(WORD)-【數(shù)學(xué)】2011版《3年高考2年模擬》：第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第二節(jié) 基本初等函數(shù)1-圖文

【數(shù)學(xué)】2011版《3年高考2年模擬》：第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二節(jié)基本初等函數(shù)1_圖文

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第二節(jié)基本初等函數(shù)I

第一部分三年高考薈萃

2010年高考題

一、選擇題

1.（2010全國卷2理）（2）.函數(shù)y1ln(x1)(x1)的反函數(shù)是2

（A）ye2x11(x0)（B）ye2x11(x0)

（C）ye2x11(xR)（D）ye2x11(xR)

答案D

【命題意圖】本試題主要考察反函數(shù)的求法及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的互化?！窘馕觥坑稍瘮?shù)解得，即∴在反函數(shù)中，又，故選D.；

2.（2010陜西文）7.下列四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是

（A）冪函數(shù)

答案C

【解析】本題考查冪的運算性質(zhì)（B）對數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)

f(x)f(y)axayaxyf(xy)

3.（2010遼寧文）（10）設(shè)25m，且ab112，則mab

（A（B）10（C）20（D）100

答案A

【解析】選A.11logm2logm5logm102,m210,又m0,mab

4.（2010全國卷2文）（4）函數(shù)y=1+ln(x-1)(x>1)的反函數(shù)是

（A）y=ex1-1(x>0)(B)y=e

-1(xR)(D）y=ex1+1(x>0)+1(xR)(C)y=e

答案Dx1x1

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【解析】D：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)及指數(shù)對數(shù)的互化，∵函數(shù)Y=1+LN（X-1）(X>1)，

y1x1ln(x1)y1,x1e,ye1∴

2323525255.（2010安徽文）（7）設(shè)a（）,b（），c（），則a，b，c的大小關(guān)系是555

（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a

答案Ax【解析】yx在x0時是增函數(shù)，所以ac，y()在x0時是減函數(shù)，所以2

52

5

cb。

【方法總結(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.

6.（2010安徽文）（6）設(shè)abc0,二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是[來源:高&考%資(源#網(wǎng)

]

答案D

【解析】當(dāng)a0時，b、c同號，（C）（D）兩圖中c0，故b0,

符合

【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分a0或a0兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)，還要注意對稱軸的位置或定點坐標(biāo)的位置等.

7.（2010浙江文）2.已知函數(shù)f(x)log1(x1),若f()1,=

(A)0(B)1(C)2(D)3b0，選項（D）2a

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家答案B

【解析】+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運算性質(zhì)，屬容易題

x8.（2010山東文）(3)函數(shù)fxlog231的值域為

A.0,B.1,0,C.1,D.

答案A

9.（2010北京文）(6)給定函數(shù)①yx，②ylog()1x1

212，③y|x1|，④y2x1，

期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④

答案B

10.（2010北京文）⑷若a,b是非零向量，且ab，ab，則函數(shù)f(x)(xab)(xba)是[來源:K]

（A）一次函數(shù)且是奇函數(shù)（B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)

（C）二次函數(shù)且是偶函數(shù)（D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)

答案A

11.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝

（A）0（B）1（C）2（D）4

解析：2log510＋log50.25

＝log5100＋log50.25

＝log525

＝2

答案C

12.（2010天津文）(6)設(shè)alog54，b（log53），clog4，則

(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c

答案D

【解析】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題。

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家因為0log541,所以b<a<c

【溫馨提示】比較對數(shù)值的大小時，通常利用0，1進行，本題也可以利用對數(shù)函數(shù)的圖像進行比較。

13.（2010全國卷1文）(7)已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab且，f(a)f(b)，則ab的取值范圍是

(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)

答案C

【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=a

命題者的用苦良心之處.

【解析1】因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b

又0<a<b,所以0<a<1<b，令f(a)a12,從而錯選D,這也是a11，所以a+b=aaa1由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f(a)在a(0,1)a

上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞).

0a10x1【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：1b，利用線性規(guī)劃得：1y，化為求

ab1xy1

zxy的取值范圍問題，zxyyxz，y11y21過點xx

1,1時z最小為2,∴(C)(2,)

14.（2010四川文）(2)函數(shù)y=log2x的圖象大致是

(A)(B)(C)(D)

答案C

解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

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15.（2010安徽理）6、設(shè)abc0，二次函數(shù)fxax2bxc的圖象可能是

答案D

【解析】當(dāng)a0時，b、c同號，（C）（D）兩圖中c0，故b0,

符合.

