第十 方差分析

第十方差分析第1頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二第十章方差分析第2頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二基本原理與過程方差齊性檢驗完全隨機設計方差分析隨機區(qū)組設計方差分析多重比較第3頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二第一節(jié)基本原理

比較組合次數(shù)多：（一）Z、t檢驗的局限性一、意義可靠性降低缺少綜合信息；缺乏整體信息。第4頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（二）方差分析的基本條件正態(tài)性同質(zhì)性可加性第5頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（三）方差分析的全過程方差齊性檢驗：Fmax檢驗F檢驗多重比較：q檢驗或t檢驗第6頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二例10-1：9名學生不同學習方法的結果。學習方法X

A657B11910C546①

組間變異：

②

組內(nèi)變異：總變異二、方差分析的基本原理

61057每一組內(nèi)部的變異各組間的變異第7頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二問題思考例10-2：從某小學一、三、五年級隨機抽取各4人，向其呈現(xiàn)一組詞匯，記錄其識記結果，并繪成圖形。學生可能的得分結果多種多樣，如下圖所示的兩種可能情況。組間變異與組內(nèi)變異關系如何？第8頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二123456789101112

2613

6675

3234

得分學生編號一五三年級①

組間差異：②

組內(nèi)差異：8642小大可能性一第9頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二108642

123456789101112一三五2343106

9810

91110①

組間差異：大②

組內(nèi)差異：小A＞BA＜B得分可能性二第10頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（一）什么是方差分析含義對實驗中總變異進行分解的方法。將總變異分解為各變異原因組成部分的數(shù)學方法。第11頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（二）各變異的原因總變異組間變異組內(nèi)變異實驗因素隨機誤差個體差異實驗誤差隨機誤差第12頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二二、基本過程總變異：總方差、變異數(shù)（V）或均方（MS）

第13頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（一）總變異的分解總變異

=組間變異

+組內(nèi)變異第14頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（二）各部分內(nèi)容的計算1、離差平方和的計算2、自由度的計算3、方差（均方）的計算第15頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二1、離差平方和的計算對每一X有：對某一組n個數(shù)則有：對k個組，又有：定義式第16頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二組內(nèi)平方和組間平方和總平方和第17頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二計算式第18頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二公式推導第19頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二nn組間平方和n第20頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二第21頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二學法X

A657B11910C546∑－－－∑X

18301563例10-1∑X211030277489n3339

M

61057（Mt）第22頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二∑X∑X2nM

1811036303023101577356348997學法

ABC∑第23頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二例10-3：從小學新生中隨機抽取20人，并隨機地分為四組進行識字教學法的實驗，每組分別用一種方法。學期結束時對學習效果進行統(tǒng)一測試，結果如下。試問四種識字教學法的教學效果有無顯著不同？第24頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二教法Xn

A74827076805B88808583845C80737076825D76748078825∑20表10-3不同教法的識字效果∑X∑X2

382292764203531438129129390304601573124179第25頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二2、自由度的計算（n相等時）例10-3（n相等時）第26頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二3、方差（均方）的計算第27頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二例10-3第28頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（三）F檢驗F值：組間與組內(nèi)變異之比。F檢驗：用F值與臨界F值比較，估計變異

大小，找出變異原因的統(tǒng)計方法。假設：Ho：μ1=μ2=…=μkHa：至少兩個μ之間存在顯著差異特點：單尾檢驗。第29頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（四）制作方差分析表平方和自由度均方

SSdfMS組間組內(nèi)總的表10-4×××的方差分析表變異源

FP42648

268211

21**＜0.01第30頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二小結隨機誤差個體差異實驗誤差實驗因素隨機誤差第31頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)方差齊性檢驗定義：檢驗各總體方差是否一致的統(tǒng)計方法。假設：Ho：

