統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章動(dòng)態(tài)數(shù)列

統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章動(dòng)態(tài)數(shù)列第1頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則第2頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總是隨著時(shí)間的推移而變化，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)性。動(dòng)態(tài)數(shù)列,又稱時(shí)間數(shù)列,或時(shí)間序列將社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間發(fā)展變化的某種指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列，以便研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來預(yù)測(cè)未來的一種統(tǒng)計(jì)方法。第3頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二動(dòng)態(tài)數(shù)列的構(gòu)成要素動(dòng)態(tài)數(shù)列由兩個(gè)基本要素組成：時(shí)間要素：時(shí)間順序（現(xiàn)象所屬的時(shí)間）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：現(xiàn)象在不同時(shí)間條件上的觀測(cè)值tt1t2……tnyy1y2……yn第4頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二年份20012002200320042005社會(huì)商品零售總額（億元）939810894122371605320598年末居民存款余額（億元）911011545147642151929662國有經(jīng)濟(jì)單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81職工平均貨幣工資（元）23652677323645105500如：某地“十五”時(shí)期社會(huì)經(jīng)濟(jì)有關(guān)指標(biāo)第5頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二動(dòng)態(tài)數(shù)列的作用

描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和過程。（研究過去）研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)和速度以及掌握其發(fā)展變化的規(guī)律性。（分析現(xiàn)在）可以進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。（預(yù)測(cè)未來）第6頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類派生動(dòng)態(tài)數(shù)列絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列第7頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列把一系列總量指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列稱為絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列。相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列把一系列同類相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列稱為相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列。平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列把一系列同類的平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列稱為相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列。第8頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類：年份20012002200320042005社會(huì)商品零售總額（億元）939810894122371605320598年末居民存款余額（億元）911011545147642151929662國有經(jīng)濟(jì)單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81職工平均貨幣工資（元）23652677323645105500第9頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列的特點(diǎn)：指標(biāo)值具有可加性指標(biāo)值的大小與時(shí)間的長短有直接關(guān)系指標(biāo)值采用連續(xù)統(tǒng)計(jì)的方式獲得。第10頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列的特點(diǎn)：指標(biāo)數(shù)值具有不可加性。指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔的長短一般沒有直接關(guān)系。指標(biāo)值采用間斷統(tǒng)計(jì)的方式獲得。第11頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二1.時(shí)間長短（或間隔）一致

時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列，各指標(biāo)值所屬時(shí)期長短應(yīng)一致。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列，各指標(biāo)的時(shí)點(diǎn)間隔應(yīng)一致。2.口徑一致

總體范圍一致；計(jì)量單位一致;計(jì)算方法一致

三、時(shí)間數(shù)列的編制原則第12頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列水平分析指標(biāo)一、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平二、增長量與平均增長量第13頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二一、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平

發(fā)展水平時(shí)間序列中各具體時(shí)間條件下的數(shù)值，反映事物的發(fā)展變化在一定時(shí)期內(nèi)或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平。第14頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二發(fā)展水平一般用總量指標(biāo)表示，也可能用相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)表示。

例：2002-2006年某國進(jìn)出口總額期初水平a0期末水平an中間水平a1,a2,a3……an-1發(fā)展水平第15頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二基期水平：作為對(duì)比基礎(chǔ)時(shí)期的水平；報(bào)告期（計(jì)算期）水平：作為研究時(shí)期的指標(biāo)水平。發(fā)展水平第16頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二

平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)）將指標(biāo)在各時(shí)間上表現(xiàn)的差異加以抽象，以一個(gè)數(shù)值來代表現(xiàn)象在這一段時(shí)間上的一般發(fā)展水平。

序時(shí)平均數(shù)，要根據(jù)不同數(shù)列總量指標(biāo)數(shù)列（具體又分為時(shí)期數(shù)、時(shí)點(diǎn)數(shù)）、相對(duì)指標(biāo)數(shù)列和平均指標(biāo)采用不同的計(jì)算公式計(jì)算。平均發(fā)展水平也稱序時(shí)平均數(shù)，動(dòng)態(tài)平均數(shù)

