《狹義相對(duì)論》學(xué)習(xí)材料

3狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論基本假設(shè)有下列幾種說(shuō)法：所有慣性系對(duì)物理基本規(guī)律都是等價(jià)的．在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)．在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同．若問(wèn)其中哪些說(shuō)法是正確的,答案是只有(1)、(2)是正確的．只有(1)、(3)是正確的．只有(2)、(3)是正確的．三種說(shuō)法都是正確的．答案：(D)參考解答：光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理是愛(ài)因斯坦在創(chuàng)立狹義相對(duì)論時(shí)提出的兩大基本假設(shè)。光速不變?cè)恚涸谡婵罩械娜魏螒T性參考系上，光沿任意方向的傳播速度都是C；相對(duì)性原理：所有物理規(guī)律在所有不同慣性參考系中的形式都相同。所有選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題。3.2狹義相對(duì)論時(shí)空觀在狹義相對(duì)論中，下列說(shuō)法中哪些是正確的？一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速．質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的．在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的．慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些．(1)，(3)，(4)． (B)(1)，(2)，(4)．(1)，(2)，(3)． (D)(2)，(3)，(4)．答案：(B)參考解答：在狹義相對(duì)論中，根據(jù)洛侖茲變換物體運(yùn)動(dòng)速度有上限，即不能大于真空中的

光速；質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間都是相對(duì)的，其測(cè)量結(jié)果取決于物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有動(dòng)尺收縮和運(yùn)鐘膨脹的相對(duì)論效應(yīng)。對(duì)于所有選擇，均給出以下思考題。1.1相對(duì)論的時(shí)間和空間概念與牛頓力學(xué)的有何不同？有何聯(lián)系？參考解答：牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量與運(yùn)動(dòng)(或說(shuō)與參考系)無(wú)關(guān)；而相對(duì)論時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量不僅與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，還與物質(zhì)分布有關(guān)。牛頓力學(xué)時(shí)空概念是相對(duì)論時(shí)空觀在低速(即運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速)時(shí)的近似。牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本原理是力學(xué)相對(duì)性原理，由力學(xué)基本原理得到的兩個(gè)慣性系的運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系是伽利略變換x=x—vt,y=y,z=z,t=t.狹義相對(duì)論時(shí)空觀的基本原理是相對(duì)論的相對(duì)性原理和光速不變?cè)恚鄳?yīng)運(yùn)動(dòng)量之間的變換是洛侖茲變換x-vtv2x-vtv2C2ccCC2z=z,t=.11比較上述兩個(gè)變換式可知，在低速時(shí)，即M?C時(shí)，洛侖茲變換式就會(huì)過(guò)渡到伽利略變換式。同時(shí)性(1)對(duì)某觀察者來(lái)說(shuō)，發(fā)生在某慣性系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻的兩個(gè)事件，對(duì)于相對(duì)該慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它慣性系中的觀察者來(lái)說(shuō)，它們是否同時(shí)發(fā)生？(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件，它們?cè)谄渌鼞T性系中是否同時(shí)發(fā)生？關(guān)于上述兩個(gè)問(wèn)題的正確答案是：(1)同時(shí)，(2)不同時(shí)．(1)不同時(shí)，(2)同時(shí)．(1)同時(shí)，(2)同時(shí)．

(1)不同時(shí)，(2)不同時(shí).答案:(A)參考解答：同時(shí)性的相對(duì)性是指:在某一慣性系中兩地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在相對(duì)于此慣性系勻速運(yùn)動(dòng)的另一慣性系中觀測(cè)，并不是同時(shí)發(fā)生的。凡選擇回答錯(cuò)誤的，進(jìn)入下一題。關(guān)于同時(shí)性的以下結(jié)論中，正確的是在一慣性系同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定不同時(shí)發(fā)生．在一慣性系不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定同時(shí)發(fā)生．在一慣性系同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定同時(shí)發(fā)生．在一慣性系不同地點(diǎn)不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定不同時(shí)發(fā)生．答案：(C)參考解答:如果S系和S，系是相對(duì)于運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)慣性系。設(shè)在S，系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生了兩個(gè)事件，即Ax'=x'-x'=0，At'=t'-1'=0.2 1 21將上述已知條件代入下面的洛侖茲坐標(biāo)變換式中At=At=t—t—