σ12=σ22=…=σk2Ha：至少兩個總體方差有顯著差異。一、意義目的：保證樣本組的同質(zhì)性第32頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二二、檢驗方法兩個總體方差的齊性檢驗多個總體方差的齊性檢驗第33頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（一）兩總體方差的齊性檢驗1、F比率123X（F）0.80.60.40.2第34頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二2、F分布的特點正偏態(tài)分布；有兩個自由度；曲線隨自由度變化；隨df增加，趨于正態(tài)；單側檢驗第35頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二3、雙側檢驗公式第36頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二4、兩樣本方差齊性的檢驗獨立樣本相關樣本第37頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二1）獨立樣本例10-4：隨機抽取男生31，女生25，進行閃光融合頻率測定，結果男生S12=62，女生S22=92。試問男女生測定結果的方差有無顯著差異？①

建立假設②

檢驗Ho：σ12=σ22

Ha：σ12≠σ22

第38頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二接受Ha，拒絕Ho，說明…③

比較決策差異顯著。Ho：σ12＞σ22

Ha：σ12＜σ22

第39頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二2）相關樣本

10-5：有教師認為小學生算術成績隨年級增長彼此間的差距越來越大。隨機抽取62名學生三、六年級測得其標準化算術成績的方差分別為122.56和63.89，兩次成績的相關系數(shù)為0.59。試問教師的說法是否能接受?①

建立假設Ho：σ12＞σ22

Ha：σ12＜σ22

第40頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二②

檢驗第41頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二接受Ho，拒絕Ha，說明…③

比較決策差異不顯著。t＜t0.05，p＞0.05，第42頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（二）多個總體方差齊性的檢驗哈特萊（Hartley）法查Fmax值表第43頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二學法X

A657B11910C546∑－－－∑X∑X2nS

1811036.6730302310.67157735.67634899①

建立假設Ho：σ12=σ22=σ32

Ha：至少有兩個總體方差不等②

求方差第44頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二③

求Fmax值∵F=1，∴無差異，即方差齊性。說明各組被試的個別差異完全相同的。④

決策第45頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二教法Xn

A74827076805B88808583845C80737076825D76748078825∑20∑X∑X2

382292764203531438129129390304601573124179Ho：σ12=σ22=σ32=σ32Ha：至少有兩個總體方差差異顯著

①

建立假設

22.808.5024.2010.00第46頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二②

求方差③

求Fmax值：④

決策：接受Ho，方差齊性第47頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二例10-6：為對某門課的教法進行改革，某校對各方面情況相似的兩個班進行了教改實驗。甲班采用教師面授法；乙班采用教師講授要點，學生討論法。一學年后用同一試題測試兩班，結果如下。試問教改后兩班個體水平是否出現(xiàn)明顯不同？第48頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二①

建立假設②

檢驗③

比較決策Ho：

σ12=σ22

接受Ha，拒絕Ho說明方差不齊性。Ha：

σ12≠σ22

差異顯著第49頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二三、方差不齊性的處理方法檢驗法數(shù)據(jù)變換法第50頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二如兩均數(shù)差的檢驗有：①Aspin-Welch（阿斯平-威爾士）檢驗②Cochran-Cox（柯克蘭-柯克斯）檢驗（一）檢驗法數(shù)據(jù)變換非參數(shù)法特殊法參數(shù)法第51頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（二）數(shù)據(jù)變換方法

1、X’的性質(zhì)

2、平方根變換

①

條件：方差不齊性齊性；均數(shù)差異不變。②

作用使總體近似正態(tài)分布使方差齊性化第52頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二3、對數(shù)變換①

條件：②

作用使方差齊性化；使數(shù)據(jù)正態(tài)化；使數(shù)據(jù)線性化；第53頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二4、倒數(shù)變換①

條件：②

作用使方差齊性化；使數(shù)據(jù)正態(tài)化；第54頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二5、反正弦變換（角變換）②

條件：③

作用使方差齊性化；使數(shù)據(jù)正態(tài)化；①

含義：以%平方根的反正弦函數(shù)值作為變

量值的變換第55頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)單因素設計的方差分析實驗設計完全隨機設計的方差分析隨機區(qū)組設計的方差分析第56頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二一、實驗設計單因素設計：一個自變量；多因素設計：多個自變量；識記機械意義年齡

