山西省重點中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試題含解析

山西省重點中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x+y＝2，xy=-1,則(1-x)(1-y)的值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．22．一家商店將某種服裝按照成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝每件的成本是x元，則根據(jù)題意列出方程正確的是()A．0.8×(1+40%)x=15 B．0.8×(1+40%)x﹣x=15C．0.8×40%x=15 D．0.8×40%x﹣x=153．下面的每組圖形中，平移左邊圖形可以得到右邊圖形的一組是（）A．B．C．D．4．下列各點中，在x軸上的是().A．(3，-3) B．(0，3) C．(-3，0) D．(3，-4)5．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，直徑為1個單位長度的圓從A點沿數(shù)軸向右滾動（無滑動）兩周到達點B，則點B表示的數(shù)是（）A．π B．2π C．2π+1 D．2π﹣17．下列說法中，正確的有（）個①過一點有且只有一條直線與已知線段垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④對頂角相等；⑤同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交，垂直和平行三種；⑥同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行.A．2 B．3 C．4 D．58．下列變形正確的是（）．A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得9．如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=43°，∠CEF=150°，則∠BCE等于()A．13° B．17° C．23° D．43°10．若(x-2y)2=(x+2y)2+M,則M=()A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．0.000635用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12．如圖，三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，，則圖中陰影部分的面積是________．13．在數(shù)軸上，實數(shù)對應(yīng)的點在原點的_____側(cè)（填“左”或“右”）14．如果兩個角的兩條邊分別平行，且其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角的度數(shù)分別為_________．15．計算：_________；___________16．如圖直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°，則∠COB=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解:（1）；（2）．18．（8分）求x的值：(1)；(2)．19．（8分）（1）計算：；（2）20．（8分）如圖，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.21．（8分）如圖，以直角三角形AOB的直角頂點O為原點，以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點A（1，a），B（b，1）滿足+|b﹣4|＝1．（1）直接寫出A點的坐標(biāo)為；B點的坐標(biāo)為．（2）如圖①，已知坐標(biāo)軸上有兩動點M，N同時出發(fā)，M點從B點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，N點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點N到達A點整個運動隨之結(jié)束．AB的中點C的坐標(biāo)是（2，4），設(shè)運動時間為t（t＞1）秒，是否存在這樣的t，使，的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，點D是線段AB上一點，滿足∠DOB＝∠DBO，點F是線段OA上一動點，連BF交OD于點G，當(dāng)點F在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．22．（10分）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計要求，其中需要長為0.8米的鋼管100根，還需要長為2.5米的鋼管32根，兩種長度的鋼管粗細必須相同；并要求這些用料不能是焊接而成的．經(jīng)市場調(diào)查，鋼材市場中符合這種規(guī)格的鋼管每根長均為6米．（1）試問：把一根長為6米的鋼管進行裁剪，有下面幾種方法，請完成填空(余料作廢)．方法①：只裁成為0.8米的用料時，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米長的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長的用料根；方法③：先裁下2根2.5米長的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長的用料1根．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料；（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要6米長的鋼管與（2）中根數(shù)相同．23．（10分）已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．⑴寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；⑵求出△ABC的面積；⑶點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．24．（12分）（1）利用平方根的定義求下列式子中的x的值.（x-2（2）計算：|（3）解方程組x=2y-13x+y=4（4）解方程組2x-y=3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用多項式乘以多項式把(1-x)(1-y)化簡，再整體代入即可．【詳解】故選A【點睛】本題考查多項式乘以多項式，先運算化簡以后再整體代入求值是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

首先設(shè)這種服裝每件的成本價是x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進價×（1+40%）×8折-進價=利潤15元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這種服裝每件的成本價是x元，由題意得：0.8×(1+40%)x﹣x=15故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握利潤、進價、售價之間的關(guān)系．3、D【解析】分析:根據(jù)平移的性質(zhì)，可以得到平移前后圖形全等，由此可知選項A，B是否正確；由圖可知選項C是翻折得到的，根據(jù)平移的定義，結(jié)合選項D的圖形，可以確定答案.詳解:A、左圖與右圖的形狀不同,所以A選項錯誤;