21vAt+—(x—x)c2 2 1則可得At=t-1=0，說(shuō)明在S系中也是同時(shí)發(fā)生的。21這就是說(shuō)，在同一地點(diǎn)，同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測(cè)也必然是同時(shí)發(fā)生。進(jìn)入下一題。同時(shí)的相對(duì)性是什么意思？為什么會(huì)有這種相對(duì)性？如果光速是無(wú)限大，是否還會(huì)有同時(shí)性的相對(duì)性？參考解答：同時(shí)性的相對(duì)性的意思是：在某一慣性系中兩地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在相對(duì)于此慣性系勻速運(yùn)動(dòng)的另一慣性系中觀測(cè)，并不是同時(shí)發(fā)生的。這個(gè)結(jié)論與光速不變?cè)砭o密相聯(lián)。設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系是S(X0y)和S'(x0'y)，坐標(biāo)系和相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖所示，坐標(biāo)TOC\o"1-5"\h\z原點(diǎn)0和00重合時(shí)設(shè)為t=t'=0。 sy由洛侖茲變換，兩事件的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系為 ?燈v 9At Ax *At'=‘c2 " ?’ :Iv2，1 C c2如果在S系中兩事件同時(shí)發(fā)生，即At=0，那么在SS系中兩事件的時(shí)間間隔v AxAt'=」—:v21 c2與兩事件在S系中發(fā)生的空間間隔A有關(guān)。當(dāng)A豐0時(shí)，At'w0。即兩事件在S'系中不同時(shí)發(fā)生。如果光速是無(wú)限大，也就是研究的對(duì)象均屬于低速情況，那必然是牛頓力學(xué)的情況。即洛侖茲變換中的上=0,V=0,貝UAt'=At，就不再有同時(shí)的相對(duì)性。c2 c2進(jìn)入下一題：時(shí)間膨脹1.兩只相對(duì)運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘A和B,從A所在慣性系觀察，哪個(gè)鐘走得更快？從B所在慣性系觀察，又是如何呢？有以下一些說(shuō)法：(1)從A所在慣性系觀察，A鐘走得更快.(2)從A所在慣性系觀察，B鐘走得更快.(3)從A所在慣性系觀察，A鐘走得更快；從B所在慣性系觀察，B鐘走得更快.(4)從A所在慣性系觀察，B鐘走得更快；從B所在慣性系觀察，A鐘走得更快.上述說(shuō)法中正確的是(A)(1)． (B)(2)． (C)(1)，(3)． (D)(2)，(4).答案：(C)參考解答：

根據(jù)“時(shí)間膨脹”或“原時(shí)最短”的結(jié)論可知，從A所在慣性系觀察，相對(duì)靜止的時(shí)鐘A所指示的時(shí)間間隔是原時(shí)，它走得“快”些；而時(shí)鐘B給出的時(shí)間間隔是運(yùn)動(dòng)時(shí)，因“時(shí)間膨脹”而走得“慢”些.同理，從B所在慣性系觀察時(shí)，相對(duì)靜止的時(shí)鐘B給出的是原時(shí)，它走得“快”些；而時(shí)鐘A給出的是運(yùn)動(dòng)時(shí)，因“時(shí)間膨脹”而走得“慢”些。對(duì)于所有選擇，均給出以下討論。洞時(shí)”是相對(duì)的，時(shí)間間隔的測(cè)量當(dāng)然也應(yīng)該是相對(duì)的。時(shí)間膨脹公式：人 At'At=.11—V2/C2式中At'是在S'系中觀察到的兩件事情的時(shí)間間隔，在S'系中考察，兩件事是在同一地點(diǎn)發(fā)生的，這樣的時(shí)間間隔稱為本征時(shí)或固有時(shí)。由時(shí)間膨脹公式可知：在所有的時(shí)間間隔中，本征時(shí)（原時(shí)）最短，其它參考系中測(cè)得的同樣兩件事情的時(shí)間間隔都比本征時(shí)長(zhǎng)。如果借用鐘的快慢來(lái)說(shuō)明這種時(shí)間測(cè)量上的關(guān)系即：S系中觀察者覺(jué)得：S'系上的那些鐘（相對(duì)于S'靜止，相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)）變慢了，S'系上的一段較短的時(shí)間相當(dāng)于S系上一段較長(zhǎng)的時(shí)間，這種效應(yīng)，稱為時(shí)間膨脹。值得注意的是：時(shí)間膨脹是一種相對(duì)效應(yīng)，在S'系中觀察那些靜止于S系上的種，同樣會(huì)覺(jué)得它們走慢了。進(jìn)入下一題：2.已知S’系以0.8c的速度沿S系x軸正向運(yùn)動(dòng)，在S系中測(cè)得相距2x108m的兩處，先后發(fā)生兩事件的時(shí)間間隔為At=4s.則S'系中測(cè)得的這兩件事的時(shí)間間隔(A)6.66s． (B)5.77s．答案：（B）參考解答：根據(jù)洛侖茲變換可得S'系的時(shí)間間隔為Ax 2x108x0.8At v4 At'= c2= 3x108—x5.77(s):v2 0.6「1——C2

