2015高考文科數(shù)學(xué)模擬題-合集(一)

1.

2

設(shè)z=l+i(i是虛數(shù)單位)，則-+z?=()

z

A.1+iB.-1+iC.1—iD.-1—i

2.城合5={11111<5},T={xl(x+7)(x-3)<0}』USnT=()

A.{xI-7<x<-5}B.{x13<x<5}C.{xI—5<x<3}D.{xI-7<x<5}

3.若非零向量a,〃滿足la1=1M,(2a+5)?》=0，則a與〃的夾角為()

A.30°B60°C.120°D.150°

x

4.若函數(shù)y(x)=—————-為奇函數(shù)，則。=()

(2x+l)(x-a)

123,

A.—B.—C.一D.1

234

[X+J<1

5.設(shè)變量x,y滿足《x-yW1,則x+2y的最大值和最小值分別是（）

x>0

A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）

c24-4c—24

A.8------B.8----C.8—24D.—

333

7.設(shè)拋物線）2=8X上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是（）

A.4B.6C.8D.12

8.設(shè)"｝是公差不為。等差數(shù)列，/=2且a”的,4成等比數(shù)列，則的前n項和S“=（）

222

n7nn5nn3n2

A.一+一C.一+一D.n+n

4424

9.一袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,456,7,8的八大球，從中有放回地每次取一球，共取2次，則

取得兩個球的編號和不小于15的概率為（）

““a,a-b1

10對實數(shù)。和。，定義運算?：a?b=l,..設(shè)函數(shù)

/（x）=（x2-2）?（x-l）,xeR.若困數(shù)y=/（x）—c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c

的取值范圍是（）

A.（-l,l]U（2+8）B.（-2,-l]Ud,2]C.（--I）Ud,2]D.[-2,-l]

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.

11.曲線y=xe、+2x+1在點（0,1）處的切線方程是

12.某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的女的值是_______________

13.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入X（單位：萬元）和年飲食支出

y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相

關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：

y=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加

1萬元，年飲食支出平均增加萬元.

（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）

14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線

x=1+Zcosa

（1為參數(shù)）

j=zsina

。2：,（媯參數(shù)）?當(dāng)a=0時，求G與的交點

[y=sine3

坐標(biāo)為_______________

15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知RtM,BC的兩條直角邊AC,BC的長分別是3cm,4cm,以

AC為直徑的圓與AB交于點D,則BD=

三.解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明

過程和演算步驟.

16.（本小題滿分為12分）

已知函數(shù)/(x)=sin2加+sinansin(3;+y)(ty>0)的最

小正周期為萬.

(1)求0的值；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,g］上的取值范圍.

17.(本小題滿分12分)

為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行

調(diào)查，已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠，

(I)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);

(n)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自

A區(qū)的概率.

18.(本小題滿分14分)

如圖，在四棱推P-ABCD中，PDJ■平面4BCD,PD=DC=BC=1,AB=2,

AB//DC,ZBCD=90.

(1)求證：PC_L3C;

(2)求點4到平面PBC的距離.

19.(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx+c(a^d)為奇函數(shù)，其圖象在點(1,/。))處的切線與直線

x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)/'(X)的最小值為-12.

(1)求a,b,c的值;

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)/(x)在［-1,3］上的最大值和最小值.

20.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列｛%｝防足/=1,%=2,%+2=N*.

（1）令a=%+1-％,證明:也}是等比數(shù)列.

（2）求的通項公式.

21.（本小題滿分14分）

如圖，已知點F（1,0），直線］:x=-1,P為平面上的動點，過點P作直線I的垂線，垂足為點Q,

且麗麗=麗麗.

（1）求動點P的軌跡。的方程；A

（2）過點尸的直線交軌跡C于4、8兩點，交直線/于點M.1y

①已知MA=44尸,MB=A2BF，求％+4的值；

____F

②求IK4I?IMBI的最小值.-------L---------

授益教育命題組——2015年高考模擬試題

數(shù)學(xué)試題（文科）

注意事項:

1.本試題分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時

120分鐘.

2.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡及答題紙

上.

3.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案不能答在試題卷上.

4.第n卷寫在答題紙對應(yīng)區(qū)域內(nèi)，嚴禁在試題卷或草紙上答題.

