采用朗肯土壓力理論計算主動

采用朗肯土壓力理論計算主動朗肯土壓力理論是依據(jù)半空間體的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平穩(wěn)理論推出土壓力強度的運算式。它的假設(shè)條件1.擋土墻背垂直；2.墻后填土表面水平；3.擋墻背面光滑即不考慮墻與土之間的摩擦力。應(yīng)用范疇：墻背與填土條件：墻背垂直，光滑，墻后填土面水平墻背垂直，填土面為傾斜平面，坦墻(工程上把顯現(xiàn)滑裂面的擋土墻定義為坦墻)。還適應(yīng)于“匕”形鋼筋混凝土擋土墻運算地質(zhì)條件粘性土和無粘性土均可用，均有公式直截了當求解阻礙土壓力的因素：作用在擋土支護結(jié)構(gòu)上的土壓力受以下因素制約：1不同土類中的側(cè)向土壓力差異專門大。采納同樣的運算方法設(shè)計的擋土支護結(jié)構(gòu)，對某些土類可能安全度專門大，而對另一些土類則可能面臨倒塌的危險。因此在沒有完全弄清擋土支護結(jié)構(gòu)土壓力的性能之前，對不同土類應(yīng)區(qū)別對待。2土壓力強度的運算及其運算指標的取值與基坑開挖方式和土類有關(guān)。當剪應(yīng)力超過土的抗剪強度時，背側(cè)土體就會失去穩(wěn)固，發(fā)生滑動。由于基坑用機械開挖，一樣進度均較快，開挖卸荷后，土壓力專門快形成，為與其相適應(yīng)采納直剪快剪或三軸不排水剪是合理的。但剪切前是否要固結(jié)，則依照土的滲透性而定。滲透性弱的土，由于加荷快、來不及固結(jié)即可能剪損，現(xiàn)在宜采納不固結(jié)即進行剪切；反之，滲透性強的土，宜固結(jié)后剪切。3土壓力是土與擋土支護結(jié)構(gòu)之間相互作用的結(jié)果，它與結(jié)構(gòu)的變位有著緊密的關(guān)系，從而導(dǎo)致設(shè)計土壓力值的不確定性。如經(jīng)典的庫侖土壓力僅考慮主動與被動狀態(tài)；在擋土支護結(jié)構(gòu)變形專門小時，要采納靜止土壓力(其值無統(tǒng)一求法)；關(guān)于作用于多支點擋土支護結(jié)構(gòu)的土壓力則按彈塑性理論進行運算。iLigtaYiip■j.:「::I7:::I'圖1半空間體的應(yīng)力狀態(tài)（a）單元體的初始應(yīng)力狀態(tài)；（b）達到朗肯狀態(tài)的應(yīng)力路徑；（c）主動朗肯狀態(tài)的剪切破壞面；（d）被動朗肯狀態(tài)的剪切破壞面如圖1a在半空間土體中取一豎直切面AB，在AB面上深度為Z處取一土單元體，在靜止土壓力狀態(tài)下，作用在單元體上的大主應(yīng)力^1為豎直向應(yīng)力冥，小主應(yīng)力^3為水平向應(yīng)力?在，單元體處于彈性平穩(wěn)狀態(tài)，其應(yīng)力圓七位于強度包線下方。假定在某種緣故下土體朝側(cè)向松開，在保持大主應(yīng)力氣不變的條件下小主應(yīng)力^3不斷減少，其應(yīng)力圓直徑隨之增加，最終當應(yīng)力圓％與強度包線相切時，單元體處于主動極限平穩(wěn)狀態(tài)，現(xiàn)在的小主應(yīng)力^3仍在水平向，即為主動土壓力強度°〃（圖1b），土體中的兩組滑移面與水平面成45。+中/2（圖1c）。當在某種緣故下土體朝單元體側(cè)向擠壓時，水平向應(yīng)力不斷增加，應(yīng)力圓直徑不斷減小至一點，當水平向應(yīng)力連續(xù)增大到超過豎直向應(yīng)力時，水平向應(yīng)力成為大主應(yīng)力°1，而豎直向應(yīng)力變成了小主應(yīng)力°3，此后隨著水平向應(yīng)力的增加應(yīng)力圓直徑又不斷增加，最終應(yīng)力圓％與強度包線相切，單元體處于被動極限狀態(tài)，現(xiàn)在大主應(yīng)力°1在水平向，并被認為是被動土壓力強度°p（圖1b），土體中兩組滑移面與水平面的夾角為45。f/2（圖詛）。朗肯認為能夠用直立的擋土墻來代替上述豎直面AB左邊的土體，假如滿足墻背與填土界面上的剪應(yīng)力為零的條件，并不改變右邊土體中的應(yīng)力狀態(tài)。當擋土墻的變位符合上述主動或被動極限平穩(wěn)條件時，作用在擋土墻墻背上的土壓力即為朗肯主動土壓力或朗肯被動土壓力。墻背直立、光滑，墻后填土面水平的擋土墻滿足這種條件。主動土壓力由圖1b可知任一深度z處的朗肯主動土壓力強度°a為小主應(yīng)力d1〃，而大主應(yīng)力°1為上覆土壓力"，依照土的極限平穩(wěn)條件，則有：°=yztan（45°-^/2）一2ctan（45o-^/2）a或°a*a—2C頊。（D式中Ka—朗肯主動土壓力系數(shù)，Ka=tan2（45。f/2）；y一土的重度；c、中一土的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

