測量的基本知識

測量的基本知識第1頁/共48頁2

1、自然表面

從整個地球來看：地球大致像一個橢球體，其表面極不規(guī)則，不便于用數(shù)學公式來表達。

2、物理表面

（1）水準面——靜止而不流動的水面（重力等位面），是一個處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面。（有無數(shù)個）

（2）大地水準面(1872年德國利斯廷提出)——靜止的平均海平面向大陸延伸形成的封閉曲面稱為大地水準面。大地水準面實際上是一個有微小起伏的不規(guī)則曲面。第2頁/共48頁3

由于大地水準面是一個不規(guī)則的曲面，不能用數(shù)學公式表述，因而需要尋找一個理想的幾何體代表地球的形狀和大小。

該幾何體必須滿足兩個條件：①形狀接近地球自然形體；②可以用簡單的數(shù)學公式表示。第3頁/共48頁43、數(shù)學表面

參考橢球體——旋轉橢球面a=6378136mb=6356743m

扁率=（a－b）/a=1/298.257(1983年國際大地測量和地球物理聯(lián)合會推薦的地球元素值)★小范圍——近似地把地球看作圓球R=(2a+b)/3=6371km第4頁/共48頁5Ⅱ、測量工作的基準線和基準面

測量工作的基準線—鉛垂線。測量工作的基準面—大地水準面。測量內(nèi)業(yè)計算的基準線—法線。測量內(nèi)業(yè)計算的基準面—參考橢球面。OG

大地水準面鉛垂線返回第5頁/共48頁6§1.2地面點位置的表示方法地面點的空間位置可以用點在水準面或水平面上的位置（X，Y）及點到大地水準面的鉛垂距離（H）來確定。如地面點：A（X，Y，H）CYABabcX第6頁/共48頁7Ⅰ、地面點的高程地面點的高程：地面點到大地水準面的鉛垂距離。注：地面點在大地水準面以上，H為正；地面點在大地水準面以下，H為負。如圖：HA=166.780mHB=-136.680mA

大地水準面HABHB第7頁/共48頁8絕對高程（海拔/高程）

：某地面點到大地水準面的鉛垂距離。如：HA、HB。相對高程：某點沿鉛垂線方向到任意水準面的距離。如：HA′、HB′。高差：地面上兩點高程之差。如：hAB

=HB

–HA

hAB

=HB′–HA′★與高程起算面無關當hAB為正時，B點高于A點；當hAB為負時，B點低于A點；如圖示第8頁/共48頁9我國的高程系統(tǒng)：水準原點

全國高程的起算點。1985年國家高程基準（72.260m）1956年黃海高程系（72.289m）目前我國統(tǒng)一采用1985年國家高程基準。水準原點H0驗潮站大地水準面第9頁/共48頁102、地面點的坐標(1)地理坐標

●天文坐標

（地面點在大地水準面上的球面坐標）

分別用天文經(jīng)度（λ）和天文緯度（φ）表示。以鉛垂線為基線，以大地水準面為基準面(如下圖)。

基本概念第10頁/共48頁11●大地坐標

（地面點在地球球橢面上的球面坐標）

分別用大地經(jīng)度L和大地緯度B表示，以法線為依據(jù)，以參考橢球面作為基準面。

第11頁/共48頁12我國大地原點位于陜省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。我國統(tǒng)一采用的坐標系為“1980年國家坐標系”。2008年7月1日，我國正式開始使用2000國家大地坐標系。大地原點：全國統(tǒng)一坐標的起算點。第12頁/共48頁13(2)高斯平面直角坐標系1、高斯投影的概念

高斯投影是一種等角投影。它是由德國數(shù)學家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后經(jīng)德國大地測量學家克呂格(Kruger，1857～1923)加以補充完善，故又稱“高斯—克呂格投影”，簡稱“高斯投影”。

第13頁/共48頁14NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線2、高斯投影的原理

高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進行投影。第14頁/共48頁15高斯投影必須滿足：1．高斯投影為正形投影，即等角投影；2．中央子午線投影后為直線，且為投影的對稱軸；3．中央子午線投影后長度不變。高斯投影平面赤道中央子午線第15頁/共48頁163、高斯投影的特性（1）中央子午線投影后為直線，且長度不變。（2）除中央子午線外，其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對稱軸。投影后有長度變形。（3）赤道線投影后為直線，但有長度變形。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy第16頁/共48頁17（4）除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。（5）經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。（6）所有長度變形的線段，其長度變形比均大于l。（7）離中央子午線愈遠，長度變形愈大。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy第17頁/共48頁184、投影帶的劃分

