人力資源優(yōu)化配置模型(數(shù)模論文)

暨南大學本科生課程論文論文題目：人力資源優(yōu)化配置模型學院：經(jīng)濟學院、國際關系學院學系：國際經(jīng)濟與貿(mào)易學系、國際關系學系專業(yè)：國際經(jīng)濟與貿(mào)易、國際政治課程名稱：數(shù)學建模方法及其應用學生姓名：謝思婷、鐘正達、郭慶淳學號：2012050292、2012051071、2012051068指導老師：張元標2013年5月29日

人力資源優(yōu)化配置模型論文原題目PE公司是一家從事電力工程技術的中美合資公司，現(xiàn)有41個專業(yè)人員，其結構和相應的工資水平分布如表3所示。表1公司的結構及工資狀況高級工程師工程師助理工程師技術員人數(shù)917105日工資/元250200170110目前，公司承接有4個工程項目，其中2項是現(xiàn)場施工監(jiān)理，分別在A地和B地，主要工作在現(xiàn)場完成；另外2項是工程設計，分別在C地和D地，主要工作在辦公室完成。由于4個項目來源于不同客戶，并且工作的難易程度不一，因此，各項目的合同對有關技術人員的收費標準不同，詳細狀況如表4所示。表2不同項目和各種人員的收費標準高級工程師工程師助理工程師技術員收費（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500為了保證工程質(zhì)量，各項目中必需保證專業(yè)人員結構符合客戶的要求，詳細狀況如表5所示。表3各項目對專業(yè)技術人員結構的要求ABCD高級工程師工程師助理工程師技術員總計1～3≥2≥2≥1≤102～5≥2≥2≥3≤162≥2≥2≥1≤111～22～8≥1--≤18說明：表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”項目D，由于技術要求較高，人員配備必需是助理工程師以上，技術員不能參與；高級工程師相對稀缺，而且是質(zhì)量保證的關鍵，因此，各項目客戶對高級工程師的配備有不能少于肯定數(shù)目的限制。各項目對其他專業(yè)人員也有不同的限制或要求；各項目客戶對總?cè)藬?shù)都有限制；由于C、D兩項目是在辦公室完成，所以每人每天有50元的管理費開支。由于收費是按人工計算的，而且4個項目總共同時最多須要的人數(shù)是10+16+11+18=55，多于公司現(xiàn)有人數(shù)41。因此需解決的問題是：如何合理的安排現(xiàn)有的技術力氣，使公司每天的干脆收益最大？并寫出相應的論證報告。摘要本問題是關于公司人力資源支配的優(yōu)化配置問題。針對題中要求公司干脆收益最大化的原則，本模型對公司的人力資源支配進行優(yōu)化配置，建立了公司對各項人才在不同項目的優(yōu)化配置模型。針對公司對人力資源支配的優(yōu)化配置模型，由相同類型人才的個體工作效率同一，將公司獲得的總收入與成本的差額最大化作為公司干脆收益最優(yōu)。首先，PE公司是一家從事電力工程技術的中美合資公司，現(xiàn)有41個專業(yè)人員，而該公司承包的四個項目所需的工作人員最多須要55個，供需不平衡，并且各個項目對各層次的人才需求都有肯定限制，有的工地須要高技術人才較多，但人才有限，供需沖突。本模型在基本滿意各項目基本要求的狀況下對公司專業(yè)人員進行合理地、高效的配置，使公司在人員總數(shù)肯定的前提下，干脆獲利最大。運用lingo軟件運算得到結果，在A項工程里安排1個高級工程師，5個工程師，2個助理工程師，1個技術員。在B項工程中，安排5名高級工程師，3名工程師，5名助理工程師，3名技術員。在C項工程中安排2名高級工程師，6名工程師，2名助理工程師，1名技術員。在D項工程中安排1名高級工程師，2名工程師，1名助理工程師，不安排技術員。在此類安排下，達到的最大收益為27150元。在對解進行分析之后，由于公司的人力資源有限，從而限制了公司獲得更高的干脆收益?？紤]到可以向外界聘請各項專業(yè)人員，在這個方向?qū)δＰ瓦M行改善。去掉公司人力資源的限制，獲得了一個新的模型。運用lingo軟件求解得到結果，在A項工程里安排1個高級工程師，6個工程師，2個助理工程師，1個技術員。在B項工程中，安排5名高級工程師，6名工程師，2名助理工程師，3名技術員。在C項工程中安排2名高級工程師，6名工程師，2名助理工程師，1名技術員。在D項工程中安排2名高級工程師，8名工程師，8名助理工程師，不安排技術員。