關(guān)于無粘性土，C=0，^.=、，主動土壓力僅僅是由土的自重所產(chǎn)生，其強度隨深度線性增加，呈三角形分布(圖2a)。主動土壓力的合力Ea為三角形的面積，其值由(1)式運算；合力作用在三角形的重心處，即在擋土墻墻底以上H/3處。(2)式中H一擋土墻的高度。圖2朗肯主動土壓力的運算(a)無粘性填土；(b)粘性填土當墻后填土為粘性土?xí)r，由式(1)可知主動土壓力由兩部分組成，粘聚力c的存在減少了作用在墻上的土壓力，同時在墻上部形成一個負側(cè)壓力區(qū)(拉應(yīng)力區(qū))，見圖2b中的三角形acd。由于墻背與填土在專門小的拉應(yīng)力下就會脫開，該區(qū)域的土中會顯現(xiàn)拉裂縫，在運算作用在墻背上的主動土壓力時應(yīng)略去這部分負側(cè)壓力，而僅僅考慮三角形bce部分的土壓力。現(xiàn)在，由土壓力為零的條件可運算受拉區(qū)的高度z0:bJ,z0=yz0Ka-2^Ka=02cz———得到0^Ka(3)Z0有時也被稱為土的“臨界高度”，被認為是粘性土中無支擋直立開挖的最大深度。主動土壓力合力匕則為三角形bce的面積，其值由式(8-7)運算：E=2(H-就HK.—T)⑷或￡.=2偵.(H-z°)2Ea作用在三角形bce的形心上，即在擋土墻底面以上(H-Z0)/3處。關(guān)于粘性土的上述算法，有學(xué)者認為低估了主動土壓力值。為此采納了一些修正方法。例如在墻背底面處的主動土壓力值仍用式(1)運算，但墻頂處的土壓力取為零值，而不是按式(1)求得的負值。作用在墻背上的主動土壓力合力則為：—12cE——yH2K(1—)a?；蛘呷园词?4)運算主動土壓力值，但應(yīng)考慮Z0范疇內(nèi)張裂縫中從地面滲入的水壓力作用。

被動土壓力由圖1b可知任一深度z處的朗肯被動土壓力強度。p為大主應(yīng)力°1上覆土壓力yz，依照土的極限平穩(wěn)條件，則有：°=yztan2（45。+^/2）+2ctan（45。+^/2）p而小主應(yīng)力°3為(5)朗肯被動土壓力的運算（b）粘性填土圖3（a）無粘性填土；無粘性土的朗肯被動土壓力沿深度也呈三角形分布（圖3a），合力而小主應(yīng)力°3為(5)朗肯被動土壓力的運算（b）粘性填土圖3（a）無粘性填土；無粘性土的朗肯被動土壓力沿深度也呈三角形分布（圖3a），合力Ep值由式6運算，作用在墻底以上H/3處。K=tam(45。+中/2)p式中Kp—朗肯被動土壓力系數(shù)，Ep=2yHEp=2yH2KpEp作用在梯形的形心上，也能夠用分塊求矩的方法運算Ep距墻底的距離zh粘聚力c的存在增加了被動土壓力，作用在墻背上的被動土壓力呈梯形分布，如圖3b所示，合力Ep值為梯形面積，能夠用矩形abdc與三角形cde的面積之和求得:=Epi壬2=秦任+2yH2Kp⑺EH+E—

pi2p23(8)Ep(8)關(guān)于朗肯條件現(xiàn)以無粘性土填土和主動應(yīng)力狀態(tài)為例，朗肯條件的更一樣情形為地面傾斜時，土體在側(cè)向和深度上差不多上無限的情形（圖4a）?，F(xiàn)在假如土體有機會側(cè)向舒展足夠的量，則在土體中形成兩簇滑移面（圖4b），與豎直面BB'的夾角分別為a和W，a和W的值為：a=上（90。一中）+」（sin-1^inB-p）(9a)22sin中1’.sinBW=—(90。一中)一(sin-1-B)(9b)2sin中以及a+w=90*（9c）(9a)(9b)假如土體繞B點轉(zhuǎn)動足夠的量，使A點達到主動平穩(wěn)條件，在土中也產(chǎn)生同樣兩簇滑移面，只是僅限制在ABA的范疇內(nèi)（圖4c）。這兩種情形在豎直面BB'上都作用著朗肯主動土壓力E，其值可用式（10）運算，方向與地面平行。而作用在AB面上的總壓力等于E與土楔ABB'的重力的矢量和。圖4土體的舒展一朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)（a）傾斜地面的原位靜止土壓力；（b）側(cè)向和深度是無限的土體的舒展；（c）土楔繞B點轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的舒展；（d）符合朗肯條件的擋土墻I1ccosP一\：cos2B-cos2中Ea=-yh2[cosP—-\=]a2cosP+偵'cos2P一cos2中—yh2K=2a（10）式中h是BB'的高度，Ka是括弧中的值，即朗肯主動土壓力系數(shù)。我們將圖中AB面稱為第一破裂面，將AB面稱為第二破裂面。當用擋土墻時，填土中存在朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)的條件是必須滿足以下兩個條件：①擋土墻不阻礙第二破裂面的形成，即墻背傾角￡＞夾角W。②位于第二破裂面與墻背之間的土楔CBA不沿墻背下滑，而是附在墻背上與墻一起移動，即作用在墻背上的總壓力與墻背法線的夾角&'小于外摩擦角5（圖4d））?！辍礧的擋土墻稱為坦墻，可知符合條件②的坦墻適用朗肯條件，現(xiàn)在朗肯土壓力作用在過墻踵的豎直面上。￡＜甲的擋土墻稱為陡墻，陡墻一樣不符合朗肯條件，但在墻背傾角e、填土坡角6、內(nèi)摩擦角中和外摩擦角5滿足式（8-14）的關(guān)系時