二元一次方程組解決實(shí)際問題演示文稿

二元一次方程組解決實(shí)際問題演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有48頁\編輯于星期三想一想：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟是什么？

(1)弄清題意，找到題目中表達(dá)的相等關(guān)系，并設(shè)出未知數(shù)；

(2)列出表示題目全部意義的兩個(gè)方程，并組成方程組；

(3)解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；

(4)審查未知數(shù)的值是否符合題意，并做答(注意寫明單位)?，F(xiàn)在是2頁\一共有48頁\編輯于星期三

例1、李巍喜歡集郵.她有中國郵票和外國郵票共335張，其中中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的3倍少17張.她有中國郵票和外國郵票各多少張？現(xiàn)在是3頁\一共有48頁\編輯于星期三

分析：題目中含有兩個(gè)未知數(shù)：1）中國郵票的張數(shù)+外國郵票的張數(shù)=3352）中國郵票的張數(shù)=3×外國郵票的張數(shù)–17現(xiàn)在是4頁\一共有48頁\編輯于星期三例2、某校七年級(jí)（1）(2)兩班的同學(xué)積極參加全民身活動(dòng)，為此兩班購買了相同的體育用品。七年級(jí)（1）班買了3個(gè)籃球和8幅羽毛球拍共用了442元，七年級(jí)（2）班購買了5個(gè)籃球和6幅羽毛球拍共用了480元，問每個(gè)籃球和每幅羽毛球各多少錢？現(xiàn)在是5頁\一共有48頁\編輯于星期三例3、張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行。如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米。求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米？現(xiàn)在是6頁\一共有48頁\編輯于星期三2y千米張強(qiáng)2.5小時(shí)走的路程李毅2小時(shí)走的路程11千米

0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB現(xiàn)在是7頁\一共有48頁\編輯于星期三

2003年全國足球甲A的后八場(chǎng)的比賽中，大連實(shí)德保持連續(xù)不敗

比賽規(guī)則:勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分。你能求出該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)嗎？等量關(guān)系：

勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)＝8

勝的得分+平的得分＝20問題情境：，共積20分。現(xiàn)在是8頁\一共有48頁\編輯于星期三解：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)

根據(jù)題意，有x+y=8

3x+y=20解這個(gè)方程組，得x=6

y=2經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。

答：該隊(duì)勝了6場(chǎng)，平了2場(chǎng)現(xiàn)在是9頁\一共有48頁\編輯于星期三4.甲對(duì)乙說：“我若是你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你那時(shí)的年齡是我現(xiàn)在的年齡的一半，當(dāng)你到我現(xiàn)在的年齡時(shí)，那時(shí)我們的年齡之和是63歲”。問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？分析：設(shè)甲現(xiàn)在X，乙現(xiàn)在Y。甲乙我Y時(shí)，你呢？我是Y的一半我是X時(shí)，你呢？我是（63-X）現(xiàn)在是10頁\一共有48頁\編輯于星期三、某農(nóng)場(chǎng)用庫存化肥給麥田施肥，若每畝施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每畝施肥5千克，又剩余300千克。問該農(nóng)場(chǎng)有多少麥田？庫存化肥多少千克？設(shè)麥田x畝，庫存化肥y千克。①實(shí)際施肥（6x)庫存化肥缺少化肥200千克=+②實(shí)際施肥（5x)庫存化肥剩余300千克=--現(xiàn)在是11頁\一共有48頁\編輯于星期三例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？例5、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？設(shè)用x張制盒身，用y張制盒底。①制盒身、盒底張數(shù)=150張②

盒身個(gè)數(shù)（16x)個(gè)數(shù)盒底(43y)2×=現(xiàn)在是12頁\一共有48頁\編輯于星期三例3、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米，就要延誤0.5小時(shí)到達(dá)；若每小時(shí)行使50千米，就可提前0.5小時(shí)到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計(jì)劃行使的時(shí)間。例3、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米，就要延誤0.5小時(shí)到達(dá)；若每小時(shí)行使50千米，就可提前0.5小時(shí)到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計(jì)劃行使的時(shí)間。設(shè)甲乙相距x千米，原計(jì)劃行使y小時(shí)。①實(shí)際時(shí)間

