華東理工大學(xué)大物第五章答案 波動

第六章波動一頻率為500HZ的平面波，波速為350m/s,求：在波傳播方向上位相差為n/3的兩點相距多遠(yuǎn)？(2)介質(zhì)中任意一點在時間間隔10-3s內(nèi)兩位移間的位相差是多少？解：(1)込邁Ax九Ax=A*1350Ax=A*13506500=0.12m2)Ax=0A*=?At=2冗vAt=2冗x500x10一3=冗一橫波沿細(xì)繩傳播時的波動方程為:y=0.20cosn(2.51-x)(SI),,求：波的振幅、速度、頻率和波長；在x=L處質(zhì)點振動的初相及與該質(zhì)點速度大小相同但方向相反的其它各質(zhì)點位置。解：(1解：(1)=0.20cos(2.5冗t一冗x)=0.20cos[2.5冗(t一A=0.20(m)u=2.5m/s ?=2.5兀=2兀v2.51.25=2.51.25=2(2)y=0.20cos(2.5冗t一冗L)*=一兀L根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，只有反向的各點才能速度相等而方向相反A*=(2.5nt一冗t)一(2.5冗t一nx)=(2k+1)冗x=L+(2k+1) (k=0,±l,±2AA)3如圖所示，已知t=0的波形曲線I,波沿X軸正向傳播，經(jīng)過0.5s后波形變?yōu)榍€II。試根據(jù)圖中繪出的條件求波的表達式；P點振動表達式。解：(1)由圖可知A=10cmX=4mT=2sO點振動方程兀y°=Acos(?t+*)=0.1cos(兀t+―)波動方程2兀 兀兀 彳、y=Acos伽+*- x)=0.1cos(冗t+乙-—x)(m)22)P點振動方程以x=1m代入波動方程得

冗2冗y=O.lcos（冗t+一 ）=O.lcos冗tp24一平面簡諧波在媒質(zhì)中以波速u=5m/s沿X軸正方向傳播，原點O處質(zhì)元的振動曲線如圖所示。（1）求x=25m處質(zhì)元的振動方程及t=1s時刻此處質(zhì)元振動的速度和加速度。（2）畫出t=3s時刻的波形曲線。解：⑴根據(jù)振動曲線可知T=4s?=Y=22X=uT=4x5=20cm2所以該波動方程y=2=k+ k=0,±1,±2AA2=k+ k=0,±1,±2AA2x=25m處的振動方程y=2x10-2co峙(t一了)一自=2x10-2co咤Fv=y'=—2x10-2xsin[—t—冗]22v(1)=nx10-2msnna=ylt=1=—2x10—2(—)2cos[—a=ylt=1222）根據(jù)波動方程n x ny=2x10一2cos[—(3一—)一_]=2x10一2cos[nx一冗]2 5 2ny=0nnx—冗=(2k+1)—32一平面簡諧波以波速u=20m/s沿x軸正方向傳播，在波線上A點的振動方程為y=3cos3t（cm）求：（1）以A為原點寫出波動方程；（2）以B為原點寫出波動方程；

以C為原點寫出波動方程。BAC圖6-5TOC\o"1-5"\h\z解：(1)y=3cOS[?(t- BAC圖6-5a 20x—5 x(2)y=3cos[?(t— )]=3cos[?(t— +B 20 20x半5⑶yc=3COS[W—R一正弦式空氣波，沿直徑為0.14m的圓柱形管道傳播。波的平均強度為9X10-3W/m2,頻率為300Hz，波速為300m/s。問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每兩個相鄰?fù)嗝骈g波段中包含多少能量？解：I=?uI9xI9x10-33=—=u300=3x10—5Jm3=2?=6x10—5Jm3maxE=3Av=3(九s)=3x10—5x1x冗(0.7)2=4.62x10—7J—彈性波在介質(zhì)中傳播速度u=103m/s，振幅A=1.0X10-4m，頻率v=103Hz,若該介質(zhì)的密度為800kg/m3。求：該波的平均能流密度；一分鐘內(nèi)垂直通過一面積為S=4X10-4m2的總能量。解：(1)I=3U=—pA232u=丄800x(1.0x10-4)解：(1)I=3U=—pA232u=2=1.578x105Wm2(2)w=p-1=3ust=1.578x104x103x4x10-4x60=3.74x105J8相干波源Sfs2相距11m，s』勺位相比s2超前n/2，這兩個相干波源在爲(wèi)連線和延長線上傳播時可看成兩等幅的平面余弦波，它們的頻率都等于100Hz,波速都等于400m/s，試求在S],s2的連線上及延長線上，因干涉而靜止不動的各點的位置。TOC\o"1-5"\h\z解:九=U=4 IlinV ? ? ■I I I在s1s2之間Ap=P1—p2—乎[x—(11—x)] 昱冗冗=-——(2x—11)=(2k+1)冗 (k=0,±1土2土3AA)22x=5一2k又0<x<11所以5>k>—32取k=—3、—2、—1、0、1、2 x=11，9，7，5，3，1

