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文檔簡介
1.2.1排列(第一課時)教學設(shè)計數(shù)學組郵編:【本節(jié)分析】本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(選修2-3)》(人教A版)第一章第二節(jié)第一課(1.2.1)《排列》,是在學習了兩個計數(shù)原理的(分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理)的基礎(chǔ)上進行的。內(nèi)容相對獨立,自成體系。與以往所學數(shù)學知識有很大區(qū)別,但與日常生活密切相關(guān)(如體彩,足彩等抽獎活動)。處于一個承上啟下的地位。它既在推導(dǎo)排列數(shù)公式的過程中使分步計數(shù)原理獲得了重要的應(yīng)用,又使排列數(shù)公式成為推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)。這一部分內(nèi)容是高考必考的內(nèi)容,而且還能提高學生的抽象能力和邏輯推理能力,提高學生分析和解決問題的能力。.【學情分析】對于高二的學生,知識經(jīng)驗已較為豐富,他們已具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展。針對高中生的這一思維特點和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法?!菊n時安排】1課時【整體設(shè)計】【教學目標】1.了解排列數(shù)的意義,掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法,從中體會“化歸”的數(shù)學思想,并能運用排列數(shù)公式進行計算;2.能運用所學的排列知識,正確地解決的實際問題;【教學重、難點】重點:1.排列數(shù)公式的理解與運用;2.排列應(yīng)用題常用的方法有直接法,間接法.難點:排列數(shù)公式的推導(dǎo).【教學過程設(shè)計】一、[復(fù)習回顧,承上啟下]1分類加法計數(shù)原理:做一件事情,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有種不同的方法,在第二類辦法中有種不同的方法,……,在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法2.分步乘法計數(shù)原理:做一件事情,完成它需要分成n個步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,……,做第n步有種不同的方法,那么完成這件事有種不同的方法教師:這兩個計數(shù)原理都是用來干什么用的?學生:用來數(shù)數(shù)的。教師:它們是最基本的數(shù)數(shù)方法,但是,最很多問題(例如,從500個不同的人中挑選100人在100個不同位置上就坐,求所有不同的按排方法)來說,計數(shù)原理比較繁瑣,不易操作,那么針對這類問題有沒有更好的數(shù)數(shù)方法呢?答案是肯定的,有,而且不止一種,今天我們就來學習一種非常重要的數(shù)數(shù)方法------排列。(設(shè)計意圖:復(fù)習上節(jié)所學計數(shù)原理,一方面承前啟后,強調(diào)知識的連續(xù)性,另一方面,也是更重要的,即為本節(jié)學習新課----數(shù)列提供技術(shù)支持,沒有計數(shù)原理就沒有數(shù)列?。┒?、[設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境]問題1.從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動,其中一名同學參加上午的活動,一名同學參加下午的活動,有多少種不同的方法?圖1.2一1把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題可敘述為:從3個不同的元素a,b,。中任取2個,然后按照一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排列方法?所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有3×2=6種.問題2.從1,2,3,4這4個數(shù)字中,每次取出3個排成一個三位數(shù),共可得到多少個不同的三位數(shù)?第1步,確定百位上的數(shù)字,在1,2,3,4這4個數(shù)字中任取1個,有4種方法;第2步,確定十位上的數(shù)字,當百位上的數(shù)字確定后,十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取,有3種方法;第3步,確定個位上的數(shù)字,當百位、十位上的數(shù)字確定后,個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取,有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,從1,2,3,4這4個不同的數(shù)字中,每次取出3個數(shù)字,按“百”“十”“個”位的順序排成一列,共有4×3×2=24種不同的排法,因而共可得到24個不同的三位數(shù),如圖1.2一2所示.