復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)

第#頁共9貝第S第S頁共9貝”同增異減”的含義就是：如果f(U)與g(X)同為增函數(shù)或同為減函數(shù)，則f(g(x))在其定義域上為增函數(shù)；如果如果f(u)與g(X)中一個是増函數(shù)另一個是減函數(shù)，則f(g(x))在其定義域上為減函數(shù)。求復(fù)合函數(shù)的定義域；將復(fù)合函數(shù)分解為若干個常見函數(shù)(一次、二次、慕、指、對函數(shù))；判斷每個常見函數(shù)的單調(diào)性；將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍；求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。復(fù)合函數(shù)的奇偶性與周期性奇偶性由f(g(x))的定義域，以及y=f(u),y=g(x)的奇偶性來決定。即”一偶則偶，同奇則奇”?！币慌紕t偶，同奇則奇”的含義就是：如果f(g(X))的定義域關(guān)于原點對稱，則f(g(x))才可能是奇函數(shù)或偶函數(shù)。否則就是非奇非偶函數(shù)。注意這一點是判斷奇偶性的前提。如果f(u)與g(x)中至少有一個是偶函數(shù)，則f(g(x))為偶函數(shù)；如果如果f(u)與g(x)都是奇函數(shù)，則f(g(x))是奇函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的周期性口訣:設(shè)y=f(u)的最小正周期為Tl,u=g(x)的最小正周期為T2,則f(g(x)的最小正周期為T1*T2,任一周期可表示為k*Tl*T2(k屬于R+)o求與復(fù)合函數(shù)相關(guān)的函數(shù)解析式已知f(x)求復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，直接把f(X))中的X換成g(X)即可。巳知f(g(x))求f(x)的常用方法有：配湊法和換元法。配湊法：就是在f(g(x))中把關(guān)于變量X的表達式先湊成g(X)整體的表達式，再直接把g(X)換成X而得f(X)0換元法：就是先設(shè)g(x)=t,從中解出X(即用t表示x),再把x(關(guān)于t的式子)直接代入f(g(x))中消去X得到f(t),最后把f(t)中的t直接換成X即得f(X)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：若y=f(g(x)),則y'=[f(g(x))r=C(g(x))?g‘(X)o例如：y=(2x+3)人2可以看做是y=uA2與u=2x+3的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式得：寸=[f(g(x))]'=f‘(g(x))?g'(x)=(uA2)'-(2x+3)'=2u?2=4u=8x+12o題目【例1】求函數(shù)y=log/”2）的單調(diào)減區(qū)間。【例2】已知函數(shù)/（x）=log3^^3）⑴當(dāng)Rr）定義域為R時，求"的取值范圍;⑵當(dāng)處）值域為R時，求。的取值范圍。抽象函數(shù)：一般會給出定義域和值域，但不給解析式復(fù)習(xí)：已知函數(shù)/（、）定義域為R,且滿足/（x+^）=/（x）+/（＞?）,其中，人X）不恒為0,試判斯/W的奇偶性。抽象函數(shù)定義域（1質(zhì)X）定義域為[-2.3],求的定義域；（2質(zhì)2x—l）定義域為[-2.3],求Ar）的定義域；⑶f（2x—1）定義域為[.2.3],求人3并4）的定義域。抽象函數(shù)定義域解法:定義域是X的取值范圍用括號過渡后，同一個括號內(nèi)范圍相同抽象函數(shù)求解析式二、抽象函數(shù)求解析式7W+危)=〃+，)一正比例函數(shù)y=ax丸0危)=益+*)—指數(shù)函數(shù)1=丁亦)+處)=爪*)—對數(shù)函數(shù)：y=iog「選擇填空題中可以用，本質(zhì)就是基本函數(shù)的運算法則更為復(fù)雜的情況【例】函數(shù)/U)定義域為/?,(D/(-v)+/(-x)=x2+3x-2⑵加*)=壬1分別求出犬5)的值【例3】設(shè)7U)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)Q0時，Rr)是單調(diào)函數(shù)，則滿足/(x)=/(^)的x+4所有X之和為 ?！纠?】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意的xvx2gR有/(x(+x2)=f(xl)+/(x,)+1,則下列說法一定正確的是(a. 為奇函數(shù)C./(%)+!為奇函數(shù))b.