【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分a0或a0兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)，還要注意對稱軸的位置或定點坐標(biāo)的位置等.

二、填空題

1.（2010上海文）9.函數(shù)f(x)log(3x

是。

答案(0,2)

解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)

法一：函數(shù)f(x)log3(x3)的反函數(shù)為y33，另x=0，有y=-2

法二：函數(shù)f(x)log圖像與x軸交點為（-2,0），利用對稱性可知，函數(shù)x3)3(xb0，選項（D）2a的反函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)3)

f(x)log3(x3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點為（0，-2）

三、解答題

1.（2010四川理）（22）（本小題滿分14分）1ax

設(shè)f(x)（a0且a1），g(x)是f(x)的反函數(shù).x1a

（Ⅰ）設(shè)關(guān)于x的方程求loga

取值范圍；tg(x)在區(qū)間[2，6]上有實數(shù)解，求t的2(x1)(7x)

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2

（Ⅱ）當(dāng)a＝e（e

為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：g(k)；

k2

n

n

1

（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤時，試比較f(k)n與4的大小，并說明理由.

2k1

本小題考產(chǎn)函數(shù)、反函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考察化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證、分析與解決問題的能力.解：(1)由題意，得a＝

x

y1

＞0y1

故g(x)＝loga由loga

x1

，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)x1

tx1

log得a2

(x1)(7x)x1

t＝(x-1)2(7-x)，x∈[2,6]

則t'=-3x+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下：

2

所以t最小值＝5，t最大值＝32

所以t的取值范圍為[5,32]????????????????????5分

(2)

123n1

g(k)lnlnlnln345n1k2

n

123n1

)345n1n(n1)

＝－ln

2

＝ln(

11z2

令u(z)＝－lnz－＝－2lnz＋z－，z＞0[來源:高&考%資(源#網(wǎng)]

zz

2

則u'(z)＝－

211

12＝(1－)2≥0zzz

所以u(z)在(0,＋∞)上是增函數(shù)

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家1＞0，所以u

＞u(1)＝0即ln2n(n1)1n(n1)＞02

即g(k)????????????????????????9分k2n

(3)設(shè)a＝11a21≤3，則p≥1，1＜f(1)＝1ap1p

2≤2＜4p當(dāng)n＝1時，|f(1)－1|＝

當(dāng)n≥2時

(1p)k12設(shè)k≥2,k∈N時，則f(k)＝1(1p)k1(1p)k1*

＝1＋21CkpCk2p2Ckkpk

所以1＜f(k)≤1＋24441112CkCkk(k1)kk1

從而n－1＜k2n444＝n+1-＜n＋1f(k)≤n-1+2n1n1

所以n＜f(k)＜f(1)＋n＋1≤n＋4

k1n

綜上所述，總有|f(k)－n|＜4

k1n

2.（2010四川文）（22）（本小題滿分14分）1ax

設(shè)f(x)（a0且a1），g(x)是f(x)的反函數(shù).x1a

（Ⅰ）求g(x)；

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家（Ⅱ）當(dāng)x[2,6]時，恒有g(shù)(x)logat成立，求t的取值范圍；2(x1)(7x)

1（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤時，試比較f(1)+f(2)+?+f(n)與n4的大小，并說明理由

.2

[來源:高&考%資(源#網(wǎng)KS5U.COM]

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3.（2010湖北理）17．（本小題滿分12分）

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=k(0x10),若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建3x5

造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

2009年高考題

x1.(2009年廣東卷文)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)ya的反函數(shù)，且（a0，且a1）

f(2)1，則f(x)

A．log2xB．

答案A()1x2C．D．2logx1x22

x解析函數(shù)ya的反函數(shù)是f(x)loagx,又f(2)1,即（a0，且a1）

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家loga21,

所以,a2,故f(x)log2x,選A.

