蘇州市陸慕高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精江蘇省蘇州市陸慕高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A。（1,1) B。(0,1) C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓的內(nèi)部對(duì)應(yīng)點(diǎn)到圓心距離小于半徑，則點(diǎn)到圓心距離的平方小于半徑平方，據(jù)此計(jì)算出的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部,則,解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍,難度較易。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可通過(guò)點(diǎn)到圓心的距離來(lái)表示：點(diǎn)在圓外，則點(diǎn)到圓心距離大于半徑；點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；點(diǎn)在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于半徑.2.在中，角的對(duì)邊分別為,且的面積，且，則（)A。 B。 C. D.【答案】B【解析】由題意得，三角形的面積，所以,所以,由余弦定理得，所以，故選B。3。在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績(jī)?cè)?0—100分的學(xué)生人數(shù)是（)A.15 B.18 C.20 D。25【答案】A【解析】第二組的頻率是，所有參賽的學(xué)生人數(shù)為，那么80—100分的頻率是，所以人數(shù)為，選故A.4。在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為,已知，則()A。 B。2 C。 D。1【答案】B【解析】【分析】由正弦定理及題設(shè)可知,，即，又，可得,再由正弦定理，可得解【詳解】由正弦定理：,又得到，即在中，故,即故故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在邊角互化中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題5.已知直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－4，2），（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（)A.(－2，4） B。（－2，－4) C.(2，4) D.（2,－4)【答案】C【解析】【分析】求出A(－4，2)關(guān)于直線y＝2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x，y），可寫(xiě)出BC所在直線方程，與直線y＝2x聯(lián)立，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)A(－4，2)關(guān)于直線y＝2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x，y)，則，解得∴BC所在直線方程為y－1＝(x－3),即3x＋y－10＝0。聯(lián)立直線y=2x，解得,則C（2,4）．故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，屬于中檔題.6.的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，，則（）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】，所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿(mǎn)足內(nèi)角和定理,排除。【考點(diǎn)定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和分類(lèi)討論思想。當(dāng)求出后，要及時(shí)判斷出,便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時(shí)給出了或，會(huì)增大出錯(cuò)率。7。已知圓C與直線及都相切,圓心在直線上，則圓C的方程為(）A。 B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】可用排除法快速選出答案，先由圓心特點(diǎn)快速排除C，D，再結(jié)合圓心到兩切線距離相等排除A，最終選擇出B項(xiàng)【詳解】圓心在上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗(yàn)證：A中圓心到兩直線的距離是；圓心到直線的距離是．故A錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的判斷,對(duì)于處理小題，采用排除法也不失為一種選擇，屬于中檔題8.在中，角所對(duì)的邊分別為滿(mǎn)足，，，，則的取值范圍是(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用余弦定理，可得，由，可得B為鈍角，由正弦定理可得，結(jié)合B的范圍，可得解【詳解】由余弦定理有：，又故又A為三角形的內(nèi)角,故又又故為鈍角,可得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理和向量的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.直線過(guò)點(diǎn),且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則直線斜率可能是()A。 B. C。1 D?！敬鸢浮緼CD【解析】【分析】分別計(jì)算直線過(guò)點(diǎn)A,B的斜率，數(shù)形結(jié)合，即得解【詳解】當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，設(shè)直線傾斜角為，則故要使直線過(guò)點(diǎn),且與以,為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為:或故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了過(guò)定點(diǎn)的直線與線段相交的直線的取值范圍問(wèn)題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題10.直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則直線的方程可能是（)A。 B。C。 D.【答案】ACD【解析】分析】由于直線在軸、軸上的截距相等，設(shè)直線為：或，利用圓心到直線的距離為半徑,即得解【詳解】由于直線在軸、軸上的截距相等，設(shè)直線為：或由于直線與圓相切,故圓心到直線的距離等于半徑或故直線的方程為：故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系和直線的截距，考查了學(xué)生概念理解,轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題11.若圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為2,則的取值可能是（)A。 B.13 C.15 D。18【答案】BC【解析】【分析】轉(zhuǎn)化圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為2，則圓心到直線的距離，列出不等式，即得解【詳解】圓化則圓心，半徑為若圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為2,則圓心到直線的距離如圖：即故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題12。在中，角所對(duì)邊分別為。已知，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D。若,則面積是【答案】ABD【解析】【分析】設(shè),求出a，b，c的值，可得A；由正弦定理,,可判定C,由余弦定理，,可判定B；由，結(jié)合A結(jié)論，可計(jì)算b，c，，可判定D【詳解】設(shè)，則，故,即A選項(xiàng)正確；又，故，B選項(xiàng)正確；由正弦定理，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則,故，所以，D選項(xiàng)正確故選:ABD【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13。若、分別為直線與上任意一點(diǎn),則的最小值是______。【答案】【解析】【分析】轉(zhuǎn)化兩點(diǎn)的距離為平行線之間的距離,即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問(wèn)題,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題。14.直線l1：x＋my＋6=0與l2:(m－2)x＋3y＋2m=0，若則=__________；【答案】【解析】由題意，因?yàn)?則，即，解得或，其中當(dāng)時(shí)，代入驗(yàn)證可得兩直線的重合的，不滿(mǎn)足題意,所以當(dāng)時(shí),．