5.考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題。每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中。只有

一個符合題目要求的選項.）

1.設(shè)P,Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={a+blaeQ},若

P={0,2,5},。={1,2,6},則P+Q中元素的個數(shù)為()

A.9B.8C.7D.6

2.已知——；=1一〃i,其中私〃是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+M=()

1+i

A.l+2iB.1—2zC.2+iD.2—/

3.函數(shù)/(x)=x-sinx(xeR)()

A.是奇函數(shù)，且在(-8,4-oo)上是減函數(shù)

B.是奇函數(shù)，且在(-8,+8)上是增函數(shù)

C.是偶函數(shù)，且在(-8,+8)上是減函數(shù)

D.是偶函數(shù)，且在(-8,+8)上是增函數(shù)

4.已知各項不為0的等差數(shù)列{%},滿足=0,數(shù)列{2}是等比數(shù)列，且

4=%,則%"：■：=()

A.2B.4C.8D.16

5.若加，〃是兩條不同的直線，1,7是三個不同的平面，給出下列命題：

①若mVa,n//a,則，”_Ln；②若a_L17,則a〃夕；

③若m//a,n//a,則〃?〃n；④若all/3,/3〃y,m±^\m/±y

其中正確命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

6.圓心在直線y=x上，經(jīng)過原點，且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為()

A.(x-1)2+(y-l)2=2

B.(x-1)2+(y+l)2=2

C.(x—I)-+(y—1)~=2或(x+1)-+(y+l)-=2

D.(x-1)2+(y+l)2=2或(x+l)2+(y—l)2=2

7.如圖是函數(shù)y=Asin(ox+9)(x€R)在區(qū)間［—工，包］上的圖象，為了得到這個函數(shù)的

66

圖象，只要將y=sin尤(xwR)的圖象上所有的點()

A.向左平移工個單位長度，再把所得各點的橫坐

3

標(biāo)縮短到原來的L倍，縱坐標(biāo)不變

2

(第7題圖)

B.向左平移二TT個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

6

TTI

C.向左平移上個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一倍，縱坐標(biāo)不變

62

TT

D.向左平移一個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

3

x+3,x<1,

8.已知函數(shù)=<,則函數(shù)/（工）=/（尤）一3"零點的個數(shù)為（）

一r+2x+3,x>1,

A.1B.2C.3D.4

9.設(shè)雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線

垂直，那么此雙曲線的離心率為（）

A.V2B.73

V3+16+1

C.-----D.-----

22

10.在AA8C中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若/-從=?c,sinC=26sinB,則A=

()

A.30°B.60°

C.120°D.150°

-log!x,x>0,

11.函數(shù)/（x）=12若/（。）>/（一。），則實數(shù)。的取值范圍是（）

log,（-x）,x<0,

,2

A.（-1,0）U（0,1）B.（-8,.J）u（1,+~）

C.（-1,0）U（1,+8）D.（-8,.1）u（0,1）

12.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余

數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)

系用取整函數(shù)y=［x］（［x］表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（）

x+3x+4x+5

B.y=[c.y=lD.y=[r----1

"io"10

第U卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

x-y+l>0,

13.已知實數(shù)x,y滿足條件<y+120,那么z=2x—y的最大值為.

x+y+1<0,

14.已知

類比以上等式可推測a,t的值，則a+t=.

15.如圖是判斷“美數(shù)”的流程圖，在［30,40］內(nèi)的所有整數(shù)中

“美數(shù)”的個數(shù)是。

16.O是平面a上一點，點A,B,C是平面a上不共線的三點,

平面a內(nèi)的動點P滿足麗=厲+〃施+/)，若4=；,

則PAfPB+'PC)的值為。

（第15SS）

三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟。)

17.(本小題滿分12分)

已知a=(sinx,cosx),Z?=(cosx,cosx),/(x)=ab.

(I)求/(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)在aABC中，角A滿足/(A)=；,求角A。

18.（本小題滿分12分）

在甲、乙兩個盒子中分別裝有裝號為1、2、3、4的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒

子中各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等。

（I）求取出兩個小球標(biāo)號恰好相同的概率；

（II）求取出的兩個小球的標(biāo)號至少有一個大于2的概率。

19.（本小題滿分12分）

已知各項均不相等的等差數(shù)列｛”“｝的前四項和§4=14,且％,%成等比數(shù)列。

（I）求數(shù)列｛為｝的通項公式；

（II）設(shè)7；為數(shù)歹也」一｝的前〃項和，若7；〈/law對N*恒成立，求實數(shù)力的最

aa

?n+\

小值。

20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，尸4_L平面ABCD,且PA=AD,

點F是棱PD的中點，點E在棱CD上移動。

（I）當(dāng)點E為CD的中點時，試判斷直線EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

（II）求證：PE_LAF。

（第20?圖）

21.（本小題滿分12分）

2

已知橢圓C:=+T=1（。>b>0）過點（1,士），且長軸長等于4。

a'b22

（I）求橢圓C的方程；

（IDFPF2是橢圓C的兩個焦點，。。是以F”F2為直徑的圓，直線=+m與

—,—.3

。。相切，并與橢圓C交于不同的兩點A,B,若-一，求女的值。

2

22.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=//+9x+2,若x=g是/1(x)的一個極值點，且/(x)的圖象在