2.（2009北京文）為了得到函數(shù)ylgx3的圖像，只需把函數(shù)ylgx的圖像上所有10

點（）

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

答案C

解析本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查..w

3.（2009天津卷文）設(shè)alog12,blog13,c()

32120.3，則()

Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c

答案B

解析由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到a0,0c1，而blog231，因此選B。

【考點定位】本試題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運用，考查了基本的運算能

4.（2009四川卷文）函數(shù)y2x1(xR)的反函數(shù)是

A.y1log2x(x0)B.ylog2(x1)(x1)

C.y1log2x(x0)D.ylog2(x1)(x1)

答案C

解析由y2x1x1log2yx1log2y，又因原函數(shù)的值域是y0，∴其反函數(shù)是y1log2x(x0)

5.（2009全國卷Ⅱ理）設(shè)alog3,blog2clog3

A.abc

答案A

解析loB.acbC.bacD.bcal2

3b3clo2lo2g2log3agbab.c3lo

6.（2009

湖南卷文）log2

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A

．B

C．

答案D

解析由log211D．2211log22log22,易知D正確.2212

7.（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)yf(x)在(,)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)f(x),f(x)K,K,f(x)K.

x取函數(shù)f(x)2。當(dāng)K=1時，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2()

A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)

答案C

解析函數(shù)f(x)2x1x1(，作圖易知f(x)Kx(,1][1,)，22

故在(,1)上是單調(diào)遞增的，選C.

8.（2009福建卷理）下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2（0，），當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)

的是

A．f(x)=1x

x2B.f(x)=(x1)C.f(x)=e

答案AD.f(x)ln(x1)

解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在x(0,)上單調(diào)遞減，故由選項可得A正確。

9.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4,則f(x)＝()；當(dāng)x＜4時f(x)＝1

2x

f(x1)，則f(2log23)＝A.1113B.C.D.241288

答案A

解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4

∴f(2log23)＝f(3＋log23)

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家＝()3log231

211log2311()()8282log12131118324

10.（2009四川卷文）函數(shù)y2x1(xR)的反函數(shù)是

A.y1log2x(x0)B.ylog2(x1)(x1)

C.y1log2x(x0)D.ylog2(x1)(x1)

答案C

解析由y2x1x1log2yx1log2y，又因原函數(shù)的值域是y0，∴其反函數(shù)是y1log2x(x0)

11.（2009陜西卷文）設(shè)曲線yxn1(nN*)在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn,則x1x2xn的值為A.11nB.C.D.1nn1n1

答案B

解析對yxn1(nN*)求導(dǎo)得y'(n1)xn,令x1得在點（1，1）處的切線的斜率kn1,在點

（1，1）處的切線方程為y1k(xn1)(n1)(xn1),不妨設(shè)y0,xnn

n1則x1x2xn123n1n1...,故選B.234nn1n1

12.（2009全國卷Ⅰ文）已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為g(x)＝＋12lgxx＞0，則f(1)g(1)

（A）0（B）1（C）2（D）4

答案C

解析由題令12lgx1得x1，即f(1)1，又g(1)1，所以f(1)g(1)2，故選擇C。

13.(2009湖南卷理)若log2a＜0，()＞1，則1

2b()

A．a(chǎn)＞1,b＞0B．a(chǎn)＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0

答案D

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家解析由log2a0得0a,由()1得b0，所以選D項。1

2b

alog2x(當(dāng)x2時)14.（2009四川卷理）已知函數(shù)f(x)x24則常數(shù)a在點x2處連續(xù)，(當(dāng)x2時）x2

的值是()Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５

【考點定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性，考查分段函數(shù)，基礎(chǔ)題。

答案B

解析由題得alog2222a3，故選擇B。

x24lim(x2)4，解析2：本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性．由limf(x)limx2x2x2x2

f(2)alog22a1，由函數(shù)的連續(xù)性在一點處的連續(xù)性的定義知

f(2)limf(x)4，可得a3．故選B．x2

15.（2009福建卷文）若函數(shù)fx的零點與gx42x2的零點之差的絕對值不超x

過0.25，則fx可以是

A.fx4x1B.fx(x1)2

C.fxe1D.fxInxx

12

答案A

解析fx4x1的零點為x=

點為x=0,fxInx

點，因為g(0)=-1,g(12x,fx(x1)的零點為x=1,fxe1的零431x的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算gx42x2的零2211)=1,所以g(x)的零點x(0,),又函數(shù)fx的零點與22

gx4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25，只有fx4x1的零點適合，故選A。

二、填空題

16.（2009江蘇卷）已知集合Axlog2x2,B(,a)，若AB則實數(shù)a的取值

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范圍是(c,)，其中c=.