延誤時(shí)間（0.5小時(shí)）計(jì)劃時(shí)間（y小時(shí)）②實(shí)際時(shí)間

提前時(shí)間（0.5小時(shí)）

計(jì)劃時(shí)間（y小時(shí)）--=+=實(shí)際時(shí)間=甲乙兩地間的距離/速度現(xiàn)在是13頁\一共有48頁\編輯于星期三列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，弄清題中的數(shù)量關(guān)系（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的式子表示各自相關(guān)的量（3）根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程組（4）解方程組，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)解的正確性和合理性，寫出答案現(xiàn)在是14頁\一共有48頁\編輯于星期三5.甲、乙二人相距6km，二人同時(shí)出發(fā)。同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？6km（1）甲3小時(shí)行駛路程=乙3小時(shí)行駛+6（2）甲3小時(shí)行駛+乙3小時(shí)行駛=6現(xiàn)在是15頁\一共有48頁\編輯于星期三A型號(hào)1800元/部B型號(hào)600元/部C型號(hào)1200元/部

“新科”通訊器材商場(chǎng),計(jì)劃用6萬元從廠家購進(jìn)若干種新型手機(jī),以滿足市場(chǎng)的需求,已知該廠家生產(chǎn)A、B、C三種不同的手機(jī),出廠價(jià)如右圖所示：若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型的手機(jī)40部，并將6萬元恰好用完。請(qǐng)你研究一下進(jìn)貨方案?，F(xiàn)在是16頁\一共有48頁\編輯于星期三C型號(hào)1200元/部方案一:選擇A型和B型兩種方案二:選擇A型和C型兩種選擇B型和C型兩種方案三:A型號(hào)1800元/部B型號(hào)600元/部現(xiàn)在是17頁\一共有48頁\編輯于星期三方案一:選擇A型和B型兩種解：設(shè)A型手機(jī)購進(jìn)x部，B型手機(jī)購進(jìn)y部，

由題意得：

由②得：3x+y=100③③-①得：2x=60∴x=30把x=30代入①得：y=10即A型手機(jī)購買30部，B型手機(jī)購買10部。①②現(xiàn)在是18頁\一共有48頁\編輯于星期三方案二:選擇A型和C型兩種解：設(shè)A型手機(jī)購進(jìn)x部，C型手機(jī)購進(jìn)y部，

由題意得：

由②得：3x+2y=100③③-①×2得：x=20把x=20代入①得：y=20即A型手機(jī)購買20部，C型手機(jī)購買20部。①②現(xiàn)在是19頁\一共有48頁\編輯于星期三問題1：化妝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩；游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見涂紅色的人數(shù)是涂藍(lán)色人數(shù)的2倍，而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色的人

數(shù)是涂紅色人數(shù)的，你能求出晚會(huì)上有多少男生？多少女生嗎？男生看：涂紅色人數(shù)指___________

涂藍(lán)色人數(shù)指___________

女生看：涂藍(lán)色人數(shù)指___________

涂紅色人數(shù)指___________女生人數(shù)男生人數(shù)－1男生人數(shù)女生人數(shù)－1思考？現(xiàn)在是20頁\一共有48頁\編輯于星期三問題1：化妝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩；游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見涂紅色的人數(shù)是涂藍(lán)色人數(shù)的2倍，而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色的人

數(shù)是涂紅色人數(shù)的，你能求出晚會(huì)上有多少男生？多少女生嗎？等量關(guān)系：

女生人數(shù)＝2（男生人數(shù)－1）

男生人數(shù)＝（女生人數(shù)－1）現(xiàn)在是21頁\一共有48頁\編輯于星期三解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意有y=2（x－1）x=（y－1）解這個(gè)方程組，得：x=9

y=16經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：男生有9人，女生有16人?，F(xiàn)在是22頁\一共有48頁\編輯于星期三探究3

如圖8.3-2，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？現(xiàn)在是23頁\一共有48頁\編輯于星期三現(xiàn)在是24頁\一共有48頁\編輯于星期三分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)。設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表。1.5×20x1.5×10y1.5×（20x+10y）1.2×110x1.2×120y1.2×（110x+120y）8000x1000y題目所求數(shù)值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿為此需先解出＿＿＿＿＿＿與＿＿＿＿＿＿產(chǎn)品銷售款－（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)）產(chǎn)品重（x）原料重（y）現(xiàn)在是25頁\一共有48頁\編輯于星期三＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿由上表，列方程組｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解這個(gè)方程組，得x=＿＿＿y=＿＿＿300400

因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多＿＿＿元1887800｛現(xiàn)在是26頁\一共有48頁\編輯于星期三解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，則｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解這個(gè)方程組，得x=300y=4008000x－（1000y+15000+97200）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和1887800元。｛現(xiàn)在是27頁\一共有48頁\編輯于星期三

