二項分布和poisson及其應用

二項分布和Poisson分布及其應用張菊英主要內(nèi)容二項分布及其應用Poisson分布及其應用二項分布(binomialdistribution)概念：描述具有兩種互斥結(jié)果的隨機事件規(guī)律性的一種概率分布。二項分布的特點每次試驗結(jié)果有兩種可能（成功或失?。?；每次試驗出現(xiàn)成功的概率恒定；各次試驗獨立。二項分布的規(guī)律在n次Bernoulli試驗中出現(xiàn)成功次數(shù)為Ｘ次的概率為：例10.1

現(xiàn)對某化學制品的毒性進行鑒定，對符合實驗要求的10只小鼠注射規(guī)定劑量的該化學制品。假定這種化學制品對小鼠的致死率為60%。試計算這10只小鼠中有5只死亡的概率。二項分布的參數(shù)二項分布有兩個參數(shù)、。隨機變量X服從以、為參數(shù)的二項分布，記為X～B(,)。二項分布的均數(shù)與方差

若，則：的總體均數(shù)的總體方差的總體標準差若以率表示，則有：樣本率p的總體均數(shù)樣本率p的總體方差樣本率p的總體標準差樣本率的標準差也稱為率的標準誤，常用來描述樣本率的抽樣誤差。當總體率未知時，以樣本資料計算的作為的估計值，則其估計值為：例

某醫(yī)院用復方當歸注射液靜脈滴注治療腦動脈硬化癥188例，其中顯效83例，試估計其標準誤。二項分布的圖形

由數(shù)理統(tǒng)計學的中心極限定理可知，當n較大、不接近0也不接近1時，二項分布B(,)近似正態(tài)分布：

二項分布的應用

總體率的區(qū)間估計查表法正態(tài)近似法單個樣本率與總體率比較直接計算概率法正態(tài)近似法兩樣本率的比較總體率的區(qū)間估計查表法：當n≤50時可查表求總體率的95%或99%可信區(qū)間(附表7)。附表7中的X值只列出部分，當時，應以值查表，求總體陰性率可信區(qū)間，再用1減去陰性率可信區(qū)間，即得陽性率的可信區(qū)間。例10.2

某醫(yī)院腫瘤科收治某種罕見腫瘤患者20例，1年內(nèi)死亡5例。試估計該病病死率的95%置信區(qū)間。

本例，取，查百分率的置信區(qū)間表(附表7)，在(縱列)與(橫行)的交叉處數(shù)值為0.09~0.49，即該病病死率的95%置信區(qū)間為9%~49%?？傮w率的可信區(qū)間(正態(tài)近似法）例10.3

某醫(yī)院用注射用阿奇霉素對110名兒童肺炎患者進行治療，其中痊愈50例，試估計注射用阿奇霉素治療兒童肺炎痊愈率的95%置信區(qū)間。本例，，則：95%置信區(qū)間下限：95%置信區(qū)間下限：

單個樣本率與總體率比較直接計算概率法正態(tài)近似法例10.4

已知某省地中海貧血基因攜帶率為10%，現(xiàn)在該省A市進行抽樣調(diào)查，基因檢測結(jié)果顯示在參與調(diào)查的30人中有1人攜帶該基因。試判斷A市的地中海貧血基因攜帶率是否低于該省平均水平。

正態(tài)近似法當n較大，和均不太小，如

和均大于5時，利用正態(tài)近似的原理，可作樣本率p與已知總體率的比較，檢驗統(tǒng)計量為：

例10.6

一項調(diào)查結(jié)果表明某市一般人群的艾滋病知識知曉率為65%?，F(xiàn)對該市吸毒人群進行調(diào)查，在150名吸毒人員中有130人回答正確。問該市吸毒人群的艾滋病知識知曉率是否高于一般?兩樣本率的比較

例10.7

為了解某校本科生體測合格率的性別差異，隨機抽查了本科男生110人和女生130人，其中男生有100人合格，女生有70人合格，問該校本科男女生體測合格率是否不同?Poisson分布Poisson分布是描述當試驗中成功的概率很小(如0.05)，而試驗的次數(shù)n很大的小概率事件出現(xiàn)規(guī)律性的一種離散型隨機分布。用于描述在單位時間(空間)內(nèi)稀有事件的發(fā)生數(shù)。

醫(yī)學衛(wèi)生領域中服從Poisson分布指標

惡性腫瘤的死亡率;放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù)；在單位容積充分搖勻的水中的細菌數(shù)；野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)等。Poisson分布的概率密度函數(shù)試驗的次數(shù)n很大時,在每一觀察單位內(nèi)出現(xiàn)成功次數(shù)X(X=0,1,2,...,)的概率：式中:e是自然對數(shù)的底，e≈2.7182；是大于0的常數(shù)，稱為Poisson分布的參數(shù)。Poisson分布只有一個參數(shù)，即Poisson分布的總體均數(shù)

如某河中平均每毫升河水中有8個細菌，則由該河中隨機抽取1毫升水中的細菌數(shù)x服從以為參數(shù)的Poisson分布。

Poisson分布的適用條件普通性:在充分小的觀察單位上X的取值最多為1。獨立增量性(無后效性):在某個觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值獨立（無關）。平穩(wěn)性:X的取值與觀察單位的位置無關，只與觀察單位的大小有關。Poisson分布的性質(zhì)方差等于均數(shù):2=當n很大，而很小，且為常數(shù)時，Poisson分布可看作是二項分布的極限分布。當20時已接近正態(tài)分布，當50時則非常接近正態(tài)分布泊松分布資料的可加性

Poisson分布的應用

總體均數(shù)的區(qū)間估計直接法正態(tài)近似法假設檢驗單個樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較兩個樣本均數(shù)的比較總體均數(shù)的區(qū)間估計直接法當X≤50時，按附表8根據(jù)樣本計數(shù)X查Poisson總體均數(shù)的95%或99%可信區(qū)間。正態(tài)近似法，當X>50時例10.8

對一實施了技術改造的潔凈廠房進行環(huán)境監(jiān)測，測得空氣中粉塵的濃度為每1L空氣中含10顆粉塵。假定粉塵在空氣中分布均勻，試分別估計該潔凈廠房平均每升空氣中所含粉塵顆粒數(shù)的95%和99%置信區(qū)間。

本例，，查附表8，該潔凈廠房平均每升空氣所含粉塵顆粒數(shù)的95%置信區(qū)間為(4.7,18.4)；99%置信區(qū)間為(3.7,21.3)。

例10.9

某市2002年男性人群惡性腫瘤死亡率約為132/10萬，試據(jù)此估計2002年該市男性人群惡性腫瘤死亡率的95%和99%置信區(qū)間。

99%置信區(qū)間為即102.36/10萬~161.64/10萬95%置信區(qū)間為

即109.48/10萬~154.52/10萬

單個樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較直接計算概率法正態(tài)近似法例10.10

某病在我國男性中的患病率約為4/10萬，在某地區(qū)調(diào)查了1000名男性，其中陽性者1人。問該地區(qū)男性的該病患病率是否高于全國平均水平。

例10.11

按標準每毫升化妝品中所含細菌數(shù)不應超過500個，現(xiàn)對某化妝品進行檢測，得到1ml該化妝品中含460個細菌。問此種化妝品是否合格。兩個樣本均數(shù)的比較兩個樣本的觀察單位數(shù)相等(n1=n2)時兩個樣本的觀察單位數(shù)不等(n1≠n2)時例10.12

對甲、乙兩種飲料作細菌學檢測，各取1ml樣品進行細菌培養(yǎng)，甲飲料