第六簡單超靜定問題_第1頁
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文檔簡介

第六簡單超靜定問題第1頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一§6-1超靜定問題及其解法§6-2拉壓超靜定問題§6-3扭轉(zhuǎn)超靜定問題§6-4簡單超靜定梁第2頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一§6—1超靜定問題及其解法一、關(guān)于超靜定的基本概念

二、求解超靜定問題的基本方法第3頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一一、關(guān)于超靜定的基本概念超靜定問題與超靜定結(jié)構(gòu)——未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立平衡方程數(shù)超靜定次數(shù)——未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)之差

多余約束——保持結(jié)構(gòu)靜定多余的約束靜定問題與靜定結(jié)構(gòu)——未知力(內(nèi)力或外力)個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)第4頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABDFABCDFABDF第5頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一

二、求解超靜定問題的基本方法因?yàn)槲粗€(gè)數(shù)超過了獨(dú)立的平衡方程數(shù),必須尋找補(bǔ)充方程。尋找補(bǔ)充方程的途徑:利用結(jié)構(gòu)的變形條件結(jié)構(gòu)受力后變形不是任意的,必須滿足以下條件:1、結(jié)構(gòu)的連續(xù)性2、變形與內(nèi)力的協(xié)調(diào)性變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充方程方法1:尋找補(bǔ)充方程法(適用于求解拉壓超靜定)物理方程第6頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一變形比較法(適用于求解超靜定梁)1、建立相當(dāng)系統(tǒng):解除多余約束,代以多余約束反力。2、由梁的變形條件,求出多余約束反力。3、求出多余約束反力后,按靜定梁求解。相當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)力圖,應(yīng)力和變形即為原超靜定梁的結(jié)果。方法2:靜平衡方程補(bǔ)充方程各桿的內(nèi)力各桿的應(yīng)力、變形第7頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一§6-2拉壓超靜定問題一、拉壓超靜定問題的求解二、溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第8頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一一、拉壓超靜定問題的求解例題:求圖示桿的支反力ABFabABFab解:AB桿受力如圖由:本問題為共線力系,只有一個(gè)獨(dú)立平衡方程得:現(xiàn)有兩個(gè)未知力,本問題為一次超靜定問題需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程第9頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABFabABFABFAB變形條件:物理?xiàng)l件:補(bǔ)充方程:第10頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABCD123Fl圖示結(jié)構(gòu),1、2桿的抗拉剛度相同,均為E1A1,3桿的抗拉剛度為E3A3,受力如圖。求:各桿的內(nèi)力。例題第11頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一FFN3FN1FN2ABCD123Fl本問題為一次超靜定對(duì)節(jié)點(diǎn)A得到:還需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程解:第12頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABCD123FEA1l結(jié)構(gòu)變形特點(diǎn):變形前三桿匯交于A點(diǎn),變形后三桿仍交于A點(diǎn)。由于結(jié)構(gòu)和受力的對(duì)稱性,A點(diǎn)只有垂直位移。第13頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一變形協(xié)調(diào)方程:ABCD123FEA1lA1A2A123物理方程第14頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一A1A2A123由變形協(xié)調(diào)方程和物理方程,可得到補(bǔ)充方程。第15頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABCD123FEA1l平衡方程補(bǔ)充方程解得:第16頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一圖示結(jié)構(gòu),1、2桿的抗拉剛度相同,均為EA,AB桿為剛桿,受力如圖。

求:各桿的內(nèi)力。FAB12lαaaa例題第17頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一本問題為一次超靜定對(duì)桿ABFABFAB12lαaaa得到:解:第18頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一CBαC’DD’B’AFAB12lαaaa變形協(xié)調(diào)方程由結(jié)構(gòu)的變形圖,得到物理方程補(bǔ)充方程第19頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一CBαC’DD’B’AFAB補(bǔ)充方程靜平衡方程聯(lián)解(a)(c),得:第20頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一二、溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力1.溫度應(yīng)力靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)溫度變化時(shí),內(nèi)部不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。超靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)溫度變化時(shí),內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生附加應(yīng)力。溫度應(yīng)力:超靜定結(jié)構(gòu)因溫度變化而產(chǎn)生的應(yīng)力。ABAB第21頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一兩端固支的直桿AB,長度為l,抗拉剛度為EA,熱膨脹系數(shù)為αl。求:溫度升高