由此可寫出所有的三位數(shù):123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432。同樣,問題2可以歸結(jié)為:從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個,然后按照一定的順序排成一列,共有多少種不同的排列方法?所有不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24種.樹形圖如下 abcdbcdacdabdabc(設(shè)計意圖:由實際問題引入,不僅能激發(fā)學生的學習興趣,而且可以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.)三、[學生探索,揭示規(guī)律]教師:通過上面兩個問題,我們能發(fā)現(xiàn)什么共同問題?學生:都是從個不同元素中,任取()個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列;求不同的排列的個數(shù)。教師:首先,我們來研究第一個問題。(一)排列的概念:從個不同元素中,任?。ǎ﹤€元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列,叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列說明1:m<n時的排列叫選排列,m=n時的排列叫全排列.教師:通過上述排列的定義及分析過程,同學們能總結(jié)出排列有哪些特征嗎?學生:1.元素的互異性;2.元素的有序性。說明2:兩個排列相同,當且僅當這兩個排列中的元素完全相同,而且元素的排列順序也完全相同。思考:下列問題中哪些是排列問題?(1)10名學生中抽2名學生開會;(2)10名學生中選2名做正、副組長;(3)從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘;(4)從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除;(5)有10個車站,共需要多少種車票?(6)有10個車站,共需要多少種不同的票價?解析:(2)、(4)、(5)是排列,其他不是。(二)排列數(shù)的定義與排列數(shù)公式:1.排列數(shù)的定義從個不同元素中,任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù),用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同:“一個排列”是指:從個不同元素中,任取個元素按照一定的順序排成一列,不是數(shù);“排列數(shù)”是指從個不同元素中,任取()個元素的所有排列的個數(shù),是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù),而不表示具體的排列2.排列數(shù)公式及其推導(dǎo):問題1中是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數(shù),記為,已經(jīng)算得;問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù),記為,已經(jīng)算出;探究:從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少?又是多少?呢?求可以按依次填3個空位來考慮,∴=,求可以按依次填3個空位來考慮,∴=,求以按依次填個空位來考慮,排列數(shù)公式:()說明:(1)公式特征:第一個因數(shù)是,后面每一個因數(shù)比它前面一個少1,最后一個因數(shù)是,共有個因數(shù);(2)全排列:當時即個不同元素全部取出的一個排列全排列數(shù):(叫做n的階乘) 另外,我們規(guī)定0!=1..(設(shè)計意圖:通過對、以及、的討論,使學生進一步總結(jié)出.由特殊到一般,由具體到抽象,培養(yǎng)學生的觀察、歸納、概括的能力.)四、[運用規(guī)律,解決問題]例1.計算:(1);(2);(3).解:(1)1320;(2)120;(3)1680.例2.若,則m=_______________,n=____________.解:m=14,n=17.例3、(1)某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有14個隊參加,每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次,共進行多少場比賽?(2)從5本不同的書中選3本送給3名同學,每人各1本,共有多少種不同的送法?解析:(1);(2)。