解析考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質(zhì)解不等式。由log2x2得0

x4，A(0,4]；由AB知a4，所以c4。

x

17.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.答案{a|a1}

解析設(shè)函數(shù)yax(a0,且a1}和函數(shù)yxa,則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,就是函數(shù)yax(a0,且a1}與函數(shù)yxa有兩個交點,由圖象可知當(dāng)0a1時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當(dāng)a1時,因為函數(shù)yax(a1)的圖象過點(0,1),而直線yxa所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是a1

【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進行解答.18.（2009重慶卷文）記f(x)log3(x1)的反函數(shù)為yf解x．答案2

解法1由yf(x)log3(x1)，得x3解得x2

解法2因為f1(x)8，所以xf(8)log3(81)2

y1

x

1

(x)，則方程f1(x)8的

，即f

1

于是由3x18，(x)3x1，

2008年高考題

1.（2008年山東文科卷）已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，

則a，b滿足的關(guān)系是A．0aC．0b

1

1

b1

B．0baD．0a

1

1

（）

x

1

a1

b11

答案A

解析本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。

由圖易得a1,0a1loga

1

1;取特殊點x01ylogab0,

1

logabloga10,0a1b1.a

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2.（2008年山東文科卷）已知f(3x)4xlog23233，則f2()4()f

的值等于．

答案2008

解析本小題主要考查對數(shù)函數(shù)問題。8)(f2()f8

f(3x)4xlog232334log23x233,

f(x)4log2x233,f(2)f(4)f(8)f(28)

82334(log222log223log228log22)18641442008.

4x2x20(2x1)(2x2)02x1x0

第二部分兩年聯(lián)考匯編

2010年聯(lián)考

題組二（5月份更新）

一、填空題

ylg

1.（安徽兩地三校國慶聯(lián)考）為了得到函數(shù)

圖像上所有點（）x310的圖像，只需把函數(shù)ylgx的

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

答案C

32．（昆明一中四次月考理）下列四個函數(shù)①yx1；②ysin3x；③yx2；④x

exex

y中，奇函數(shù)的個數(shù)是（）2

（A）1（B）2（C）3（D）4

答案：C

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3．（昆明一中二次月考理）已知（），則“”是“”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案：A

alog2x(當(dāng)x2時)4．（玉溪一中期中理）已知函數(shù)f(x)x24在點x2處連續(xù)，則常數(shù)(當(dāng)x2時）x2

a的值是（）

Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５

答案：B

5．（玉溪一中期中理）函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的圖象恒過定點A，若

點A在直線mxny10上，其中m,n均大于0,則

A．2

答案：CB．412的最小值為()mnC．8D．16

6.（祥云一中月考理）函數(shù)f(x)ax1的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,2)，則f

（）A．1(2)的值是12B．32C．2D．4

答案：B

2x28ax3x17．（祥云一中三次月考理）函數(shù)fx在xR內(nèi)單調(diào)遞減，則a的

logaxx1

范圍是

A．0,2

答案：C1B.[,1)12C．,2815D．,158

二、填空題

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1.（安徽兩地三校國慶聯(lián)考）函數(shù)ylogax31(a0,a1)的圖象恒過定點A,若

12mxny10mn0mn的最小值為.點A在直線上，其中，則

答案8

2．（肥城市第二次聯(lián)考）某同學(xué)在借助計算器求“方程lgx=2－x的近似解（精確到0.1）”時，設(shè)f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4個值分別依次是[來源:高&考%資(源#網(wǎng)]

答案1．5，1．75，1．875，1．8125；

13.（祥云一中二次月考理）函數(shù)y2

________________.__

答案：x26x17在x3,1上的值域為11,124422

4.（祥云一中二次月考理）已知函數(shù)f(x)log8x，它的反函數(shù)為f1(x)，則

2f1()________________.3

答案：4

三、解答題

1.(本小題滿分14分)

2x已知aR,函數(shù)fxxaxe(xR,e為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）當(dāng)a2時,求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間;（Ⅱ）若函數(shù)fx在1,1上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;（Ⅲ）函數(shù)fx是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.

2x解:(Ⅰ)當(dāng)a2時,fxx2xe,

f(x)2x2exx22xexx22ex.…1分

2xx2令f(x)0,即x2e0,e0,x20.

