空間解析幾何基礎(chǔ)知識演示

（優(yōu)選）空間解析幾何基礎(chǔ)知識ppt講解現(xiàn)在是1頁\一共有103頁\編輯于星期二橫軸縱軸豎軸定點空間直角坐標(biāo)系三個坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.一、空間點的直角坐標(biāo)現(xiàn)在是2頁\一共有103頁\編輯于星期二Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ現(xiàn)在是3頁\一共有103頁\編輯于星期二空間兩點間距離公式二、空間兩點間的距離現(xiàn)在是4頁\一共有103頁\編輯于星期二現(xiàn)在是5頁\一共有103頁\編輯于星期二向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或或現(xiàn)在是6頁\一共有103頁\編輯于星期二自由向量：不考慮起點位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點

與原點構(gòu)成的向量.現(xiàn)在是7頁\一共有103頁\編輯于星期二[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）二、向量的加減法現(xiàn)在是8頁\一共有103頁\編輯于星期二向量的加法符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2]減法現(xiàn)在是9頁\一共有103頁\編輯于星期二三、向量與數(shù)的乘法現(xiàn)在是10頁\一共有103頁\編輯于星期二數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個向量的平行關(guān)系現(xiàn)在是11頁\一共有103頁\編輯于星期二按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量.現(xiàn)在是12頁\一共有103頁\編輯于星期二現(xiàn)在是13頁\一共有103頁\編輯于星期二一、空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.現(xiàn)在是14頁\一共有103頁\編輯于星期二空間一點在軸上的投影現(xiàn)在是15頁\一共有103頁\編輯于星期二空間一向量在軸上的投影現(xiàn)在是16頁\一共有103頁\編輯于星期二關(guān)于向量的投影定理（1）證現(xiàn)在是17頁\一共有103頁\編輯于星期二定理1的說明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)

相等向量在同一軸上投影相等；現(xiàn)在是18頁\一共有103頁\編輯于星期二關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個）現(xiàn)在是19頁\一共有103頁\編輯于星期二二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)現(xiàn)在是20頁\一共有103頁\編輯于星期二向量在軸上的投影向量在軸上的投影向量在軸上的投影現(xiàn)在是21頁\一共有103頁\編輯于星期二按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式：特殊地：現(xiàn)在是22頁\一共有103頁\編輯于星期二向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標(biāo)表達(dá)式現(xiàn)在是23頁\一共有103頁\編輯于星期二非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式現(xiàn)在是24頁\一共有103頁\編輯于星期二由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標(biāo)表示式現(xiàn)在是25頁\一共有103頁\編輯于星期二當(dāng)時，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式現(xiàn)在是26頁\一共有103頁\編輯于星期二方向余弦的特征特殊地：單位向量的方向余弦為現(xiàn)在是27頁\一共有103頁\編輯于星期二現(xiàn)在是28頁\一共有103頁\編輯于星期二關(guān)于數(shù)量積的說明：一、兩向量的數(shù)量積定義數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.現(xiàn)在是29頁\一共有103頁\編輯于星期二數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若為數(shù)：若、為數(shù)：現(xiàn)在是30頁\一共有103頁\編輯于星期二兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式現(xiàn)在是31頁\一共有103頁\編輯于星期二定義關(guān)于向量積的說明：//向量積也稱為“叉積”、“外積”.二、兩向量的向量積現(xiàn)在是32頁\一共有103頁\編輯于星期二向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)：現(xiàn)在是33頁\一共有103頁\編輯于星期二向量積還可用三階行列式表示//由上式可推出現(xiàn)在是34頁\一共有103頁\編輯于星期二補充例如，現(xiàn)在是35頁\一共有103頁\編輯于星期二定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積現(xiàn)在是36頁\一共有103頁\編輯于星期二關(guān)于混合積的說明：(1)向量的混合積是一個數(shù)量.現(xiàn)在是37頁\一共有103頁\編輯于星期二現(xiàn)在是38頁\一共有103頁\編輯于星期二一、曲面方程的概念曲面方程的定義：現(xiàn)在是39頁\一共有103頁\編輯于星期二以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程．現(xiàn)在是40頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．播放現(xiàn)在是41頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是42頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是43頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是44頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是45頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是46頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是47頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是48頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是49頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是50頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是51頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是52頁\一共有103頁\編輯于星期二二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．現(xiàn)在是53頁\一共有103頁\編輯于星期二現(xiàn)在是54頁\一共有103頁\編輯于星期二解

圓錐面方程或現(xiàn)在是55頁\一共有103頁\編輯于星期二例6

將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)雙曲面現(xiàn)在是56頁\一共有103頁\編輯于星期二旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面現(xiàn)在是57頁\一共有103頁\編輯于星期二播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是58頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是59頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是60頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是61頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是62頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是63頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是64頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是65頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是66頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是67頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是68頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是69頁\一共有103頁\編輯于星期二定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.現(xiàn)在是70頁\一共有103頁\編輯于星期二柱面舉例拋物柱面平面現(xiàn)在是71頁\一共有103頁\編輯于星期二從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實例橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸現(xiàn)在是72頁\一共有103頁\編輯于星期二現(xiàn)在是73頁\一共有103頁\編輯于星期二空間曲線的一般方程曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點：一、空間曲線的一般方程現(xiàn)在是74頁\一共有103頁\編輯于星期二空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程現(xiàn)在是75頁\一共有103頁\編輯于星期二消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影現(xiàn)在是76頁\一共有103頁\編輯于星期二類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線現(xiàn)在是77頁\一共有103頁\編輯于星期二現(xiàn)在是78頁\一共有103頁\編輯于星期二

如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量．法線向量的特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量．一、平面的點法式方程平面的點法式方程法向量已知點現(xiàn)在是79頁\一共有103頁\編輯于星期二由平面的點法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程現(xiàn)在是80頁\一共有103頁\編輯于星期二平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標(biāo)原點；平面通過軸；平面平行于軸；平面平行于坐標(biāo)面；類似地可討論情形.類似地可討論情形.現(xiàn)在是81頁\一共有103頁\編輯于星期二將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程現(xiàn)在是82頁\一共有103頁\編輯于星期二定義（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角現(xiàn)在是83頁\一共有103頁\編輯于星期二按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//現(xiàn)在是84頁\一共有103頁\編輯于星期二點到平面距離公式現(xiàn)在是85頁\一共有103頁\編輯于星期二現(xiàn)在是86頁\一共有103頁\編輯于星期二定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程現(xiàn)在是87頁\一共有103頁\編輯于星期二方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程現(xiàn)在是88頁\一共有103頁\編輯于星期二直線的對稱式方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程直線方向向量直線上一點現(xiàn)在是89頁\一共有103頁\編輯于星期二定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角現(xiàn)在是90頁\一共有103頁\編輯于星期二兩直線的位置關(guān)系：//現(xiàn)在是91頁\一共有103頁\編輯于星期二定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．^^四、直線與平面的夾角現(xiàn)在是92頁\一共有103頁\編輯于星期二直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系：//現(xiàn)在是93頁\一共有103頁\編輯于星期二現(xiàn)在是94頁\一共有103頁\編輯于星期二二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即