微積分matlab實(shí)現(xiàn)分析

微積分matlab實(shí)現(xiàn)2023/4/152主要內(nèi)容微積分問題的解析解函數(shù)的級(jí)數(shù)展開與級(jí)數(shù)求和問題求解數(shù)值微分?jǐn)?shù)值積分問題曲線積分與曲面積分的計(jì)算本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介2023/4/1531.1微積分問題的解析解1.1.1極限問題的解析解1.1.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解1.1.3積分問題的解析解2023/4/1541.1.1極限問題的解析解

單變量函數(shù)的極限2023/4/155【例1-1】試求解極限問題

2023/4/156【例1-2】求解單邊極限問題

2023/4/1571.1.1.2多變量函數(shù)的極限2023/4/158【例1-3】求出二元函數(shù)極限值

2023/4/1591.1.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解

1.1.2.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)2023/4/1510【例1-4】

2023/4/15112023/4/15121.1.2.2多元函數(shù)的偏導(dǎo)2023/4/1513【例1-5】2023/4/1514三維曲面：引力線：2023/4/1515【例1-6】

2023/4/15161.1.2.3多元函數(shù)的Jacobi矩陣

2023/4/1517X是自變量構(gòu)成的向量，Y是由各個(gè)函數(shù)構(gòu)成的向量。2023/4/1518【例1-7】試推導(dǎo)其Jacobi矩陣2023/4/15191.1.2.4隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

2023/4/1520【例1-8】

2023/4/15211.1.2.5參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)已知參數(shù)方程，求【例3-9】2023/4/15221.1.3積分問題的解析解

1.1.3.1不定積分的推導(dǎo)

2023/4/1523【例1-10】

用diff()函數(shù)求其一階導(dǎo)數(shù)，再積分，

檢驗(yàn)是否可以得出一致的結(jié)果。

2023/4/1524對(duì)原函數(shù)求4階導(dǎo)數(shù)，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行4次積分

2023/4/1525【例1-11】證明

2023/4/1526【例1-12】?jī)蓚€(gè)不可積問題

的積分問題求解。2023/4/15271.1.3.2定積分與無窮積分計(jì)算

2023/4/1528【例1-13】2023/4/1529【例1-14】2023/4/1530【例1-15】

多重積分問題的MATLAB求解

2023/4/1531

2023/4/15322023/4/1533【例1-16】

2023/4/15341.2函數(shù)的級(jí)數(shù)展開與

級(jí)數(shù)求和問題求解1.2.1Taylor冪級(jí)數(shù)展開1.2.2Fourier級(jí)數(shù)展開1.2.3級(jí)數(shù)求和的計(jì)算2023/4/15351.2.1Taylor冪級(jí)數(shù)展開

1.2.1.1單變量函數(shù)的Taylor

冪級(jí)數(shù)展開

2023/4/15362023/4/1537【例1-17】

2023/4/15382023/4/15391.2.1.2多變量函數(shù)的Taylor

冪級(jí)數(shù)展開

2023/4/15402023/4/1541【例1-18】2023/4/15422023/4/15432023/4/15441.2.2Fourier級(jí)數(shù)展開

2023/4/15452023/4/15462023/4/1547【例1-19】2023/4/1548【例1-20】2023/4/15492023/4/15501.2.3級(jí)數(shù)求和的計(jì)算

2023/4/1551【例1-21】計(jì)算

數(shù)值計(jì)算方法2023/4/1552【例1-22】試求解無窮級(jí)數(shù)的和

2023/4/1553【例1-23】求解

2023/4/1554【例1-24】求解2023/4/15551.3數(shù)值微分1.3.1數(shù)值微分算法1.3.2中心差分方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)1.3.3二元函數(shù)的梯度計(jì)算

2023/4/15561.3.1數(shù)值微分算法

2023/4/1557兩種中心差分：2023/4/15582023/4/15592023/4/15601.3.2中心差分方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)

2023/4/15612023/4/1562【例1-25】求導(dǎo)數(shù)的解析解,再用數(shù)值微分求取原函數(shù)的1～4階導(dǎo)數(shù)，并和解析解比較精度。2023/4/15632023/4/15641.3.3二元函數(shù)的梯度計(jì)算2023/4/1565【例1-26】計(jì)算梯度，繪制引力線圖：2023/4/1566繪制誤差曲面:2023/4/1567將網(wǎng)格加密一倍:2023/4/15682023/4/15691.4數(shù)值積分問題1.4.1由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積1.4.2單變量數(shù)值積分問題求解1.4.3雙重積分問題的數(shù)值解1.4.4三重定積分的數(shù)值求解2023/4/15701.4.1由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積2023/4/15712023/4/1572【例1-27】2023/4/1573【例1-28】畫圖：2023/4/1574求理論值：不同步距：2023/4/15751.4.2單變量數(shù)值積分問題求解2023/4/1576【例1-29】第三種：匿名函數(shù)(MATLAB7.0)第二種：inline函數(shù)第一種，一般函數(shù)方法2023/4/1577用inline函數(shù)定義:2023/4/1578【例1-30】提高求解精度。2023/4/1579【例1-31】求解繪制函數(shù):2023/4/15802023/4/1581【例1-32】采用默認(rèn)精度人為給定精度限制2023/4/15821.4.3雙重積分問題的數(shù)值解2023/4/1583【例1-33】求解2023/4/1584比較2023/4/15852023/4/1586【例1-34】2023/4/1587解析解方法：高精度數(shù)值解2023/4/1588數(shù)值解求解積分問題變成2023/4/15891.4.4三重定積分的數(shù)值求解2023/4/1590【例1-35】2023/4/15911.5曲線積分與曲面積分的計(jì)算1.5.1曲線積分及MATLAB求解曲面積分與MATLAB語(yǔ)言求解2023/4/15921.5.1曲線積分及MATLAB求解

1.5.1.1第一類曲線積分2023/4/1593【例1-36】2023/4/1594【例1-37】繪制曲線2023/4/15951.5.1.2第二類曲線積分2023/4/1596【例1-38】2023/4/1597【例1-39】2023/4/1598曲面積分與MATLAB語(yǔ)言求解

1.5.2.1第一類曲面積分2023/4/1599【例1-40】2023/4/15100曲面積分2023/4/15101【例1-41】2023/4/151022023/4/151031.5.2.2第二類曲面積分2023/4/151042023/4/151052023/4/15106【例1-42】的上半部，且積分沿橢球面的上面。2023/4/15107本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介本章涉及的函數(shù)小結(jié)2023/4/15108IssacNewton和GattfriedWilhelmLeibnitz