在此類安排下，達到的最大收益為35020元。關鍵詞：人力資源支配，優(yōu)化配置，收益最大化，LINGO軟件，影子價格1、問題重述人力資源配置問題就是在客戶所給的要求上，公司依據(jù)自身人力資源特點，做出合理的人員支配。在PE公司中，共有高級工程師、工程師、助理工程師、B、C、D四個工程項目。由于對技術要求不一樣，所以四個項目分別支付不同專業(yè)人員的價格，以及所要求的專業(yè)人員的數(shù)量都是不一樣的。為了保證項目的質(zhì)量，各項目對專業(yè)技術人員結構也具有要求。據(jù)此，公司應依據(jù)給定的條件以及客戶的要求，合理配置人員，以獲得最大的干脆收益。2、問題分析這個優(yōu)化問題的目標是使公司的干脆收益最大化，要做的決策公司的收益等于是人員支配，即在A、B、C、D四個項目中分別支配高級工程師，工程師，助理工程師及技術員各多少名。公司的干脆收益是收入與成本的差額，該公司的總收入是客戶賜予專業(yè)人員的酬勞，公司的成本由人員工資和辦公室管理費用組成，所以公司的總收益等于總收入減去總成本。該決策受到三個條件的限制：各項目對專業(yè)人員數(shù)目不同的限制與要求、各項目客戶對技術人員總?cè)藬?shù)的限制、公司現(xiàn)有的技術人員數(shù)目。3、模型假設（1）每個技術人員對于項目影響的效率都是肯定的，同一等級的技術人員工作效率相同，無個體差異。（2）公司的技術人員肯定，不再進行聘請或調(diào)整。（3）四個項目同時進行，不考慮工期問題。（4）一個技術人員在完成一個項目后不再投入下一個項目的建設。（5）解除任何天氣、政策、自然災難等外界因素對項目的影響。4、符號說明Xij——表示第P——表示公司的總收入扣除成本后所得的干脆收益。5、模型打算5.1依據(jù)題意，客戶對各個項目的人數(shù)都有限制，公司的總收益是由公司的專業(yè)人員的總收費減去工資支出和管理費用支出。由題目所給的數(shù)據(jù)，我們可以整合得到，公司的專業(yè)人員在不同項目工作所能得到的日收益。（如表4中所示）高級工程師工程師助理工程師技術員項目日收益（元/天）A750600430390B1250600530490C1000650480240D700550480340表4公司的專業(yè)人員在不同項目工作所能得到的日收益5.2分析表3的數(shù)據(jù)，我們可以知道客戶不僅對個專業(yè)人員的人數(shù)有限制，而且對不同項目的總工作人數(shù)也有限制，整理表中數(shù)據(jù)可得：A工地總?cè)藬?shù)限制:i=14B工地總?cè)藬?shù)限制:i=14C工地總?cè)藬?shù)限制:i=14D工地總?cè)藬?shù)限制:i=146、模型建立6.1基本模型：6.2決策變量：設第i類技術人員從事第j項項目的人為Xij（i，j=1，2,3,4）。6.3目標函數(shù)：公司的總收入扣除成本后所得的干脆收益為P。在模型打算中的表4中我們可以得出：在A、B、C、D四項工程中高級工程師的收益分別為750元、1250元、1000元和700元，人數(shù)分別為X11、X12、X13、X14；工程師的收益分別為600元、600元、650元和550元，人數(shù)分別為X21、X22、X23、X24；助理工程師的收益分別為430元、530元、480元和480元，人數(shù)分別為X31、X32、X33、X34；技術員的收益分別為390元、490元、240元和340元，人數(shù)分別為X41、X42、X43、X44。故公司的干脆收益為：p=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x446.4約束條件：公司現(xiàn)有的技術人員數(shù)目限制公司現(xiàn)有高級工程師9名，工程師17名，助理工程師10名，技術員5名，在不額外聘請的狀況下，派往四個項目的人員不得超過公司現(xiàn)有的技術人員數(shù)目，即高級工程師的總?cè)藬?shù)限制:j=14x工程師總?cè)藬?shù)限制:j=14助理工程師總?cè)藬?shù)限制:j=14技術員總?cè)藬?shù)限制:j=14各項目對專業(yè)人員數(shù)目不同的限制與要求各項目必需滿意客戶對各專業(yè)人員數(shù)目的要求，要求可從原題中的表3得到，即：表3各項目對專業(yè)技術人員結構的要求ABCD高級工程師工程師助理工程師技術員總計1～3≥2≥2≥1≤102～5≥2≥2≥3≤162