十分新高考XX九大名校其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（三星版）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——十分新高考XX九大名校其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（三星版）十分新高考2023屆XX九大名校其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

（★★★）

本試卷分第一卷（選擇題）和其次卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。

第一卷

（選擇題共50分）

一、選擇題：（此題共有10個(gè)小題，每題5分，共50分;在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的）

1．設(shè)集合P＝{1，2，3，4，5}，集合Q＝{x∈R|2≤x≤5}，那么以下結(jié)論正確的是（）?P∩QC．P∩Q?PD．P∩Q＝QA．P∩Q＝PB．Q≠≠2．已知向量a與b的夾角為120，若向量c?a?b，且c?a,則ab?______.

A．2

B．3

C．

12D．33

BC中，b、c，B、C的對(duì)邊分別是a、3．在?A角A、且?A?2?B，則

sniB等于（）sni3BbcbaA．B．C．D．

cbac4．二面角??l??的平面角為?，直線(xiàn)a?平面?，直線(xiàn)b?平面?，則直線(xiàn)a與b所成角的范圍為（）

56??????]B．[，]C．[，]D．[0，]262323|logx|5．函數(shù)y?22的圖像大致是()

A．[0，

x2226．已知雙曲線(xiàn)2?y?1的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)y??6x的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心

a率為A．33623B．C．D．22237．已知：(xlog2x?1)n展開(kāi)式中有連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為1︰2︰3，且展開(kāi)式的倒數(shù)其次項(xiàng)

D．

（）

為28，則x的值為

A．2

B．

12C．－2

1或2.28．有一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)等腰梯形，并且腰長(zhǎng)和較短的底長(zhǎng)都是1，有一個(gè)底角是60，又側(cè)棱與底面所成的角都是45，則這個(gè)棱錐的體積是（）

A．1B．3C．33D．429．高三（1）、（2）、（3）、（4）、（5）班，進(jìn)行4?100米接力賽時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)兩個(gè)班同時(shí)到達(dá)

終點(diǎn)的狀況，則（2）班的名次在（3）、（4）、（5）班名次之前的所有排列狀況共有（）A．36種B．30種C．27種D．24種

10．通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號(hào)的方法來(lái)減少在接受中可能發(fā)生的錯(cuò)誤．假定發(fā)報(bào)機(jī)只發(fā)0和1兩種信號(hào)，接受時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤是0接受為1或1接受為0，它們發(fā)生的概率都是0．1，為減少錯(cuò)誤，采取每一種信號(hào)連發(fā)3次，接受時(shí)以“少數(shù)聽(tīng)從多數(shù)〞的原則判斷，則判錯(cuò)一個(gè)信號(hào)的概率為

A．0.028B．0.001C．0.009D．0.03

其次卷

（非選擇題共100分）

二、填空題：(本大題共6小題，每題5分，共30分).把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線(xiàn)上

11．若符號(hào)[x]表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例[?2.1]=?3,[7]=7,若[|x?1|]=3,則x的取值范圍是__________．

12．一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖中，五個(gè)正方形位置如圖陰影所示.第六個(gè)正方形在編號(hào)1到5的位置，則所有可能位置的編號(hào)是________．

13．已知函數(shù)f（x）＝2sinx，g（x）＝sin（

152342?2?x），直線(xiàn)x＝m與f（x）、g（x）的圖

象分別交于M、N點(diǎn)，則｜MN｜的最大值是_______．

?x?y?6?x?y?2?14．已知變量x、y滿(mǎn)足條件?，若目標(biāo)函數(shù)z?ax?y(其中a?0)，僅在(4，

?x?0??y?02)處取得最大值，則a的取值范圍是______．

15．高三年級(jí)有六個(gè)班(每班人數(shù)相等)，期中考試(1)班～(4)班數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別是75分、79分、78分和82分，若(5)班、(6)班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別是75.5分～85.585分

之間的整數(shù)值，那么高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)不低于80分的概率是___________．16．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n＋1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：b1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝ab2

n－1

，設(shè)數(shù)列

{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T5＝．

三、解答題（本大題共5小題，共70分）.解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題總分值12分）→→→

已知定點(diǎn)P(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M在y軸上的射影為H，若向量PM與HM在OM方向上的投影相等.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