(設(shè)計意圖:通過例題,強化數(shù)列定義的記憶,更進一步讓學生記憶并熟練排列數(shù)、排列數(shù)公式,深入理解排列的相關(guān)定義與性質(zhì)。)五、[變式演練,深化提高]1.計算:(1);(2)。2.從4種蔬菜品種中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行試驗,有種不同的種植方法。3.從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽,并排定他們的出場順序,有種不同的方法。4.信號兵用3種不同顏色的旗子各一面,每次打出3面,最多能打出不同的信號有()A.1種B.3種C.6種D.27種解答:1.(1)348;(2)64.2.3.4.思考:用0到9這10個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?解析:解法一:對排列方法分步思考。從位置出發(fā):百位十位個位解法二:對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類:從元素出發(fā)分析:不含0,00含0,+所以,解法三:間接法.逆向思維法:方法總結(jié):(1)直接計算法:即把符合限制條件的排列數(shù)直接計算出來,此種算法又可分為先考慮特殊元素還是先考慮特殊位置兩種方法。(2)間接計算法:即先不考慮限制條件,把所有排列種數(shù)算出。再從中減去全部不符合條件的排列種數(shù),間接得出符合條件的排列種數(shù)。(設(shè)計意圖:通過針對性練習,進一步強化對排列的定義、排列數(shù)定義及排列數(shù)公式的認知和熟練。)六、[反思小結(jié),觀點提煉]這節(jié)課我們主要學習了排列的定義;排列數(shù)的定義;排列數(shù)公式及其應(yīng)用。(設(shè)計意圖:通過師生的合作總結(jié),使學生對本節(jié)課所學知識的結(jié)構(gòu)有一個明晰的認識,形成知識體系.)七、[作業(yè)精選,鞏固提高]1.課本習題1-6題;習題1.2A組1、3、4、5、6題。2.跟蹤資料本節(jié)內(nèi)容,及課時作業(yè)?!景鍟O(shè)計】1.2.1排列(第一課時)一、排列的定義1.定義2.數(shù)列的特征二、排列數(shù)與排列數(shù)公式1.排列數(shù)的定義排列數(shù)公式三.典例應(yīng)用例1例2例3三.變式演練1234四.小結(jié)【教學反思】本節(jié)課從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),創(chuàng)設(shè)生活情境,激發(fā)學習興趣。講授時也注重排列的特征:一個是“取出元素”;二是“按照一定順序排列”,“一定順序”就是與位置有關(guān),這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志。根據(jù)排列的定義,兩個排列相同,且僅當兩個排列的元素完全相同,而且元素的排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義,掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法,從中體會“化歸”的數(shù)學思想,并能運用排列數(shù)公式進行計算。但是在實際教學過程中,留給學生討論思考的時間不足,所以還是沒有給學生更多的發(fā)揮空間。以后教學中要大膽的放手,充分體現(xiàn)學生的主體地位。(設(shè)計者:數(shù)學組郵編:電話學情分析對于高二的學生,知識經(jīng)驗已較為豐富,他們已具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展。針對高中生的這一思維特點和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法。效果分析本節(jié)課從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),創(chuàng)設(shè)生活情境,激發(fā)學習興趣。講授時也注重排列的特征:一個是“取出元素”;二是“按照一定順序排列”,“一定順序”就是與位置有關(guān),這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志。根據(jù)排列的定義,兩個排列相同,且僅當兩個排列的元素完全相同,而且元素的排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義,掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法,從中體會“化歸”的數(shù)學思想,并能運用排列數(shù)公式進行計算。但是在實際教學過程中,留給學生討論思考的時間不足,所以還是沒有給學生更多的發(fā)揮空間。以后教學中要大膽的放手,充分體現(xiàn)學生的主體地位??