越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題含解析

越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法中正確的有（）（1）如果互余的兩個(gè)角的度數(shù)之比為1：3，那么這兩個(gè)角分別是45°和135°（2）如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角不一定相等（3）一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小90°（4）如果兩個(gè)角的度數(shù)分別是73°42′與16°18′，那么這兩個(gè)角互余．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（-4，1） B．（-1．-4） C．（-1，4） D．（1，-4）3．若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=7的解，則(a+b)(a﹣b)A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣164．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．5．李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需30分鐘；加工4個(gè)甲種零件和6個(gè)乙種零件共需42分鐘，設(shè)李師傅加工一個(gè)甲種零件需要x分鐘，加工一個(gè)乙種零件需要y分鐘，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，在這一問題中自變量是()A．地表 B．巖層的溫度 C．所處深度 D．時(shí)間7．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2019次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．27 C．9 D．18．下列語句中正確的個(gè)數(shù)有（）（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

（2）在同一平面內(nèi)兩條直線不平行就垂直；

（3）如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；

（4）互相垂直的兩條線段一定相交；

（5）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；

（6）汽車玻璃上的雨刷的運(yùn)動(dòng)可以看作是平移.A．0 B．1 C．2 D．39．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．10．如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°11．如圖，平移三角形ABC，得到三角形DEF，則平移過程中掃過的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．812．一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值是___________．14．下列命題：①相等的角是對頂角；

②在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

④互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直．⑤平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直．其中真命題有______（填序號(hào)）15．計(jì)算：（x+5）（x﹣5）=_____．16．若m＜n＜1，則（m+n）（m-n）______

1．（填“＜”、“＞”或“=”）17．計(jì)算：=____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列三點(diǎn)坐標(biāo)：A，B，C；（2）將△ABC平移至△OB′C′位置，使點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，畫出平移后的△OB′C′，寫出B′、C′的坐標(biāo)；（3）求△OB′C′的面積．19．（5分）（1）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直線交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BAC每秒擴(kuò)大10°，且在變化過程中∠ABC與∠ACB始終保持是銳角，經(jīng)過t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC這兩個(gè)角中，當(dāng)一個(gè)為另一個(gè)的兩倍時(shí)，求t的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，∠ABD與∠ACE的角平分線交于點(diǎn)G，∠BGC是否為定值，如果是，請直接寫出∠BGC的值，如果不是，請寫出∠BGC是如何變化的．20．（8分）如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先將△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到A1B1C1．（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為、、；（3）若y軸有一點(diǎn)P，使△PBC與△ABC面積相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用，若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費(fèi)用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋?22．（10分）在四邊形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).（1）如圖1，已知.①若平分，則______；②若，試說明；（2）如圖2，已知，試說明平分.23．（12分）某工程由甲乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲乙兩隊(duì)共16800元；乙丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙丙兩隊(duì)共11000元；甲丙兩隊(duì)合做1．5天完成，廠家需付甲丙兩隊(duì)共15150元.（1）求甲、乙、丙三隊(duì)每天工錢各多少元？（2）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（3）若要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義依次判斷即可求解．【詳解】（1）由互余的兩個(gè)角的和為90°可知（1）錯(cuò)誤；（2）由同角的補(bǔ)角相等可知（2）錯(cuò)誤；（3）設(shè)這個(gè)角為x，則其余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），則（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正確；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正確．綜上，正確的結(jié)論為（3）（4），共2個(gè).故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟練運(yùn)用余角和補(bǔ)角的定義是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】

P在第二象限，那么點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)為負(fù)，正；進(jìn)而根據(jù)P到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值判斷出具體坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∵點(diǎn)P到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離等于1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，4）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．3、B【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．【詳解】解：∵x=2y=1是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2∴2a+b＝解得a＝∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故選D．5、C【解析】