x=1處的切線與直線3x+y-1=0平行。

(I)求/(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(n)若對任意的xe4,2］都有/(x)2/-2f—1成立，求函數(shù)gQ)=產(chǎn)+r-2的最

4

值。

2011年聊城市高考模擬試題

數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(文、理科)(二)2011.4

一、選擇題(本大還共12個小整,每小題5分，共60分.)

(DB(2)C(3)B(4)1)(5)B<6)C(7)A(8)B<9)D(10)A(ll)C(12)B

二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分.)

(13)1；(14)41?(15)3,(16)0.

三、解答題

(17)解：(I)2sinxcos^Icos2x

1

=---sin?.t-?；旗臨2.2二~=^sin(k2z---y)卜.........................4分

最小正周期為了=%=弊.............................................5分

36

由24萬一3W2H十十或24”+看得區(qū)一等,aeZ)

???單調(diào)增區(qū)間為［An：?.4打,,J(AWZ)?...........................................................6分

oa

(II〉由八A)-4■得sin(2A+9，),與V2A+fV鞏................10分

4A444

.?.2A+K"或2a.\A=竽或零...................................】2分

(18)(文)解：利用用狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結(jié)果:

可以看出，試臉的所有可能結(jié)果有16種,且每種結(jié)果都是等可能的...........I分

(1)所取兩個小球上的標(biāo)號為相同整數(shù)的結(jié)果有1-U2-2.3-3.4-4共4種.……6分

根據(jù)古典概型公式，所求概率尸=奈=+.

即取出的兩個小域、的區(qū)號為相同整數(shù)的概率為-；........................8分

(II)記事件“取出的f小球上的標(biāo)號至.少守個t于2”為A.

則人的對立事件力是“取出的兩個小球上的標(biāo)號都不大于2”，

所取出的兩個小球上的標(biāo)號都不大于2的結(jié)果有11/一2,2—1,22,共4種.…10分

故P(.A)^=y.P(.4)=l-P(A)=p

即取出的兩個球上的標(biāo)號至少有一個大于2的概率為J....................................12分

(理)解；CD由數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)>英語興趣小組人數(shù)=10：5=2T,從數(shù)學(xué)興趣小組和英

語興趣小組中抽取3人,則摘取數(shù)學(xué)小組的人數(shù)為2人，英語小組的人致為I人.……2分

數(shù)學(xué)(:)卷考答案(共4頁)第I頁

<n）從數(shù)學(xué)興趣小組中抽取2人恰有一名女生的概率。........5分

C]3

（U1）隨機變量W的可能取值為0,1.2.3,fiP（e=0）=~?P（f=l）=G/

CJO*>405。

3,Ci2_28n”Q3y?C231一踴2_2

?虧+瓦?5-75-P（f-2>=Cj；?5+飛1.1行P（f=3）=瓦?丁市

....................................................................................................................................9分

的分布列為：

e0123

2

P28312

25757515

.........................................................................................................................................10分

戊=。嗚+1碟十2：<*3；4T.................................................................12分

144+6d=14

(19)解，1)設(shè)公差為d,由已知得，八，，，…解得/=】或d=0(舍去)

\3-t2d)1=5(位十6d),

?'?aJ=2,故a.="+l?....................................................................................................5分

(D)VZX^==(n+l)1(fl+2)=^n-^h,............................................................6分

，TTT+'IT+…+*一+=?+=品??............8分

???TW"+1對Yn€N?恒成立，即-T^^A(n+2),A＞一±g對VnGN，恒成

“〃十Z)2("+Z)'

立，又行營喬=——\——《島不=2,?"的最小值為R....................12分

rZK.)/?4...Z(4-r4)1616

2(.ft1-----r4)

（20）（文）解：（I）當(dāng)點E為CD的中點時,EF〃平面PAC............................................2分

理由如下：

,/點E.F分別為8,PD的中點.EI-//PC............3分

?；，CU平面PAC,EFU平面PAC,

...EF/平面PAC.........................................................4分

(II)：PAL平面A8CD,CQU平面ABCD,

：.CD.LPA.

