奧數(shù)-全等三角形-1學(xué)

全等三角形初步一、知識點全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.對應(yīng)頂點：完全重合時，互相重合的頂點為對應(yīng)頂點.對應(yīng)角：完全重合時，互相重合的角為對應(yīng)角.對應(yīng)邊：完全重合時，互相重合的邊為對應(yīng)邊.如圖,若與全等，記作“，其中頂點、、分別與頂點、、對應(yīng).全等三角形的性質(zhì):①全等三角形的對應(yīng)邊相等②全等三角形的對應(yīng)角相等③全等三角形的中線、高線、角平分線、周長等對應(yīng)線段都相等，面積相等全等三角形的判定方法：邊邊邊公理()有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．邊角邊公理()有兩邊和它的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．角邊角公理()有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．推論()有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．斜邊直角邊公理()斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．判定三角形全等的基本思路：添加輔助線的基本作圖方法：⑴連接＊＊與＊＊；⑵延長＊＊；⑶在＊＊上，截取＊＊＝＊＊；⑷過點＊＊，作＊＊的平行線，與＊＊的交點為＊＊；⑸過點＊＊，作＊＊的垂線，垂足為＊＊.常見的全等模型二、經(jīng)典例題⑴如圖，，寫出所有對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.⑵和是分別沿著、邊翻折形成的，若，則的度數(shù)為.⑴⑵⑴如圖，在中，、分別是邊、上的點，若，則，.⑵下列說法錯誤的是（填序號）.A．全等三角形的公共角是對應(yīng)角；B．全等三角形的公共邊是對應(yīng)邊；C．全等三角形的公共頂點是對應(yīng)點；D．面積相等且高相等的兩個三角形全等.；E．全等三角形中相等的邊所對的角是對應(yīng)角，相等的角所對的邊是對應(yīng)邊.⑶現(xiàn)用同樣粗細(xì)的甲、乙兩種材料的金屬粗線，制作幾個全等三角形，模板如圖，材料價格表如下，每個三角形的加工費(fèi)為元，小明做了個甲制三角形，花了元，問小強(qiáng)要做個甲、個乙制三角形花錢？甲乙如圖，已知，，(請?zhí)钜粋€條件)，使.⑴如圖，，平分，則圖中有對全等三角形.⑵如圖，，與交于，于，于，那么圖中全等的三角形有對.如圖，中，，，垂足為，求證：⑴；⑵平分.已知，垂足為，，垂足為，交于.求證：.如圖，，且，求證：.在中，，，直線經(jīng)過點，且于，于，如圖，求證：.如圖所示：，.求證：.如圖所示：，，，.求證：.如圖，點為線段上一點，、是等邊三角形．請你證明：⑴；⑵；⑶平分．如圖所示，在中，，為內(nèi)一點，使得，，求的度數(shù).如圖，是等腰直角三角形，，點，分別是邊和的中點，點在射線上，且，點在射線上，且，求證：.三、鞏固練習(xí)⑴如圖指出對應(yīng)邊和對應(yīng)角.⑵如圖，若，且，，則.如圖，已知,,（請?zhí)钜粋€條件)，使.⑵⑶如圖，在矩形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點，則圖中全等的直角三角形共有對.如圖所示，是和的平分線，，.求證：.如圖，相交于點，，、為上兩點，，.求證：.如圖，在中，，平分交于于..求證：.如圖，點、分別在線段、上，、相交于點，，要使,要添加一個條件是.（只需填寫一個條件）如圖，，,，，，，則.如圖，，，，，則等于（）.A． B． C． D．如圖，點在的平分線上，若使，則需添加的一個條件是.（只