大學(xué)高數(shù)公式終極整理

大學(xué)高數(shù)公式終極整理專業(yè)整理2023高等數(shù)學(xué)公式

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高等數(shù)學(xué)公式

導(dǎo)數(shù)公式：

基本積分表：

三角函數(shù)的有理式積分：

2

22212211cos12sinududxxtguuuxuux+==+-=+=，，，axxa

aactgx

xxtgx

xxx

ctgxx

tgxaxxln1

)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22='='?-='?='-='='2

22211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx+-='+='--='-='??????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==CaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222Ca

xxadxC

xaxaaxadxC

axaxaaxdxCa

xarctgaxadxC

ctgxxxdxC

tgxxxdxC

xctgxdxC

xtgxdx+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222??

?

??++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxIn

nxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222

222

020ππ

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一些初等函數(shù)：兩個(gè)重要極限：

三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式：

·和差角公式：·和差化積公式：

2

sin

2sin2coscos2cos

2cos2coscos2sin

2cos2sinsin2cos

2sin

2sinsinβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβαβαβαβαβαβαctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg±?=

±?±=

±=±±=±1

)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(x

x

arthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxx

xx

xx

x-+=-+±=++=+-=

=+=

-=

11ln

21)1ln(1ln(:2

:2:22）雙曲正切雙曲余弦雙曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim1sinlim0==+=∞→→ex

x

xxxx

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·倍角公式：

·半角公式：ααααααααααααααααααcos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sin

-=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：

RC

cBbAa2sinsinsin===·余弦定理：Cabbaccos2222-+=·反三角函數(shù)性質(zhì)：arcctgxarctgxxx-=-=2arccos2arcsinπ

π

高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲（Leibniz）公式：

)

()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnn

kkknknnuvvukknnnvunnvnuvuv

uCuv+++--++''-+'+===-∑

中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：

拉格朗日中值定理。

時(shí)，柯西中值定理就是當(dāng)柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf=''='=-)(F)

()()()()()()

)(()()(ξξξ曲率：.1;0.)1(limMsMM:.,13

202a

KaKyydsdsKMMs

Ktgydxydss=='+''==??='?'???==''+=→?的圓：半徑為直線：點(diǎn)的曲率：弧長。：化量；點(diǎn)，切線斜率的傾角變點(diǎn)到從平均曲率：其中弧微分公式：αααααα

ααααααααα23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg--=-=-=α

ααα

ααα

ααααα

αα222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg-=-=-=-=-==

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定積分的近似計(jì)算：

???+++++++++-≈

++++-≈+++-≈

ba

nnnbannb

a

nyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(2

1[)()()(1312420230110拋物線法：梯形法：矩形法：定積分應(yīng)用相關(guān)公式：

??--==?=?=b

a

badttfabdxxfabykr

mmk

FA

pFs

FW)(1)(1,2221均方根：函數(shù)的平均值：為引力系數(shù)引力：水壓力：功：空間解析幾何和向量代數(shù)：

。

代表平行六面體的體積為銳角時(shí)，向量的混合積：例：線速度：兩向量之間的夾角：是一個(gè)數(shù)量軸的夾角。

與是向量在軸上的投影：點(diǎn)的距離：空間ααθθθ??,cos)(][..sin,cos,

,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(222222221212

1221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajujzzyyxxMMdzyx

zy

xzy

xz

yxzyx

zyxzyxzzyyxxzzyyxxuu??==??=?=?==?=++?++++=

++=?=?+=+?=-+-+-==

專業(yè)整理2023高等數(shù)學(xué)公式5/12（馬鞍面）雙葉雙曲面：單葉雙曲面：、雙曲面：

同號(hào)）（、拋物面：、橢球面：二次曲面：

參數(shù)方程：其中空間直線的方程：面的距離：平面外任意一點(diǎn)到該平、截距世方程：、一般方程：，其中、點(diǎn)法式：平面的方程：

113,,22211};,,{,130

2)

,,(},,,{0)()()(122

222222

22222

222

22220000002

220000000000=+-=-+=+=++??

???+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-c

zbyaxc

zbyaxqpzq

ypxc

zbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBAD

CzByAxdc

zbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA

多元函數(shù)微分法及應(yīng)用z

yzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdx

ydFFdxdyyxFdyy

vdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuux

vvzxuuzxzyxvyxufzt

vvztuuzdtdztvtufzy

yxfxyxfdzzdzz

udyyudxxududyyzdxxzdz-=??-=??=?-??-??=-==??+??=??+??===?????+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+??+??=??+??=，，隱函數(shù)＋，，隱函數(shù)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：

時(shí)，

，當(dāng)：

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法全微分的近似計(jì)算：全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22

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)

,(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFv

Gu

GvF

u

F

vuGFJvuyxGvuyxFv

uvu???-=?????-=?????-=?????-=??=????????=??=?

??==隱函數(shù)方程組：

微分法在幾何上的應(yīng)用：

)

,,(),,(),,(30

))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}

,,{,0),,(0

),,(0))(())(())(()()()(),,()

()()

(0000

00000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxy

xyxxzxzzyzy-=

-=-=-+-+-==??

??

?====-'+-'+-''-=

'-='-??

?

??===、過此點(diǎn)的法線方程：：、過此點(diǎn)的切平面方程、過此點(diǎn)的法向量：，則：

上一點(diǎn)曲面則切向量若空間曲線方程為：處的法平面方程：在點(diǎn)處的切線方程：在點(diǎn)空間曲線

ωψ?ωψ?ωψ?方向?qū)?shù)與梯度：

上的投影。在是單位向量。

方向上的

，為，其中：它與方向?qū)?shù)的關(guān)系是的梯度：在一點(diǎn)函數(shù)的轉(zhuǎn)角。

軸到方向?yàn)槠渲械姆较驅(qū)?shù)為：沿任一方向在一點(diǎn)函數(shù)lyxfl

f

ljieeyxfl

fjy

fixfyxfyxpyxfzlxyf

xflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(??∴

?+?=?=????+??=

=??+??=??=

????

?

多元函數(shù)的極值及其求法：

????

???

??=--=====不確定時(shí)值

時(shí)，無極為極小值為極大值時(shí)，則：，令：設(shè),00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22

000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx

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重積分及其應(yīng)用：

??????

??????????????

????++-=++=++==>===

=

==

???

?????+???????+==='

D

zD

yD

xzyxD

yD

xD

D

yD

xD

DD

ayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyM

MydyxdyxxM

MxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf2

3

22

2

2

3

22

2

2

3

22

2

22D

2

2

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(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin,cos(),(σ

ρσ

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ρσρσρσ

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ρθ

θθ，，，其