B、左圖與右圖的大小不同,所以B選項錯誤;C、左圖通過翻折得到右圖,所以C選項錯誤;D、左圖通過平移可得到右圖,所以D選項正確.故選D.點睛:本題考查了平移的性質(zhì):把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點,連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.4、C【解析】

在x軸上的點的坐標(biāo)特征是其縱坐標(biāo)為0，據(jù)此作答．【詳解】解：∵各選項中點（-3，0）的縱坐標(biāo)為0，

∴該點在x軸上．

故選：C．【點睛】本題考查x軸上的點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)為0，這是需要識記的內(nèi)容．5、C【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=1．考點：完全平方公式6、D【解析】

根據(jù)是數(shù)的運算，A點表示的數(shù)加兩個圓周，可得B點，根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，可得B點表示的數(shù)．【詳解】A點表示的數(shù)加兩個圓周，可得B點，

-1+2π，

故選：D．【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，直徑為1個單位長度的圓從A點沿數(shù)軸向右滾動，A點表示的數(shù)加兩個圓周．7、A【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理、平行線的性質(zhì)、以及平行線段的定義、對頂角的性質(zhì)判斷即可【詳解】①過一點有且只有一條直線與已知線段垂直，故①正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯誤；③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故③錯誤；④對頂角相等，故④正確；⑤同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交和平行兩種，故⑤錯誤；⑥同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段不一定平行，故⑥錯誤；故選：A【點睛】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、D【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A．由5+x=11，得x=11﹣5，故A錯誤；B．由5x=3x﹣9，得5x﹣3x=﹣9，故B錯誤；C．由7x=﹣4，得x=﹣，故C錯誤；D．由，得x=0，故D正確．故選D．【點睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BCD等于43°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠ECD等于30°，∠BCE的度數(shù)即可求出．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABC=43°，∴∠BCD=∠ABC=43°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=43°-30°=13°，∴∠BCE的度數(shù)為13°．故選：A.【點睛】本題主要利用平行線的性質(zhì)求解，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的運算法則即可求解.【詳解】∵(x-2y)2=(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2-(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故選D.【點睛】此題主要考查完全平方公式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6.35×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000635用科學(xué)記數(shù)法表示為6.35×10﹣1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、【解析】

利用三角形重心的性質(zhì)證明圖中個小三角形的面積相等即可得到答案．【詳解】解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，圖中陰影部分的面積是故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中線的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識解決三角形的面積問題是解題的關(guān)鍵．13、左【解析】

首先估算得出，再判斷出的正負，即可判斷得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，∴，∴對應(yīng)的點在原點的左側(cè)．故答案為：左．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算以及實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，掌握實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、10°，10°或42°，138°【解析】

由兩個角的兩條邊分別平行，得這兩個角相等或互補．設(shè)一個角為x，則另一個角為4x-30°，分兩種情況，分別列出方程，即可求解．【詳解】∵兩個角的兩條邊分別平行，∴這兩個角相等或互補．設(shè)一個角為x，則另一個角為4x-30°，若兩個角相等，則x=4x-30°，解得：x=10°，∴4x-30°=4×10°-30°=10°；若兩個角互補，則x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°，∴4x-30°=4×42°-30°=138°．

∴這兩個角是42°、138°或10°、10°．故答案是：10°，10°或42°，138°．【點睛】本題主要考查角的相關(guān)計算與一元一次方程的綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則進行計算即可；（2）根據(jù)積的乘方，冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】（1）；（2）=.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.16、128°【解析】

根據(jù)垂直的定義得出∠AOE＝90°，最后根據(jù)∠COB＝∠AOD＝∠AOE+∠EOD進行求解．【詳解】∵OE⊥AB，∠EOD=38°，∴∠AOE＝90°，∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝90°+38°＝128°，故答案為：128°．【點睛】本題考查垂直的定義，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（x+1）（x-1）；（1）a（a-1）1【解析】