又ABCD是矩形，.??CDJ_/a),

VPAf)AD=A」平面PAD.

AFU平面PAD,：.AFA_CD.................................8分

'/PA=A。,點尸是PC的中點..\AFlPD.

（第20題圖）

又CDnPD=D,.\AF_L平面PDC.

?/PEU平面PDC,：.PEIAl-.12分

（理）（[）證明：連結(jié)8G.AG，在△ABG中.

；M.N是.A8,4C的中點.MN〃BG.

乂VMNU平面HCC,B,,...MN〃平面BCC,B1.............................................................4分

（II）如圖,以凡為原點建立空間直角坐標(biāo)系B,-xy=.

數(shù)學(xué)（二）參考答案（共4頁）第2頁

則B,(O,O,O).C(O,2.2)..A,(-2.0,0),M(—1,0.2),

A.

(1.0.2)

設(shè)平面A8,C的法向fi!為“=Cr,y,G.

n,B|t=0,1x=0.

由”.行=0,得「+-0，令工=],得,=7,

???/i=(0,T,l)即/i-麗.

.??MML面AB￡?.....................................................8分

（ID）設(shè)平面MBtC的法向ft1為m=,y）.劭）,

J?限=0,fA=2z。，（第20題圖）

令備=1,則H*h2,

|/n?瓦防=0.1乂=一備，

>o=-1,，E=(2,-1,1).10分

—n*m=2=避

?'?cos<n,m)二%|?3'

所求二面角M-BIC-AI的余弦值為球.................................12分

?5

（2D解：（1）由兩窟，橢圓的長軸長2a=4,得”=2,.....................................................1分

71q

一點（1玲》在橢圓上,???"+看E.得y7......................................................3分

?.?橢圓的方程騁+9】?.............................................5分

川）由直線/與閱O相切.得若言=1.即/=1+公，

設(shè)A（x）,y）>B（X2）?

fx1,

由j43消去y,fS理得（3+4公）￡+8爰〃1工+4〃產(chǎn)-12?0,......................7分

由題意可知M1O在桶舞內(nèi),所以直線必與描陰相交.

..Skm4JWZ-12

?F+石=-3+4.力/=3+4公'

Vy：=（*工1卜切）（員工2+切）=公工1x：+4?7n（Z|+x:）+M

4m2-12)+m，3這二12產(chǎn)

3+4戶4Af.吉W一

,,Im2-12,3m:-12J^:7m1-12^-12

?F+vyym一并短―3+4*-10分

-5-5^

m:=1+jt2,.".xiXt+yty

t3+4i2

v（5A-oS=-1,.-.^|^=一得A的值為士摹............]2分

（22）（文）解：?.了（工）=<1工，-&/+9工+2,.../?）=%/一2必十9...........................1分

（I）由睡意可得|八?=4一"+9=°'解叫:U：..................3分

⑴=3a-2A+9A-3,I&T2.

故學(xué)（）參考答案（共4頁）第3頁

故/（.〔）-7—-12/+91+2,/'（工）=I2z‘一24工十9,

由/（）=0,得工T或1■.由八工）>0,得工?或X<\,

由/'（4<0,得4〈工〈,，

C*u

.?./a）的單調(diào)增區(qū)間為（,，+8〉.（-8,J）,/（力的單調(diào)減區(qū)間為（J,￡）.……8分

（n）由（I>可知人工）的極小值為/（-；）=2,

又〃十1）=4*7/⑵=4,；?義工）在［；10上的坡小值為2,

由/（下））-2/—1對工.2］恒成立，則F—2t-l42,即2L340.

解得l4e43........................................................12分

而8（力=1+?—2=（，寸4）'一；,

故當(dāng)一4?時,g⑺有最小值一言，當(dāng)c=3,ga）有垠大值10...............14分

（理）解式I）函數(shù)的定義域為《-1,+8）.

因為〃工）=（1+工。-21水1+外,所以/（x）=2［（x+l）一一j-r］=2j（?……2分

X~r1X*5rt1-

由/（工）>0,得工>0；由/（H）V0,得一IVhVO

所以，/（上）的遞增區(qū)間是（0,+8）,遞減區(qū)間是（一1,0）.....................4分

《H〉由（1）知人工）在［工一1,。］上單調(diào)遞減，在［O,e-1］上單調(diào)遞增.

e

又/（!-1）=m+2,/?-1）=1—2,且/-2>%+2.