—是將動(dòng)態(tài)數(shù)列中各時(shí)期的發(fā)展水平加以平均第17頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列兩個(gè)時(shí)期兩個(gè)時(shí)點(diǎn)平均發(fā)展水平計(jì)算絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均發(fā)展水平一個(gè)時(shí)期一個(gè)時(shí)點(diǎn)第18頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二計(jì)算平均發(fā)展水平的方法絕對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)平均數(shù)時(shí)期數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)連續(xù)變動(dòng)非連續(xù)變動(dòng)間隔相等間隔不等第19頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二1.絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平：時(shí)期數(shù)列y1y2yiyn12……

i

……n…時(shí)期發(fā)展水平第20頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二年份20022003200420052006工業(yè)增加值（億元）21612663346346755124則2002～2006年平均工業(yè)增加值：例：某地2002-2006年工業(yè)增加值第21頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產(chǎn)總量【例】第22頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)變動(dòng)-每天指標(biāo)值不同非連續(xù)變動(dòng)-若干天內(nèi)指標(biāo)值不變間隔時(shí)間相等間隔時(shí)間不等2、絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平：時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列第23頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二（1）連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：算術(shù)平均法第24頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元例：某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格資料如下A.連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（連續(xù)每天資料不同）第25頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二星期一二三四五庫存現(xiàn)金（千元）32541現(xiàn)金平均庫存額：例.某單位五天庫存現(xiàn)金數(shù)如下表：第26頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二例.某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)780784786783B.連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（持續(xù)若干天內(nèi)資料不變）第27頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二3527634持續(xù)天數(shù)f51384329395249庫存量x(臺(tái))21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期8月份該企業(yè)平均庫存量：例.某企業(yè)8月份庫存情如下：第28頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二

（2）間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列求平均發(fā)展水平每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值第29頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二

※間隔相等

時(shí)，采用首末折半法計(jì)算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平第30頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二

※間隔不相等

時(shí)，采用時(shí)間間隔長度加權(quán)平均90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第31頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二月份789101112月底存款余額（億元）11.5811.7111.8511.9912.1112.242006年8至12月該市平均居民存款余額：首尾折半法例.2006年各月月底某市居民存款余額A.間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列第32頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二例：某車間工人人數(shù)資料如下時(shí)間1月1日2月1日3月1日4月1日工人人數(shù)210250264280求：第一季度平均人數(shù)第33頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二1月份的平均工人數(shù)＝（人）2月份的平均工人數(shù)3月份的平均工人數(shù)（人）（人）第34頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二根據(jù)各月平均工人數(shù)，采用簡單算術(shù)平均法可以求出第一季度的平均工人數(shù)第35頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二將上述計(jì)算步驟合并第36頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二時(shí)間9月末10月末11月末12月末庫存量（臺(tái)）1000110010101050例.某商場2006年第四季度某商品庫存資料如下，求第四季度的月平均庫存額第37頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二例.1994年-2006年某省服務(wù)業(yè)從業(yè)人數(shù)（年底數(shù)）年份199419971999200220042006年底人數(shù)（萬人）83.5099.49118.28140.71168.51183.75B.間隔不相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列則該省1995年-2006年服務(wù)業(yè)平均從業(yè)人數(shù)：第38頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二時(shí)間1月1日5月31日8月31日12月31日社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)362390416420單位：萬人則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：例.某地區(qū)2006年社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)資料如下：第39頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二例：某企業(yè)2000年定額流動(dòng)資金占有的統(tǒng)計(jì)資料如下月份1234561012月末定額流動(dòng)資金（萬元）2983003543112802903303681999年末定額流動(dòng)資金為320萬元。根據(jù)上表資料分別計(jì)算該企業(yè)定額流動(dòng)資金：上半年平均占有額；下半年平均占有額全年平均占有額。第40頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二解：（1）上半年平均占有額第41頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二（2）下半年平均占有額第42頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二（3）全年平均占有額第43頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二3、相對(duì)數(shù)數(shù)列(平均數(shù)數(shù)列）的平均發(fā)展水平第44頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二⑴a、b均為時(shí)期數(shù)⑵a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)幾種可能的情況⑶a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)第45頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二月份一二三計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）302829產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（﹪）100.5101.0103.0例：HF公司今年一季度產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下

該公司一季度的產(chǎn)值計(jì)劃平均完成程度為：（1）a、b均為時(shí)期數(shù)第46頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）a11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）b20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。（2）a為時(shí)期數(shù)、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)第47頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：四月份：五月份：

六月份：第48頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：第49頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二平均數(shù)相對(duì)數(shù)間隔不等間隔相等間斷持續(xù)天內(nèi)資料不變每天資料不同連續(xù)時(shí)