偟膩碚f,本節(jié)課非常的成功,學生接收效果很好,并且,通過對例題及變式的強化訓(xùn)練,進一步強化了學生對排列定義的掌握和對排列數(shù)公式的強化記憶,應(yīng)用能力得到了訓(xùn)練和強化!1.2.1排列教學反思數(shù)學組郵編:本節(jié)課從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),創(chuàng)設(shè)生活情境,激發(fā)學習興趣。講授時也注重排列的特征:一個是“取出元素”;二是“按照一定順序排列”,“一定順序”就是與位置有關(guān),這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志。根據(jù)排列的定義,兩個排列相同,且僅當兩個排列的元素完全相同,而且元素的排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義,掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法,從中體會“化歸”的數(shù)學思想,并能運用排列數(shù)公式進行計算。但是在實際教學過程中,留給學生討論思考的時間不足,所以還是沒有給學生更多的發(fā)揮空間。以后教學中要大膽的放手,充分體現(xiàn)學生的主體地位。一.教學反思的背景與意義在中小學課程改革日益完善的今天,反思教學設(shè)計與教學行為、學生學習情感與學習困惑也作為新課程提出的一大亮點,本人作為高級中學的數(shù)學教師對課堂教學的實效性也更為關(guān)注,并付之于教學行為中,本文就上完高二排列與組合這一部分內(nèi)容的心得給予反思。高二排列與組合這一部分內(nèi)容不僅是組合數(shù)學的最初步的知識和學習概率的基礎(chǔ),更是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學知識,與前續(xù)知識相比,排列組合也是高中數(shù)學中比較獨特的內(nèi)容,它研究的對象以及研究問題的方法都與學生已掌握的數(shù)學知識有較大的不同,與舊知識的聯(lián)系也不多,但因處理問題的方法靈活,對邏輯思維努力要求較高,使得一些學生在學習過程中表現(xiàn)接受不理想,聯(lián)系上課之前的教學目標設(shè)想與學生的學習實際,發(fā)現(xiàn)差別較大,為改進教學,及時做好復(fù)習補漏,反思出現(xiàn)問題的原因是必要的,也是達到有效教學有力途徑。二.排列與組合教學中出現(xiàn)的問題與癥結(jié)1.計數(shù)原理掌握不到位
兩個計數(shù)原理是解決排列、組合問題的主要依據(jù),運用兩個原理解決排列組合問題時,起核心是定位分析法,即有序的完成一件事情。當學習排列與組合后,在學生的作業(yè)中表現(xiàn)出兩個原理與排列組合解題上的不一致性,思維上對它們是含糊不清,本質(zhì)上不能準確把握區(qū)別與聯(lián)系在哪里。更不能深刻理解排到列實質(zhì)是計數(shù)原理的一個總結(jié)利用。2.實際問題難以轉(zhuǎn)化為恰當?shù)臄?shù)學模型2.1排列與組合實際問題區(qū)分不清排列與組合的根本區(qū)別在于,取出元素后是否按照一定的次序排,即實際問題中可以看作僅取出元素即完成事情為組合,而取出對應(yīng)問題中的元素后還沒有滿足題意(還需要某寫操作才能完成題意要求的事情)為排列:案例1:(1)某兵團的14位戰(zhàn)友:⑴久別相逢,每兩人握一次手,問一共可以握多少次手?⑵每兩人通一次信,共有多少封信可通?學生對以上兩個小題很難區(qū)分不同之處,尤其當這兩個題分開給出后,得分率僅為0.15,即表現(xiàn)在實際問題中對排列組合問題難以區(qū)分,理解、掌握還有一定的困難。2.2審題不夠準確
現(xiàn)在的高中生大多語言文字功底比較薄弱,加之長期養(yǎng)成的粗心、馬虎不鉆研的習慣,導(dǎo)致在解決問題時審題不清,不能恰當分析題目所要求的意思,尤其對排列、組合題目中出現(xiàn)的一些限制條件的詞語只有當老師讀出來才恍然大悟,而自己不能準確把握;涉及分類時出現(xiàn)不完全;職中生對排列組合問題中的“重復(fù)、遺漏”把握也很難到位。案例2:50人中需5人完成一項工作,甲、乙至少有一人參加,問有多少中方法?課堂講解中學生出現(xiàn)三種解法:當時認為三種解法正確,分小組計算出結(jié)果后發(fā)現(xiàn)解法二與解法一、解法三的結(jié)果不一樣,因為解法一是公認正確,那么解法三也引導(dǎo)分析完全正確,而解法二錯誤的原因在哪里很難找出,也不能從實際出發(fā)意識到解法二的數(shù)字大,顯然多了,更不能從思維上順利的思考重復(fù)在哪里?這是由于學生思維不嚴密,導(dǎo)致分類不完全。2.3實際生活經(jīng)驗缺乏排列、組合問題大多來源于同學們生活與學習中所熟悉的情景,也可以說排列、組合題就是生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗的具體情景出發(fā),恰當領(lǐng)會問題的實質(zhì),從中歸結(jié)為“按部就班”的處理問題的過程。但實際教學中發(fā)現(xiàn),學生對實際模型的生活感受很缺乏。如體育、福利彩票的中獎要求分析、體育競賽的比賽場數(shù)安排、冠軍種數(shù)、排隊問題的具體情況問題感受等。