''（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，若MP?MP?2，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

18．（本小題總分值14分）

一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)A?a1a2a3a4a5，其中A的各位數(shù)字中，a1?1,ak(k?2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為

12，出現(xiàn)1的概率為．例如：A=10001，33其中a1?a5?1,a2?a3?a4?0．記??a1?a2?a3?a4?a5,當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，(1)設(shè)??3為事件B，求事件B的概率P；1(2)設(shè)?不大于3為事件C，求事件C的概率P2．

19．（本小題總分值14分）

如圖，已知周邊體PABC中，AB?B?C1，AC?2，

PPA?PC?3，PB?2，且PB與平面ABC所成角是

的中點(diǎn).

?，E是AB4C（1）求點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影到直線(xiàn)AB,AC的距離；

（2）求二面角P?EC?B的大小；

A（3）求點(diǎn)B到平面PEC的距離.20．（本小題總分值16分）

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．（1）求證：{an＋1＋2an}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

nn＊

（3）設(shè)3bn＝n(3－an)，且|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對(duì)于n∈N恒成立，求m的取值范圍．

21．（本小題總分值１4分）

EB已知函數(shù)y?|x|?1，y?11?t)(x?0)的最小值恰好是方程x2?2x?2?t，y?(x?2xx3?ax2?bx?c?0的三個(gè)根，其中0?t?1．

（1）求證：a?2b?3；

（2）設(shè)(x1,M)，(x2,N)是函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?c的兩個(gè)極值點(diǎn)．若|x1?x2|?22，求函數(shù)f(x)的解析式.3

[參考答案]

/

1．C2．C3．A4．C5．C6．D7．D.8．C9．B（2）班第一名有

43（2）班其次名，（1）班第一名，有A3A4?24種排列狀況；?6種排列狀況.故共有30種

?2?排列狀況.10．A11．?5，?15．0.1516．20

??2,512．②③13．514．a(chǎn)?1

??→→→

17．解：（1）設(shè)M(x，y)，則H(0，y)，則OM＝(x，y)，HM＝(x，0)，PM＝(x－2，y)→→→→22由題可知：PM·OM＝HM·OM，得x(x－2)＋y＝x

故C的方程為：y＝2x……………………6分

2

y2?1上，與：y2＝2x聯(lián)立，得（2）由于MP?MP?2，所以點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)x?3'2x2?2x1?101?10?1，解得x?，又x?0，所以x?333…………………12分

228……7分

32711014113221222?C4()()?（2）P2?C4()?C4()………………14分

333332788答：事件B的概率為；事件C的概率為.

272718．解（1）由題意得：P1?C4()()?221319．解：（1）由AB?BC?1，AC?2，PA?PC?3，PB?2

P得到：?PAB??PCB??ABC?90?，

HOGAEBFC設(shè)點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是點(diǎn)O，則OP?BP?sin?4?2，……2分

由PA?AB,PC?BC得到：OA?AB,OC?BC，且OA?OC?1，所以點(diǎn)O到直線(xiàn)

AB、AC的距離都是等于1；………4分

（2）取BC的中點(diǎn)F，連接OF交CE于點(diǎn)G，正方形ABCO中，可以證明到OF?CE，所以?PGF為所求二面角的平面角.………6分

CG?OC?CF525OP210，所以tan?PGO?，??OG???OF55OG252510；……………8分2所以所求二面角的大小是??arctan（3）設(shè)OB交CE于點(diǎn)R，則OR＝2BR，所以點(diǎn)O到平面PCE的距離等于點(diǎn)B到平面PCE距離的2倍，

過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)OH垂直P(pán)G且相交于點(diǎn)H，則OH?平面PCE，

OH?OP?OG?PG2?255?28?27，所以點(diǎn)B到平面PEC的距離是7.77742?5……14分

注意：（2）、（3）可以用空間向量做.20．（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1)(n≥2)∵a1＝5，a2＝5∴a2＋2a1＝15

故數(shù)列{an＋1＋2an}是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列………………5分

n（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3

n＋1n由待定系數(shù)法可得(an＋1－3)＝－2(an－3)

nn－1

即an－3＝2(－2)

nn－1nn故an＝3＋2(－2)＝3－(－2)…………10分2nnnnnnn（3）由3bn＝n(3－an)