點(diǎn)睛：本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，列出方程，即可求解實(shí)數(shù)的值，熟記兩條直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，此類(lèi)問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)是把求得實(shí)數(shù)的值，要代回原直線方程驗(yàn)證，若出現(xiàn)重合的情況，不滿(mǎn)足題意．15.若圓上相異兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)______.【答案】2【解析】【分析】由題意可得圓心在直線上，可得解【詳解】曲線表示以為圓心，半徑為3的圓,圓上存在相異兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),故圓心在直線上，因此故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的綜合問(wèn)題,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和對(duì)稱(chēng)性,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題16。中，，是的中點(diǎn)，若,則_____．【答案】【解析】設(shè)Rt△ABC中，角A，B,C的對(duì)邊為a，b，c。在△ABM中，由正弦定理,∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝。又sin∠AMB＝sin∠AMC＝,∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0。則＝，故sin∠BAC＝＝。四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.求適合下列條件的直線方程。（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等;（2）過(guò)點(diǎn)與已知直線相交于點(diǎn)且.【答案】（1）或;(2）或.【解析】【分析】（1)分直線過(guò)和不過(guò)分別設(shè)直線方程為和討論，代入點(diǎn)即得解；（2）分直線與軸平行,和與軸不平行討論，分別設(shè)直線為，，聯(lián)立求解B的坐標(biāo),利用，可得解【詳解】（1）設(shè)直線在軸上的截距均為,若，即過(guò)點(diǎn)和，的方程為,即。若，則設(shè)的方程為，過(guò)點(diǎn)，，，的方程為,綜上可知，直線的方程為或。（2）①過(guò)點(diǎn)與軸平行的直線為.解方程組求得點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)，即為所求。②設(shè)過(guò)且與軸不平行的直線為,解方程組得兩直線交點(diǎn)為則點(diǎn)坐標(biāo)為。，解得，，即.綜上可知，所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的截距式和點(diǎn)斜式，考查了學(xué)生分類(lèi)討論,綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題18。在平面四邊形中，，，,.（1）求；(2）若，求?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件,求得，結(jié)合角的范圍,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得;（2）根據(jù)題設(shè)條件以及第一問(wèn)的結(jié)論可以求得,之后在中，用余弦定理得到所滿(mǎn)足的關(guān)系，從而求得結(jié)果。【詳解】(1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以；（2)由題設(shè)及(1）知，.在中，由余弦定理得所以.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過(guò)程中，需要時(shí)刻關(guān)注題的條件,以及開(kāi)方時(shí)對(duì)于正負(fù)號(hào)的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿(mǎn)足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.19.已知直線，點(diǎn)。求：（1)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線的方程；（2）直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)直線的方程.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】(1）求出關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用在直線上，即得解；（2）先求解關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),再求解與的交點(diǎn)N,由兩點(diǎn)式得到直線方程【詳解】（1)設(shè)為上任意一點(diǎn),則關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，在直線上，,即。（2)在直線上取一點(diǎn)，如，則關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)必在上.設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則解得。設(shè)與的交點(diǎn)為,則由得。又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得直線方程為?！军c(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)和直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題20.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和直線相切，且圓心在直線上。（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).【答案】(1）。(2）.【解析】試題分析：（1）一般求圓的方程設(shè)圓心，半徑為,根據(jù)條件可知，圓心到切線的距離等于半徑，，點(diǎn)與圓心連線的距離等于半徑，列方程組求解方程；(2)圓的弦長(zhǎng)公式是，是圓的半徑，是圓心到直線的距離.試題解析：(1）因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心為，則圓的方程為，又圓與相切,所以，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn),所以，解得，所以圓的方程為。(2）設(shè)的中點(diǎn)為，圓心為，連，，，由平面幾何知識(shí)知,即弦的長(zhǎng)為。21.如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧,線段,線段上各建一個(gè)觀賞亭，再修兩條棧道，使。記．（1)試用表示的長(zhǎng)；（2）試確定點(diǎn)的位置,使兩條棧道長(zhǎng)度之和最大.【答案】（1）；（2）與重合.【解析】分析：（1）解直角三角形BDC用表示的長(zhǎng).（2）先利用正弦定理求出DF＝4cosθsin(＋θ），再求出DE＝AF=4－4,再利用三角函數(shù)求DE＋DF的最大值。詳解：（1）連結(jié)DC．在△ABC中，AC為2百米，AC⊥BC，∠A為，所以∠CBA＝，AB＝4，BC＝．因?yàn)锽C為直徑，所以∠BDC＝，所以BD＝BCcosθ＝cosθ．(2）在△BDF中，∠DBF＝θ＋，∠BFD＝,BD＝cosθ，所以，所以DF＝4cosθsin（＋θ）,且BF＝4，所以DE＝AF=4－4,所以DE＋DF＝4－4＋4sin（＋θ）=sin2θ－cos2θ＋3＝2sin(2θ－)＋3．因?yàn)椤堞龋迹浴?θ－＜，所以當(dāng)2θ－＝,即θ＝時(shí)，DE＋DF有最大值5，此時(shí)E與C重合．答：當(dāng)E與C重合時(shí)，兩條棧道長(zhǎng)度之和最大．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查解三角形和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力、計(jì)算能力,意在考查學(xué)生函數(shù)思想方法.（2）本題的關(guān)鍵是想到函數(shù)的思想方法,先求出DE＋DFsin2θ－cos2θ＋3＝2sin（2θ－)＋3，再根據(jù)≤θ＜，利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)求函數(shù)的最大值.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為1，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；(2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。【答案】(1）或；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?)兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標(biāo)，又知圓的半徑為，可得圓的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，