原子物理學(xué)答案（楊福家 高教第四版）（第一章）無水印 打印版

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第一章：原子的位形：盧瑟福模型其次章：原子的量子態(tài)：波爾模型第三章：量子力學(xué)導(dǎo)論第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五章：多電子原子：泡利原理第六章：第七章：原子核物理概論第八章：超精細(xì)相互作用

高等教育出版社

X射線

原子物理學(xué)——學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書呂華平劉莉主編（7.3元定價）

高等教育出版社第一章習(xí)題答案

1-1速度為v的非相對論的?粒子與一靜止的自由電子相碰撞，試證明：?粒子的最大偏離角約為10rad.

解：設(shè)碰撞以后?粒子的散射角為?，碰撞參數(shù)b與散射角的關(guān)系為

?4Z1Z2e2a?b?cot(式中a?)

224??0E碰撞參數(shù)b越小，則散射角?越大。也就是說，當(dāng)?粒子和自由電子對頭碰時，?取得極大

值。

此時粒子由于散射引起的動量變化如下圖，粒子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于自由電子的質(zhì)量，則對頭碰撞后粒子的速度近似不變，仍為，而電子的速度變?yōu)?，則粒子的動量變化為

?p?2mev

散射角為

???p2mev2???2.7*10?4pm?v4*1836?4即最大偏離角約為10rad.

Pˊp?p

?1-2(1)動能為5.00MeV的?粒子被金核以90散射時，它的瞄準(zhǔn)距離（碰撞參數(shù)）為多大？（2）假使金箔厚為1.0um，則入射?粒子束以大于90散射（稱為背散射）的粒子是全部入射粒子的百分之幾？解：（1）碰撞參數(shù)與散射角關(guān)系為：

?Z1Z2e2a?b?cot(式中a?)

224??0E庫倫散射因子為：

Z1Z2e21.44fm*MeV*2*79?45.5fma?=

5MeV4??0E瞄準(zhǔn)距離為：b?

a?1cot?*45.5fm*cot45??22.8fm222（2）根據(jù)碰撞參數(shù)與散射角的關(guān)系式b??a?cot，可知當(dāng)??90?時，b(?)?b(90?)，即22對于每一個靶核，散射角大于90的入射粒子位于b?b(90?)的圓盤截面內(nèi)，該截面面積為

?c??b2(90?)，則?粒子束以大于90?散射的粒子數(shù)為：

N??Nntb?大于90散射的粒子數(shù)與全部入射粒子的比為

?2NA?2N?6.02*1023*18.882?ntb??tb??*1.0*10?6*3.142*22.82?9.4*10?5NM1971—3試問：4.5Mev的?粒子與金核對心碰撞時的最小距離是多少？若把金核改為Li核，則結(jié)果如何？解：（1）由式4—2知?粒子與金核對心碰撞的最小距離為

7Z1Z2e21.44fm*MeV*2*79?50.6fm=rm?a?4.5MeV4??0E（2）若改為Li核，靶核的質(zhì)量m?不再遠(yuǎn)大于入射粒子的質(zhì)量m，這時動能Ek要用質(zhì)心系的能量Ec，由式3—10，3—11知，質(zhì)心系的能量為：

7Ec?得

1m?mmuv2(式中mu?)2m??mEc?ALi1m?77muv2?Ek?Ek?Ek?Ek2m??mAHe?ALi4?711?粒子與7Li核對心碰撞的最小距離為：

Z1Z2e21.44fm*MeV*2*3*11?3.0fm=rm?a?4.5MeV*74??0E1—4（1）假定金核半徑為7.0fm，試問：入射質(zhì)子需要多少能量，才能在對頭碰撞時剛好

到達(dá)金核的表面？

（2）若金核改為鋁核，使質(zhì)子在對頭碰撞時剛好到達(dá)鋁核的表面，那么，入射質(zhì)子的能量應(yīng)為多少？設(shè)鋁核半徑為4.0fm。解：（1）質(zhì)子和金核對頭碰撞時的最小距離為

Z1Z2e2rm?a?4??0Ek所以入射質(zhì)子需要的能量為：

e2Z1Z21.44*1*79Ek???16.25MeV

4rm??07.0（2）若改為鋁核，靶核的質(zhì)量m?不再遠(yuǎn)大于入射粒子的質(zhì)量m，這時需要用質(zhì)心系的能量

Ec，質(zhì)子和鋁核對頭碰撞時的最小距離為rminZ1Z2e2?a?4??0Ec1m?muv2?Ek2m?m?質(zhì)心系的能量為

Ec?所以入射質(zhì)子需要的能量為

e2Z1Z2m1.44*1*1327Ek?(1?)?(1?)?9.2MeV

4??0rminm?4.0281—5動能為1.0MeV的窄質(zhì)子束（略）

解：窄質(zhì)子束打到金泊上，散射到??????方向上??立體角的概率?為???N?nt?c??N式中原子核的數(shù)密度n?NANA?S?,???2，散射截面的定義式為VmMra2

?c?16sin則有

4?2?NNA?t???NMS24?r16sin2a2已知金的摩爾質(zhì)量M=197g/mol，金的質(zhì)量厚度?m??t?1.5mg/cm2，先計算出庫侖散射因子

Z1Z2e21.44fm*MeV*1*79?113.76fma?=

1MeV4??0Ek代入數(shù)據(jù)計算，散射到計數(shù)器輸入孔的質(zhì)子數(shù)與入射打到金箔的質(zhì)子數(shù)之比為

N?t??AMS2?r16sin42a26.02*1023*1.5*(113.76*10?13)2*1.5=24197*16*10*sin30?=8.9*10

1—6一束?粒子垂直射至一重金屬箔上（略）

解：對于每一個靶核，散射角大于?的入射粒子位于b?b(?)的圓盤截面內(nèi)，該截面面積為

?6?c??b2(?)

則?粒子束大于?角散射的粒子數(shù)為

?N?nt?b(?)?Nnt?(cot?2a2?2)2

散射角大于60的?粒子數(shù)與散射角大于90?的?粒子數(shù)之比為

aNnt?(cot30?)2?N12??3

a?N2Nnt?(cot45?)221—7單能的窄?粒子束垂直地射到質(zhì)量厚度為（略）

解：?粒子束垂直地射到鉭箔上，以散射角??20散射的相對粒子數(shù)為：

?N??Na??nt?b2?Am?(cot)2NM22可求得庫侖散射因子的平方a?2?N4M?tan2

NNA?m?2?N?4.0*10?3,鉭質(zhì)量厚度為?m?2.0mg/cm3，鉭的摩爾質(zhì)量N?已知相對粒子數(shù)