（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式=x1-11=（x+1）（x-1）；（1）原式=a（a1-1a+1）=a（a-1）1．【點睛】本題考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．18、(1)或；(2)．【解析】

（1）根據(jù)平方根的定義進行求解即可；（2）變形后利用立方根的定義進行求解即可.【詳解】(1)，，，或，或；(2)．∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了利用平方根的定義、立方根的定義解方程，熟練掌握這兩個定義是解題的關(guān)鍵.19、（1）-5；（2）4-.【解析】【分析】（1）先進行二次根式的乘法運算，然后再進行二次根式的加減法運算即可得答案；（2）按順序先進行二次根式的乘除法運算，然后再進行加減法運算即可得答案.【詳解】（1）==；（2）===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序及運算法則是解題的關(guān)鍵.20、∠A=∠F，理由見解析.【解析】

因為∠1=∠2，由同位角相等證明BD∥CE，則有∠C=∠DBA，又因為∠C=∠D，所以∠DBA=∠D，由內(nèi)錯角相等證明DF∥AC，故可證得∠A=∠F.【詳解】解：∠A=∠F理由：∵∠1=70°，∠2=110°∴∠1+∠2=180°∴CE∥DB∴∠C=∠ABD3’∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D∴AC∥DF∴∠A=∠F【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判斷，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）存在，2；（3）不變，2．【解析】

（1）利用兩個非負數(shù)之和為零的性質(zhì)求解，可得答案；（2）當(dāng)1＜t≤4時，點N在線段AO上，分別用含的代數(shù)式表示BM，OM，ON，再利用面積公式列方程求解即可．（3）作∠AOH＝∠AOD，過G點作AB的平行線，交x軸于P，再證明利用平行線的性質(zhì)，從而可得答案．【詳解】解：（1）∵+|b﹣4|＝1．∴a﹣2b＝1，b﹣4＝1，解得a＝8，b＝4，∴A（1，8），B（4，1）；故答案為（1，8），（4，1）．（2）如圖1中，由條件可知：M點從B點運動到O點時間為秒，N點從O點運動到A點時間為4秒，∴1＜t≤4時，點N在線段AO上，即BM＝t，OM＝4﹣t，ON＝2t，∴＝OM?yC＝（4﹣t）×4＝8﹣2t，ON?xC＝×2t×2＝2t，∵，∴8﹣2t＝2t，∴t＝2．（3）結(jié)論：的值不變，其值為2．理由：如圖2中，作∠AOH＝∠AOD，過G點作AB的平行線，交x軸于P，則∠4＝∠PGB，∵∠2+∠3＝91°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠DBO，∴∠HOB+∠DBO＝181°，∴OH∥AB，∴∠1＝∠BAO，∴∠OFB＝∠BAO+∠4＝∠1+∠4，∴∠PGO＝∠HOD＝∠1+∠2，∴∠OGB＝∠OGP+∠PGB＝∠HOD+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴＝【點睛】本題考查的是圖形與坐標(biāo)，平行線的判定與平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角的和差運算，絕對值，算術(shù)平方根的非負性，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）4；（2）24；4；（3）方法①與方法③聯(lián)合【解析】

（1）由總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)就可以直接得出結(jié)論；

（2）設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程構(gòu)成方程組求出其解即可．

（3）分別設(shè)方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長的鋼管和設(shè)方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m長的鋼管，建立方程組求出其解即可．【詳解】（1）（6-2.5）÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米長的用料4根，故答案為：4；（2）設(shè)用方法②剪根，方法③裁剪根6m長的鋼管，由題意，得解得：答：用方法②剪根，方法③裁剪根m長的鋼管；（3）設(shè)方法①裁剪根，方法③裁剪根m長的鋼管，由題意，得解得：∴m+n=28，設(shè)方法①裁