≥2≥2≥1≤111～22～8≥1--≤18在A項工程中，高級工程師人數(shù)x11要滿意1<=x11<=3工程師人數(shù)x21要滿意x21>=2;助理工程師人數(shù)x31要滿意x31>=2;技術員人數(shù)x41要滿意x41>=1;在B項工程中，高級工程師人數(shù)x12要滿意2<=x12<=5;工程師人數(shù)x22要滿意x22>=2;助理工程師人數(shù)x32要滿意x32>=2;技術員人數(shù)x42要滿意x42>=3;在C項工程中，高級工程師人數(shù)x13要滿意x13=2;工程師人數(shù)x23要滿意x23>=2;助理工程師人數(shù)x33要滿意x33>=2;技術員人數(shù)x43要滿意x43>=1;在D項工程中，高級工程師人數(shù)x14要滿意1<=x14<=2工程師人數(shù)x24要滿意x24>=2;助理工程師人數(shù)x34要滿意x34>=4;技術員人數(shù)x44要滿意x44=0;各項目客戶對技術人員總?cè)藬?shù)的限制各項目B不得超過客戶所給人數(shù)的最大限額，即A項目總?cè)藬?shù)限制:i=14B項目總?cè)藬?shù)限制:i=14C項目總?cè)藬?shù)限制:i=14D項目總?cè)藬?shù)限制:i=147、模型求解軟件實現(xiàn)：用lingo10進行求解，輸入的程序如下：max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;s.t.[A]x11+x12+x13+x14<=9;[B]x21+x22+x23+x24<=17;[C]x31+x32+x33+x34<=10;[D]x41+x42+x43+x44<=5;[E]x11>=1;[F]x11<=3;[G]x21>=2;[H]x31>=2;[I]x41>=1;[J]x11+x21+x31+x41<=10;[K]x12>=2;[L]x12<=5;[M]x22>=2;[N]x32>=2;[O]x42>=3;[P]x12+x22+x32+x42<=16;[Q]x13=2;[R]x23>=2;[S]x33>=2;[T]x43>=1;[U]x13+x23+x33+x43<=11;[V]x14>=1;[W]x14<=2;[X]x24>=2;[Y]x24<=8;[Z]x34>=1;[AA]x44=0;[AB]x14+x24+x34+x44<=18End運行的最終結果見附錄一，求得的最優(yōu)解為27150.00元，即公司的干脆收益最大為27150.00元。此時得到的最優(yōu)人員安排表如下：ABCD合計（人）高級工程師15219工程師636217助理工程師252110技術員13105合計（人）1016114418、模型檢驗由lingo軟件的運算結果可以看出該模型的結果完全符合個項目對人員的要求,同時也符合公司的總?cè)藬?shù)限制要求,這說明我們所建立的模型是具有肯定合理性的.9、解的分析與評價9.1從最優(yōu)解和最優(yōu)人員安排表可以看出公司全部的專業(yè)人員都已投入項目中，附錄一中第1—16行的“ReducedCost”都為零，表明無人力資源奢侈。9.2從模型的解中可以看出高級工程師和工程師所占的比重較大,而且從附錄一的運行結果第18—21行“DualPrice”可以看出各種專業(yè)人員的“影子價格”【1】：PE公司每增加一名高級工程師，公司的最大干脆收益就增加700元；每增加一名工程師，公司的最大干脆收益就增加550元；每增加一名助理工程師，公司的最大干脆收益增加480元；每增加一名技術員，公司的最大干脆收益增加440元。明顯高級工程師和工程師創(chuàng)建的利潤大于后兩者。綜合一二，在不影響公司正常運作的狀況下，可以通過適當聘請來增加高級工程師和工程師的數(shù)量，削減助理工程師和技術員的數(shù)量，這樣可以使公司獲得更多的最大收益。在改進模型時可以考慮這個方向。10、模型的應用與推廣該模型適用于一些有關人力資源合理優(yōu)化配置的實例,這有利于公司和各種事業(yè)單位進行合理、有效的人員支配,使人力資源得到充分的利用.但該模型是在假設工作效率肯定、忽視時間、解除任何天氣、政策、自然災難等外界因素對項目的影響等極端條件下進行的。因此，在真實的環(huán)境中，我們的考慮處于同一技術水平的工作人員的個體工作效率是否相同，是否會出現(xiàn)失誤而延誤進度或造成重大經(jīng)濟損失，考慮假如客戶有規(guī)定完工日期怎樣配置人員更合理。