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文檔簡介
(1)覆Warmm*n約定任兩個覆蓋形互不,任一覆蓋形中任一格總與棋盤上某格重合。完:各個覆蓋形的總格子數(shù)等于棋盤的總格子數(shù) 給出m,n,k,試用若干1*k的矩形覆蓋m*n的棋盤。定理1m*n棋盤存在1*k矩形的 K|m123…K123…k123…S234…1234…1234…34……234……234……::::::::::K1……k-K1……k-k1……S+k-123…K123…K123…S234…1234…1234…34……234……234……::::::::::K1……-K1……k-k1……S+k-::::::::::::::::::::::::::::::123…K123…K123…S234…1234…1234…34……234……234……::::::::::R……R+k-r………r+k-R……r+s-定理2m*n棋盤存在p*q矩形的完充分必要條件是m,n滿足下列條件之一p|x其中例2 設有m*n的棋盤,當m*n為奇數(shù)時,嘗試刪去一個格子,剩下部分用若干1*2的矩形覆蓋;當m*n為偶數(shù)時,嘗試刪去兩個格子,剩下部分用若干1*2的矩形覆蓋。(1)m*n1*21,于是只能去掉一個黑格(即偶格)另一方面,設去掉偶格為a(i,j),用構造法必能得到可行解 2)I與j同為偶23123142314BA 8*8棋盤剪去哪個方格才能用21個1*3的矩形覆蓋?藍色:21 白色:22 2*3例4n*nn當n>=6且為偶數(shù)時,用鑲邊法構造CODPAMBNFJEFJEIHLGKCDA、BA-CD-BGHE、FE-GH-FKLI、JI-KL-JOPM、NM-OP-N{在這里,要注意一個問題,就是作為基礎矩形的“內矩形”的回路,首先要滿足:A下一步到B,E的下一步到F,I的下一步到J,M的下一步到N。,構造成的新矩(N=6}n40COCODPAMBNFJEIHLGK2345879CDA、BA-CD-BGHE、FE-GH-FKLI、JI-KL-JOPM、NM-OP-Nm,nm,nm=1,2m=3例 蠕蟲世界N*N的網(wǎng)上爬行。每個網(wǎng)格上有一個數(shù)字,蠕蟲不能經(jīng)過相同的數(shù)
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