凡選擇回答錯(cuò)誤的，進(jìn)入下面的分析。許多同學(xué)都采用下面的方式解答：A， At 4At= ==-=—=6.66(s)t1-V2/C2 0-6注意：這是不對(duì)的！時(shí)間膨脹公式：At__At0<1—v2/c2式中At是在某一慣性系中觀察同一地點(diǎn)先后發(fā)生兩件事件的時(shí)間間隔，這樣0的時(shí)間間隔稱為本征時(shí)或固有時(shí)，At是在另一慣性系中觀察這兩件事件的時(shí)間間隔。本題：Ax=2x108m,即在S系中先后發(fā)生兩事件不在同一地點(diǎn)，At=4s不是本征時(shí)或固有時(shí)，不能直接使用時(shí)間膨脹公式。進(jìn)入下一題：3.5相對(duì)論速度變換1.在慣性系中，兩個(gè)光子火箭(以光速C運(yùn)動(dòng)的火箭)相背運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)火箭對(duì)另一個(gè)火箭的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率為(A)2c． (B)0.5c． (C)c． (D) 0.99c．答案：(C)參考解答：如圖所示：兩個(gè)光子火箭分別用a、b表示，設(shè)S，系,被固定在光子火箭b上，以地面為參考系S。 卜，令S'系相對(duì)于地面參考系S運(yùn)動(dòng)速度為u，地面參考 占Q系S測(cè)得火箭a的速度為Vx，求S'系測(cè)火箭a的速度v，,s餐”唉XXTOC\o"1-5"\h\z日n 4, n' 4即u=-C,V=C,求：VX XV'Xv-ucV'X——X = =C.1uv1-(-1)1VC2x所以一個(gè)火箭對(duì)另一個(gè)火箭的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率為c.

凡選擇回答錯(cuò)誤的，給出下面的分析。在狹義相對(duì)論中討論速度變換問(wèn)題的思路如下：1、確定兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性參照系；2、確定所討論的運(yùn)動(dòng)物體；3、表示該運(yùn)動(dòng)物體分別在兩個(gè)參照系中的速度分量；4、用洛侖茲速度變換解答。相對(duì)論速度變換公式：u2-1 fc2vz：］.u2-1 fc2vz：］.吐1u C21 v、CC2xv=—* ,v= ^—x?u一.y,u一.1—v1—vC2x C2x式中：u式中：u是兩慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，vx，vy，vz.與vx，v'y，v'z為兩慣性系分別測(cè)量某物體的運(yùn)動(dòng)速度分量值。進(jìn)入下一題：2.在慣性系中，兩個(gè)光子火箭(以光速測(cè)量某物體的運(yùn)動(dòng)速度分量值。進(jìn)入下一題：2.在慣性系中，兩個(gè)光子火箭(以光速c運(yùn)動(dòng)的火箭)沿相互垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)火箭對(duì)另一個(gè)火箭的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率為(A)2c． (B)0.5c． (C)c． (D) 0.99c．答案：(C)參考解答：如圖所示：兩個(gè)光子火箭分別用a、b表示，設(shè)S'系被固定在光子火箭b上，以地面為參考系S。令S'系相對(duì)于地面參考系S運(yùn)動(dòng)速度為u，地面參考系S測(cè)得火箭a的速度為vx，vy，力求S'系測(cè)火箭a的速度v'x，v'y，v'z.即u即u=c，v=0，v=c，xyv=0，求：v'、v'、v'.