我們也得考慮天氣狀況的影響，比如這道題目中有兩個戶外施工的項目會不會受到惡劣天氣的影響而拖慢進度，還有，我們還得考慮項目成品會不會產(chǎn)生質(zhì)量問題，質(zhì)量問題所導致的經(jīng)濟損失增加的成本問題，因此，該模型有且只能供應一個也許的估算結果，僅僅可以作為參考數(shù)據(jù)，現(xiàn)實意義有限。11、模型改進方向在解的分析與評價中提到在建立模型的時候，我們通過最優(yōu)配置和影子價格發(fā)覺，由于公司的人力資源有限，不能滿意客戶的最多人數(shù)要求，所以公司的干脆收益收到了人力資源的限制。倘如我們?nèi)サ裟Ｐ图僭O中的其次項，重新假設公司可以對外聘請任何專業(yè)人員。則原模型中目標函數(shù)不變，去掉公司現(xiàn)有技術人員的數(shù)目限制，轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌哪Ｐ?。輸入lingo軟件中得到程序如下：max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;s.t.[E]x11>=1;[F]x11<=3;[G]x21>=2;[H]x31>=2;[I]x41>=1;[J]x11+x21+x31+x41<=10;[K]x12>=2;[L]x12<=5;[M]x22>=2;[N]x32>=2;[O]x42>=3;[P]x12+x22+x32+x42<=16;[Q]x13=2;[R]x23>=2;[S]x33>=2;[T]x43>=1;[U]x13+x23+x33+x43<=11;[V]x14>=1;[W]x14<=2;[X]x24>=2;[Y]x24<=8;[Z]x34>=1;[AA]x44=0;[AB]x14+x24+x34+x44<=18End運行的最終結果見附錄三，求得的最優(yōu)解為35020.00元，即假設公司可以對外聘請，干脆收益最大為35020.00元。比之前運用現(xiàn)有的專業(yè)人員配置時的干脆收益高出7870元，此時得到的最優(yōu)人員安排表如下：ABCD合計（人）高級工程師352212工程師466824助理工程師222814技術員13105合計（人）1016111855從改進之后的人員配置表可以看出假如公司能夠供應客戶要求的最高人數(shù)，能夠獲得更高的干脆受益。12、模型的優(yōu)缺點優(yōu)點：該模型在肯定的前提條件下能夠?qū)τ邢薜娜肆Y源進行優(yōu)化合理配置,達到以有限的人力,通過合理的支配配置,取得最大干脆利益的效果.所以,該模型能在肯定程度上緩解某些公司人力資源不足的狀況,使個體勞動力得到充分利用,在現(xiàn)實中具有肯定的意義.同時,該模型通過相對簡潔的思維建模,將繁雜的計算交給電腦執(zhí)行,這有利于更快、更準地算出結果。缺點：然而,該模型是在一系列苛刻的前提條件下才成立的,在現(xiàn)實中并不存在這樣的志向條件，我們在真實的狀況下必需考慮更多的因素，故該模型在現(xiàn)實中不肯定完全正確，而僅僅供應一個參考的作用。13、參考文獻【1】姜啟源、謝金星、葉俊編，數(shù)學建模（第三版），北京市西城區(qū)德外大街4號，高等教化出版社，2003年8月14、附錄附錄一：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:27150.00Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostX111.0000000.000000X216.0000000.000000X312.0000000.000000X411.0000000.000000X125.0000000.000000X223.0000000.000000X325.0000000.000000X423.0000000.000000X132.0000000.000000X236.0000000.000000X332.0000000.000000X431.0000000.000000X141.0000000.000000X242.0000000.000000X341.0000000.000000X440.