解得x版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

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函數(shù)f(x

)的單調(diào)遞增區(qū)間是.……4分

(Ⅱ)函數(shù)fx在1,1上單調(diào)遞增,f(x)≥0對x1,1都成立,

2xf(x)2xaexx2axexxa2xae,

2xxa2xae≥0對x1,1都成立.……5分ex0,x2a2xa≥0對x1,1都成立,……6分x22xx111即a≥對x1,1都成立.x1x1x1x1

令yx12111yx1,則y1.在1,1上單調(diào)遞02x1x1x1

增.

y11133.a≥.……9分1122

(Ⅲ)若函數(shù)fx在R上單調(diào)遞減,則f(x)≤0對xR都成立,[來源:高&考%資(源#網(wǎng)KS5U.COM]

2xxa2xae即≤0對xR都成立,

ex0,x2a2xa≥0對xR都成立.

2a24a≤0,即a4≤0,這是不可能的.2

故函數(shù)fx不可能在R上單調(diào)遞減.……11分

若函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增,則f(x)≥0對xR都成立,

2xxa2xae即≥0對xR都成立,

ex0,x2a2xa≤0對xR都成立.

2而a24aa40,2

故函數(shù)fx不可能在R上單調(diào)遞增.……13分

綜上可知函數(shù)fx不可能是R上的單調(diào)函數(shù).……14分

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題組一（1月份更新）

一、選擇題

1.（2009玉溪市民族中學(xué)第四次月考）已知函數(shù)f(x)2log0.5x(x1)，則f(x)的反函數(shù)是

A．fC．f1----------（）(x)22x(x2)(x)2x2(x2)B．fD．f1(x)22x(x2)(x)2x2(x2)11

答案A

2.（2009聊城一模）已知函數(shù)f(x)4x2,g(x)是定義在(,0)(0,)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，g(x)log2x,則函數(shù)yf(x)g(x)的大致圖象為

答案B（）

log2x,x0,13.（2009番禺一模）已知函數(shù)f(x)x若f(a)，則a（）2x0.2,

A．1BC．1D．1或答案C

4.（2009臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=()log3x，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值為

A．恒為正值B.等于0C.恒為負(fù)值D.不大于0

答案A

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-19-15x

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5.（2009玉溪一中期末）若函數(shù)f(x)=x(x∈R)，則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是

A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)

C．單凋遞增的偶函數(shù)D．單涮遞增的奇函數(shù)

答案B

6.（2009臨沂一模）設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=f(的所有x之和為

A、

答案C

7.（2009云南師大附中）若函數(shù)ye2x23x1)x497B、C、－8D、822與函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線yx對稱，則fx

A.ln1B.1C.ln1D.1

答案B

)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式8.（2009青島一模）設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，

f(x)f(x)0的解集為x

，0)(1，)B．(，1)(0，1)C．(，1)(1，)D．(1，0)(01)，A．(1

答案D

9.（2009日照一模）（6）函數(shù)f(x)ln32的零點一定位于區(qū)間2x

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

答案A

ylog1f(x)的10.（2009日照一模）（函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)2

圖象大致是

答案C[來源:K]

11.（2009泰安一模）已知函數(shù)y=f(x)與ye互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖像與

y=f(x)版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

-20-x

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圖像關(guān)于x軸對稱，若g(a)=1,則實數(shù)a值為（A）-e(B)答案C

12.（2009江門一模）函數(shù)y

11

(C)(D)eee

1x2

lg(2x1)的定義域是

A.,B.,C.,D.,答案C

2

312231223

x1,x[1,0)

13.（2009棗莊一模）已知f(x)2,則關(guān)于右圖中函數(shù)圖象的表述正確的

x1,x[0,1]

是（）

A．是f(x1)的圖象B．是f(x)的圖象

C．是f(|x|)或|f(x)|的圖象D．以上說法都不對

答案D

2x1

14.（2009棗莊一模）設(shè)函數(shù)f(x)3

2x1

（）A．3

B．4

C．7

5

(1x2),則f(f(f()5))

2

(x2)

(x1)

D．9

答案C

15.（2009深圳一模）若函數(shù)f(x)loga(xb)的圖象如右圖，其中a,b為常數(shù)．則函數(shù)g(x)ab的大致圖象是

x

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A．B．C．D．答案D

二、填空題

1.（2009青島一模）定義：區(qū)間x1,x2x1x2的長度為x2x1.已知函數(shù)y2|x|的定義域為a,b，值域為1,2，則區(qū)間a,b的長度的最大值與最小值的差為_________.答案1

2.（2009冠龍高級中學(xué)3月月考）已知函數(shù)f(x)xx，若flog3m1f(2)，

2

則實數(shù)m的取值范圍是。答案(,8)

3.（2009閔行三中模擬）若函數(shù)yf(x)的值域是[,3]，則函數(shù)F(x)f(x)值域是答案[2,

89

121

的f(x)

10]3

1

4.（2009上海普陀區(qū)）已知函數(shù)f(x)1logax(a0且a1)，f數(shù)，若yf答案2

5.（2009上海十校聯(lián)考）已知函數(shù)fx數(shù)m的取值范圍是________________．答案0,19,

1

(x)是f(x)的反函

(x)的圖像過點(3,4)，則a.