后桿內(nèi)的應(yīng)力。ABl例題第22頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABl解:AB本問題為一次超靜定靜平衡方程變形協(xié)調(diào)方程物理方程聯(lián)解,得:第23頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABl桿端的約束力為:桿中的溫度應(yīng)力為:溫度應(yīng)力與桿的橫截面面積A,桿的長度l無關(guān)。無法用加大橫截面面積的方法來減小溫度應(yīng)力第24頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABl桿中的溫度應(yīng)力為:通過一組數(shù)據(jù)說明溫度應(yīng)力的大?。轰摬牡臒崤蛎浵禂?shù)求:溫度升高時(shí)的溫度應(yīng)力。解:溫度應(yīng)力的大小是很大的,工程中應(yīng)當(dāng)設(shè)法避免。第25頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一溫度應(yīng)力的大小是很大的,工程中應(yīng)當(dāng)設(shè)法避免常使用的方法:1、結(jié)構(gòu)中適當(dāng)留一些間隙,(如鋼軌,橋梁,水泥路面)AB2、結(jié)構(gòu)中適當(dāng)采用伸縮節(jié)(如管道)AB第26頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一2.裝配應(yīng)力靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸有誤差時(shí),只會(huì)引起結(jié)構(gòu)幾何位置的變化,內(nèi)部不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。超靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)構(gòu)件尺寸有誤差時(shí),會(huì)引起強(qiáng)迫裝配,從而內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生附加應(yīng)力。圖示靜定結(jié)構(gòu),1桿短,2桿長,裝配時(shí)不會(huì)產(chǎn)生裝配應(yīng)力。12第27頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一裝配應(yīng)力:超靜定結(jié)構(gòu)因構(gòu)件尺寸誤差,引起強(qiáng)迫裝配而產(chǎn)生的應(yīng)力。

123圖示靜不定結(jié)構(gòu),3桿短了,裝配時(shí)會(huì)產(chǎn)生裝配應(yīng)力。第28頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一圖示結(jié)構(gòu),3根桿的抗拉剛度相同,均為EA,3桿比設(shè)計(jì)尺寸短了δ。求:強(qiáng)迫裝配后,各桿的軸力。ABCD123lδ例題第29頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一解:對(duì)節(jié)點(diǎn)A得到:還需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程FN3FN1FN2A本問題為一次超靜定ABCD123lδ第30頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABCD123lABCD123lAA1δA2A3變形協(xié)調(diào)方程物理方程補(bǔ)充方程第31頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一AA1δA2A3ABCD123l平衡方程補(bǔ)充方程解得:第32頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABCD123lδ求:3根桿的裝配應(yīng)力。圖示結(jié)構(gòu),3根桿的抗拉剛度相同,均為EA,3桿比設(shè)計(jì)尺寸短了δ,若:3根桿均為圓鋼桿例題第33頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABCD123lδ解:3根桿的裝配內(nèi)力為:3根桿的裝配應(yīng)力為:第34頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABCD123lδ3根桿的裝配應(yīng)力為:第35頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一