設(shè)李師傅加工1個(gè)甲種零件需要x分鐘，加工1個(gè)乙種零件需要y分鐘，根據(jù)題中“加工3個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需30分鐘；加工4個(gè)甲種零件和6個(gè)乙種零件共需42分鐘”列出方程組并解答．【詳解】設(shè)李師傅加工1個(gè)甲種零件需要x分鐘，加工1個(gè)乙種零件需要y分鐘，依題意得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出題中的等量關(guān)系，列出方程組并能正確解答．6、C【解析】

地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，符合“對于一個(gè)變化過程中的兩個(gè)量x和y，對于每一個(gè)x的值，y都有唯一的值和它相對應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是所處深度，因變量是巖層的溫度．【詳解】解：∵地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，

∴自變量是所處深度．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的定義，理解函數(shù)的定義，能準(zhǔn)確分析出自變量和因變量是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵2019是奇數(shù)，∴第2019次輸出的結(jié)果為3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】分析：根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行對①進(jìn)行判斷；根據(jù)直線的位置關(guān)系對②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)兩線段的垂直的意義對④進(jìn)行判斷；根據(jù)點(diǎn)到這條直線的距離的定義對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義對⑥進(jìn)行判斷．詳解：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以①錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)兩條直線不平行就相交，所以②錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，所以③錯(cuò)誤；互相垂直的兩條線段不一定相交，所以④錯(cuò)誤；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，所以⑤錯(cuò)誤；汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)可以看作是旋轉(zhuǎn)，所以⑥錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．9、B【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】-3x-1＞2，-3x＞2+1，-3x＞3，x＜-1，在數(shù)軸上表示為：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．11、C【解析】

由圖中可以看出，△ABC平移過程中掃過的面積是一個(gè)矩形ABED和一個(gè)三角形ABC的面積之和．【詳解】解：由題意可知，矩形ABED的面積為，△ABC的面積為，所以平移過程中掃描過得面積是：1+6=7；故本題最后答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，難度適中，解題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得到△ABC平移過程中掃過的面積是一個(gè)矩形ABED和一個(gè)三角形ABC的面積之和．12、C【解析】

因?yàn)椋?1，?1）、（?1，2）兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于y軸，（?1，?1）、（3，?1）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于x軸，過（?1，2）、（3，?1）兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，交點(diǎn)為第四個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，交點(diǎn)為（3，2），即為第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，明確平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，∴a=±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、②④⑤【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】相等的角不一定是對頂角，①是假命題；

在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c，②是真命題；

同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，③是假命題；

互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直，④是真命題．

平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，⑤是真命題，

故答案為：②④⑤．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．15、x2﹣1【解析】解：原式=x2﹣1．故答案為x2﹣116、＞．【解析】試題分析：根據(jù)m＜n＜1，易知m、n是負(fù)數(shù)，且m的絕對值大于n的絕對值，于是可得m+n＜1，m﹣n＜1，根據(jù)同號(hào)得正，易知（m+n）（m﹣n）＞1．解：∵m＜n＜1，∴m+n＜1，m﹣n＜1，∴（m+n）（m﹣n）＞1．故答案是＞．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法．17、．【解析】

直接根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（1，3）、（2，0）、（4，1）；（2）如圖所示，△OB′C′即為所求，見解析；B′（1，﹣3）、C′（3，﹣2）．（3）△OB′C′的面積為．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的位置，可分別寫出點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平移前后點(diǎn)A與對應(yīng)點(diǎn)O坐標(biāo)的位置，可以得出圖形△ABC向左平移1個(gè)單位、向下平移3個(gè)單位，由此可得出平移后點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；（3）利用割補(bǔ)法，把△OB′C′補(bǔ)成一個(gè)正方形，減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可．【詳解】（1）由圖形知A（1，3），B（2，0），C（4，1）；故答案為：（1，3）、（2，0）、（4，1）；（2）由A（1，3）及其對應(yīng)點(diǎn)O（0，0）知，需將△ABC向左平移1個(gè)單位、向下平移3個(gè)單位，如圖所示，△OB′C′即為所求，其中B′（1，﹣3）、C′（3，﹣2），故答案為：B′（1，﹣3）、C′（3，﹣2）；（3）△OB′C′的面積為3×3﹣×1×3﹣×3×2﹣×1×2＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)坐標(biāo)的表示，平移圖形的變化關(guān)系，割補(bǔ)法求一般三角形的面積，熟記平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)的表示是解題的關(guān)鍵．19、（1）140°；（1）t＝1或8；（3）∠BGC是定值，為90°．【解析】

