山東省滕州市北辛中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中經(jīng)典試題含解析

山東省滕州市北辛中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中經(jīng)典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，則代數(shù)式A＝()A．－12xyB．12xyC．24xyD．－24xy2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．3．在下列各組圖形中，是全等圖形的是（）A． B． C． D．4．在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足x+y＞0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應是如圖所示的（）A． B． C． D．5．在、1.414、、π、中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知正數(shù)m的平方根是3x﹣2和5x+6，則m的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣7．下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cmC．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm8．成人體內(nèi)成熟的細胞的平均直徑一般為0.000000725m，可以用科學記數(shù)法表示為（）A．7.25×106m B．7.25×107m C．7.25×10﹣6m D．7.25×10﹣7m9．若m+n=7，mn=12，則的值是()A．10 B．11 C．13 D．3710．鄰補角是()A．和為180°的兩個角B．有公共頂點且互補的兩個角C．有一條公共邊且互補的兩個角D．有公共頂點且有一條公共邊,另一邊互為反向延長線的兩個角11．如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．下列說法正確的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 D．若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若2x+3y=4，則4x?14．如圖將一條兩邊都互相平行的紙帶進行折疊，設∠1為a度，則∠2=________（請用含有a的代數(shù)式表示）15．如圖，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是___________.16．如圖，直線被直線所截，若要使則需滿足的一個條件是_______(填上你認為適合的一個條件即可).17．如圖，在△ABC中，已知點D是AB的中點，E、F分別為AC的三等分點，△ABC的面積為1，則△ANC的面積為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）從今年開始，“金雞百花電影節(jié)”長期落戶廈門，為了主場館更好的燈光效果，工作人員設計了燈光組進行舞臺投射．其中一組燈光如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉投射．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)2=1．假定舞臺前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動41秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請說明理由．19．（5分）如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（4，-1），C（3，2）．（1）在所給的直角坐標系中畫出△ABC；（2）把△ABC向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到△DEF，畫出△DEF并寫出點F的坐標；（3）求△DEF的面積．20．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設慢車行駛的時間x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象回答：（1）甲、乙兩地之間的距離為；（2）兩車同時出發(fā)后h相遇；（3）慢車的速度為千米/小時；快車的速度為千米/小時；（4）線段CD表示的實際意義是．21．（10分）關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y>1．求m的取值范圍．22．（10分）求下列各式中x的值（1）（2）23．（12分）解下列二元一次方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據(jù)關系式，表示出A，再利用完全平方公式展開計算即可得解．詳解：∵（3x+1y）1=（3x-1y）1+A，

∴A=（3x+1y）1-（3x-1y）1

=9x1+11xy+4y1-9x1+11xy-4y1

=14xy．

故選：C．點睛：本題考查了完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．2、B【解析】試題分析：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在數(shù)軸上表示如下：．故選B．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．3、C【解析】

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．只有選項C能夠完全重合，A中大小不一致，B，D中形狀不同．【詳解】解：由全等圖形的概念可以判斷：C中圖形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中圖形很明顯不相同，A中大小不一致，B，D中形狀不同．故選：C．【點睛】本題考查的是全等圖形的識別，屬于較容易的基礎題．4、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在數(shù)軸上表示為：．

故選B．5、C【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：1.414、=2是有理數(shù)，、、π是無理數(shù)，故無理數(shù)共3個，故選C.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、C【解析】

先根據(jù)平方根的性質(zhì)求出x的值，再由平方根的概念可得答案．【詳解】解：∵正數(shù)m的平方根是3x﹣2和5x+6，∴3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，則m＝(3x﹣2)2＝(-)2＝，故選：C．【點睛】本題主要考查平方根，解題的關鍵是掌握平方根的概念和性質(zhì)．7、A【解析】試題分析：三條線段要滿足三角形，則必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，A選項中3+4=7，故不能構成三角形，本題選A．8、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：；故選：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、C【解析】

根據(jù)完全平方公式把變形為(m+n)2-3mn，然后把m+n=7，mn=12代入計算即可.【詳解】∵m+n=7，mn=12，∴=(m+n)2-3mn=72-3×12=13.故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.10、D【解析】

本題考查鄰補角的定義，兩條直線相交后所得的有一個公共頂點，有一條邊公共，另一條邊的互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．【詳解】解：根據(jù)鄰補角的定義，鄰補角既有大小關系，又有位置關系．