點(diǎn)時(shí)期序時(shí)平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列第50頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二二、增長量和平均增長量㈠增長量定義：社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長的絕對(duì)數(shù)量

增長量=報(bào)告期水平-基期水平分類：逐期增長量：a1-a0,a2-a1,….,an-an-1

累計(jì)增長量：a1-a0,a2-a0,….,an-a0

年距增長量=報(bào)告期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平第51頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二例：某國2002-2006年電冰箱產(chǎn)量年份20022003200420052006產(chǎn)量（萬輛）76891898010441060逐期增長量150626416累計(jì)增長量

150212276292第52頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二逐期增長量累計(jì)增長量二者的關(guān)系：⒈⒉第53頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二（二）平均增長量——逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)第54頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二…—…—……累計(jì)逐期增長量發(fā)展水平時(shí)間第55頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)一、發(fā)展速度二、增長速度三、平均發(fā)展速度四、平均增長速度第56頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)輔助的水平指標(biāo)定基增長速度平均增長速度環(huán)比增長速度平均發(fā)展速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度增長1％的絕對(duì)值增長速度發(fā)展速度速度指標(biāo)第57頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二一、發(fā)展速度發(fā)展速度指標(biāo)值總是一個(gè)正數(shù)。當(dāng)發(fā)展速度指標(biāo)值小于1時(shí)，表明報(bào)告期水平低于基期水平；當(dāng)發(fā)展速度指標(biāo)值等于1或大于1時(shí)，表明報(bào)告期水平達(dá)到或超過基期水平。發(fā)展速度表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的相對(duì)指標(biāo)，表明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期的若干倍第58頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二根據(jù)發(fā)展速度采用的基期不同，可分為：第59頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二定基和環(huán)比發(fā)展速度相互關(guān)系第60頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二例：定基和環(huán)比發(fā)展速度相互關(guān)系我國鋼產(chǎn)量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下:1995年為102.7%，1994年為103.21%，1993年為10.85%，1992年為113.36%，1991年為106.86%。試計(jì)算1995年以1990年為基期的定基發(fā)展速度。

(142.34%)

第61頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二年距發(fā)展速度

本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平的相對(duì)發(fā)展速度。計(jì)算公式：第62頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二二、增長速度增長速度=發(fā)展速度-100%

增長速度指標(biāo)值可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)。！定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系第63頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二定基增長速度環(huán)比增長速度第64頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二例,某縣糧食產(chǎn)量連年增長,1998年比1997年增長3%,1999年比1998年增長8%,2000年比1999年增長5%,試問1997年以來,三年共增長多少糧食產(chǎn)量?第65頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二

首先利用環(huán)比增減速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系,對(duì)三個(gè)環(huán)比增減速度分別加基數(shù)100%,得出這三年環(huán)比發(fā)展速度103%,108%,105%;然后,利用環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系,求出定基發(fā)展速度116.8%,再利用定基增減速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系,得到三年定基增減速度16.8%.解題思路第66頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二——現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實(shí)際數(shù)量增長1%的絕對(duì)值第67頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二例：1949年我國的鋼鐵產(chǎn)量為25萬噸，1950年達(dá)98萬噸，是上年的3.92倍（即增長292%）；1989年生鐵產(chǎn)量是5820萬噸，1990年高達(dá)6238萬噸，比上年增長7.18%。第68頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100環(huán)比增長1％絕對(duì)值定基環(huán)比增長速度(%)定基發(fā)展速度(%)241901388562152412—累計(jì)10305767038032412—逐期增長量(萬噸)129034118729111059107256104848發(fā)展水平(萬噸)19951994199319921991年份我國1991～1995年能源生產(chǎn)量及速度指標(biāo)第69頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二求平均增長速度，只能先求出平均發(fā)展速度，再根據(jù)上式來求。三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度的計(jì)算方法：

