小FA；

（2）B星體所受合力大小FB；

（3）C星體的軌道半徑RC；

（4）三星體做圓周運動的周期T。

5．2022年10月12日9時，“神舟”六號飛船一飛沖天，一舉勝利，再次把中國人“巡天遙看一天河”的陸地幻想變成“手可摘星辰，攬明月”的太空現(xiàn)實，“神舟”六號飛船點火放射時，飛船處于一個加速過程，在加速

過程中宇航員處于超重狀態(tài)．人們把這種狀態(tài)下宇航員所受支持力FN與在地表面時重力mg的比值K=稱為載荷值．

（1）假設宇航員聶海勝和費俊龍在超重狀態(tài)下載荷值的最大值為K=7，飛船帶著宇航員豎直向上放射時的加速度a的最大值為多少已知地球表面的重力加速度g=10m/s2．

（2）“神舟”六號飛船放射勝利后，進入圓形軌道穩(wěn)定運行，運轉一圈的時光為T，地球的半徑為R，表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，試求這一圓形軌道距離地面的高度H．（用R、g、T、G表示）

參考答案

1．（1

）PR2

）QR【解析】

試題分析：（1）設地球質量為M，同步衛(wèi)星質量為m，同步衛(wèi)星周期等于T，由萬有引力等于向心力得：22()2PPMmGmRRT

π＝又：2MmGmgR

＝

聯(lián)立解得：PR（2）按照題述，衛(wèi)星Q的周期TQ＜T．假設每隔△T時光看到一次：則1QTTTT-＝，解得：QQ

TTTTT-＝．考慮到三天看到四次的穩(wěn)定狀態(tài)，則有：3

4TT＝

解得：37QTT＝．

又22()2Q

QQQ

QMmGmRRT

π＝解得：QR考點：萬有引力定律的應用.

【名師點睛】此題考查了萬有引力定律的應用以及圓周運動問題；解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星的特點，把握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能嫻熟運用；同時知道在圓周運動中的兩個物體兩次相距最近時轉過的圈數(shù)只差等于1.

2．（1）見解析（2）3

444316mGNTFMπ=(3)241RRV＝＝地地月月地月ggV【解析】（1）機器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大?。?分）

（2）在月球上忽視月球的自轉可知Fmg=月（1分）

月mgR

MmG=2（1分）飛船逼近月球表面繞月球運行時，可知

RTmR

MmG202)2(π=又N

TT=0（1分）可知月球的半徑m

NFTmFTR222

22044ππ==（1分）月球的質量3

444

316mGNTFMπ=（1分）（3）R

vmRMmG2

=（1分）gRR

GMv==24

1RRV＝＝地地月月地月

ggV（1分）3．（1）23

124()=rhMT

π+（2

【解析】試題分析：（1）設地球的質量為0M，月球的質量為1M，衛(wèi)星的質量為1m，地球表面某一個物體的質量為2m，

地球表面的物體受到的地球的吸引力約等于重力，則：0222

MmmgGR=，所以20gRMG=由萬有引力定律及衛(wèi)星的向心力公式知：2

111224=()()MmGmrhrhTπ++解得：23

12

4()=rhMTπ+(2分)

（2）設月球到地球的距離為L，則：2

011220

4=MMGMLLTπ

所以：L=(2分)因為h＜＜r＜＜R，所以衛(wèi)星到達地面的距離：sLR=-

中繼衛(wèi)星向地球發(fā)送的信號是電磁波，速度與光速相等，即v=c，所以：s=ct

時光：stc==．(2分)考點：考查了萬有引力定律的應用

【名師點睛】在萬有引力這一塊，設計的公式和物理量十分多，在做題的時候，首先明確過程中的向心力，然后弄清晰各個物理量表示的含義，最后挑選合適的公式分析解題，另外這一塊的計算量一是十分大的，所以需要精心計算

4．（1

）22AmFa=（2

）22BmFa=（3

）4CR=（4

）T=【解析】（1）由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為

2

222ABBACAmmmFGGFra

===

方向如圖，則合力大小為2

2AmFa

=（2）同上，B星體所受A、C星體引力大小分離為2222ABABmmmFGGra

==222CBCBmmmFGGra==方向如圖，則合力大小為22cos602BxABCBmFFFGa

=?+=

22sin60ByABmFFa=?=

?？傻?

2BmFa==（3）通過分析可知，圓心O在中垂線AD

的中點，CR==

（4）三星體運動周期相同，對C星體，由

2

2

2

2

7

CBC

m

FF

GmR

aT

π

??===?

??

可得

2

2

aT

Gm

π

=

【考點定位】本題考查萬有引力定律、力的合成、正交分解法等學問。

5．（1）飛船帶著宇航員豎直向上放射時的加速度a的最大值為60m/s2．

（2）一圓形軌道距離地面的高度為﹣R．

【解析】

試題分析：（1）運用牛頓其次定律對宇航員討論F﹣mg=ma，由于F=kmg，所以kmg﹣mg=ma，a越大，k越大，為了庇護宇航員的平安，k最大只能取7，把7代入，即得a的最大值．（2）飛船繞地球做圓周運動所需向心力由地球對飛船的萬有引力提供，由牛頓其次定律可以分析答題．

解：（1）由牛頓其次定律可知：FN﹣mg=ma，

由題意可知：K=，收拾得：mg（k﹣1）=ma，

將k=7代入解得：a=60m/s2；

（2）設地球的質量為M，飛船的質量為m，飛船距地面高為h，萬有引力充當向心力，由牛頓其次定律得：

G