（1）利用鈍角的余角相等，證明∠CFD＝∠A即可解決問題．（1）由題意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．分兩種情形：①當(dāng)0＜t＜5時(shí)，∠BFC＝1∠A．②當(dāng)5＜t＜14時(shí)，∠A＝1∠BFC，分別構(gòu)建方程求解即可．（3）如圖，結(jié)論∠BGC是定值．想辦法證明∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG，∠ABG+∠ACG＝∠ABD即可解決問題．【詳解】解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠A∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．（1）由題意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．①當(dāng)0＜t＜5時(shí)，∠BFC＝1∠A，則有140﹣10t＝1（40+10t），解得t＝1．②當(dāng)5＜t＜14時(shí)，∠A＝1∠BFC，∴40+10t＝1（140﹣10t），解得t＝8，綜上所述，當(dāng)t＝1或8時(shí)，∠BFC，∠A兩個(gè)角中，一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍．（3）如圖，結(jié)論∠BGC是定值．理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，∴∠BGC是定值．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了三角形的內(nèi)角和定理，等角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．20、（1）圖見解析（2）（0，4）；（?1，1）；（3，1）（3）P（0，1）或（0，?5）．【解析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后對應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)寫出坐標(biāo)即可；（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式得×4×|h|＝6，進(jìn)而可得y的值．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1為所求；（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（?1，1）；C1（3，1），故答案為：（0，4）；（?1，1）；（3，1）；（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式得：S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，∴y的值為1或?5，∴P（0，1）或（0，?5）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖??平移變換，關(guān)鍵是掌握圖形是有點(diǎn)組成的，平移圖形時(shí)，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置即可．21、（1）每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）最多可以購買25副圍棋；【解析】

（1）可設(shè)每副圍棋元，每副中國象棋元，根據(jù)“若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元”可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，用消元法解之即可.（2）由（1）可知一副圍棋和象棋的價(jià)格，可設(shè)購買圍棋副，“購買圍棋和中國象棋共40副”,知購買象棋副，根據(jù)“總費(fèi)用不超過550元”可列出關(guān)于z的一元一次不等式組，求出z的解集，取最大值即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副圍棋元，每副中國象棋元，根據(jù)題意得：，∴，∴每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）設(shè)購買圍棋副，則購買象棋副，根據(jù)題意得：，∴，∴最多可以購買25副圍棋；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）①90°；②證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）①由可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC+∠BCD=180°，已知BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，由角平分線的定義可得∠FBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD，所以∠FBC+∠BCF=∠ABC+∠BCD=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，即可得∠BFC=90°；②已知CE平分∠BCD，由角平分線的定義可得∠DCE=∠BCF，根據(jù)等角的余角相等可得∠FBC=∠DEC；再利用同角的補(bǔ)角相等證得∠ABF=∠DEC，所以∠DEC=∠ABF=∠FBC，即可得；（2）已知CE平分∠BCD，由角平分線的性質(zhì)可得∠DCE=∠BCF，由三角形的內(nèi)角和定理可證得∠FBC=∠DEC；由∠BFC+∠BFE=180°，∠BFC=∠A，可得∠BFE+∠A=180°，再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠ABF+∠AEF=180°，再利用同角的補(bǔ)角相等證得∠ABF=∠DEC，所以∠DEC=∠ABF=∠FBC，即可得結(jié)論.【詳解】（1）∵，∴，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠FBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD，∴∠FBC+∠BCF=∠ABC+∠BCD=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，∴∠