2冗在s1夕M則A^=竹一甲2——[x—(11+x)]=6冗無靜止點112X2斤在S2外側(cè) =^1-甲2—一(x+11—x)=5冗 各點均為靜止點212X???干涉靜止的點為x=1,3,5,7,9,11及s外側(cè)各點29有兩相干波源S]和s2在x軸上的位置是X]=-10m,x2=5m兩波源振動周期都是0.5s,波長均為10m。振幅均為1.0X10-2m。當(dāng)t=0時，S]振動的位移為0并向正方向運動，S2振動位相比S]落后n/2,求x=10m處介質(zhì)中P點的振動方程。解：由初始條件知知=-￡冗甲2—竹=—2二甲2=—KyiP=Acos/ 20、冗曲-〒一2yiP=Acos/ 20、冗曲-〒一2T=ACE’送]y2p=Acos[4n(t—■25-)一冗]=Acos(4nt)A=\：2Apy=<2x1.0x10—2cos[4nt—]

p 410兩波在一很長的弦線上傳播，其表達式為y】=6.0cos2(0.02x-8.0t)cm兀月2=6.0cos2(0.02x+8.0t)cm求:(1)各波頻率、波長、波速；(2)節(jié)點的位置；(3)振幅最大的位置TT解：(1)由波動方程y1=60cos—(0.02x—8.0t)=6.0cos(4冗t一0.01冗x)12月2=6.0cos(4兀t+0.01兀x)與標(biāo)準(zhǔn)型y=Acos(wt+甲-辛x)比較v=竺=乜=2Hz2冗2冗九=200cm2)合成波形成駐波，2冗y=(2Acosx)' 0九九=200cm2)合成波形成駐波，2冗y=(2Acosx)' 0九2冗costT波節(jié)（A=0）：A=2Aoc。遼x=02n2n200冗x=（2k+1）2x=x=50（2k+l）cmk=0,±1,±2AA3）振幅最大：2A3）振幅最大：2A02代cosx九2n.x=k2n.x=k冗200x=100k （k=0,±1,±2AA）11一列波長為入的平面簡諧波沿x軸的正方向傳播，已知乂=入/2處質(zhì)點的振動方程為y=Acos3t。（1）求該平面簡諧波的方程；（2）若在x=3入/4的P點處放一如圖所示的反射面，求反射波的方程和E點（PE=入/8）的合振動方程。y-u-—疏T密pZ/o解：（1）y入=解：（1）y入=Acos九x一一3（t 2）u=Acosgt—2冗 __x+冗］九2）v =Acos（wt一—-3九+冗）=Acos（wt一2）TOC\o"1-5"\h\z'入p 九4 2y反=Acos（wt一2+冗）=Acos（wt+^）-九—x冗 2冗（±均可）y反=Acos［w（t- ）+專］=Acos（wt+寸x（±均可）y人=v+V=2Acoswtcos［—（3九一-九）］=i：2Acos/全/入/反 九4 8tx12、設(shè)入射波的表達式為y-=Acos2冗（T+〒），在x=0處發(fā)生反射，反射點為一自由端，求：（1）反射波的表達式；（2）合成波的表達式。解：（1）反射波在x=0反射，且反射點為一自由端，即為波腹，無半波損失 圖6-12所以反射點的振動方程為y0反=Acos2冗T反射波波動方程—=Acos2璃丄--）沿x正方向傳播反 T九（2）兩列波頻率相同，振幅相同，又在同一直線上沿相反方向傳播，合成后形成駐波

tx tx 2兀 2兀y=y+y=Acos2兀(—+—)+Acos2兀(—一―)=(2Acos一x)cos一t1 2 T九 T九 九 T13汽車駛過車站時，車站上的觀測者測得聲音頻率由1200Hz變到1000Hz，設(shè)空氣中聲速為330m/s，求汽車速度。解：設(shè)波源相對介質(zhì)的運動速度為V，觀察測得聲源的頻率為v，聲速為uss(1)(1)u一(一V)(1)(1)u一(一V)su+V1200(2)(2)3301111=(2)3301111=30ms1000514兩列火車分別以72km/h和54km/h的速度相向而行，第一列火車發(fā)出一個6