6-1213-18

ABCD意義：設計方法：1、因素個數(shù)第57頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二2、單因素設計類型①

完全隨機設計②

隨機區(qū)組設計③

拉丁方設計第58頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二實驗設計專有名詞實驗單位：產(chǎn)生實驗結果的被試實驗因子：實驗者所操控的變量（自變量）水平：實驗者在因子內(nèi)所安排的各種不同狀況處理：不同因子間各水平的組合單因子實驗：水平與處理意義相同效應：實驗者在實驗單位上所測得的結果（因變量）第59頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二二、完全隨機設計的方差分析例10-7：隨機抽取22名學生并隨機為三組分別做某一種光強（I、II、III）的反應時實驗。結果如下。試問不同強度的光反應時有無顯著不同？定義：每一隨機組分別接受一種實驗處

理的設計。又名：獨立組設計或被試間設計。（一）完全隨機設計第60頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（二）方差分析樣本容量相等時樣本容量不相等時已知部分統(tǒng)計量時第61頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二

2、樣本容量不相等時光強等級

IIIIII

Xn150220190170240200180719023017026025017028019022092002402601801902806例10-7第62頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二⑴假設光強等級

IIIIII∑∑X∑X2

1350265900260357.141960439800426844.401350312100303750.0048609017800990951.50Ho：μ1=μ2=μ3Ha：至少兩個μ不等⑵

檢驗值①

平方和第63頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二②

自由度③

均方④

F值⑶

比較與決策接受Ho，拒絕Ha，說明…差異不顯著第64頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二⑷列方差分析表變異源組間組內(nèi)總的平方和自由度方差

SSdfS2

3878.821939.426848.5191413.430727.321

F值1.37第65頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二3、已知例10-8：有人研究“噪音對識記的影響”把24名被試隨機分成六組，每組4人，在同樣長的時間內(nèi)接受一種噪音刺激并識記漢字，結果如下。試問噪音條件對識記數(shù)量是否有影響？的方差分析⑴建立假設Ho：μ1=μ2=μ3=4Ha：至少有兩個總

體均數(shù)存在顯

著差異⑵

求檢驗值①

求平方和第66頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二

噪音條

A1A2A3A4A5A6

5.4505.4257.4507.9008.8259.3754.342.417.450.901.502.323.251.815.590.681.131.74第67頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二第68頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二②

自由度③

均方④

F值⑶

比較與決策F(5,18)0.05/2=3.29F＞F(5,18)0.05/2，P＜0.05,差異顯著拒絕Ho，接受Ha，說明…第69頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二⑷列方差分析表變異源組間組內(nèi)總的平方和自由度均方

SSdfMS

55.54511.1156.80183.16112.3423F值3.63**P＜0.05第70頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二三、隨機區(qū)組設計的方差分析隨機區(qū)組設計方差分析第71頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（一）完全隨機區(qū)組設計例10-9：為研究聽、觸覺刺激對視覺的干擾效果，隨機抽取5名被試分別在5種不同昏暗燈光的干擾下讀英文字母。結果如下。試分析聽、觸刺激的干擾對視覺是否有顯著影響？定義：每一區(qū)組隨機接受全部處理組合的

設計。亦稱：相關組設計或被試者設計。第72頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二區(qū)組內(nèi)：同質(zhì)每一區(qū)組的被試數(shù)目

原則及要求區(qū)組間：異質(zhì)一個個體：實驗處理數(shù)的整倍數(shù)：X團體單位：第73頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（二）方差分析個別差異實驗誤差區(qū)組變異Sr21、原理誤差變異Se2第74頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二2、分析過程①平方和總的：處理：區(qū)組：第75頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二②

自由度③均方誤差：④F值第76頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二區(qū)組強聲弱聲重壓輕壓控制

1212220222222216231923314142324204292424242851615141513∑R∑R2

107229310321599518971293353731071例10-9∑X102911041041065071077310773∑X222181737233022222366第77頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二⑴假設Ho：各刺激效果不顯著⑵檢驗①平方和Ho：各區(qū)組差異不顯著第78頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二④F值③