從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問題的重要工具。列出方程組要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，解出方程組的解后，應(yīng)進(jìn)一步考慮它是否符合問題的實(shí)際意義?，F(xiàn)在是28頁\一共有48頁\編輯于星期三

最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺(tái)了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案。電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象比喻功率負(fù)荷特性的變化幅度。一般白天的用電比較集中、用電功率大，而夜里人們休息時(shí)用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8：00—22：00，深夜的用電是低谷用電即22：00—次日8：00。若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元；低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元。八月份小明家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？現(xiàn)在是29頁\一共有48頁\編輯于星期三設(shè)他家高峰用電量x千瓦時(shí)和低谷用電量y千瓦時(shí)相等關(guān)系：高峰用電量+低谷用電量=總用電量（千瓦時(shí)）幾個(gè)數(shù)量：

高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元；

低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元。

小明家總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元x+y=125高峰電費(fèi)+低谷電費(fèi)=總電費(fèi)（元）0.56x+0.28y=49現(xiàn)在是30頁\一共有48頁\編輯于星期三解：設(shè)小明家高峰用電量為x千瓦時(shí)，低谷用電量為y千瓦時(shí)，則

x+y=125①0.56x+0.28y=49②｛x=50y=75解得答：小明家高峰用電量為50千瓦時(shí)，低谷用電量為75千瓦時(shí)。你忘記檢驗(yàn)了吧！｛現(xiàn)在是31頁\一共有48頁\編輯于星期三練習(xí)1：一批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場(chǎng)，菜農(nóng)準(zhǔn)備用汽車公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示。

這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi)問：菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？現(xiàn)在是32頁\一共有48頁\編輯于星期三答：要?jiǎng)偤靡淮芜\(yùn)完，菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)500元?，F(xiàn)在是33頁\一共有48頁\編輯于星期三

練習(xí)2：為引導(dǎo)公民節(jié)約用水，合理利用資源，各地采用了價(jià)格調(diào)控手段。某地規(guī)定如下用收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸，每噸按a元收費(fèi)；超過10噸，超過的部分每噸按b元收費(fèi)。小明家7、8兩月份的用水記錄如下：根據(jù)以上信息，你能求出a、b的值嗎？現(xiàn)在是34頁\一共有48頁\編輯于星期三解：依題意得

10a+（12-10）b=15①

10a+（16-10）b=21②解得

a=1.2b=1.5答：a=1.2，b=1.5注：題目中已有a、b，不必再設(shè)｛｛現(xiàn)在是35頁\一共有48頁\編輯于星期三你會(huì)了嗎？某學(xué)校現(xiàn)有學(xué)生數(shù)1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學(xué)生總數(shù)增加7.5%，問現(xiàn)在學(xué)校中男生、女生各是多少？

友情提示：可要想清楚了，到底設(shè)的是什么？現(xiàn)在是36頁\一共有48頁\編輯于星期三解得

x=840y=450解法一：設(shè)現(xiàn)在學(xué)校中男生有x人、女生有y人，則x+y=1290

xy

12901+20%1–10%

1+7.5%——————+——————=——————｛答：現(xiàn)在學(xué)校中男生有840人、女生有450人。｛現(xiàn)在是37頁\一共有48頁\編輯于星期三（1+20%）x+（1–10%）y=129012901+7.5%解法二：設(shè)去年學(xué)校中男生有x人、女生有y人，則x+y=————解得

x=700y=500（1+20%）x=840，（1–10%）y=450答：現(xiàn)在學(xué)校中男生有840人、女生有450人。｛｛現(xiàn)在是38頁\一共有48頁\編輯于星期三

請(qǐng)?jiān)囈辉嚕耗彻瞎厣a(chǎn)一種特色水果，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達(dá)7500元。一食品公司收購到這種水果140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行的方案：方案一：將這批水果全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多對(duì)水果進(jìn)行精加工，沒來得及加工的水果在市場(chǎng)上銷售；方案三：將部分水果進(jìn)行精加工，其余進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為選擇那種方案獲利最多？為什么？現(xiàn)在是39頁\一共有48頁\編輯于星期三按方案三所獲得的利潤為：設(shè)共精加工了x噸，粗加工了y噸，于是有

x+y=140①解得x=60x

y

y=806

16則方案三所獲得的利潤為60×7500+80×4500=810000（元）解：方案一獲得的利潤為：4500×140=630000（元）方案二所獲得的利潤為：6×15×7500+（140－6×15）×1000=725000（元）｛——+——=15②｛綜上所述，按方案三所獲得的利潤最多。現(xiàn)在是40頁\一共有48頁\編輯于星期三(2004，黃岡)已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分