所以當(dāng)—1，上一1］時2,

e

因為當(dāng)工€［?1所1］時，不等式/（工）〈,”恒成立，

所以加>/（幻2,即m>c,-2,

故，”的取值范圍為（e'-2,+oo）..........................................8分

（111）方程/（H）=工,+z+a.即,r—a+1-21n（l+x）=0.

記g（z）=x—a+l-21u（14*x）（jt>—?1）.則g（r）=I—7-7——_T{?

1十工4十1

由/（工>>0,得x>l；

由/（H）V0,得1<X<1,

所以小工）在［0,1］上單調(diào)遞減，在口，2」上單調(diào)遞增.......................11分

為使/（H）=d+H+a在［0,2］上恰有兩個相異的實根，只須以外:0在［0,D和（1,2］

（g（0）2。，（一。+1》0,

上各有一個實根，于是有Qg（l）VO,即」2-a-2k12V0,....................13分

|g（2）^0,卜一a—21n320,

解用221n2<a<3-2ln3.

故實效“的取值范困是（2-2ln2,3-2ln3］...............................M分

數(shù)學(xué)（）叁考答案（共4頁）第4頁

2015山東高考數(shù)學(xué)卷(文科)概念版

膠州實驗中學(xué)劉紅升2015.3.6

1.靈感來自“李欣芮”，贈于德強老師(二次不等式、復(fù)數(shù)運算及復(fù)數(shù)的模)

不等式/一x<為虛數(shù)單位)的解集為：cA.(1,2)B.(-1,3)C.(-1,2)

Z-1

D(-2,1)

2.靈感來自模仿(分段函數(shù))

設(shè)函物(x)=.皿2(3+5)'“"°的值域A(O,1)B.[O,1)D,[-l,l)

3,x>0

3靈感來自“故事”及模仿(統(tǒng)計問題)

山東師范大學(xué)98級數(shù)學(xué)系4班與3班各選5名女同學(xué)，將她們的身高數(shù)據(jù)如下面莖葉圖所

記錄，比較兩班女生身高的均值與方差

4班3班A,4班均值大于3班,4班方差

大于3班；

B,3班均值大于4班，3班方

差大于4班；

C,3班均值大于4班，4班方差

大于3班；

D,49且人JJ以上，J功L力

差大于4班

6,6,3,2,166,7,7

0170,1

319

4.靈感來自“雷鋒”及模仿，贈莊志剛老師(數(shù)列)

已知數(shù)列｛/n｝中，%1=2,且對任意正整數(shù)機,〃，a1：1=a'r；ini,求數(shù)列｛-1---------1-------｝

a

log2n?log2a“+I

的前1998項和為

,1995D1997「1999八1998

A.----D.------C.------D.----

1998199819981999

5.靈感來自“停不住的愛人”，贈羅大佑(函數(shù)圖像)

對于函數(shù)/(x)=exsinx,xe[-乃，%]的圖像是：

A.BCD

6.靈感來自模仿（向量三角形）

在AA8C中，“AC|=|BC"是"布.元=筋.在”的

A,充要條件B,充分不必要條件C,必要不充分條件D,即不充分也不必要條件

7.靈感來自模仿（函數(shù)性質(zhì)綜合：單調(diào)、周期、奇偶等）

函數(shù)/"（》）=入山》+￡：05%+》2,（%67?）則不等式/10）＜八1）的解集（）

A.（o,l）B.（—,1）C.（-l,l）D.（l,+oo）

8.靈感來自“寶馬”汽車標(biāo)志，贈馬拉多納。（立體幾何三視圖）

將一個表面為藍色內(nèi)部為白色半徑為1的球等分成8部分，切割去幾部分后的幾何體的三視

圖如右圖，以下關(guān)于該幾何體的選項正確的是（左面圖為正視圖，右面為左視圖，下面為俯

視圖）：（注：深色表示藍色，空白表示白色）

2萬9249

A體積為?一，表面積5萬；B.體積為萬，表面積一萬；C.體積為一■,表面積一%；D.