案例4:某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個號中抽出7個不同的號合為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個連續(xù)的號,從11至20中選2個連續(xù)的號,從21至30中選1個號,從31至36中選1個號組成一注,則此人把這種特殊要求的號買全,至少要花多少元?評析:這是一個直接用乘法原理求解的問題.確定完成選號需要分為4個步驟是關(guān)鍵,但學生由于對問題情景陌生有點布置所措的感覺。3.學習遇困情感阻力由于排列組合與初中以及前續(xù)數(shù)學學習內(nèi)容聯(lián)系不大,一開始大多教師也鼓勵學生在相同的起跑點上開始全新學習,也因期末考試臨近給學生打打氣,剛開始在教師的引導(dǎo)下利用兩個原理解題學生基本上都能掌握,且計算量小也樂于學習,但當自己獨立完成稍有難度的題目,尤其學習完排列、組合后發(fā)現(xiàn)自己盡管上課聽懂老師講課了,也難以保質(zhì)保量完成作業(yè)、試卷,更出現(xiàn)錯一片的現(xiàn)象,這對剛建立的帶有新鮮感的學習積極性無疑是一個大的打擊;問題積累越多,學生中有個別認為不管是與基礎(chǔ)的聯(lián)系密切與否都學不好,使得自我效能感減退,對學習目標、積極性產(chǎn)生阻礙,更有甚放棄學習。三、對改進教學的思考與實踐1.教學設(shè)計注重實質(zhì),淡化形式當教過一兩次本部分內(nèi)容后,大多教師發(fā)現(xiàn)學生在接受、尤其解題表現(xiàn)中不如教學設(shè)想的好,其原因是多方面的。就計數(shù)原理這一節(jié)來說是解決排列、組合問題的主要依據(jù),有些教師在教學中不夠重視,認為內(nèi)容簡單而只安排一課時。草草帶過,這是欠妥的,我認為教學中應(yīng)結(jié)合實例,多引導(dǎo)學生自主探索,感受知識形成的過程,第一課時多從實例中領(lǐng)悟完成一件事情所提升出來的解決問題的思想方法,從而總結(jié)兩個原理。同時在教學設(shè)計(即備課)上還應(yīng)認真總結(jié)以往學生在學習時所出現(xiàn)的困惑,預(yù)想學習排列、組合時可能容易混淆的地方,多從學生學習角度出發(fā),注重教學實質(zhì),關(guān)注思考問題方法、思維發(fā)展而淡化形式的組織課堂教學。為了感受知識形成,恰當?shù)乃伎继骄繒r間必不可少。因此可以下發(fā)講學稿的形式給學生例題、練習等,可以省取抄寫例題、部分板書的時間,多給學生思考、小組討論的時間。2.例題選取注重思維發(fā)展,防止多而不精針對實際問題難以轉(zhuǎn)化為恰當?shù)呐帕薪M合數(shù)學模型問題,教師可以從創(chuàng)設(shè)問題情景、例題選取和分析上多花工夫。在概念和技能教學時必須根據(jù)學生的生活,學習經(jīng)驗,創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境,每次的生活問題情境都是經(jīng)過對學生的精心考慮上形成的,而且目的不同,也應(yīng)該著眼于問題的不同側(cè)面。尤其在排列、組合問題情境的引入要在不同時間多次進行,要解決這個問題,需要師生一起在分析問題時根據(jù)實際情況,怎么做事就怎么分析,若能借助適當?shù)墓ぞ?,模擬做事的過程,則更能說明問題。并且相同情境下的遞進問題更能加深學生對概念等的多角度理解,并且與具體情境聯(lián)系起來,如一些排隊、坐位子、彩票、體育比賽場次與獲獎等排列組合問題的生活背景等的訓(xùn)練,可以形成背景性經(jīng)驗。如案例4:7人排成一行,分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。
(1)甲排中間;
(2)甲不排兩端;
(3)甲,乙相鄰;
(4)甲在乙的左邊(不要求相鄰);
(5)甲,乙,丙連排;
(6)甲,乙,丙兩兩不相鄰。通過此題的詳細分析講解使得學生對排隊中的“特元特位”、“捆綁法”、“插空法”理解可以到位,并配以練習,相信效果定不錯。對一些難點問題,教學時要設(shè)計有一定跨度的問題鏈,引導(dǎo)學生自己去生成概念、提煉模型,發(fā)現(xiàn)計算的方法,教師切不可因教學時間緊而淡化概念、模型構(gòu)建的過程。否則,學生因獲得孤立的概念、模型,無法在紛繁的問題情景中去辨認、轉(zhuǎn)化,從而導(dǎo)致解題思想僵化。另外,對同一背景下的問題多角度、不同層面的設(shè)置相應(yīng)排列與組合問題,只有這樣才能更好的幫助職中生理解好排列、組合的生活實際區(qū)別,從而在思維上鍛煉學生分析問題與解決問題的能力。3.關(guān)注學生題目錯解思維過程學習這部分內(nèi)容時,有些同學在學習中感到抽象,不知如何思考,并不是因為數(shù)學知識跟不上,而是因為學習之前,就對本章的學習有一種危難情緒,平時做事、考慮問題又缺乏條理性,解題思路是自己主觀想象的做法(很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法),解題時缺乏自信和毅力,同時與這部分知識所需要思維的靈活性的差距,使得題目錯解類別多樣化,因此錯解研究是各個角度研究學生的學習行為和思維表現(xiàn),及時了解學生知識掌握情況的一個重要方面。