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice127150.001.000000A0.000000750.0000B0.000000600.0000C0.000000530.0000D0.000000490.0000E0.0000000.000000F2.0000000.000000G4.0000000.000000H0.000000-100.0000I0.000000-100.0000J0.0000000.000000K3.0000000.000000L0.000000500.0000M1.0000000.000000N3.0000000.000000O0.0000000.000000P0.0000000.000000Q0.000000200.0000R4.0000000.000000S0.000000-100.0000T0.000000-300.0000U0.00000050.00000V0.000000-50.00000W1.0000000.000000X0.000000-50.00000Y6.0000000.000000Z0.000000-50.00000AA0.000000-150.0000AB14.000000.000000附錄二：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX11750.0000500.000050.00000X21600.000050.000000.0X31430.0000100.0000INFINITYX41390.0000100.0000INFINITYX121250.000INFINITY500.0000X22600.00000.050.00000X32530.0000INFINITY50.00000X42490.0000INFINITY100.0000X23650.0000INFINITY50.00000X33480.0000100.0000INFINITYX43240.0000300.0000INFINITYX14700.000050.00000INFINITYX24550.000050.00000INFINITYX34480.000050.00000INFINITYRighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseA7.0000000.00.0B17.000000.01.000000C10.000000.03.000000D5.0000000.00.0E1.0000000.0INFINITYF3.000000INFINITY2.000000G2.0000004.000000INFINITYH2.0000003.0000001.000000I1.0000000.01.000000J10.000001.0000000.0K2.0000003.000000INFINITYL5.0000000.02.000000M2.0000001.000000INFINITYN2.0000003.000000INFINITYO3.0000000.0INFINITYP16.00000INFINITY0.0R2.0000004.000000INFINITYS2.0000003.0000001.000000T1.0000000.01.000000U9.0000001.0000000.0V1.0000000.00.0W2.000000INFINITY1.000000X2.0000001.0000000.0Y8.000000INFINITY6.000000Z1.0000003.0000000.0AB18.00000INFINITY14.00000附錄三：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:35020.00Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX113.0000000.000000X125.0000000.000000X132.0000000.000000X142.0000000.000000X214.0000000.000000X226.0000000.000000X236.0000000.000000X248.0000000.000000X312.0000000.000000X322.0000000.000000X332.0000000.000000X348.0000000.000000X411.0000000.000000X423.0000000.000000X431.0000000.000000X440.0000000.000000RowSlackorSurplusDu