限制變形的大小。寬度一般分為6o

、3o

、1.5o等幾種帶。我國規(guī)定按經(jīng)差6o和3o進行投影分帶。

6o帶自首子午線開始，按6o的經(jīng)差自西向東分成60個帶?！镂覈硟?nèi)有11個6°帶（13帶到23帶）

3o帶自1.5

o開始，按3o的經(jīng)差自西向東分成120個帶。★我國境內(nèi)有21個3°帶（25帶到45帶）第18頁/共48頁196度帶與3度帶投影及其關系第19頁/共48頁206o帶:1)帶號N與該中央子午線經(jīng)度L。的關系為:

L。=6N-3o例：L。=6×18

-3o

=105o

2)某點大地經(jīng)度L與帶號N的關系為:

N=int(L/6)+1

例：N=int(106o

/6)+1=18

3o帶:1)帶號n與該中央子午線經(jīng)度L。的關系為:

L。=3n例：L。=3×25

=75o2)某點大地經(jīng)度L與帶號N的關系為:

N=int(L/3+0.5

)例：N=int(106o

/3+0.5)=35第20頁/共48頁215、高斯平面直角坐標系坐標系的建立：x軸

—

中央子午線的投影y軸—

赤道的投影原點O

—

兩軸的交點OxyP（X，Y）高斯自然坐標注：X軸向北為正，

y軸向東為正。赤道中央子午線第21頁/共48頁22

我國位于北半球，X（縱坐標）值全為正值，而Y（橫坐標）值，則有正有負。為了使Y值不出現(xiàn)負值，則將x坐標軸西移500km（赤道上3°約334.8km=334800米），見右圖。為了指明該點屬于何帶，還規(guī)定在橫坐標y值之前，要寫上帶號。這里，未加500km和帶號的橫坐標值稱為自然值，加上500km和帶號的橫坐標值稱為通用值。第22頁/共48頁23例如：第23頁/共48頁24例：有一國家控制點的坐標:x=3102467.280m,y=19367622．380m，（1）該點位于6?帶的第幾帶？（2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3）該點在中央子午線的哪一側？（4）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？（第19帶）

（L。=6o×19-3o=111?）（先去掉帶號，原來橫坐標y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西側）（距中央子午線132377.620m，距赤道3102467.280m）第24頁/共48頁25不同點：1、x，y軸互異。2、坐標象限不同。3、表示直線方向的方位角定義不同。相同點：數(shù)學計算公式相同。

高斯平面直角坐標系與笛卡爾坐標系與數(shù)學上的笛卡爾平面直角坐標系的異同點：高斯平面直角坐標系笛卡爾坐標系ααooyyxxⅠⅠⅢⅡⅡⅣⅣⅢppx=Dcosαy=Dsinαx=Dcosαy=DsinαDD第25頁/共48頁26(3)獨立平面直角坐標

當測區(qū)范圍較小時，可將大地水準面看作平面，并在平面上建立獨立平面直角坐標系；地面點的位置可用平面直角坐標確定；坐標系原點一般選在測區(qū)西南角（測區(qū)內(nèi)X、Y均為正值）；原點坐標值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐標；規(guī)定：X軸向北為正，

Y軸向東為正。OXY

測區(qū)北第26頁/共48頁27三、確定地面點位的三個基本要素

見左圖，已知A的平面坐標和高程，求B的坐標和高程？在實際工作中，先測出水平角αAB，水平距離SAB，以及點之間的高差HAB；然后再據(jù)此推算出B點的坐標。由此可見：角度（方向）、距離、高差是確定地面點位的基本要素。

