【高中數(shù)學(xué)】二項式系數(shù)的性質(zhì) 課件 2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1.二項式定理：課題導(dǎo)入2.通項公式：3.二項式系數(shù)：同學(xué)們根據(jù)二項式定理寫出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二項式系數(shù)．可以寫成如下形式：這個表在我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了，所不同的只是這里的表是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，在那本書里用漢字表示的，這個表稱為“楊輝三角”．在歐洲，這個表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)現(xiàn)的，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)比歐洲早500年左右，由此可見我國古代在數(shù)學(xué)方面的成就．問題你能利用上述規(guī)律寫出下一行的數(shù)值嗎？提示根據(jù)規(guī)律下一行的數(shù)值分別是：1

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1.6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)1.理解二項式系數(shù)的性質(zhì).2.會用賦值法求展開式系數(shù)的和.目標(biāo)引領(lǐng)探究用計算工具計算(a＋b)n的展開式的二項式系數(shù)，并填入下表中.n(a＋b)n的展開式的二項式系數(shù)123456通過計算，填表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6楊輝三角上表中蘊含著許多規(guī)律：(1)同行中，兩端都是1，與兩端等距離的項的系數(shù)相等；(2)在相鄰的兩行中，除1以外，每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和，事實上，設(shè)表中任一不為1的數(shù)為，那么它肩上的兩個數(shù)分別為和，即獨立自學(xué)

對于

展開式的二項式系數(shù)

從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù),其定義域是

下面從函數(shù)角度分析二項式系數(shù)：對于確定的n，我們還可以畫出它的圖象.例如，當(dāng)n=6時，函數(shù)的圖象是右圖中的7個孤立點．rf(r)O1235101520456引導(dǎo)探究1.對稱性由此我們可得二項式系數(shù)有以下性質(zhì)：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．rf(r)O1235101520456事實上，這一性質(zhì)可直接由公式得到．圖象的對稱軸為2.增減性與最大值3.各二項式系數(shù)的和思考即這就是說，(a＋b)n的展開式的各二項式系數(shù)的和等于例3求證：在(a＋b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.證明：即在(a＋b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.

思考1.對稱性：二項式系數(shù)有以下性質(zhì)：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．這一性質(zhì)可直接由公式