A、和為180°的兩個角只有大小關系，不是鄰補角，錯誤，

B、兩個角只有公共頂點和大小關系，沒有兩邊關系，錯誤，

C、另一邊的關系不明確，不能確定為鄰補角，錯誤，

D、符合鄰補角的定義，正確．

故選D．【點睛】此題主要考查了鄰補角得定義，正確記憶鄰補角定義中的重要條件是關鍵．11、A【解析】

由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度數(shù)減去∠2的度數(shù)即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故選：A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識是解題關鍵．12、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個進行判斷即可解答．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故A選項錯誤；B、兩直線平行，同位角相等，故B選項正確；C、只有兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，故C選項錯誤；D、如果一個角的兩邊分別平行與另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補，故D選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、16.【解析】

利用冪的乘方的運算法則及同底數(shù)冪相乘的運算法則把4x?8【詳解】∵2x+3y=4，∴4x?8故答案為：16.【點睛】本題考查了冪的乘方的運算法則及同底數(shù)冪相乘的運算法則的逆用，利用冪的乘方的運算法則及同底數(shù)冪相乘的運算法則把4x?814、（90-12a【解析】試題解析：∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=α，∠5=∠2，

∵將一條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，

∴∠5=∠4=12（180°-∠3）=90°-12∠1=90°-12α，

∴∠2=∠15、55°【解析】試題分析：如圖所示，延長AP交直線b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案為55°．考點：平行線的性質(zhì)；垂線．16、∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）【解析】試題分析：直接根據(jù)平行線的判定定理即可得出結論．解：∵直線a、b被直線c所截，∠1=∠3，∴a∥b．故答案為∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）考點：平行線的判定．17、【解析】

設，，根據(jù)點D是邊AC的中點，點E、F是邊AC的三等分點，又因為△ABC的面積為1，利用面積關系列方程組即可求解．【詳解】設，，∵，，，則有，解得：，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形面積與底的關系以及二元一次方程組的應用，關鍵利用等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)解題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a=3，b=1；（2）當t=11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC：∠BCD=3：2【解析】

（1）根據(jù)|a-3b|+（a+b-4）2=1，可得a-3b=1，且a+b-4=1，進而得出a、b的值；（2）設A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進行討論：①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，分別求得t的值即可；（3）設燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)∠BAC=45°-（181°-3t）=3t-135°，∠BCD=91°-∠BCA=91°-（181°-2t）=2t-91°，可得∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系．【詳解】解：（1）∵a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴a-3b=1，且a+b-4=1，∴a=3，b=1；（2）（2）設A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①當1＜t＜61時，3t=（21+t）×1，解得t=11；②當61＜t＜121時，3t-3×61+（21+t）×1=181°，解得t=85；③當121＜t＜161時，3t-361=t+21，解得t=191＞161，（不合題意）綜上所述，當t=11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）設A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=181°-3t，∴∠BAC=45°-（181°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+181°-3t=181°-2t，而∠ACD=91°，∴∠BCD=91°-∠BCA=91°-（181°-2t）=2t-91°，∴∠BAC：∠BCD=3：2．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)以及角的和差關系的運用，解決問題的關鍵是運用分類思想進行求解，解題時注意：若兩個非負數(shù)的和為1，則這兩個非負數(shù)均等于1．19、（1）圖見解析；（2），圖見解析；（3）1．【解析】

直接利用A，B，C點坐標畫出即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（3）利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：，即為所求；

（2）如圖所示：即為所求，點的坐標為：；

（3）的面積為：．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、(1)900km；(2)4;(3)75，150；(4)快車到達乙地后，慢車繼續(xù)行駛到甲地．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩地之間的距離；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到兩車同時出發(fā)多長時間相遇；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出快車和慢車的速度；

（4）根據(jù)題意可以寫出線段CD表示的實際意義．【詳解】（1）由圖象可得，甲、乙兩地之間的距離為900km，故答案為：900km；（2）由圖象可得，兩車同時出發(fā)后4h相遇，故答案為：4；（3）慢車的速度為：900÷12＝75km/h，快車的速度為：900÷4﹣75＝150km/h，故答案為：75，150；（4）線段CD表示的實際意義是快車到達乙地后，慢車繼續(xù)行駛到甲地，故答案為：快車到達乙地后，慢車繼續(xù)行駛到甲地．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)