返回第27頁/共48頁28§1.3測量工作概念

主要內(nèi)容：一、測量基本概念二、測量基本原則三、測量工作的類型第28頁/共48頁29一．基本概念

a.特征點：有代表性的地形點。

b.控制點：測量時，先在測區(qū)內(nèi)布設一些有意義的點，用比較精密的方法測出這些點的位置，這些點即為控制點，測量這些點的工作稱控制測量。如下圖中的A、B、C、D、E、F、G點。

c.碎部點：反映地物或地貌特征變化的點，這些點稱為特征點，也稱碎部點，地形圖測量，主要是測繪碎部點的平面位置和高程。如下圖中的H、I、J、K、L、M、N、O點。第29頁/共48頁30d.地物：地面上人造或天然固定物體。

e.地貌：地表高低起伏的形態(tài)。

f.測站點：安置儀器的點。第30頁/共48頁31B第31頁/共48頁32二.基本原則

從整體到局部、從高級到低級、先控制后碎部。測量工作是有誤差的，不論起始的精度有多高，逐漸測下去，誤差積累越來越大，最后可能達到不能容許的程度，因此必須采取一定的工作程序和方法。具體實施時，先選擇一些控制點，用較高的精度測定其平面坐標和高程，然后再根據(jù)它們測定大量的要求較低的碎部點。也就是，先從整個測區(qū)的大范圍來考慮控制問題，再考慮每個局部的碎部問題。這樣，精度比較均勻，都能滿足要求。第32頁/共48頁33三、測量工作的基本內(nèi)容、類型

測量工作的主要目的是確定點的坐標和高程。

待定點的坐標和高程一般不是直接測定的。ABabcD1D2γβαhAChBC如圖：A、B為已知點C為待定點投影平面C第33頁/共48頁341.測量工作的基本內(nèi)容：

高差測量（h）角度測量（β、α）距離測量（S、D）（X0Y0H0）（XYH）

（X0Y0H0）與（XYH）

幾何關系2.測量工作的的類型：外業(yè)工作：測定和測設。內(nèi)業(yè)工作：對外業(yè)采集的數(shù)據(jù)或信息（草圖、像片）等原始資料進行處理的有關工作。返回第34頁/共48頁§1.4測量常用的計量單位與換算1．長度單位1km=1000m，1m=10dm=100cm=1000mm2．面積單位面積單位是m2，大面積則用公頃或km2表示，在農(nóng)業(yè)上常用市畝作為面積單位。1公頃=10000m2=15市畝，1km2=100公頃=1500市畝，1市畝=666.67m2第35頁/共48頁§1.4測量常用的計量單位與換算3．體積單位體積單位為m3，在工程上簡稱“立方”或“方”。4．單位換算1km=1000m1m=10dm=100cm=1000m1英里=1.6093公里1碼=3英尺1英尺=12英寸=30.48厘米1英寸=2.54厘米1海里=1.852公里=1852米1里=500米1丈=10尺1尺=1/3米1尺=10寸第36頁/共48頁§1.4測量常用的計量單位與換算5、角度單位換算1度（d）=60分（m）=3600秒（s）1g(新度)=100C(新分)=10000CC(新秒)1g=0.9d1c=0.54m1cc=0.324s=180/=57.3′=3438′=206265返回第37頁/共48頁練習思考題1.測量的基準線和基準面各是什么？2.測量工作應遵循什么樣的原則？3.什么是絕對高程？什么是假定高程？不同基準面確定的相同兩點的高差是否相等？4.地面點的位置由幾種表示方法？5.既然采用高斯投影可以將曲面變成平面，為什么還要考慮分帶投影？6.旋轉橢球體面與大地水準面之間有什么關系？返回第38頁/共48頁39本章結束第39頁/共48頁40S緯線NO地軸：地球的自轉軸(NS)，N為北極，S為南極。子午面：過地球某點與地軸所組成的平面。子午線：子午面與地球面的交線，又叫經(jīng)線。起始子午面：通過英國格林尼治天文臺的子午面NGS

。緯線：垂直于地軸的平面與地球面的交線。赤道平面：垂直于地軸并通過地球中心的平面WME。赤道：赤道平面與地球面的交線。WE赤道赤道平面起始子午面起始子午線G

橢球上的基本概念返回第40頁/共48頁41高程、相對高程、高差返回第41頁/共48頁42

二、測量工作的基本原則

1、從整體到局部；

2、先控制后碎部；

3、復測復算、步步檢核。優(yōu)點：①減少誤差積累；②避免錯誤發(fā)生；③提