均方②

自由度第79頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二⑶

比較與決策①

差異不顯著，接受Ho。說明各種刺激對視覺無明顯干擾作用。②

差異極顯著，拒絕Ho，接受Ha。表明區(qū)組效應極其顯著，即采取區(qū)組設計是必要的。第80頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二⑤列方差分析表變異源SSdfMSF處理29.6447.410.89

區(qū)組328.64482.169.90**

誤差132.76168.30

總的497.0424表10-12干擾刺激的方差分析表第81頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二例10-10：8名被試先后參加對紅、黃、綠、藍四種色調(diào)光線的反應時實驗。每個被試的平均反應時如下表。試問對被試對四種色調(diào)光的反應時有無顯著差別？該實驗采用區(qū)組設計是否合適？第82頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二被試紅黃綠藍

1656623345332334344752134623347323481122∑R∑R2

23133155911311890103012381238610∑X23212825107∑X2429第83頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二變異源SSdfMSF處理14.59434.86511.81**

區(qū)組47.96976.85316.63**

誤差8.656210.412

總的71.21931表10-14色調(diào)反應時方差分析表第84頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)多重比較q（N-K）檢驗Duncan檢驗t檢驗Dunnett檢驗Scheffe檢驗Tukry檢驗準確性最高第85頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二一、q檢驗（一）基本思想第86頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二均數(shù)之差的標準誤完全隨機設計：隨機區(qū)組設計：1、樣本容量相等時第87頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二2、樣本容量不等時完全隨機設計：隨機區(qū)組設計：第88頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（二）基本過程①排列均數(shù),求成對均數(shù)之差②

確定比較等級r學法M

A6B10C5學法M

B10A6C5例10-1

M-5

51

M-6

4

(3)(2)(2)③

求標準誤

MSw=1,df=6，n=3第89頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二④

求q值⑤查q表：****學法MM-5M-6

B10(3)5(2)4A6(2)1C5⑥比較決策****第90頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二二、簡化法用差數(shù)直接比較（一）檢驗思想又∵q為查表值第91頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二（二）檢驗過程①排列M,求D②

確定比較等級r學法M

A6B10C5學法M

B10A6C5例10-1

M-5

51

M-6

4

(3)(2)(2)③

求標準誤

MSw=1,df=6，n=31、容量相等時第92頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二④查q值表，求D學法MM-5M-6

B10(3)5(2)4A6(2)1C5⑤比較決策****第93頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二例10-11：某研究者在同一年級隨機抽取學生并隨機分為4組，在兩周內(nèi)均用120’復習同一組英文單詞。但第一組每周一復習60’；第二組每周一、三各復習30’；第三組每周一、三、五各復習20’；第四組每天復習10’。兩周后，再隔兩個月進行統(tǒng)一測試，結果如下。試問四種復習方式有無顯著不同？2、容量不相等時第94頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二分組Xn一242620284

二2925212728306

三30283230265

四273132334∑－－－－－－19∑X∑X2M

98243624.50160432026.67146428429.20123380330.7552714843—

①

假設Ho：

σ12=σ22=σ32=σ42

Ha：至少兩個σ2不相等

②

檢驗：⑴

齊性檢驗：第95頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二③

比較決策：差異不顯著∴接受Ho，拒絕Ha，說明…第96頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二表10-16復習方式方差分析表⑵

方差分析變異源SSdfMSF組間129.88331.933.69

組內(nèi)95.80158.66

總的225.6818①

假設Ho：

1=

2=

3=

4Ha：至少兩個不相等

②

檢驗結果*第97頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二①

排列均數(shù)，求D②

確定比較等級r⑶

多重比較組MnM-24.50M-26.67M-29.20四30.7546.254.081.55三29.2054.702.53二26.6762.17一24.504(4)(3)(3)(2)(2)(2)③

查q值表第98頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二④

求標準誤及相應D值第99頁，共112頁，2023年，2月20日，星期二第100頁，共