z xyzv'xv—u .v'xv—u .——x =—c.vuu y1—vC2x—y—.1——1—uv\C2c2xv'zzuu1——vC2x'1—竺=0.， C2所以一個(gè)火箭對(duì)另一個(gè)火箭的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率為C.答案答案：(D)參考解答：對(duì)于所有選擇，均給出以下思考題。2.1在相對(duì)論中，垂直于兩個(gè)參考系的相對(duì)速度方向的長(zhǎng)度的量度與參考系無(wú)關(guān)，而為什么在這方向上的速度分量卻又和參考系有關(guān)？參考解答：洛侖茲坐標(biāo)變換式：S系中的速度定義式是:x—vtx =；i-洛侖茲坐標(biāo)變換式：S系中的速度定義式是:x—vtx =；i-上，c2dxdt-Jy=y,v=dy

y dtdzdtvt——xc2S'系中的速度定義式是v'=豆,V'=二,V'=婦

xdt'ydt'zdS'系中的速度定義式是根據(jù)上述洛侖茲坐標(biāo)變換式知，在垂直于兩慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)，即有 dy=dy,dz'=dz。但時(shí)間間隔的測(cè)量卻與參考系有關(guān)，即dtTdt,由分速度的定義式可知V豐v,V半v

yyzz所以在相對(duì)論中，雖然在垂直于兩個(gè)參考系的相對(duì)速度方向上的長(zhǎng)度的量度與參考系無(wú)關(guān)，但是由于時(shí)間上的測(cè)量與參考系有關(guān)，因此在垂直于兩慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上的速度分量和參考系有關(guān)。進(jìn)入下一題：3.6相對(duì)論力學(xué)的基本方程.根據(jù)狹義相對(duì)論力學(xué)的基本方程F-dp/dt，以下論斷中正確的是質(zhì)點(diǎn)的加速度和合外力必在同一方向上，且加速度的大小與合外力的大小成正比．質(zhì)點(diǎn)的加速度和合外力可以不在同一方向上，但加速度的大小與合外力的大小成正比．質(zhì)點(diǎn)的加速度和合外力必在同一方向上，但加速度的大小與合外力可不成正比．質(zhì)點(diǎn)的加速度和合外力可以不在同一方向上，且加速度的大小不與合外力大小成正比．答案：(D)

參考解答：經(jīng)典力學(xué)：方="=色(mV)=m%.dtdt dt狹義相對(duì)論力學(xué)：p=mV=.%=v,

1(v/c)2vvdPd vdmv dVF==—(mV)=v+m

dtdtdt dt顯然，當(dāng)速度v方向與加速度dv方向不相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度和合外力就不在同dt一方向上；另外，加速度的大小也不與合外力大小成正比。凡選擇回答錯(cuò)誤的，進(jìn)入下一題。1.1狹義相對(duì)論力學(xué)的基本方程若表示為F=「0 .dv=mdv-V2/c2dt dt是否正確？(A)正確．(B)不正確．答案：(B)參考解答：不正確．因?yàn)楠M義相對(duì)論力學(xué)基本方程的正確表式為dvvdm—m+v

dt dt而本題所給表式只是正確表式中的第一項(xiàng)．進(jìn)入下一題：3.7相對(duì)論質(zhì)量和能量1.令電子的速率為v，則電子的動(dòng)能￡〃對(duì)于比值v/c的圖線可用下列圖中哪一個(gè)圖表示？(c表示真空中光速)相對(duì)論質(zhì)量： m=.60 (m靜止質(zhì)量)，(v/c)2 0相對(duì)論總能量：E=mc2,物體靜止時(shí)的能量：e=mc2,00相對(duì)