[0,)，則實

16.（2009上海盧灣區(qū)4月?？迹?009上海盧灣區(qū)4月模考）設(shè)f(x)的反函數(shù)為f(x)，1

若函數(shù)f(x)的圖像過點(1,2)，且f(2x1)1，則x．

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家答案12

7.（2009宣威六中第一次月考）已知函數(shù)f(x)exln(x1)1(x0)，則函數(shù)f(x)的最小值是

答案0

三、解答題

1、（2009聊城一模）已知函數(shù)f(x)x

1]上最大值為1，最小值為－2。

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)g(x)f(x)mx在區(qū)間[－2，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。解：（1）f'(x)3x23ax,332axb(a,b為實數(shù),且a1)在區(qū)間[－1，2

)0,得x0,xa,令f'(x12

a1,

f(x)在0,1上為減函數(shù).在01,上為增函數(shù),

f(0)b1,

331)f(1)a,f(1)2a,f(f(1),22

34f(1),a2a.23

f(x)x32x21.

（2）g(x)x2xmx1,32

g'(x)3x24xm.

由g(x)在2,2上為減函數(shù)，

.知g'(x)0在x2,2上恒成立

g'(2)020m0，即m20.g'(2)04m0

實數(shù)m的取值范圍是m20.

2、（2009昆明市期末）已知函數(shù)f(x)eln(xm)1，若x=0，函數(shù)f(x)取得極值x

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小值；

（Ⅱ）已知0ba,證明：e

解：（Ⅰ）f'(x)e

xab1＞lna1.b11,xm0由x=0是極值點，故f'(0)0,得e故m=1.故f(x)exln(x1)1(x＞1)當(dāng)-1＜x＜0時，f'(x)e當(dāng)x＞0時，f'(x)exx10.0m1＜0,函數(shù)在（-1，0）內(nèi)是減函數(shù)；x11＞0,函數(shù)f(x)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)。x1

x所以x=0時，f(0)=0，則函數(shù)f(x)取得最小值為0.·························6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)≥0，故e-1≥ln(x+1)。

分

又(ab1)∵a＞b0ab＞1且ab0故eab1·············8＞ln(ab1)①·a1(ab1)(b1)(a1)b1b1

abb2b(ab)0,=b1b1

分

3、（2009臨沂一模）設(shè)函數(shù)f(x)=x-mlnx,h(x)=x-x+a.

（I）

（II）當(dāng)a=0時，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;當(dāng)m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a

的取值范圍;

（III）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？

若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。22a1.················································10分b1a1.故ln(ab1)ln②b1a1ab1＞ln由①②得e···········································12b1故(ab1)

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-24-

高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即m

記x，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價于m(x)min.lnx

lnx1求得'(x)ln2x

當(dāng)x(1,e)時;'(x)0;當(dāng)x(e,)時，'(x)0

故(x)在x=e處取得極小值，也是最小值，

即(x)min(e)e，故me.

（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同的零點等價于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個相異實根。

令g(x)=x-2lnx,則g'(x)1xlnx2

x

當(dāng)x[1,2)時，g'(x)0,當(dāng)x(2,3]時，g'(x)0

g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3]上是單調(diào)遞增函數(shù)。

故g(x)ming(2)22ln2又g(1)=1,g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),

故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3)

（3）存在m=1，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性2

f'(x)minm2x2m2x,函數(shù)f(x)的定義域為（0,+∞）。xx

若m0，則f(x)'0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意;

若m0,由f(x)'0可得2x-m>0，解得2故m0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為∞)單調(diào)遞減區(qū)間為1而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間2是(1，+∞)2

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-25-

高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家111，解之得m=即當(dāng)m=時，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有222

相同的單調(diào)性。

4、（2009東莞一模）已知f(x)x2axa(a2,xR)，g(x)ex，(x)f(x)g(x).