學生解題產(chǎn)生錯誤的原因是多方面的,并非完全是學生個人缺點或?qū)W習不足的產(chǎn)物。相反,不少錯誤現(xiàn)象是學校和課堂中人際交互作用模式的組成部分。通過錯題的各種形式的研究,可了解學生的學習態(tài)度,合作程度,知識的理解和掌握程度,學生的困惑和苦惱;了解教學過程和教學設(shè)計的不足。同時,錯題研究只是反思教學不足、提高教學創(chuàng)新的一個方面。教與學的實踐中,想學生所想,思學生所惑。同時,教學過程中要注意觀察學生的表情和反映,努力創(chuàng)設(shè)活潑、輕松、愉悅的氛圍,倡導(dǎo)同學之間的交流與合作,讓同學們能在別人思考的基礎(chǔ)上進一步的思考,看清問題的其他方面。這樣相互啟發(fā)、多角度的考慮,定會加深對問題的理解,激發(fā)學習的興趣。久而久之,學生的主動學習能力將會大大提高。例如,對于一些課堂上沒有時間完成的題目,或者稍高于課本習題的題目類型,可設(shè)計一些小的研究性課題,一并提出多個問題,開展研究性學習,逐一引導(dǎo)學生由簡單到復(fù)雜的的分析過程,也可以分小組、評先進的形式激發(fā)學生的求知欲與團結(jié)協(xié)作精神,這樣既有利于提高學生的綜合素質(zhì),又有利于培養(yǎng)學生的探究能力、協(xié)作能力,提高學習興趣和創(chuàng)新能力。4.一個大膽的嘗試經(jīng)過多次教學的實踐,也根據(jù)學生對排列組合問題在思維上的混淆之處,本人曾大膽嘗試將排列、組合在上課順序上互換一下,這樣在組合的基礎(chǔ)上再講排列學生理解起來效果比較好,當然遇到一個比較棘手的問題是如何推導(dǎo)組合數(shù)公式,對此可以先給學生說明目前原因,以后推導(dǎo),而公式本身的記憶比較有特征,所以學生應(yīng)用公式解決組合問題還是不影響的。經(jīng)過這樣的調(diào)整,實際單元測試反饋還是有一點好處的,平時的兩個班級考試基本沒有什么差距,而僅排列組合小測試中先講組合的班級平均分高出5分,當然其他多方面原因不詳細分析,但經(jīng)過同事的一致討論覺得這個嘗試在職業(yè)中學還是可行的,畢竟教學大綱和教學實際對組合數(shù)公式的推導(dǎo)要求還是比較底的。
總之,高中的數(shù)學教學內(nèi)容是簡單的,當代中學生的學習習慣與思維能力也是相對較弱,如何在有效的課堂內(nèi)把抽象的數(shù)學與豐富的排列組合實際聯(lián)系、分析好是每一個教學設(shè)計必須把握的靈魂。每上一節(jié)課、每教一批學生、每批一本作業(yè),心中對課堂教學、對學生實際的感受有更多的感受,本人一直積極主張將這些感受作為教學反思的集中靈感,再次提高課堂教學的實效性。教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(選修2-3)》(人教A版)第一章第二節(jié)第一課(1.2.1)《排列》,是在學習了兩個計數(shù)原理的(分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理)的基礎(chǔ)上進行的。內(nèi)容相對獨立,自成體系。與以往所學數(shù)學知識有很大區(qū)別,但與日常生活密切相關(guān)(如體彩,足彩等抽獎活動)。處于一個承上啟下的地位。它既在推導(dǎo)排列數(shù)公式的過程中使分步計數(shù)原理獲得了重要的應(yīng)用,又使排列數(shù)公式成為推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)。這一部分內(nèi)容是高考必考的內(nèi)容,而且還能提高學生的抽象能力和邏輯推理能力,提高學生分析和解決問題的能力。分類計數(shù)原理是對完成一件事的所有方法的一個劃分,依分類計數(shù)原理解題,首先明確要做的這件事是什么,其次分類時要根據(jù)問題的特點確定分類的標準,最后在確定的標準下進行分類.分類要注意不重復(fù)、不遺漏,保證每類辦法都能完成這件事.分步計數(shù)原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的標準分成幾個步驟,必須且只需連續(xù)完成這幾個步驟后才算完成這件事,每步中的任何一種方法都不能完成這件事.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的地位是有區(qū)別的,分類計數(shù)原理更具有一般性,解決復(fù)雜問題時往往需要先分類,每類中再分成幾步.在排列、組合教學的起始階段,不能嫌羅嗦,教師一定要先做出表率并要求學生嚴格按原理去分析問題.只有這樣才能使學生認識深刻、理解到位、思路清晰,才會做到分類有據(jù)、分步有方,為排列、組合的學習奠定堅實的基礎(chǔ)分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理既是推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ),也是解決排列、組合問題的主要依據(jù),并且還常需要直接運用它們?nèi)ソ鉀Q問題,這兩個原理貫穿排列、組合學習過程的始終.