江蘇省南京市重點高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及參考答案

南京重點高中2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)本卷考試時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知向量，，則（）A.5 B.14 C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.為了測量垂直于地面的兩座塔塔尖之間的距離，某數(shù)學(xué)建?；顒有〗M構(gòu)建了如圖所示的幾何模型.若米，，，，，則塔尖之間的距離為（）米.A.80 B.120 C. D.4.在中，，，則（）A. B. C. D.5.在中，為線段上一點，且，若，則的最小值為（）A. B.16 C.48 D.606.已知，且，，則（）A. B. C. D.7.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，則周長的最大值為（）A. B. C.3 D.8.若，且，，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）9.在矩形中，，，，分別為，的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.下列代數(shù)式的值為1的是（）A. B.C. D.11.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，則下列判斷正確的是（）A.若，，，則是鈍角三角形B.若，則是等腰三角形C.若，則為銳角三角形D.若，則為銳角三角形12.已知，則的值用可以表示為（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.向量在向量方向上的投影向量______.14.函數(shù)的最小值為______.15.非零向量，滿足：，，則與夾角的大小為______.16.如圖，在中，，，過點向外作等腰直角三角形，且，則當(dāng)______時，的長度取得最大值，最大值為______.四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題10分）已知.（1）求的值域；（2）若，，求的值.18.（本小題12分）已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19.（本小題12分）在中，角，，的對邊分別為，，.已知.（1）求角的大??；（2）若為線段延長線上一點，且，，求.20.（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角和的終邊與單位圓分別交于，兩點.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.21.（本小題12分）“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一大塊麥地里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊凸四邊形的麥田里成為守望者，為了分割麥田，他將連結(jié)，經(jīng)測量，，.霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，是定值.霍爾頓還發(fā)現(xiàn)麥田的生長與土地面積的平方和相關(guān)，記和的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，霍爾頓需要求出的最大值.請你幫助霍爾頓解決以下問題：（1）求出的值；（2）求的最大值.22.（本小題12分）在直角中，，，為的中點，，分別為線段，上異于，的動點，且.（1）當(dāng)時，求的長度；（2）若為的中點，設(shè)，求的取值范圍.中華中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案1-5.BDDAC6-8.ACC9.BD10.AD11.AC12.BD13.14.15.16.；17.【解答】（1），所以的值域為.……4分（2）由（1）得，因為，所以，所以.……6分所以.……10分18.【解答】（1）因為，所以，所以.……2分所以.……5分（2）因為，所以或.因為，所以，所以.……7分所以.……10分因為，，所以，所以.……12分19.【解答】（1）因為，根據(jù)正弦定理得，即，??2分所以，所以，因為，，，??3分所以，即，所以.……5分（2）設(shè)，則，.在中，，，根據(jù)正弦定理，，……6分同理，在中，，……7分所以.（用與面積之比求得也給分）在中，，解得.……10分在中，，，，根據(jù)正弦定理，，即，解得.……12分20.【解答】（1）因為，，所以，……2分所以，……4分兩式平方相加，得，解得.??6分（2）因為，所以.……8分因為，所以.所以.??12分21.【解答】（1）在中，，，根據(jù)余弦定理，.……2分同理，在中，.所以，所以.……4分（2）在中，，??6分同理可得，在中，.……8分令，則，??10分所以當(dāng)時，取得最大值，最大值為.所以，當(dāng)時，的最大值為.……12分22.【解答】（1）在直角中，，，為的中點，所以，.在中，，，，根據(jù)正弦定理得，.同理，在中，.……3分在中，，，