（1）當(dāng)a1時，求(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求g(x)在點(0,1)處的切線與直線x1及曲線g(x)所圍成的封閉圖形的面積；

（3）是否存在實數(shù)a，使(x)的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請說明

理由.

解：（1）當(dāng)a1時,(x)(x2x1)ex,'(x)ex(x2x).?（1分）

當(dāng)'(x)0時,0x1;當(dāng)'(x)0時,x1或x0.??（3分）

∴(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：(,0)，(1,).

??（4分）

（2）切線的斜率為kg'(0)ex|x01，

∴切線方程為yx1.??（6分）

所求封閉圖形面積為

11111S[ex(x1)]dx(exx1)dx(exx2x)|1.00022e

??（8分）

（3）'(x)(2xa)exex(x2axa)ex[x2(2a)x]，??（9分）令'(x)0,得x0或x2a.??（10分）

列表如下：由表可知，(x)極大(2a)(4a)ea2.??（12分）

設(shè)(a)(4a)ea2,'(a)(3a)ea20，

∴(a)在(,2)上是增函數(shù)，??（13分）

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家∴(a)(2)23，即(4a)ea23，

∴不存在實數(shù)a，使(x)極大值為3.??（14）

5、（2009茂名一模）已知f(x)axlnx,x(0,e],g(x)lnx，其中e是自然常數(shù)，x

aR.

（Ⅰ）討論a1時,f(x)的單調(diào)性、極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，f(x)g(x)1;2

（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

1x1??1分xx

∴當(dāng)0x1時，f/(x)0，此時f(x)單調(diào)遞減（Ⅰ）f(x)xlnx，f(x)1

當(dāng)1xe時，f/(x)0，此時f(x)單調(diào)遞增??3分∴f(x)的極小值為f(1)1??4分

（Ⅱ）f(x)的極小值為1，即f(x)在(0,e]上的最小值為1，∴f(x)0，f(x)min1??5分令h(x)g(x)1lnx11lnx，h(x)，??6分2x2x

當(dāng)0xe時，h(x)0，h(x)在(0,e]上單調(diào)遞增??7分∴h(x)maxh(e)11111|f(x)|min∴在（1）的條件下，e222

1f(x)g(x)??9分2

（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)a，使f(x)axlnx（x(0,e]）有最小值3，f/(x)a1ax1?9分xx

4（舍去），e①當(dāng)a0時，f(x)在(0,e]上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)ae13，a

所以，

此時f(x)無最小值.??10分②當(dāng)011e時，f(x)在(0,)上單調(diào)遞減，在aa

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家1(,e]上單調(diào)遞增a

1f(x)minf()1lna3，ae2，滿足條件.??11分a

③當(dāng)14e時，f(x)在(0,e]上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)ae13，a（舍去），ae

所以，此時f(x)無最小值.綜上，存在實數(shù)ae2，使得當(dāng)x(0,e]時f(x)有最小值3.

26、（2009昆明一中第三次模擬）已知fxlnx1ax2

（1）若函數(shù)fx是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若a1，求fx的單調(diào)增區(qū)間

解：（Ⅰ）fx2xa，2x1

2xa0在R上恒成立，x21f(x)是R上的增函數(shù)，故fx

即a2x在R上恒成立2x1

2xgx2的最小值為1，故知a的取值范圍是,1x1

2xax22xa2ax2xa0，a（2）fx2由，得fx02x1x1

①當(dāng)a0時，fx0x0，即函數(shù)fx在0,上單調(diào)遞增；

a0時，由判別式44a24a1a1可知

11②當(dāng)0a1時，有0,fx0，xaa

11即函數(shù)fx在(上單調(diào)遞增;aa

③當(dāng)1a0時，有0,fx0x或x，即函數(shù)fx在()上單調(diào)遞增7、解:(1)an1an2an1,兩邊加an得:an1an2(anan1)(n2),

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家{an1an}是以2為公比,a1a24為首項的等比數(shù)列.

an1an42n122n??①

由an1an2an1兩邊減2an得:an12an(an2an1)(n2){an12an}是以1

為公比,a22a12為首項的等比數(shù)列.an12an2(1)n12(1)n??②①-②得:3an2[2n(1)n]所以,所求通項為an2n[2(1)n]????5分3