幾何平均法（水平法）

高次方程法

(累計(jì)法)第70頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二平均發(fā)展速度—環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)幾何平均法第71頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二平均發(fā)展速度為：總速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度第72頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計(jì)算1995年到2000年的平均增長速度。第73頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二解：平均增長速度為：【例】根據(jù)第四次、第五次人口普查資料，我國大陸人口1990年普查時(shí)為113368萬人，2000年普查時(shí)為126583萬人，試求兩次人口普查之間我國人口平均遞增率。第74頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二解：即，按這個(gè)速度遞增，到2010年11月1日我國大陸人口將超過14億?！纠咳绻?000年普查為基數(shù)，其后每年以1.1087%遞增，到2010年我國大陸人口數(shù)將達(dá)到多少？第75頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二解：【例】若要求在2010年底，把我國大陸人口數(shù)控制在14億以內(nèi)，以2000年普查為基數(shù)，10年內(nèi)我國人口增長率應(yīng)控制在什么水平上？平均增長速度為：即從2000年開始，我國人口年平均增長率必須控制在1.0125%以內(nèi)，才能保證到2010年11月1日我國大陸人口不超過14億。第76頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二高次方程法第77頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二第78頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二著眼于各期水平累計(jì)之和所以它又稱為累計(jì)法。當(dāng)時(shí)，表明現(xiàn)象是遞增的；當(dāng)時(shí)，表明現(xiàn)象是遞減的。特點(diǎn)第79頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二【例】某公司2000年實(shí)現(xiàn)利潤15萬元，計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達(dá)到目的。

第80頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二年度化增長率增長率以年來表示時(shí)，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率計(jì)算公式為m為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)；n為所跨的時(shí)期總數(shù)季度增長率被年度化時(shí)，m＝4月增長率被年度化時(shí)，m＝12當(dāng)m＝n時(shí)，上述公式就是年增長率第81頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二年度化增長率【例】已知某地區(qū)的如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增化增長率1999年1月份的社會(huì)商品零售總額為25億元，2000年1月份在零售總額為30億元1998年3月份財(cái)政收入總額為240億元，2000年6月份的財(cái)政收入總額為為300億元2000年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元1997年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元第82頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二年度化增長率（計(jì)算結(jié)果）解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12即年度化增長率為20%，這實(shí)際上就是年增長率，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會(huì)商品零售總額的年增長率為20%第83頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二解：m=12，n=27年度化增長率為該地區(qū)財(cái)政收入的年增長率為10.43%第84頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從一季度到二季度所跨的時(shí)期總數(shù)為1，所以n=1年度化增長率為即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%第85頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二解：m=4，從1997年四季度到2000年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12年度化增長率為即根據(jù)1998年四季度到2000年四季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度第86頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)長期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的構(gòu)成因素與分析模型二、間隔擴(kuò)大法三、移動(dòng)平均法四、最小平方法五、利用Excel進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)第87頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二一、構(gòu)成因素和分析模型（1）長期趨勢(shì)（T）（2）季節(jié)變動(dòng)（S）（3）循環(huán)變動(dòng)（C）

（4）不規(guī)則變動(dòng)（I）可解釋的變動(dòng)—不可解釋的變動(dòng)（一）動(dòng)態(tài)數(shù)列的構(gòu)成因素：第88頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二1.長期趨勢(shì)變動(dòng)（T）趨勢(shì)變動(dòng)動(dòng)態(tài)數(shù)列在較長持續(xù)期內(nèi)表現(xiàn)出來的總態(tài)勢(shì)。由現(xiàn)象內(nèi)在的根本性的、本質(zhì)因素決定的，支配著現(xiàn)象沿著一個(gè)方向持續(xù)上升、下降或在原有水平上起伏波動(dòng)。它是動(dòng)態(tài)數(shù)列預(yù)測(cè)分析的重點(diǎn)。第89頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二2.季節(jié)變動(dòng)（S）由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習(xí)慣季節(jié)因素（節(jié)假日）更替的影響，動(dòng)態(tài)數(shù)列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)。通常以“年”為周期;也有以“月、周、日”為周期的如蔬菜生產(chǎn)受季節(jié)氣候變化的影響，有淡季、旺季之分，淡季產(chǎn)量低價(jià)格高，旺季產(chǎn)量高價(jià)格低；學(xué)校放假，職工探親，客運(yùn)量成倍增長。第90頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二3.循環(huán)變動(dòng)（C）動(dòng)態(tài)數(shù)列中以若干年為周期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。如：經(jīng)濟(jì)增長中的商業(yè)周期：“繁榮－衰退－蕭條－復(fù)蘇－繁榮”。固定資產(chǎn)或耐用消費(fèi)品的更新周期等。第91頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的內(nèi)部因素自然因素制度性因素規(guī)律性低固定周期循環(huán)季節(jié)波動(dòng)成因周期規(guī)律季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的比較第92頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動(dòng)。故也稱為不規(guī)則變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)的成因：自然災(zāi)害、意外事故、政治事件；大量不可言狀的隨機(jī)因素的干擾。例如，地震、水、旱、風(fēng)、蟲災(zāi)害和不明原因所引起的各種變動(dòng)。4.隨機(jī)變動(dòng)（I）第93頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二（二）動(dòng)態(tài)數(shù)列分析模型1.加法模型：假定四種變動(dòng)因素相互獨(dú)立，數(shù)列各期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之總和。第94頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二2.乘法模型：假定四種變動(dòng)因素之間存在著交互作用，數(shù)列各期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之乘積。第95頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二長期趨勢(shì)是研究某種現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長時(shí)期內(nèi)發(fā)展變動(dòng)的趨勢(shì)長期趨勢(shì)有兩種基本形式⑴直線趨勢(shì)⑵曲線趨勢(shì)測(cè)定長期趨勢(shì)的方法間隔擴(kuò)大法，移動(dòng)平均法，最小平方法描述長期趨勢(shì)的工具：折線圖（三）長期趨勢(shì)的測(cè)定第96頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二是測(cè)定長期趨勢(shì)最原始、最簡單的方法。將動(dòng)態(tài)數(shù)列的時(shí)間單位予以擴(kuò)大，并將相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的指標(biāo)值加以合并，從而得到一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的動(dòng)態(tài)數(shù)列。作用：消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)二、間隔擴(kuò)大法第97頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元例