9.靈感來自“愛”，贈膠州實驗中學(xué)（圓、圓、雙曲線交匯，雙曲線定義、數(shù)形結(jié)合，把你

我的心串一串）

22

如圖：雙曲線C:斗一二=1（。＞0力＞0）的左右焦點分別為6、F,,圓A圓心在原點過

a~h

雙曲線的左右焦點且與雙曲線在第一象限的交點為P,圓W圓心在原點過雙曲線的左右頂

點且與尸G相切，求雙曲線C的離心率e

A.V3+1B.6—1口.也

2

10.靈感來自“情書”，贈膠州實驗中學(xué)全體女教師（邏輯）

某年某月的某一天女生小W過生日，男生小A不知道是哪一天但是想給小W送一封情書在她

生日的時候，小A應(yīng)該那一天送呢？

1999

A.“小W的生日是5月29日"v“y=log1999x的反函數(shù)為y=x”是假命題;

B.“小W的生日不是5月30日”AR,x?+2x+aW0否定是：VxeR,

x2+2x+a>0r,是真命題;

--..、萬

C.“若a=（1,2）在6=方向上的投影為則小W的生||就是5月31日”的否

2

定是真命題：

D.“若黑函數(shù)的圖像過第四象限，則她的生日不是6月1日”的否命題是真命題；

11.靈感來自“往事只能回味”，贈田明泉老師（幾何概型、線性規(guī)劃）

已知點（a力）中a、b分別表示男生小A、女生小W隨機的到教室的忖間，其中

a,be[7,9],求在方程x2-2(a-8)x+(b-8>=0有實根的概率

12.靈感來自“溜溜的她”，贈彭思嘉、苗瓊文（基本不等式）

唱片《溜溜的她》銷售火爆，公司計劃推出限量黃金版《溜溜的她》x張

（xeTV+,100<x<200）,每張黃金版唱片的價格為：［幽（萬元）；每張黃金版唱片

x+50

的成本為：1——幽匕（萬元）；求總利潤y最大時x的值

x（x+50）

A1005.150C.160￡>.200

13.靈感來自“流水年華”，贈數(shù)學(xué)與足球（函數(shù)零點，三種方法皆可）

/（x）=Inx-歐+1有2個零點求實數(shù)a的范圍是

14.靈感來自模仿（解三角形）A48C中，a、b、c分別是角A、B、。的對邊，向量

p-(2sin+2sin2B),

-*cTTR-*-*

q=（2sin2（；+,）］），且p_Lq,求角B的大小

15.靈感來自模仿（線性規(guī)劃與框圖）

x+y<3

運行圖示的程序框圖，當(dāng)輸入〃=0.8時的輸出結(jié)果為〃.若變量x,y滿足—xWl,

4y>n

則目標(biāo)函數(shù)：z=2x+y的最大值為

16.靈感來自“奧迪”汽車標(biāo)志，贈巨慧（圓、類比推理）

如圖：求兩圓的半徑均為r旦一個圓過另一個圓的圓心，

求兩圓公共部分（陰影部分）的面積=；

根據(jù)類比推理將圓換成邊長為1的兩個正方形，其中一

個正方形的一個頂點在兩一個正方形的中心，求兩正方

形公共部分（陰影部分）的面積=。

17,本題12分（無靈感來源）

3

已知函數(shù)f（x）=----cost—+2x）+—cosxcos（^+x）+—sinxcos（x---）-1將函數(shù)

22222

/（x）向左平移x后在得函數(shù)g（x）,（I）求g（x）的對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間；（H）若

6

g（x）=--,求sin（乙一4x）值.

36

18.本題12分（靈感來自“情難枕”，贈2011界高三2班）

如下圖：已知數(shù)列｛。,,｝滿足：%=1,g=1，%、%|、。2「。。。依次成公比為2的等比數(shù)列，

其余項依次為以出為首項公差為1的等差數(shù)列。記｛%｝的前〃項和為S“.

Q］=1,。2=1，。3=2,。4=3,%=4,。6=5,%=6,。8=7”=8,。［0=9,

Qu=2,%2=10,%3=11，。.=12,a15=13,。］6=14,。普=15,a18=16,a［9=17,a20=18

9

a2l=4,。22=19,。23=20,a24=21,a25=22,a26=23,a21=24,tz28=25,a29=26,a30=27

ooooooooo

a2012。9+。19+。29+“39+....+。299+。319（2）S］。］；

19.本題12分（靈感來自“北院”，贈孫景濤）

為了了解喜歡數(shù)學(xué)老師是否與性別有關(guān)，對某班20名同學(xué)進行問卷調(diào)查得到如下2X2列聯(lián)

表：

喜愛數(shù)學(xué)老師不喜愛數(shù)學(xué)老師合計

男生4

女生8

合計20

2n(ad-be)2

Z"=-----------------------

(卡方統(tǒng)計量：(a+