(2)當(dāng)n為偶數(shù)時,1131132n12n[n1n]n1nan1an221212222n2n11

322322311n1n()(n2)2222n1122n12n22n12nn1nn1n

11n111311131...(12...n)33n3a1a2an2222212

2

當(dāng)n為奇數(shù)時,an2n1[2(1)n]0,an10,0,又n1為偶數(shù)3an1

由(1)知,1111111......3????????10分a1a2ana1a2anan1

（3）證明：f(n1)f(n)f2(n)0

f(n1)f(n),f(n1)f(n)f(n1)f(1)20又111112f(n1)f(n)f(n)f(n)[f(n)1]f(n)f(n)1

111??12分f(n)1f(n)f(n1)

n

k11111111[][][]f(k)1f(1)f(2)f(2)f(3)f(n)f(n1)????14分1111.f(1)f(n1)f(1)2

8、（2009深圳一模）已知函數(shù)f(x)aln(．12x)x2（a0，x(0,1]）

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（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式1nnln(1

解：（Ⅰ）f(x)222)對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)的取值范圍．na2x???????2分1ax

2ax22xa，1ax

12a21由2ax2xa0，得x．2a2

12a2112a21a0，0，0．2a2a

12a21又2aa2a1121．

2a211),遞減區(qū)間為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2a

2a211(,1)．????6分2a

（Ⅱ）【法一】不等式

令1221ln(1)ln(1)，即為．?????（※）22nnnn1x，當(dāng)nN時，x(0,1]．n

2則不等式（※）即為ln(12x)x．???????9分

令g(x)ln(12x)x，x(0,1]，2

在f(x)的表達式中，當(dāng)a2時，f(x)g(x)，

12a211又a2時，，2a2

11g(x)在(0,)單調(diào)遞增，在(,1)單調(diào)遞減．22

111g(x)在x時，取得最大，最大值為g()ln2．???????12分224

121因此，對一切正整數(shù)n，當(dāng)n2時，ln(1)2取得最大值ln2．4nn

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高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家實數(shù)的取值范圍是ln21．??????????14分4

1221【法二】不等式2ln(1)，即為ln(1)2．??????（※）nnnn

21設(shè)g(x)ln(1)2(x1)，xx

2

222x22x4g(x)3，312xx(x2)

令g(x)0，得x1或x2．??????????10分

當(dāng)x(1,2)時，g(x)0，當(dāng)x(2,)時，g(x)0．

1．4

1因此，實數(shù)的取值范圍是ln2．??????????14分4

129、（2009湛江一模）已知函數(shù)f(x)(a)xlnx.（aR）2當(dāng)x2時，g(x)取得最大值ln2

（Ⅰ）當(dāng)a1時，求f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y2ax下方，求a的取值范圍．

121x21解：（Ⅰ）當(dāng)a1時，f(x)xlnx，f(x)x；??????2分2xx

對于x[1，e]，有f(x)0，∴f(x)在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，????3分

1e2

∴fmax(x)f(e)1，fmin(x)f(1).???????????5分22

（Ⅱ）令g(x)f(x)2ax(a)x2axlnx，則g(x)的定義域為（0，+∞）.

?????????????????6分

在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y2ax下方等價于g(x)0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立.122

1(2a1)x22ax1(x1)[(2a1)x1]∵g(x)(2a1)x2axxx

①若a11，令g(x)0，得極值點x11，x2，??????8分22a1

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當(dāng)x2x11，即

1

a1時，在（x2，+∞)上有g(shù)(x)0，2

此時g(x)在區(qū)間(x2，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有

g(x)∈(g(x2)，+∞)，不合題意；???????????????9分

當(dāng)x2x11，即a1時，同理可知，g(x)在區(qū)間(1，+∞)上，有

g(x)∈(g(1)，+∞)，也不合題意；???????????????10分

②若a

1

，則有2a10，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有g(shù)(x)0，2

從而g(x)在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；??????????????12分要使g(x)0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足g(1)a由此求得a的范圍是[

110a，22

11

，].2211

綜合①②可知，當(dāng)a∈[，]時，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y2ax下方.

22

??????????????????14分

2009年聯(lián)考題

一、選擇題

1.(2009年4月北京海淀區(qū)高三一模文)函數(shù)f(x)=2的反函數(shù)yf

x

1

x的圖象

是（）

答案A

2.(北京市朝陽區(qū)2009年4月高三一模理)下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,)上為增函數(shù)的

是（）

A．y2