利用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形條件可以求解扭轉(zhuǎn)超靜定問題。ACBlab兩端固定的圓軸,受力如圖。求:兩端的約束力偶矩?!?-3扭轉(zhuǎn)超靜定問題第36頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ACB軸受力如圖一次超靜定變形條件:T聯(lián)解(1)(2),得:第37頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一圖示兩種材料的組合桿,扭轉(zhuǎn)剛度分別為:,端頭受一扭轉(zhuǎn)力偶矩作用。求:各桿所受的力偶矩。例題第38頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一物理方程:將(3)、(4)代入(2),得補(bǔ)充方程桿受力如圖變形條件:解:第39頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一聯(lián)解(1)、(5)解得:第40頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一§6-4簡單超靜定梁一、概述三、簡單組合結(jié)構(gòu)的超靜定問題二、簡單超靜定梁第41頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一迄今為止,所研究梁的支反力都可以利用靜平衡方程直接求得—

靜定梁支反力的數(shù)量=獨(dú)立的平衡方程的數(shù)量靜定梁的條件為:實(shí)際工程中,為了提高梁的強(qiáng)度和剛度,常用的方法為增加梁的支座—

超靜定梁支反力的數(shù)量>獨(dú)立的平衡方程的數(shù)量對(duì)于超靜定梁:一、概述第42頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一實(shí)例:細(xì)長工件的 車削加工。F二、簡單超靜定梁為了提高加工精度,增加尾頂針。第43頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一力學(xué)模型:MAFAyFBFAx一次超靜定梁ABlaFC第44頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一求解超靜定梁的方法:變形比較法1、解除多余約束,代以多余約束反力,建立相當(dāng)系統(tǒng)。本問題中,解除支座B,代以多余約束反力FB。2、由梁的變形條件,求出多余約束反力。本問題中,梁的變形條件為:3、求出多余約束反力后,按靜定梁求解。ABlaFCABlaFMAFAyFAxFBC第45頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一解題過程如下:對(duì)于相當(dāng)系統(tǒng)有:解得:ABlaFMAFAyFAxFBC第46頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABlaFMAFAyFAxFBC作出梁的彎矩圖MMAMC第47頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABlFMAFAyFAxFBC特殊地,當(dāng)時(shí),若未加尾頂針B,此時(shí)梁上的最大彎矩為:MMAMC第48頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABlFMAFAyFAxFBC特殊地,當(dāng)時(shí),梁上最大撓度為:未加尾頂針時(shí)梁上的最大撓度為第49頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一合理地增加多余約束可以明顯減小梁上的彎矩和變形。第50頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一變形比較法1、解除多余約束,代以多余約束反力,建立相當(dāng)系統(tǒng)。2、由梁的變形條件,求出多余約束反力。3、求出多余約束反力后,按靜定梁求解。相當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)力圖,應(yīng)力和變形即為原超靜定梁的結(jié)果。相當(dāng)系統(tǒng)不是唯一的,但必須是靜定系統(tǒng)。第51頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABql作出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。例題第52頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一FBMAFAyFAx取相當(dāng)系統(tǒng)如圖:ABql由梁的變形條件:解得:M第53頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一取另一相當(dāng)系統(tǒng)如圖:由梁的變形條件:ABqMA解得:M第54頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一qlAB求圖示梁的最大彎矩。

在某些高次超靜定問題中,合理地應(yīng)用對(duì)稱性分析可以降低超靜定次數(shù)。該問題理論上說,是三次超靜定問題。在忽略x方向的軸向力時(shí),該問題簡化為是二次超靜定問題??扇∠喈?dāng)系統(tǒng)如圖:qlABMB第55頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一qlABMB由梁的變形條件:解得:M第56頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一ABq取另一相當(dāng)系統(tǒng)如圖:MBMA對(duì)于本問題,由對(duì)稱性分析可知:該問題可簡化為一次超靜定問題。進(jìn)而可得到:M第57頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一例題(例6-8,p194)梁的抗彎剛度外載荷ACBq4m3m2mFD求作梁的剪力圖和彎矩圖。第58頁,共67頁,2023年,2月20日,星期一解:ACBq4m3m2mFD本問題為一次超靜定梁解除B端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束,代以多余約束力偶得相當(dāng)系統(tǒng)如圖。CFDBABq第59頁,共67頁,2023年,2月20日,星

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