簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季課題5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教科書書名：選擇性必修第二冊出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教學(xué)目標(biāo)1.理解復(fù)合函數(shù)的概念；2.掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，提升學(xué)生運(yùn)算核心素養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：會用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的過程教學(xué)難點(diǎn)：記憶復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的公式結(jié)構(gòu)教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；.學(xué)習(xí)新知問題1：試求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；解：（1），；（2）現(xiàn)有方法無法求出它的導(dǎo)數(shù).①用定義不能求出極限；②不是基本初等函數(shù)，沒有求導(dǎo)公式；③不是基本初等函數(shù)的和、差、積、商，不能用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則解決問題.追問：函數(shù)可以用哪些基本初等函數(shù)表示？設(shè)，則.那么y=ln(2x?1)可以看做y=lnu如果把y與u的關(guān)系記作y=f(u)，u與x的關(guān)系記作uy=復(fù)合函數(shù)：一般地，對于兩個(gè)函數(shù)y=fu和u=gx，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f例如：函數(shù)是由和復(fù)合而成.課堂練習(xí)例1、判斷下列函數(shù)哪些是復(fù)合函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；解答：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）是；（7）是；（8）不是問題2：如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？以函數(shù)y=siny=2[cos猜想y=sin2x的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=sinu以yx'表示y對x的導(dǎo)數(shù)，yu'表示y對u的導(dǎo)數(shù)，ux可以得到y(tǒng)=sinu，u=2x的導(dǎo)數(shù)為：yu我們可以發(fā)現(xiàn)：y追問：換個(gè)函數(shù)試試，還能發(fā)現(xiàn)類似的結(jié)論嗎？以函數(shù)y=ln2x為例，研究其導(dǎo)數(shù).y猜想y=ln2x的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=lnu和u=2x以yx'表示y對x的導(dǎo)數(shù)，yu'表示y對u的導(dǎo)數(shù)，ux可以先得到y(tǒng)=lnu，u=2x的導(dǎo)數(shù)為：yu'=1我們可以發(fā)現(xiàn)：yx復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，對于由函數(shù)y=fu和u=gx復(fù)合而成的函數(shù)y問題3.現(xiàn)在可以用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)y=解析：函數(shù)y=ln(2x?1)所以y例2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=(3x+5)（2）y=e（1）解：函數(shù)可以看作y=u3和根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，有yx（2）解：函數(shù)可以看作y=eu和根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，有yx例3.某個(gè)彈簧振子在振動過程中的位移y（單位：mm）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為：y=18求函數(shù)y在t=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義.解：函數(shù)y=18sin?(2π3根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，有y當(dāng)t=3時(shí)，yt所以，彈簧振子在3s時(shí)的瞬時(shí)速度