通過擴(kuò)大時(shí)間間隔，編制成如下新的動(dòng)態(tài)數(shù)列：

第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬元)147.5157.4168.4177.7第98頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二應(yīng)用時(shí)距擴(kuò)大法應(yīng)注意：

時(shí)間間隔的擴(kuò)大程度要適當(dāng)，間隔時(shí)間太短，不能排除偶然因素的影響，間隔時(shí)間過長，又會(huì)掩蓋現(xiàn)象在不同時(shí)間發(fā)展變化的差異。第99頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二是測(cè)定動(dòng)態(tài)數(shù)列趨勢(shì)變動(dòng)的基本方法。對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列，由于短期起作用的偶然因素的影響已經(jīng)削弱，甚至已被排除，從而可以顯示現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢(shì)。三、移動(dòng)平均法第100頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二移動(dòng)平均法簡單移動(dòng)加權(quán)移動(dòng)平均法奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)第101頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二(1)奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列簡單移動(dòng)平均第102頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二簡單移動(dòng)平均由于這樣計(jì)算出來的平均數(shù)的時(shí)期不明確，故不能作為趨勢(shì)值。解決辦法：對(duì)第一次移動(dòng)平均的結(jié)果，再作一次移動(dòng)平均(2項(xiàng)移動(dòng))。(2)偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法第103頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二第104頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二第105頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二——555814.5528415.8———566074.0566061.0539793.7496847.3—580819200554813320045692702003580780200246933120014404312000n=4n=3移動(dòng)平均數(shù)產(chǎn)量（y;噸）年份舉例第106頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢(shì)，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。移動(dòng)平均法的特點(diǎn)第107頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二原數(shù)列三項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均第108頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二也稱趨勢(shì)線配合法，它是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征，建立一個(gè)合適的趨勢(shì)方程來描述動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)變動(dòng)，并推算各時(shí)期的趨勢(shì)值。四、最小平方法第109頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二常見的趨勢(shì)方程第110頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二建立趨勢(shì)模型的程序選擇合適的模型

判斷方法：直接觀察法（散點(diǎn)圖法）；增長特征法估計(jì)模型的參數(shù)

方法：分段平均法；最小二乘法計(jì)算趨勢(shì)變動(dòng)測(cè)定值

將自變量t的取值，依次代入趨勢(shì)方程，求出相應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)變動(dòng)測(cè)定值。第111頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二從散點(diǎn)圖可見，呈曲線趨勢(shì)五、利用Excel進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)第112頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二

選取圖中的折線，單擊鼠標(biāo)右鍵并從快捷菜單中選擇“添加趨勢(shì)線”選項(xiàng)，打開“添加趨勢(shì)線”對(duì)話框如下圖所示。選擇“類型”頁面，在“選項(xiàng)”中選擇“顯示公式”和“顯示R平方值”。第113頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二單擊“確定”按鈕。如下圖所示：第114頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二第115頁，共127頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)