搞好排列、組合問題的教學從這兩個原理入手帶有根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素,或排成一排或并成一組,并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題,與順序無關(guān)是組合問題,順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別,從定義上來說是簡單的,但在具體求解過程中學生往往感到困惑,分不清到底與順序有無關(guān)系.評測練習(A)1.(2014·石家莊調(diào)研)集合P={x|x=Aeq\o\al(m,4),m∈N*},則P中的元素個數(shù)為()A.3 B.4C.6 D.82.①從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別參加數(shù)學和物理學習小組;②從甲、乙、丙三名同學中選出兩名同學參加一項活動;③從a,b,c,d四個字母中取出2個字母;④從1,2,3,4四個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù).其中是排列問題的有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個3.下列各式中與排列數(shù)Aeq\o\al(m,n)相等的是()A.eq\f(n!,n-m+1!)B.n(n-1)(n-2)…(n-m)C.eq\f(nA\o\al(m,n-1),n-m+1)D.Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m-1,n-1)4.若S=Aeq\o\al(1,1)+Aeq\o\al(2,2)+Aeq\o\al(3,3)+Aeq\o\al(4,4)+…+Aeq\o\al(100,100),則S的個位數(shù)字是()A.8 B.5C.3 D.05.一部愛國主義影片在5個單位輪流上映,每一個單位放映一場,則輪映次序有()A.25種 B.120種C.55種 D.54種6.計算Aeq\o\al(6,6)-6Aeq\o\al(5,5)+5Aeq\o\al(2,2)=________.7.用1,2,3,4,5這5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)為________.8.一次演出,因臨時有變化,擬在已安排好的4個節(jié)目的基礎(chǔ)上再添加2個小品節(jié)目,且2個小品節(jié)目不相鄰,則不同的添加方法共有________種.9.將m(m+1)(m+2)…(m+20)表示成排列數(shù)的形式,其中m∈N*.10.(2014·天津高二檢測)某藥品研究所研制了5種消炎藥a1,a2,a3,a4,a5,4種退熱藥b1,b2,b3,b4,現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時進行療效試驗,但a1,a2兩種藥或同時用或同時不用,a3,b4兩種藥不能同時使用,試寫出所有不同試驗方法.評測練習(B)1.要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有()A.1440種 B.960種C.720種 D.480種2.(2014·長沙高二檢測)古代“五行”學說認為:“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰,則這樣的排列個數(shù)有________種(結(jié)果用數(shù)值表示).3.化簡:eq\f(3,1!+2?。?!)+eq\f(4,2?。?!+4!)+…+eq\f(n+2,n?。玭+1?。玭+2!).4.A,B,C,D四名同學重新?lián)Q位(每個同學都不能坐其原來的位子),試列出所有可能的換位方法.答案:評測練習(A)解析:選A.P={4,12,24}.解析:選B.①是排列問題,因為兩名同學參加的活動與順序有關(guān);②不是排列問題,因為兩名同學參加的活動與順序無關(guān);③不是排列問題,因為取出的兩個字母與順序無關(guān);④是排列問題,因為取出的兩個數(shù)字還需要按順序排成一列.解析:選D.∵Aeq\o\al(m,n)=eq\f(n!,n-m!),而Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m-1,n-1)=n·eq\f(n-1!,[n-1-m-1]!)=eq\f(n!,n-m!),∴Aeq\o\al(m,n)=Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m-1,n-1),故選D.解析:選C.∵當n≥5時,Aeq\o\al(n,n)的個位數(shù)是0,故S的個位數(shù)取決于前四個排列數(shù).又Aeq\o\al(1,1)+Aeq\o\al(2,2)+Aeq\o\
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